摘 要：致力于使教材更加利教利學(xué)，將2012年版人教版初中數(shù)學(xué)教材的“有理數(shù)”“整式的乘法與因式分解”“一次函數(shù)”“圓”四章進(jìn)行了分章處理. 結(jié)合教學(xué)實際，對四處分章處理的緣由進(jìn)行了分析. 向一線教師提出用好新教材的教學(xué)建議：既有必要利用好分章設(shè)置的優(yōu)勢，用好“一刀兩斷”，又應(yīng)該注重分章內(nèi)容之間的聯(lián)系，做好“藕斷絲連”.

關(guān)鍵詞：人教版；初中數(shù)學(xué)教材；分章；比較

中圖分類號：G634 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-8284（2024）08-0019-03

引用格式：李健. 一刀雖兩斷 藕斷仍絲連：析新人教版初中數(shù)學(xué)教材的四處分章處理［J］. 中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2024（8）：19-21.

隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》）的印發(fā)，新一輪數(shù)學(xué)課程改革拉開帷幕. 為了落實《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對學(xué)生在第四學(xué)段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求，人民教育出版社編寫了2024年版初中數(shù)學(xué)教材（以下統(tǒng)稱“新教材”）.

與人民教育出版社編寫的2012年版初中數(shù)學(xué)教材（以下統(tǒng)稱“原教材”）相比，新教材進(jìn)行了多維升級. 其中，對原教材進(jìn)行了分章處理，即將原教材中的某章拆分成與之對應(yīng)的兩章. 這無疑是教材升級的顯著特征. 新教材中各處分章處理的原因并不完全一致，但初衷均是致力于使教材更加利教利學(xué). 因此，了解教材中的分章處理，并剖析其背后的緣由，將有助于教師理解新教材、用好新教材.

在原教材的基礎(chǔ)上，新教材作出了四處分章處理，分別是：將原教材中的“有理數(shù)”一章拆分為“有理數(shù)”和“有理數(shù)的運算”兩章，將原教材中的“整式的乘法與因式分解”一章拆分為“整式的乘法”和“因式分解”兩章，將原教材中的“一次函數(shù)”一章拆分為“函數(shù)”和“一次函數(shù)”兩章，將原教材中的“圓”一章拆分為“圓”和“直線與圓的位置關(guān)系”兩章.

接下來，本文將對四處分章處理及其緣由進(jìn)行分析，并對新教材中的分章處理提出相應(yīng)的教學(xué)建議.

一、將“有理數(shù)”一章拆分為“有理數(shù)”和“有理數(shù)的運算”

有理數(shù)及其運算是初中階段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的起點，也是后續(xù)學(xué)習(xí)式、方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ). 數(shù)系擴(kuò)充是統(tǒng)領(lǐng)基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一條暗線，其兩個要素包括擴(kuò)大數(shù)的范圍和擴(kuò)充運算. 從小學(xué)已掌握的非負(fù)有理數(shù)系向初中所學(xué)的有理數(shù)系擴(kuò)充時，有理數(shù)的概念及其運算正好對應(yīng)數(shù)系擴(kuò)充的兩個要素.

在原教材中，七年級上冊的第一章為“有理數(shù)”.但由于有理數(shù)的運算在后續(xù)學(xué)習(xí)中的重要地位，以及學(xué)生在小學(xué)時已經(jīng)了解了負(fù)數(shù)的概念，所以實際教學(xué)中的專注點往往落入有理數(shù)的運算中，這容易弱化有理數(shù)概念的教學(xué). 此外，相比于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對于小學(xué)階段的“負(fù)數(shù)”的學(xué)習(xí)要求有所降低，并在初中階段增加了“理解負(fù)數(shù)的意義，會用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具體情境中具有相反意義的量”的學(xué)習(xí)要求，這也對新教材的編寫提出了新要求.

基于教學(xué)現(xiàn)狀與《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的新要求，有必要通過教材幫助師生強(qiáng)化有理數(shù)概念的教與學(xué). 為此，新教材對此處進(jìn)行了分章處理，將原教材中的“有理數(shù)”拆分為“有理數(shù)”和“有理數(shù)的運算”兩章. 第一章聚焦有理數(shù)及其相關(guān)的數(shù)軸、絕對值等概念的學(xué)習(xí)，第二章聚焦有理數(shù)的運算法則與運算律的掌握. 這種分章處理將有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)有理數(shù)的概念，并且為學(xué)生掌握有理數(shù)的運算提供了更充足的學(xué)習(xí)時間.

二、將“整式的乘法與因式分解”一章拆分為“整式的乘法”和“因式分解”

從形式上看，整式的乘法與因式分解是互為相反的變形. 整式的乘法是將兩個或多個整式通過乘法運算得到一個整式，在后續(xù)代數(shù)運算及許多數(shù)學(xué)問題的解決中能起到化簡式子的作用；因式分解是將一個多項式分解為幾個整式的乘積，在化簡分式、解一元二次方程等后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中扮演著重要角色.

關(guān)于原教材的“整式的乘法與因式分解”一章，因為缺乏后續(xù)知識作為應(yīng)用載體，所以不易在該章中較好地體現(xiàn)整式乘法與因式分解的作用（尤其因式分解的作用難以在該章體現(xiàn)）. 因此，在整式的乘法與因式分解的實際教學(xué)中，非常容易偏向純粹的運算操作. 部分學(xué)生在還未完全掌握整式的乘法的情況下，又迅速進(jìn)入逆向因式分解的學(xué)習(xí)，容易出現(xiàn)對兩種運算的認(rèn)知混淆，對兩種運算順序產(chǎn)生“顛來倒去”之感. 兩種運算容易造成相互干擾，對學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生不必要的負(fù)遷移.

新教材將“整式的乘法與因式分解”拆分為“整式的乘法”和“因式分解”兩章后，有助于教師在教學(xué)過程中更好地緩解上述教學(xué)壓力. 一方面，分章設(shè)置帶來對兩部分內(nèi)容的獨立學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生從形式上更好地體會兩部分內(nèi)容的差異性；另一方面，分章后兩部分內(nèi)容的教學(xué)容量都有所提升，為學(xué)生更好地理解與掌握兩部分內(nèi)容提供了更加豐富的學(xué)習(xí)機(jī)會.

三、將“一次函數(shù)”一章拆分為“函數(shù)”和“一次函數(shù)”

現(xiàn)實世界中存在大量的運動變化現(xiàn)象，刻畫一個運動變化過程中兩個變量之間的關(guān)系時，可以使用函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型. 在各式各樣的具體函數(shù)中，一次函數(shù)是最為基礎(chǔ)和簡單的. 因此，函數(shù)與一次函數(shù)具有一般與特殊的關(guān)系.

在原教材中，函數(shù)與一次函數(shù)同屬于“一次函數(shù)”一章. 從教師對原教材的使用反饋來看，由于該章的章名為“一次函數(shù)”，且一次函數(shù)與后續(xù)學(xué)習(xí)的二次函數(shù)、反比例函數(shù)是同樣重要的初等函數(shù)，因此部分師生容易忽視對函數(shù)概念的深度理解，從而將本章學(xué)習(xí)的重心僅放在一次函數(shù)上.

為了應(yīng)對教學(xué)中可能出現(xiàn)的不重視函數(shù)概念教學(xué)的弊端，新教材將原教材中的“一次函數(shù)”一章拆分為“函數(shù)”和“一次函數(shù)”兩章.“函數(shù)”一章重在介紹函數(shù)的概念與表示方法，不僅在形式上有助于加強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)本身的重視程度，而且在內(nèi)容設(shè)置上為學(xué)生提供了更為豐富的認(rèn)識函數(shù)概念、理解函數(shù)思想的學(xué)習(xí)素材. 與之相對的，新教材中的“一次函數(shù)”一章，則完全聚焦一次函數(shù)的教學(xué). 這不僅可以擺脫函數(shù)概念與一次函數(shù)同處一章時學(xué)生容易輕視函數(shù)概念學(xué)習(xí)的困境，還有助于學(xué)生更好地體會“一次函數(shù)”一章的研究路徑（概念、圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程（不等式）、應(yīng)用），這將為后續(xù)的“二次函數(shù)”“反比例函數(shù)”兩章的學(xué)習(xí)提供借鑒.

四、將“圓”一章拆分為“圓”和“直線與圓的位置關(guān)系”

圓是生活中最常見的一種幾何圖形，圓的相關(guān)知識是初中階段“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容. 在初中階段“圖形與幾何”領(lǐng)域的“圖形的性質(zhì)”主題中，相交線與平行線、三角形、四邊形等幾何研究對象均屬于直線形圖形，圓則屬于曲線形圖形. 初中階段對圓的學(xué)習(xí)，不僅包括圓的相關(guān)概念、性質(zhì)及計算，還涉及圓與直線、三角形、正多邊形等直線形圖形的關(guān)系，后者屬于直線形圖形與曲線形圖形的結(jié)合.

原教材將所有與圓相關(guān)的內(nèi)容整合于“圓”一章中，雖然這些內(nèi)容都與圓相關(guān)，但細(xì)分來看，此章既包含對圓自身的研究，又包含對圓與直線形圖形的關(guān)系的研究，使此章具有了兩個相對獨立、各有特點的知識團(tuán). 這也致使此章內(nèi)容較多，整體稍顯龐大.

為了降低原教材中“圓”一章的容量，新教材將其拆分為“圓”和“直線與圓的位置關(guān)系”兩章. 這種處理方式使得學(xué)生先聚焦圓的相關(guān)概念、性質(zhì)及計算，在完成好獨立的曲線形圖形（圓）的學(xué)習(xí)后，再研究直線形與曲線形圖形的結(jié)合，既使“圓”一章的容量減小，又有助于學(xué)生更好地體會“從直線形到曲線形，再到直線形與曲線形結(jié)合”的整體研究思路.

五、關(guān)于分章處理的教學(xué)建議

新教材的四處分章處理，對教師用好教材提出了新的挑戰(zhàn). 針對分章處理，既有必要利用好分章設(shè)置的優(yōu)勢，用好“一刀兩斷”，又應(yīng)該注重分章內(nèi)容之間的聯(lián)系，做好“藕斷絲連”.

1. 充分發(fā)揮“一刀兩斷”的優(yōu)勢

新教材將原教材中的“有理數(shù)”“整式的乘法與因式分解”“一次函數(shù)”“圓”進(jìn)行了拆分，這種形式上的“一刀兩斷”，在已有的教材修訂中并不少見. 例如，1992年的人教版初中數(shù)學(xué)教材中的“三角形”一章，在2004年版初中數(shù)學(xué)教材中拆分為“三角形”“全等三角形”“軸對稱”“勾股定理”四章. 這種分章處理的優(yōu)勢體現(xiàn)在分章處理后被分開的內(nèi)容不再相互干擾，有助于學(xué)生更加重視，也有更充足的時間專注于分章后各部分內(nèi)容的學(xué)習(xí). 教學(xué)時，要注重利用好這種“一刀兩斷”帶來的優(yōu)勢，不要辜負(fù)了教材編寫者的一番苦心.

此外，還需注意對原教材中“有理數(shù)”和“一次函數(shù)”兩處分章的重要原因的回應(yīng)，即加強(qiáng)原教材中關(guān)注度相對較弱那部分內(nèi)容獨立成章后的教學(xué)，包括有理數(shù)和函數(shù)的概念教學(xué). 概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石，概念教學(xué)是發(fā)展學(xué)生抽象能力的關(guān)鍵，希冀教師能夠最大限度地發(fā)揮出分章處理為概念教學(xué)帶來的優(yōu)勢.

2. 做好分章內(nèi)容的“藕斷絲連”

雖然分章處理有利于加強(qiáng)被分開后各部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，但也要注意分章后可能降低了原本處于一章中兩部分內(nèi)容間的關(guān)聯(lián)性. 如何在教學(xué)中做好分章內(nèi)容間的“藕斷絲連”，這是對教師提出的新挑戰(zhàn).

首先，教師需要認(rèn)真分析分章處理的內(nèi)容，找到分章內(nèi)容間的邏輯關(guān)聯(lián)性. 上述四處分章處理的邏輯關(guān)系主要包括：從數(shù)系擴(kuò)充看有理數(shù)和有理數(shù)的運算，整式的乘法與因式分解是互為相反的變形，函數(shù)與一次函數(shù)具有一般與特殊的關(guān)系，從圖形的研究路徑看圓和直線與圓的位置關(guān)系. 其次，對于分章后的兩部分，要注意結(jié)合各自部分的章節(jié)引言、正文核心知識、銜接語、小結(jié)，甚至習(xí)題中體現(xiàn)關(guān)聯(lián)性的內(nèi)容，使學(xué)生感受到兩者之間的“藕斷絲連”. 例如，新教材“有理數(shù)”一章中引入的數(shù)軸，成為下一章歸納有理數(shù)加法法則的重要載體；而“有理數(shù)的運算”一章的引言“數(shù)的范圍擴(kuò)大到有理數(shù)后，就要研究有理數(shù)的運算”，則有助于學(xué)生感受有理數(shù)的運算是上一章內(nèi)容的合理承接.

參考文獻(xiàn)：

［1］李健，李海東. 初中數(shù)學(xué)教科書修訂的學(xué)生訴求與應(yīng)對策略：基于初中生開放性問卷調(diào)查的分析［J］. 中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2024（3）：4-8.

［2］鮑建生. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在初中階段的主要表現(xiàn)之一：抽象能力［J］. 中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2022（5）：4-9，13.