摘 要：隨著教育改革的深入，高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)日益受到重視。文章首先闡述了高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與要求，隨后探討了其在學(xué)生學(xué)習(xí)和個(gè)人發(fā)展中的重要作用，接著詳細(xì)論述了高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的策略與實(shí)踐路徑，包括激發(fā)熱情筑牢數(shù)學(xué)抽象之基、引領(lǐng)探索磨礪邏輯推理之刃、跨界融合鍛造數(shù)學(xué)建模之翼、啟迪想象點(diǎn)亮直觀想象之光和夯實(shí)基礎(chǔ)提升數(shù)學(xué)運(yùn)算之技五個(gè)方面，并結(jié)合具體教學(xué)案例進(jìn)行了深入分析，旨在全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為其未來(lái)的學(xué)習(xí)和生活奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；教學(xué)策略；實(shí)踐路徑

一、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與要求

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生通過(guò)持續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，逐步內(nèi)化并展現(xiàn)出的一種高度整合的知識(shí)與技能體系，這一體系深刻烙印著數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)有的特性，涵蓋了扎實(shí)的基礎(chǔ)理論知識(shí)、熟練的操作技能、深刻的理論思維、豐富的實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和正面的數(shù)學(xué)情感、態(tài)度及其背后的價(jià)值導(dǎo)向。它是一個(gè)多維度的綜合體，具體涉及數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)：從具體實(shí)例中提煉出數(shù)學(xué)概念和結(jié)構(gòu)的能力；邏輯推理能力的鍛煉：以嚴(yán)密的邏輯鏈條分析和證明數(shù)學(xué)命題；數(shù)學(xué)建模的技巧：將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言并求解的過(guò)程；直觀想象的激發(fā)：利用空間想象和直覺感知數(shù)學(xué)對(duì)象及其關(guān)系；以及數(shù)學(xué)運(yùn)算的精通：快速準(zhǔn)確地執(zhí)行各種計(jì)算任務(wù)[1]。這些能力不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效的直接體現(xiàn)，更是他們適應(yīng)未來(lái)社會(huì)快速發(fā)展，實(shí)現(xiàn)個(gè)人終身學(xué)習(xí)與全面成長(zhǎng)所不可或缺的關(guān)鍵能力和高尚品格。

二、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在學(xué)生學(xué)習(xí)和個(gè)人發(fā)展中的重要作用

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在學(xué)生的學(xué)習(xí)和個(gè)人發(fā)展中起著至關(guān)重要的作用。它不僅是推動(dòng)學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要?jiǎng)恿Γ彩谴龠M(jìn)其全面?zhèn)€人發(fā)展的重要基石。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既是學(xué)生攝取數(shù)學(xué)知識(shí)、洞悉數(shù)學(xué)規(guī)律、實(shí)踐數(shù)學(xué)方法的根本依托，也是驅(qū)動(dòng)他們深挖數(shù)學(xué)概念實(shí)質(zhì)、熟練駕馭問題解決策略、實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效率與深度雙重提升的動(dòng)力源泉。它不僅可以鍛造學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯思維，還可以通過(guò)強(qiáng)化邏輯推理與問題解決技巧的培養(yǎng)，為學(xué)生鋪就一條通往未來(lái)學(xué)習(xí)與研究領(lǐng)域的穩(wěn)固通道[2]。

在個(gè)人發(fā)展方面，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)同樣具有不可替代的作用。一是數(shù)學(xué)素養(yǎng)能培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯能力，有助于他們?cè)谔幚韽?fù)雜問題時(shí)保持冷靜、清晰和有條理；二是數(shù)學(xué)建模和直觀想象能力能夠幫助學(xué)生更好地理解和解釋現(xiàn)實(shí)世界，從而拓寬他們的視野和思維方式；三是數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提升不僅能夠提高學(xué)生的計(jì)算能力，還能讓他們?cè)谌粘Ｉ钪懈屿`活、高效地應(yīng)對(duì)各種數(shù)學(xué)問題。

三、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的策略與實(shí)踐路徑

（一）激發(fā)熱情，筑牢數(shù)學(xué)抽象之基

激發(fā)熱情是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的首要策略，旨在通過(guò)提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和熱愛，為構(gòu)建數(shù)學(xué)抽象能力奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)抽象作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心要素之一，要求學(xué)生能夠從具體的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中提煉出普遍的數(shù)學(xué)規(guī)律，形成抽象的概念和理論，而興趣是推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和深入探索的強(qiáng)大動(dòng)力，因此，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受到樂趣和成就感[3]。

以高一必修一“交集、并集”為例，教師可以采取以下步驟來(lái)激發(fā)學(xué)生的熱情并筑牢數(shù)學(xué)抽象之基：

第一步：引入實(shí)例，激發(fā)興趣

教師可以先通過(guò)一個(gè)與學(xué)生日常生活緊密相關(guān)的實(shí)例來(lái)引入交集和并集的概念，例如，“在我們班級(jí)中，有的同學(xué)喜歡打籃球，有的則偏愛踢足球，還有的同學(xué)對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都感興趣。我們應(yīng)該如何用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，特別是集合論中的交集和并集概念，來(lái)描述這種喜好的關(guān)系呢？”這樣的提問方式不僅能迅速吸引學(xué)生的注意力，還能有效激發(fā)他們對(duì)新知識(shí)的好奇心和探索欲。

第二步：直觀展示，理解概念

成功激發(fā)學(xué)生的興趣之后，教師可以采用現(xiàn)場(chǎng)繪制Venn圖的方法來(lái)直觀展示學(xué)生的興趣愛好。首先，繪制兩個(gè)相交的圓，一個(gè)代表喜歡打籃球的學(xué)生群體，另一個(gè)代表喜歡踢足球的學(xué)生群體，而這兩個(gè)圓的相交部分，則表示既喜歡打籃球又喜歡踢足球的學(xué)生群體，即交集。接著，教師再繪制一個(gè)更大的橢圓將這兩個(gè)圓包含其中，這個(gè)橢圓所代表的就是所有喜歡籃球或足球的學(xué)生群體，即并集。

在進(jìn)行這一過(guò)程的同時(shí)，教師需輔以詳細(xì)的口頭解釋，確保每位學(xué)生都能深入理解Venn圖中每個(gè)區(qū)域的含義，比如明確指出集合代表籃球愛好者群體，集合代表足球愛好者群體，而交集則表示同時(shí)喜歡這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的學(xué)生群體。通過(guò)這種方式，學(xué)生不僅能夠形象地看到不同興趣群體之間的關(guān)系，還能更好地理解集合論的基本概念。

第三步：動(dòng)手實(shí)踐，加深理解

為了讓學(xué)生更深入地理解交集和并集的概念，教師也可以鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手繪制Venn圖，并嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述集合之間的關(guān)系。例如，教師可以給出一個(gè)具體的實(shí)例，讓學(xué)生根據(jù)實(shí)例繪制Venn圖，并標(biāo)注出各個(gè)集合和它們的交集、并集。這樣的實(shí)踐活動(dòng)能夠幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，并提高他們的動(dòng)手能力。

（二）引領(lǐng)探索，磨礪邏輯推理之刃

引領(lǐng)探索，作為數(shù)學(xué)教育的重要環(huán)節(jié)，是指教師通過(guò)精心設(shè)計(jì)的問題鏈和活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，引導(dǎo)他們主動(dòng)參與知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)

程[4]。這一過(guò)程不僅關(guān)乎知識(shí)的獲取，更在于培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)密的邏輯思維習(xí)慣，即磨礪邏輯推理之刃。其關(guān)鍵在于設(shè)置合適的問題情境，使學(xué)生能夠在解決問題的過(guò)程中，經(jīng)歷觀察、猜想、證明、歸納等科學(xué)探究步驟，逐步建立起從特殊到一般、從具體到抽象的邏輯推理能力。

以高一必修一“不等式的基本性質(zhì)”為例，教師就可以設(shè)計(jì)一些不等式推理題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和探究。

1.激發(fā)學(xué)生興趣

教師可以先提出一個(gè)引人入勝的情境或問題來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣：“已知在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)的籃球比賽中，一組選手的得分高于二組選手，如果我們?cè)傧騼山M選手都加上相同的分?jǐn)?shù)，那么他們的得分關(guān)系會(huì)如何變化？”這樣的問題能夠迅速吸引學(xué)生的注意力，并引導(dǎo)他們思考不等式的性質(zhì)。

2.引導(dǎo)觀察猜想

接下來(lái)，教師展示兩個(gè)案例，引導(dǎo)學(xué)生觀察已知條件，并鼓勵(lì)他們基于直觀理解和數(shù)學(xué)直覺進(jìn)行猜想。

案例一：已知，為任意實(shí)數(shù)，試猜想與的關(guān)系。

案例二：已知，為正數(shù)，試猜想與的關(guān)系。

3.提供探究空間

為了培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，在他們提出猜想后，教師應(yīng)當(dāng)避免直接揭示答案，而是創(chuàng)造一個(gè)寬廣的探索環(huán)境，激勵(lì)學(xué)生親自驗(yàn)證其假設(shè)，通過(guò)采取例如列舉實(shí)例、繪制圖表、運(yùn)用邏輯推理等多種策略來(lái)強(qiáng)化論證過(guò)程。這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生需要經(jīng)歷觀察、分析、歸納、演繹等邏輯推理步驟，從而逐步建立起嚴(yán)密的邏輯思維習(xí)慣。

4.鼓勵(lì)合作交流

在探究過(guò)程中，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生之間進(jìn)行合作與交流，通過(guò)小組討論、全班分享等方式，分享自己的證明方法和思路，并對(duì)他人的證明方法進(jìn)行質(zhì)疑和補(bǔ)充。這樣的合作與交流能夠促進(jìn)學(xué)生之間的思維碰撞，深化對(duì)問題的理解，并可能產(chǎn)生新的證明思路。

5.總結(jié)歸納提升

在探究結(jié)束后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩個(gè)案例進(jìn)行總結(jié)歸納，幫助學(xué)生梳理證明過(guò)程中的關(guān)鍵步驟和邏輯推理方法，并強(qiáng)調(diào)這些方法在解決其他數(shù)學(xué)問題時(shí)的應(yīng)用。通過(guò)這樣的總結(jié)歸納，學(xué)生能夠更好地掌握不等式的性質(zhì)和應(yīng)用方法，并提升他們的邏輯思維能力。

（三）跨界融合，鍛造數(shù)學(xué)建模之翼

跨界融合是當(dāng)前教育領(lǐng)域內(nèi)一個(gè)重要的發(fā)展趨勢(shì)，它打破了傳統(tǒng)學(xué)科間的界限，鼓勵(lì)將不同領(lǐng)域的知識(shí)與技能綜合應(yīng)用于解決實(shí)際問題中[5]。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，這種融合尤為重要，因?yàn)樗軌虼龠M(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面發(fā)展，特別是數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)。在這個(gè)過(guò)程中，教師需要注意以下幾點(diǎn)：一是選擇恰當(dāng)?shù)目鐚W(xué)科主題，確保這些主題既能激發(fā)學(xué)生的興趣，又能自然融入數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)；二是設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性但又符合學(xué)生認(rèn)知水平的任務(wù)，讓學(xué)生在探索和實(shí)踐中逐步掌握數(shù)學(xué)建模的方法；三是引導(dǎo)學(xué)生反思建模過(guò)程，分析模型的有效性和局限性，培養(yǎng)批判性思維。

以高一必修二“基本立體圖形”為例，教師就可以設(shè)計(jì)一系列與建筑設(shè)計(jì)、工程制圖等領(lǐng)域相關(guān)的數(shù)學(xué)問題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。具體而言，教師可以提出如下挑戰(zhàn)：“假設(shè)你是一名產(chǎn)品設(shè)計(jì)師，需要為一款新型電子產(chǎn)品設(shè)計(jì)一個(gè)既美觀又實(shí)用的長(zhǎng)方體形狀包裝盒?？紤]到成本控制、運(yùn)輸便利性以及產(chǎn)品展示效果，如何通過(guò)數(shù)學(xué)方法確定包裝盒的最佳尺寸比例？”在這一活動(dòng)中，教師首先可以安排學(xué)生參觀或在線瀏覽一些成功的包裝設(shè)計(jì)案例，引導(dǎo)他們觀察并討論這些設(shè)計(jì)背后可能蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，比如體積與表面積的關(guān)系、黃金分割比例的應(yīng)用等。隨后，教師可以組織學(xué)生分組，每組負(fù)責(zé)一個(gè)具體的任務(wù)，如計(jì)算在給定材料成本下最大容積的包裝盒設(shè)計(jì)、基于審美原則（如黃金比例）的設(shè)計(jì)方案等。

在實(shí)施過(guò)程中，教師需提供必要的數(shù)學(xué)工具和指導(dǎo)，如利用立方體表面積和體積公式進(jìn)行計(jì)算，引入線性規(guī)劃思想優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)等，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行圖形模擬，直觀感受不同設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)最終效果的影響。

（四）啟迪想象，點(diǎn)亮直觀想象之光

啟迪想象是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不可或缺的一環(huán)，尤其在直觀想象維度上，它要求教師不僅傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，更要激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使抽象概念具象化，從而深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理的理解和應(yīng)用能力。

以高一必修二“用樣本估計(jì)總體”為例，教師就可以設(shè)計(jì)一系列循序漸進(jìn)的教學(xué)活動(dòng)，巧妙地融入直觀想象的培養(yǎng)。

首先，教師可以組織一次模擬調(diào)查活動(dòng)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)據(jù)收集的過(guò)程。比如，“假設(shè)你要對(duì)一個(gè)班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行身高調(diào)查，如何選擇合適的樣本來(lái)估計(jì)整個(gè)班級(jí)的平均身高？”在這個(gè)環(huán)節(jié)，教師可以先讓學(xué)生自由觀察班級(jí)中不同身高段的學(xué)生分布情況，鼓勵(lì)他們初步基于直覺做出樣本選擇的判斷，并嘗試解釋自己的選擇理由。

隨后，教師引入統(tǒng)計(jì)學(xué)中的隨機(jī)抽樣概念，通過(guò)多媒體展示或?qū)嵨锊僮鳎ㄈ缡褂秒S機(jī)數(shù)表選取學(xué)號(hào)），指導(dǎo)學(xué)生如何實(shí)施簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣等基本方法。在抽樣過(guò)程中，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)直觀想象的重要性，比如讓學(xué)生想象每個(gè)抽樣個(gè)體如何代表整體的一部分，以及不同抽樣方法如何影響估計(jì)的準(zhǔn)確度。通過(guò)這樣的互動(dòng)，學(xué)生能在具體操作中逐步建立起抽樣與總體間關(guān)系的直觀圖景。

緊接著，教師可以利用統(tǒng)計(jì)軟件或手工計(jì)算的方式，引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算所選樣本的平均身高，并與全班實(shí)際平均身高進(jìn)行對(duì)比，討論誤差產(chǎn)生的可能原因。此環(huán)節(jié)不僅強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)樣本均值作為總體均值估計(jì)的認(rèn)識(shí)，也促進(jìn)了他們對(duì)數(shù)據(jù)波動(dòng)性和不確定性的直觀理解。

最后，為了深化學(xué)生的直觀想象，教師還可以組織小組討論，讓學(xué)生探討在不同場(chǎng)景下（如調(diào)查全校學(xué)生的視力情況、估算全校學(xué)生的平均成績(jī)等）如何更有效地設(shè)計(jì)抽樣方案，以及如何通過(guò)直觀的圖表或模型展示抽樣結(jié)果與總體估計(jì)的關(guān)系。通過(guò)團(tuán)隊(duì)合作和交流反饋，學(xué)生能夠在解決實(shí)際問題的過(guò)程中不斷修正和完善自己的直觀想象，最終達(dá)到提高數(shù)學(xué)觀察力、空間想象力和問題解決能力的目的。

（五）夯實(shí)基礎(chǔ)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算之技

夯實(shí)基礎(chǔ)作為高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重心，尤其在強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算技能上發(fā)揮著不可替代的關(guān)鍵作用，要求教師專注于幾個(gè)核心層面：一是確保學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念和公式有清晰、準(zhǔn)確的理解；二是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力；三是注重學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

以高二必修一“等差數(shù)列”為例，首先，教師可以從等差數(shù)列的基本概念和性質(zhì)入手，通過(guò)生動(dòng)的實(shí)例和圖示，引導(dǎo)學(xué)生明確等差數(shù)列的公差、首項(xiàng)、通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式等基本概念。教師可以通過(guò)提出一系列問題，如“什么是等差數(shù)列？如何判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列？等差數(shù)列的公差和首項(xiàng)有何關(guān)系？”等，來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握程度。接著，教師可以設(shè)計(jì)一系列具有層次性的等差數(shù)列運(yùn)算題，從簡(jiǎn)單的等差數(shù)列求和開始，逐漸過(guò)渡到更復(fù)雜的等差數(shù)列問題，如求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求前項(xiàng)和等，以提升學(xué)生的運(yùn)算能力。

在解題過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用公式法和錯(cuò)位相減法等多種方法進(jìn)行計(jì)算，并幫助他們理解各種方法的適用條件和優(yōu)缺點(diǎn)。例如，給出一道題目：“已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，求該數(shù)列的前項(xiàng)和。”讓學(xué)生嘗試運(yùn)用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式進(jìn)行計(jì)算，并引導(dǎo)他們思考是否有其他方法。在此過(guò)程中，教師可以提示學(xué)生運(yùn)用錯(cuò)位相減法進(jìn)行計(jì)算，并解釋這種方法的原理和步驟。

此外，教師還可以結(jié)合等差數(shù)列在實(shí)際問題中的應(yīng)用，設(shè)計(jì)一些具有實(shí)際應(yīng)用背景的數(shù)學(xué)問題。例如，“某商店每月的銷售額構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，已知前兩個(gè)月的銷售額分別為10萬(wàn)元和15萬(wàn)元，求該商店前12個(gè)月的銷售額總和?！币砸龑?dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題，并運(yùn)用等差數(shù)列的運(yùn)算技巧進(jìn)行求解。通過(guò)這樣的訓(xùn)練，學(xué)生可以更好地理解等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，并提高他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

結(jié)束語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一項(xiàng)長(zhǎng)期且復(fù)雜的教育工程，它既依賴于學(xué)生的主動(dòng)參與及深度投入，也離不開教師的精心策劃、持續(xù)性指導(dǎo)和支持。為此，教師應(yīng)當(dāng)與時(shí)俱進(jìn)，不斷革新教育理念與教學(xué)策略，勇于探索并實(shí)施創(chuàng)新教學(xué)模式，力求為學(xué)生數(shù)學(xué)核心能力的構(gòu)建注入更多教育智慧與實(shí)踐能量。

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