編者按：?jiǎn)卧〗Y(jié)是單元整體教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，其設(shè)計(jì)與實(shí)施直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)掌握與深化理解. 為了深入探討單元小結(jié)課的有效教學(xué)策略，本期我們特別策劃了“單元整體視角下的單元小結(jié)課”專題，集中刊出三篇文章，包括對(duì)單元小結(jié)課的主要結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)要點(diǎn)的思考，以及實(shí)踐基礎(chǔ)上的反思、評(píng)價(jià)等，對(duì)落實(shí)單元整體教學(xué)具有啟發(fā)性. 希望這些研究能對(duì)廣大讀者有所啟發(fā)，引發(fā)更廣泛而深刻的相關(guān)討論，產(chǎn)生更多的研究成果. 歡迎廣大讀者就“單元整體視角下的單元小結(jié)課”專題踴躍投稿，本刊將擇優(yōu)繼續(xù)刊登.

摘 要：基于課例，對(duì)初中數(shù)學(xué)單元小結(jié)課的主要結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)要點(diǎn)進(jìn)行研討，提出一種單元小結(jié)課的主要結(jié)構(gòu)，包括知識(shí)體系再建構(gòu)、簡(jiǎn)單情境的技能練習(xí)、綜合情境的問(wèn)題解決、課堂小結(jié)，并對(duì)每部分的設(shè)計(jì)要點(diǎn)進(jìn)行具體而深入的闡述.

關(guān)鍵詞：?jiǎn)卧〗Y(jié)課；知識(shí)體系；技能練習(xí)；問(wèn)題解決

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-8284（2024）08-0004-06

引用格式：林祥華. 初中數(shù)學(xué)單元小結(jié)課的主要結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)要點(diǎn)：基于兩節(jié)課例的研討［J］. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2024（8）：4-9.

單元小結(jié)課是教師普遍感到較難把握的課型. 單元小結(jié)課的設(shè)計(jì)之“難”是多方面的. 單元小結(jié)課的內(nèi)容多、任務(wù)重，那么如何“溫故”而不單調(diào)重復(fù)，甚至還要“知新”？如何考慮到不同水平學(xué)生的需要？同時(shí)，單元小結(jié)課不同于新課教學(xué)，新課教學(xué)有教材可以作為設(shè)計(jì)藍(lán)本. 這些難點(diǎn)都需要教師自己把握.

為了探究較適宜、可操作的單元小結(jié)課的主要結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)要點(diǎn)，我們組織了一個(gè)教研團(tuán)隊(duì)開(kāi)展基于課例的研討活動(dòng).

一、活動(dòng)程序

1. 第一次集中研討

通過(guò)學(xué)習(xí)和討論，對(duì)單元小結(jié)課的基本任務(wù)達(dá)成以下共識(shí).

（1）回顧、梳理本單元知識(shí). 重點(diǎn)是：核心知識(shí)的再理解，知識(shí)體系的再建構(gòu)，對(duì)知識(shí)體系建構(gòu)過(guò)程中蘊(yùn)含的核心思想和一般觀念的再領(lǐng)悟.

（2）復(fù)習(xí)、鞏固本單元技能. 重點(diǎn)是：重要技能的復(fù)習(xí)與鞏固，易錯(cuò)技能的糾正.

（3）提升關(guān)鍵能力. 重點(diǎn)是：以本單元內(nèi)容為載體的關(guān)鍵能力的提升，核心思想、一般觀念的遷移運(yùn)用，綜合運(yùn)用本單元知識(shí)、技能、思想方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，最好還有發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出問(wèn)題的機(jī)會(huì).

2. 分頭進(jìn)行設(shè)計(jì)

結(jié)合教學(xué)進(jìn)度，教研團(tuán)隊(duì)安排了兩節(jié)九年級(jí)上學(xué)期的單元小結(jié)研討課，如表1所示.

基于第一次集中研討，兩位執(zhí)教教師根據(jù)各自的理解與思考分別進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，團(tuán)隊(duì)其他教師也對(duì)這兩節(jié)課進(jìn)行獨(dú)立構(gòu)思.

3. 第二次集中研討

兩位執(zhí)教教師分別授課，團(tuán)隊(duì)其他教師觀課、研討，嘗試提煉單元小結(jié)課的主要結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)要點(diǎn)，并對(duì)兩節(jié)課提出優(yōu)化設(shè)計(jì)的建議.

二、“圓”單元小結(jié)課

對(duì)于“圓”的單元小結(jié)課，執(zhí)教教師A的教學(xué)設(shè)計(jì)思路是：將等腰三角形與圓進(jìn)行疊加創(chuàng)設(shè)新的情境，以不同的疊加方式為主線設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生探究疊加后的圖形的特征. 在此過(guò)程中，關(guān)聯(lián)等腰三角形的對(duì)稱性來(lái)復(fù)習(xí)圓的有關(guān)性質(zhì)，并有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生探究圓中與弦有關(guān)的軸對(duì)稱結(jié)構(gòu). 設(shè)計(jì)一道有難度且有梯度的例題來(lái)體現(xiàn)本單元的知識(shí)及本節(jié)課探究的與弦有關(guān)的軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀及推理能力，達(dá)到讓學(xué)生遷移運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的目的.

1. 復(fù)習(xí)定義，建立關(guān)聯(lián)

問(wèn)題1：圓是如何定義的？

追問(wèn)1：圓被稱為最美的平面圖形. 你是如何理解圓的“美”的？

追問(wèn)2：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常常將有共同特征的數(shù)學(xué)對(duì)象聯(lián)系起來(lái)展開(kāi)研究. 圓是軸對(duì)稱圖形，在學(xué)過(guò)的平面圖形中，哪些圖形也具有軸對(duì)稱性？哪個(gè)最基本？說(shuō)說(shuō)你的想法.

追問(wèn)3：如果將等腰三角形與圓進(jìn)行關(guān)聯(lián)，從圖形要素的角度，你認(rèn)為有哪些關(guān)聯(lián)方式？

學(xué)情反饋：對(duì)圓的定義和前兩個(gè)追問(wèn)，學(xué)生都能高度參與，積極回答問(wèn)題，但對(duì)追問(wèn)3沒(méi)有回應(yīng).

2. 互動(dòng)探究，動(dòng)態(tài)建構(gòu)

問(wèn)題2：以圓心為等腰三角形的頂點(diǎn)，如何快速畫(huà)出等腰三角形？

問(wèn)題3：如何用尺規(guī)作等腰三角形，使其三個(gè)頂點(diǎn)都在圓上？你是如何思考的？

問(wèn)題4：通過(guò)前面的研究，我們發(fā)現(xiàn)圓及圓中任意一條弦所組成的圖形具有軸對(duì)稱性. 對(duì)于問(wèn)題3中的圖形，若僅留下圓中的兩條弦使其與該圓構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，你認(rèn)為應(yīng)該留下哪兩條弦？

學(xué)情反饋：對(duì)于以上問(wèn)題，學(xué)生參與的熱情較高，基本都能通過(guò)自己的觀察和思考進(jìn)行復(fù)習(xí)或探究. 但整個(gè)過(guò)程中，需要學(xué)生動(dòng)手操作、思考的問(wèn)題比較多，有的問(wèn)題思維量大，導(dǎo)致學(xué)生思考、反饋的用時(shí)及教師分析講解的用時(shí)都較多.

3. 例題精講，變式練習(xí)

例 如圖1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C在⊙O上.

（1）在⊙O上求作點(diǎn)D，使得△BAD ≌ △ABC. （要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡.）

（2）在（1）的條件下，連接OA，OC，CD，若∠AOC = 120°，AB = a，CD = b，求BC的長(zhǎng)（用含a，b的式子表示）.

第（1）小題需要先根據(jù)全等三角形與圓的軸對(duì)稱性直觀猜想點(diǎn)的位置，再通過(guò)推理明確作圖方法. 第（2）小題需要整體觀察圖形，發(fā)現(xiàn)BC與AD這一組等弦（設(shè)交點(diǎn)為P）構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，進(jìn)而猜想△PAB和△PCD是等邊三角形，獲得解題思路.

學(xué)情反饋：由于課堂上所剩時(shí)間不夠充分，大多數(shù)學(xué)生只能完成第（1）小題. 執(zhí)教教師A對(duì)第（1）小題進(jìn)行了簡(jiǎn)單講評(píng)，并很快地點(diǎn)撥了第（2）小題的解題思路，隨后進(jìn)入課堂小結(jié). 原計(jì)劃的與圓的對(duì)稱性相關(guān)的兩道變式練習(xí)題沒(méi)能用上.

4. 課堂小結(jié)

問(wèn)題5：本節(jié)課我們復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容？如何體現(xiàn)圓的軸對(duì)稱性在圓的各要素之間的關(guān)系？

問(wèn)題6：我們是如何借助圓的軸對(duì)稱性解決問(wèn)題的？

學(xué)情反饋：在教師的追問(wèn)和啟發(fā)下，學(xué)生基本能回答上述問(wèn)題. 其中，提到了要整體觀察圖形的結(jié)構(gòu)特征，以及本節(jié)課提煉的與弦有關(guān)的軸對(duì)稱結(jié)構(gòu).

三、“直線和圓的位置關(guān)系”單元小結(jié)課

對(duì)于“直線和圓的位置關(guān)系”單元小結(jié)課，執(zhí)教教師B的教學(xué)設(shè)計(jì)思路是：先梳理類比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系研究本單元內(nèi)容的過(guò)程，再進(jìn)行核心知識(shí)和技能的練習(xí)，最后以一道例題讓學(xué)生綜合運(yùn)用本單元的知識(shí)和數(shù)形結(jié)合思想，并設(shè)計(jì)開(kāi)放性的變式與追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步感悟“位置變化中蘊(yùn)含著數(shù)量（關(guān)系）的變化，特殊的數(shù)量關(guān)系蘊(yùn)含著特殊的位置關(guān)系，反之亦然”.

1. 知識(shí)梳理，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)

問(wèn)題1：本章我們學(xué)習(xí)了與圓有關(guān)的位置關(guān)系. 同學(xué)們回憶一下，我們研究了哪些內(nèi)容？

追問(wèn)1：在與圓有關(guān)的位置關(guān)系中，最簡(jiǎn)單的是什么圖形和圓的位置關(guān)系？它有哪些情況？如何判斷？

追問(wèn)2：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系這兩者在研究思路、研究方法、研究結(jié)論上有怎樣的關(guān)系？

師生活動(dòng)：在復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系后，學(xué)生進(jìn)行了如下的技能練習(xí). 在直角三角形中，已知兩條直角邊的長(zhǎng)，判定以直角頂點(diǎn)為圓心的不同半徑長(zhǎng)的圓與斜邊的位置關(guān)系. 教師追問(wèn)：“為什么要過(guò)直角頂點(diǎn)作斜邊的垂線段？?jī)烧叩呐卸ǚ椒ㄖ械摹甦’有何區(qū)別？”對(duì)部分學(xué)生在識(shí)別“d”上出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行辨析、糾正，執(zhí)教教師B以問(wèn)題“我們深入研究了哪一種位置關(guān)系？為什么？”引出對(duì)圓的切線的判定與性質(zhì)的復(fù)習(xí).

學(xué)情反饋：在追問(wèn)2中，教師帶領(lǐng)學(xué)生回憶“如何得到切線的判定”用時(shí)較多. 本環(huán)節(jié)的課堂氛圍略顯沉悶，但對(duì)于“兩者的判定方法中‘d ’的區(qū)別”，學(xué)生回答問(wèn)題的踴躍程度明顯較高.

本環(huán)節(jié)中，隨著師生互動(dòng)，黑板上逐漸呈現(xiàn)了如圖2所示的思維導(dǎo)圖.

2. 例題精講，變式遷移

例 如圖3，在[?ABCD]中，∠ABC = 70°，半徑為r的⊙O經(jīng)過(guò)A，B，D三點(diǎn)，[AD]的長(zhǎng)是[πr2]，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)P，使得PB = AB. 試判斷直線PA與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

師生活動(dòng)：在學(xué)生獨(dú)立思考、交流展示的基礎(chǔ)上，教師強(qiáng)調(diào)要緊扣“d與r的數(shù)量關(guān)系”的目標(biāo)對(duì)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并對(duì)例題進(jìn)行如下變式后再追問(wèn).

變式：直線和圓的位置關(guān)系中，相切是最為特殊的一種. 如果改變其中一個(gè)條件，使得直線PA與⊙O相切，可以怎樣改？

追問(wèn)1：關(guān)于∠ABC或∠AOD的度數(shù)的兩種改法之間有聯(lián)系嗎？你能否發(fā)現(xiàn)一般性的結(jié)論？

追問(wèn)2：當(dāng)∠ABC和∠AOD之間滿足什么樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，直線PA與⊙O相切？

學(xué)情反饋：學(xué)生在改變條件時(shí)思維過(guò)于發(fā)散，教師用了較長(zhǎng)時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生逐一辨析. 沒(méi)有學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)“要使直線PA與⊙O相切，條件中的∠ABC和∠AOD之間要滿足特殊的數(shù)量關(guān)系”. 在教師對(duì)追問(wèn)2的明確啟發(fā)之下，少數(shù)學(xué)生才回頭思考. 但由于課堂所剩時(shí)間不足，教師直接進(jìn)行題后總結(jié)：特殊的數(shù)量關(guān)系中蘊(yùn)含著特殊的位置關(guān)系，反之亦然；而定量描述圖形位置關(guān)系的方式是多元的，是可以相互轉(zhuǎn)化的.

3. 課堂小結(jié)

問(wèn)題2：在直線和圓的位置關(guān)系中，我們深入研究了哪一種情況？為什么？

問(wèn)題3：我們學(xué)習(xí)了用圓心到直線的距離d和半徑r之間的數(shù)量關(guān)系量化描述直線和圓的位置關(guān)系，在幾何學(xué)習(xí)中，還有其他類似的內(nèi)容嗎？

問(wèn)題4：位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是幾何研究的重要內(nèi)容，你是怎樣理解這兩者之間的聯(lián)系的？

學(xué)情反饋：學(xué)生回答問(wèn)題的積極性較高. 但對(duì)于問(wèn)題4，只有個(gè)別學(xué)生能說(shuō)出“由特殊的位置關(guān)系可以聯(lián)想到其中有特殊的數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系可以是線段長(zhǎng)或角度的關(guān)系”.

四、課例研討

1. 研討內(nèi)容

（1）比較兩節(jié)課的結(jié)構(gòu)及教學(xué)處理，分別評(píng)析兩節(jié)課的亮點(diǎn)和有待改進(jìn)之處，并提出修改建議.

（2）提煉比較適宜的單元小結(jié)課結(jié)構(gòu)，基于該結(jié)構(gòu)提出明確的設(shè)計(jì)要點(diǎn).

2. 研討結(jié)論

基于對(duì)兩個(gè)課例的深度研討，教研團(tuán)隊(duì)認(rèn)為單元小結(jié)課可以分為四大部分，具體如下.

（1）知識(shí)體系再建構(gòu)：互動(dòng)探究，動(dòng)態(tài)建構(gòu).

顯然，單元小結(jié)課對(duì)知識(shí)的復(fù)習(xí)應(yīng)該立足于知識(shí)體系而非零散的知識(shí)點(diǎn).

所謂“再建構(gòu)”，有兩個(gè)層面的意義. 一是單元小結(jié)課對(duì)知識(shí)體系的建構(gòu)是總覽和概括性的，而新課學(xué)習(xí)時(shí)的建構(gòu)是隨著新知的學(xué)習(xí)經(jīng)過(guò)多個(gè)課時(shí)不斷推進(jìn)的. 因此，單元小結(jié)課對(duì)知識(shí)體系及其育人價(jià)值的體現(xiàn)更清晰、完整，邏輯性更強(qiáng). 二是建構(gòu)活動(dòng)的主體是學(xué)生，因此教師需要設(shè)計(jì)問(wèn)題、活動(dòng)等引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)、自然地生成知識(shí)體系. 在這一點(diǎn)上，課例1中，執(zhí)教教師A設(shè)計(jì)了等腰三角形與圓關(guān)聯(lián)的新情境，穿插問(wèn)題思考、作圖操作、觀察猜想、論證推理等探究活動(dòng)，與課例2中學(xué)生單調(diào)回答問(wèn)題的學(xué)習(xí)方式相比，課例1更能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

因此，知識(shí)體系再建構(gòu)的過(guò)程最好能基于新情境. 設(shè)計(jì)這樣的情境需要考慮以下三個(gè)方面.

一是情境要蘊(yùn)含問(wèn)題或活動(dòng)任務(wù)，使學(xué)生在思考問(wèn)題、完成活動(dòng)的過(guò)程中經(jīng)歷知識(shí)體系的再建構(gòu). 例如，根據(jù)要求作圖，而作圖原理中蘊(yùn)含了所學(xué)的知識(shí)、方法；根據(jù)已有的條件嘗試提出問(wèn)題，而提出問(wèn)題的思路中蘊(yùn)含了所學(xué)的知識(shí)或數(shù)學(xué)思想；等等. 顯然，這樣的問(wèn)題或活動(dòng)具有一定的思辨性和探究性，基于師生、生生互動(dòng)，指向理解知識(shí)、感悟數(shù)學(xué)思想、掌握研究數(shù)學(xué)對(duì)象的一般思路，而不是傳統(tǒng)的解題，因而也更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

二是情境要有自然生長(zhǎng)性，能通過(guò)不斷變式、追問(wèn)，將知識(shí)體系再建構(gòu)的全過(guò)程有邏輯地融合其中（根據(jù)內(nèi)容特點(diǎn)和具體情況，情境也可以不止一個(gè)）. 當(dāng)然，情境與再建構(gòu)過(guò)程的融合應(yīng)該是自然的，有助于學(xué)生理解知識(shí)本質(zhì)的聯(lián)系和方法的來(lái)龍去脈.

例如，課例1中，執(zhí)教教師A通過(guò)將等腰三角形與圓疊加的方式進(jìn)行關(guān)聯(lián)，略顯生硬，系列問(wèn)題在反映本單元知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系上體現(xiàn)得不夠充分，主線不夠清晰. 事實(shí)上，兩者之間進(jìn)行關(guān)聯(lián)的本質(zhì)是：軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是對(duì)稱軸垂直平分任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段，由于等腰三角形是軸對(duì)稱圖形中的基本圖形，能直觀且集中反映圖形的軸對(duì)稱性，而對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段即為等腰三角形的底邊. 在圓中，圓上任意兩點(diǎn)都可以是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，這兩點(diǎn)所連線段可以作為等腰三角形的底邊，則對(duì)稱軸是該條弦的垂直平分線，而當(dāng)?shù)妊切雾斀堑捻旤c(diǎn)是圓心或?qū)ΨQ軸與圓的交點(diǎn)時(shí)比較特殊.

因此，建議教師在提出問(wèn)題“在學(xué)過(guò)的平面圖形中，哪些圖形也具有軸對(duì)稱性？哪個(gè)最基本？”之后，可以用問(wèn)題“為什么等腰三角形最基本？”進(jìn)行追問(wèn)，通過(guò)軸對(duì)稱的性質(zhì)，揭示等腰三角形“基本”的意義所在. 再設(shè)計(jì)活動(dòng)讓學(xué)生在圓中作出能反映軸對(duì)稱性的等腰三角形，并說(shuō)明作圖依據(jù). 這樣，就能體現(xiàn)等腰三角形是反映軸對(duì)稱性的基本圖形，借助等腰三角形的性質(zhì)，從與新課學(xué)習(xí)不同的角度理解圓的軸對(duì)稱性和其中蘊(yùn)含的圖形要素之間的關(guān)系，以及理解圓的定義與軸對(duì)稱性之間的聯(lián)系，從而使情境下的系列問(wèn)題更有系統(tǒng)性和邏輯性，關(guān)注其核心和本質(zhì)，削枝強(qiáng)干.

三是情境不宜復(fù)雜，否則易將學(xué)生的思維都牽制到解題上來(lái)，失去知識(shí)體系建構(gòu)的載體功能，偏離重心. 事實(shí)上，能承載“再建構(gòu)”任務(wù)的情境，越簡(jiǎn)單、靈動(dòng)越好.

值得提出的是，課例2中，執(zhí)教教師B在“再建構(gòu)”過(guò)程中有動(dòng)態(tài)形成的反映知識(shí)體系與核心思想的結(jié)構(gòu)化板書(shū)，使學(xué)生有俯瞰的機(jī)會(huì)，效果更好. 當(dāng)然，若在揭示位置關(guān)系的研究思路時(shí)，教師在板書(shū)的“數(shù)量關(guān)系”邊標(biāo)注“圓的要素（圓心、半徑）與直線”，則更能直觀地體現(xiàn)基于要素之間的關(guān)系研究圖形關(guān)系的一般觀念.

（2）簡(jiǎn)單情境的技能練習(xí)：復(fù)習(xí)鞏固，反饋矯正.

在單元小結(jié)課中，若沒(méi)有技能練習(xí)，沒(méi)有核心知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，對(duì)于一部分還需要夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)生來(lái)說(shuō)“不太友好”. 教師對(duì)技能練習(xí)的設(shè)計(jì)應(yīng)關(guān)注單元的重要技能及其易錯(cuò)點(diǎn). 事實(shí)上，學(xué)生在經(jīng)歷了整個(gè)單元的學(xué)習(xí)后，認(rèn)知水平與對(duì)知識(shí)的理解逐漸加深，這個(gè)時(shí)候進(jìn)行技能矯正是大有可為的.

技能練習(xí)可以在知識(shí)體系再建構(gòu)完成后單獨(dú)作為一個(gè)環(huán)節(jié)，也可以采用課例2中的方式，將知識(shí)體系建構(gòu)分為若干模塊，復(fù)習(xí)完每個(gè)模塊即進(jìn)行相應(yīng)的技能練習(xí). 當(dāng)然，還可以將其融合在知識(shí)體系再建構(gòu)中. 例如，情境中的問(wèn)題或活動(dòng)就是本單元的某個(gè)技能；在生成知識(shí)方法的情境中添加具體條件和設(shè)問(wèn)，成為簡(jiǎn)單的技能練習(xí)；等等. 也可以根據(jù)具體情況選擇不同的方式，使“雙基”有機(jī)融合.

（3）綜合情境的問(wèn)題解決：典例精析，變式拓展.

學(xué)生通過(guò)一個(gè)單元的學(xué)習(xí)往往要完成“知識(shí)理解—技能掌握—能力素養(yǎng)發(fā)展”的過(guò)程. 單元小結(jié)課中需要有檢驗(yàn)、發(fā)展學(xué)生能力素養(yǎng)的例題. 這樣的例題通常有一定的思維挑戰(zhàn)性，在有限的課堂時(shí)間內(nèi)不能貪多堆砌，以免削減學(xué)生獨(dú)立思考、教師析題揭示的時(shí)間，使例題的價(jià)值大打折扣. 這無(wú)疑對(duì)例題的設(shè)計(jì)提出了更高的要求.

一是例題要有所聚焦. 單元小結(jié)課的例題既要考慮綜合性，又要聚焦本單元的核心知識(shí)和思想方法，能體現(xiàn)對(duì)本單元的關(guān)鍵能力或核心素養(yǎng)的考查. 甚至在適當(dāng)?shù)那闆r下，還可以考慮借助例題遷移本單元研究數(shù)學(xué)對(duì)象的一般觀念. 例如，“直線與圓的位置關(guān)系”單元小結(jié)課中，教師可以設(shè)計(jì)例題讓學(xué)生研究?jī)蛇叾寂c圓相交的角和圓的位置關(guān)系，從定義到判定（定量描述），基于圖形要素的關(guān)系探究定量描述的方式.

二是例題情境要新、設(shè)問(wèn)要活. 熟悉情境的問(wèn)題往往考查的是學(xué)生的解題記憶，而在新情境中解決問(wèn)題，沒(méi)有現(xiàn)成的對(duì)策，需要學(xué)生理解情境，分析問(wèn)題，探尋解決問(wèn)題的思路，使學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立的思維過(guò)程，積累思維經(jīng)驗(yàn).

設(shè)問(wèn)是情境的重要組成部分，對(duì)例題的思維價(jià)值有很大影響. 例如，“證明點(diǎn)P在直線l上”有明確的方向性，但若改為“判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系”，顯然對(duì)問(wèn)題的分析能力要求更高；“證明AB = 2CD”有很強(qiáng)的暗示性，但若改為“探究線段AB與CD的數(shù)量關(guān)系”，顯然后者的思維含量更高；“分別求選擇三種方式獲得成功的概率”有明確的指向性，但若改為“你認(rèn)為選擇哪種方式最合理？試說(shuō)明理由”，或是“你先選出其中最合理的方式，并在此基礎(chǔ)上提出一種改進(jìn)方案，使得……”，則要求學(xué)生能在實(shí)際情境中知道用概率作出合理判斷或決策，顯然改后的問(wèn)題對(duì)學(xué)生的能力素養(yǎng)要求更高. 總的來(lái)說(shuō)，探究性、評(píng)價(jià)性、創(chuàng)造性的設(shè)問(wèn)具有一定的開(kāi)放性，對(duì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力要求更高. 當(dāng)然，設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題需要特別注意避免漫無(wú)目的或偏離重點(diǎn)的發(fā)散. 例如，課例2中，若將例題的變式“改變一個(gè)條件”改為“改變∠ABC，∠AOD其中一個(gè)角的度數(shù)”，則會(huì)使學(xué)生的思考更能集中到教師的設(shè)計(jì)意圖上來(lái).

三是例題要有引申或變式的余地. 課堂上考查學(xué)生能力的題不宜過(guò)多，否則情境切換，往往沒(méi)有充分的時(shí)間讓學(xué)生閱讀和理解. 比較高效的做法是精心選擇一道例題，挖掘這道例題中蘊(yùn)含的思維引申拓展的價(jià)值，設(shè)計(jì)變式或追問(wèn)，使學(xué)生在一個(gè)情境下經(jīng)歷思考的逐步進(jìn)階.

例題的變式設(shè)計(jì)需要與原題形成一定的思維邏輯，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的一種自然邏輯. 例如，對(duì)原題進(jìn)行特殊化、一般化、類比聯(lián)系等，使學(xué)生從中感悟研究和遷移的一般方法，未來(lái)也可以讓學(xué)生獨(dú)立思考，更重要的是讓學(xué)生能基于一個(gè)問(wèn)題的解決發(fā)現(xiàn)和提出有價(jià)值的新問(wèn)題.

事實(shí)上，單元小結(jié)課的例題要能很好地承載“例”的功能. 往往很難找到現(xiàn)成的題目，通常需要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、設(shè)計(jì)意圖等對(duì)已有題目進(jìn)行改編，有時(shí)甚至需要原創(chuàng). 這對(duì)教師的命題能力有一定的要求.

需要注意的是，學(xué)生的“做”和教師的“析”對(duì)于充分發(fā)揮例題的價(jià)值缺一不可. 對(duì)于學(xué)生的思維難點(diǎn)，如何分析條件和設(shè)問(wèn)，如何探求解決問(wèn)題的思路等，都需要輔以結(jié)構(gòu)化的析題板書(shū)充分呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生反思、提煉，使學(xué)生有向、有序、有法和有據(jù)地進(jìn)行思維活動(dòng).

例如，課例2中關(guān)于例題變式的教學(xué)，若能結(jié)合學(xué)生的回答設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化板書(shū)逐步呈現(xiàn)思維過(guò)程（如圖4），學(xué)生則能自然地發(fā)現(xiàn)無(wú)論改變哪一個(gè)角的度數(shù)，都要使∠ABC = ∠AOD，從而感受到直線和圓的特殊位置關(guān)系中蘊(yùn)含著兩個(gè)角度之間特殊的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生嘗試提出問(wèn)題“當(dāng)這兩個(gè)角滿足什么條件時(shí)，直線PA與⊙O是相交的？”甚至還可以先合理猜想角度之間的大小關(guān)系. 這樣，使學(xué)生對(duì)核心思想的理解和知識(shí)的遷移運(yùn)用就能水到渠成，得到落實(shí).

（4）課堂小結(jié)：凝練概括，內(nèi)化遷移.

單元小結(jié)課的課堂小結(jié)不僅是對(duì)本節(jié)課的小結(jié)，也是對(duì)本單元的概括總結(jié)，既要對(duì)本單元的知識(shí)體系及其蘊(yùn)含的思想方法、一般觀念進(jìn)行凝練概括，又要盡可能基于一般觀念提出后續(xù)可以研究的對(duì)象、內(nèi)容、思路、方法，甚至可能的結(jié)論. 這樣使單元小結(jié)課與單元引入形成呼應(yīng)，讓學(xué)生經(jīng)歷有過(guò)程、有結(jié)果、有生長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)過(guò)程. 例如，對(duì)于課例2的課堂小結(jié)，教師可以提出問(wèn)題“我們學(xué)習(xí)了點(diǎn)和直線、直線和直線、點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系，積累了豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，那么要研究圓和圓的位置關(guān)系，你會(huì)研究哪些內(nèi)容？如何研究？可能會(huì)有什么樣的結(jié)論？”甚至可以讓學(xué)生自己提出后續(xù)可以研究的內(nèi)容. 這樣的問(wèn)題能觸發(fā)學(xué)生的探究欲和創(chuàng)造力，體現(xiàn)知識(shí)整體性的價(jià)值和一般觀念的強(qiáng)大力量.

雖然課堂小結(jié)的主體是學(xué)生，但是仍然需要教師通過(guò)問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生，盡量避免流于簡(jiǎn)單復(fù)述和空泛的名詞. 例如，在提出問(wèn)題“我們?cè)谘芯恐本€和圓的位置關(guān)系中運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想？”之后，還應(yīng)該再問(wèn)：“你能舉例說(shuō)明我們?cè)趺从脭?shù)形結(jié)合思想研究直線和圓的位置關(guān)系嗎？”甚至可以直接問(wèn)：“你是如何理解數(shù)學(xué)思想在研究直線和圓的位置關(guān)系中的作用的？”當(dāng)然，對(duì)于這樣比較宏觀的問(wèn)題，如果學(xué)生回答起來(lái)有困難，可以通過(guò)追問(wèn)給予適當(dāng)?shù)呐_(tái)階或提示.

單元小結(jié)課的課堂小結(jié)問(wèn)題內(nèi)涵豐富，思想性強(qiáng)，涵蓋的內(nèi)容范圍也比較大，學(xué)生很難僅靠在頭腦中的復(fù)盤(pán)作出回答，教師通常需要借助板書(shū)幫助學(xué)生回顧和凝練. 因此，單元小結(jié)課的板書(shū)需要呈現(xiàn)什么、用什么方式呈現(xiàn)能做到結(jié)構(gòu)清晰、簡(jiǎn)明易懂，是要經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)的. 從這一點(diǎn)來(lái)看，那種“一個(gè)課件搞定一節(jié)課”“把一體機(jī)當(dāng)黑板，把黑板當(dāng)草稿”的教學(xué)方式顯然與單元小結(jié)課的教學(xué)任務(wù)相去甚遠(yuǎn).

五、結(jié)語(yǔ)

在研討活動(dòng)后，兩位執(zhí)教教師對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了修改和再實(shí)踐. 限于篇幅，本文不再贅述.

事實(shí)上，單元小結(jié)課的設(shè)計(jì)方式有很多，即使教研團(tuán)隊(duì)基于課例的研討提出了一些結(jié)論或觀點(diǎn)，也還有諸多問(wèn)題需要后續(xù)進(jìn)一步研究. 例如，如何設(shè)計(jì)單元小結(jié)課前測(cè)、課堂檢測(cè)和課后作業(yè)？如何體現(xiàn)差異化教學(xué)，以滿足不同水平學(xué)生的學(xué)習(xí)需求？各部分的設(shè)計(jì)要點(diǎn)能否通過(guò)實(shí)踐研究使其可操作性更強(qiáng)？等等. 總的來(lái)說(shuō)，對(duì)數(shù)學(xué)、學(xué)生、教學(xué)的理解是做好教學(xué)設(shè)計(jì)的重要前提. 高質(zhì)量的實(shí)踐和研討是優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)的有效途徑.

參考文獻(xiàn)：

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