高中階段，功、功率、動能定理、機(jī)械能守恒定律及能量守恒定律等知識是高考考查的重點(diǎn)，常結(jié)合其他動力學(xué)的重點(diǎn)知識進(jìn)行綜合考查．此類問題通常對學(xué)生的運(yùn)動分析、受力分析及能量轉(zhuǎn)化分析的能力要求較高，在復(fù)習(xí)過程中要做到夯實(shí)基礎(chǔ)、強(qiáng)化能力、提升素養(yǎng)．本文對功與能專題中學(xué)生難以入手且易出錯(cuò)的幾點(diǎn)疑難問題進(jìn)行舉例分析，希望能夠幫助學(xué)生提高問題解決的能力，提升物理素養(yǎng)．

１ 人做功問題

功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功的計(jì)算式W ＝FLcosα中的位移L 是力的作用點(diǎn)的位移．但很多問題中，運(yùn)動的物體不能看作質(zhì)點(diǎn)，比如人在原地起跳、爬樓梯、乘扶梯等，涉及人體做功問題時(shí)，如果對功的理解不深刻，對功的求解往往會出現(xiàn)錯(cuò)誤．

例１ 如圖１所示，在甲、乙兩種情況下，人用同樣大小的恒力拉輕質(zhì)繩子，使人和船均向右運(yùn)動，經(jīng)過相同的時(shí)間t，甲中的船A 沒有到岸，乙中的船A沒有與船B 碰撞，則在此過程中（ ）．

A．甲中船A （包括人）的速度比乙中的船A （包括人）的速度大

B．甲中人對繩子的拉力的沖量比乙中人對繩子拉力的沖量小

C．甲中人對繩子的拉力的沖量和乙中人對繩子拉力的沖量一樣大

D．兩種情況下，人做的功一樣多

解析 根據(jù)題意，兩幅圖中，拉力等大，作用時(shí)間相同，故拉力對繩子的沖量都為I＝Ft，所以沖量一樣大．由動量定理可知，合外力的沖量等于動量的變化，可知船末速度一樣大．兩種情況用同樣大小的力拉繩，船A 向右移動的位移相同，船A 動能增加相同，但乙圖中船B 也要向左移動，船B 動能也增加，故乙圖中拉力做功多，選項(xiàng)C正確．

例２ 自動扶梯以恒定的速度v 運(yùn)轉(zhuǎn)，運(yùn)送人員上樓，一個(gè)人第一次站到扶梯上后相對扶梯靜止不動，扶梯載他上樓過程中對他做功為W１，做功功率為P１;第二次該人在運(yùn)動的扶梯上以相對扶梯的速度v同時(shí)勻速向上走，這次扶梯對人做功為W２，做功功率為P２．下列說法正確的是（ ）．

A．W１＞W(wǎng)２，P１＞P２

B．W１＞W(wǎng)２，P１＝P２

C．W１＝W２，P２＞P１

D．W１＝W２，P１＝P２

解析 兩次所用時(shí)間不同，第二次用的時(shí)間少，力作用的距離短，兩種情況人都處于平衡狀態(tài)，電梯所給作用力相等，根據(jù)W ＝Fs，可知第一次做功多，即W１＞W(wǎng)２．電梯勻速上行，速度不變，電梯對人的作用力都等于人的重力，根據(jù)公式P ＝Fv，可知兩次電梯做功功率相等，即P１＝P２．

小結(jié) 以上例題都涉及人做功，利用做功公式W ＝Fs 求解需要深刻理解s 的物理意義，s 指力直接作用在物體上時(shí)物體對地的位移．理解這點(diǎn)則以上類似問題可迎刃而解．比如，人原地起跳時(shí)，地面對人的作用力是人起跳的動力，由于力直接作用在人的腳上，而腳離地前沒有位移，所以這個(gè)力對人并不做功．

拓展 如圖２所示為無窮大水面，水面上有多塊質(zhì)量為M 、長度為２l 的首尾相連的漂浮的木板．一質(zhì)量為m 的小孩（可視為質(zhì)點(diǎn)）在某木板的中央，與該木板一起處于靜止?fàn)顟B(tài)，小孩接下來開始在木板上表演“水上漂”．如果小孩能一次跳離木板（沿板長方向），求小孩第一次跳離木板時(shí)做功的最小值．不考慮水與木板接觸面的阻力，設(shè)木板質(zhì)量足夠大且始終處于水面上．

例４ 如圖４所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與小物塊相連，彈簧處于自然長度時(shí)物塊位于O 點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）．物塊質(zhì)量m ＝１kg，彈簧勁度系數(shù)k＝１００N·m－１，物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ＝０.１．現(xiàn)用水平向右的力將物塊從O 點(diǎn)拉至A點(diǎn)，彈簧伸長量Δx＝１１cm，撤去拉力后物塊由靜止向左運(yùn)動經(jīng)O 點(diǎn)最遠(yuǎn)到達(dá)B 點(diǎn)．重力加速度g ?。保癿·s－２．下列說法正確的是（ ）．

A．物塊在B 點(diǎn)所受彈簧彈力與在A 點(diǎn)大小相等

B．物塊運(yùn)動的總路程為６０.５cm

C．物塊最終停在O 點(diǎn)左側(cè)１cm 內(nèi)某處

D．物塊最終停在O 點(diǎn)左側(cè)１cm 處

解析 如果沒有摩擦力，物塊以O(shè) 點(diǎn)為平衡位置做簡諧運(yùn)動，則O 點(diǎn)應(yīng)該在AB 中間，物塊在B 點(diǎn)所受彈簧彈力與在A 點(diǎn)所受彈簧彈力大小相等，由于有摩擦力，物體從A 到B 過程中有機(jī)械能損失，故無法到達(dá)沒有摩擦力情況下的“B”點(diǎn)，也即O 點(diǎn)靠近B 點(diǎn)，故物塊在B 點(diǎn)所受彈簧彈力小于在A 點(diǎn)的彈力．物塊最終停止的位置應(yīng)滿足kx ≤μmg，解得x≤０.０１m＝１cm，即物塊若在O 點(diǎn)左右兩側(cè)１cm的范圍內(nèi)的速度為０，停止運(yùn)動．

物體從A 到B 過程由能量守恒定律得

１／２k·Δx２＝μmg（x１＋Δx）＋１／２k·x２１，解得x１＝０.０９m＝９cm．

物體從B 點(diǎn)往右運(yùn)動到O 點(diǎn)右側(cè)x２ 過程由能量守恒定律可得１／２k·x２１＝μmg（x１＋x２）＋１／２k·x２２，解得x２＝０.０７m＝７cm．

以此類推，物體再次往左運(yùn)動到O 點(diǎn)左側(cè)x３＝５cm處停止，再往右運(yùn)動到O 點(diǎn)右側(cè)x４＝３cm 處停止，接著再往左運(yùn)動到O 點(diǎn)左側(cè)x５＝１cm 處停止．物塊運(yùn)動的總路程為。

x總＝Δx＋２x１＋２x２＋２x３＋２x４＋x５＝６０cm，選項(xiàng)D正確．

小結(jié) 解決無限往返類的問題，找到規(guī)律至關(guān)重要．如例３應(yīng)用動能定理求解路程，找到規(guī)律，最后進(jìn)行數(shù)列求和．例４要應(yīng)用能量守恒定律，通過計(jì)算前兩次往復(fù)運(yùn)動的位移規(guī)律，確定總路程和停下的位置．這些問題多涉及滑動摩擦力或其他阻力做功，其做功的特點(diǎn)是與路程有關(guān)，運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律及運(yùn)動學(xué)公式將非常煩瑣，甚至無法解出，而動能定理只與物體的初、末狀態(tài)有關(guān)，所以應(yīng)用動能定理分析這類問題可使解題過程簡化．

３ 系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題

對于功和能問題，學(xué)生基本能解決單個(gè)物體的機(jī)械能守恒問題，但對于多物體的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題以及非質(zhì)點(diǎn)類的機(jī)械能守恒問題往往會比較難入手．

３．１ 多物體的機(jī)械能守恒

在多個(gè)物體組成的系統(tǒng)內(nèi)，若只有動能和勢能的轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒，解決此類問題關(guān)鍵是從三個(gè)角度建立關(guān)系式．１）能量關(guān)系式：系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，通常選用轉(zhuǎn)化式（ΔEk＝－ΔEp）或轉(zhuǎn)移式（ΔEA ＝－ΔEB ）;對系統(tǒng)內(nèi)的單個(gè)物體，一般機(jī)械能不守恒，可以應(yīng)用動能定理．２）位移關(guān)系式：根據(jù)幾何關(guān)系，建立兩個(gè)連接物的位移關(guān)系式．３）速度關(guān)系式：對于同軸轉(zhuǎn)動的兩物體，根據(jù)v＝ωr 建立速度關(guān)系式;對于繩（桿）牽連的兩個(gè)物體，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度相等，建立速度關(guān)系式．

例５ 如圖５所示，物體A 的質(zhì)量為M ，圓環(huán)B的質(zhì)量為m ，通過繩子連接在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上，開始時(shí)連接圓環(huán)的繩子處于水平，長度l＝４m，現(xiàn)從靜止釋放圓環(huán)．不計(jì)定滑輪和空氣的阻力，g取１０ m·s－２，若圓環(huán)下降h ＝３ m 時(shí)的速度v ＝５m·s－１，求A 和B 的質(zhì)量關(guān)系．

解析 圓環(huán)下降３m 后的速度可以按如圖６所示分解，故可得