按照教育部相關(guān)要求，2024年秋季基于2022年版義務(wù)教育課程方案和各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)編制的新教材將開(kāi)始逐步投入使用。其中，“反思”在教學(xué)中的重要作用不容忽視，教材組在北師大新版初中數(shù)學(xué)教材中增加“反思”欄目，以此促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中進(jìn)行“反思”。從“反思”提出的背景、意義和價(jià)值說(shuō)明新版教材設(shè)計(jì)“反思”欄目的意圖，結(jié)合實(shí)例從教材常規(guī)正文、問(wèn)題解決專題、綜合與實(shí)踐活動(dòng)三個(gè)方面闡述“反思”的呈現(xiàn)方式，并給出教學(xué)的一些建議，供廣大教師參考。

初中數(shù)學(xué)教材；教學(xué)反思；“反思”欄目；回顧反思；評(píng)估反思

何君青.北師大版初中數(shù)學(xué)新教材“反思”欄目的設(shè)計(jì)與思考[J].教學(xué)與管理，2024（28）：60-63.

2022年4月《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》頒布，其中至少15處提及“反思”，如在“總目標(biāo)”中指出“養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成質(zhì)疑問(wèn)難、自我反思和勇于探索的科學(xué)精神”[1] ，又如在“學(xué)段目標(biāo)”（第四學(xué)段）中指出“能夠回顧解決問(wèn)題的思考過(guò)程，反思解決問(wèn)題的方法和結(jié)論，形成批判性思維和創(chuàng)新意識(shí)；養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣”[2] 。事實(shí)上，“反思”并非是本輪課標(biāo)中新提及的話題，早在2001年《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》就已經(jīng)提出，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》又再次強(qiáng)調(diào)，但課程改革20余年，“反思”在課堂中并未引起教師的關(guān)注，更談不上很好地落實(shí)。

為了能在課堂中更有效地落實(shí)“反思”，真正體現(xiàn)“聚焦核心素養(yǎng)，面向未來(lái)”的課程發(fā)展理念，北師大版初中數(shù)學(xué)新版教材在本輪修訂時(shí)在教材中設(shè)置了多處“反思”欄目（這是教材首次明確地提出），其價(jià)值何在？如何呈現(xiàn)？使用教材時(shí)教師又該如何操作？作為北師大版初中教材編寫(xiě)組核心作者，筆者自2019年起在教材主編馬復(fù)教授的指導(dǎo)下開(kāi)展了“反思”的研究，并在全國(guó)各地實(shí)踐、推廣。

一、“反思”的內(nèi)涵、意義與價(jià)值

“反思”是一種具有自覺(jué)性、目的性的思維活動(dòng)，有回過(guò)頭思考過(guò)去的事情，從中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)的意思，也包括思考者對(duì)自己思維過(guò)程的認(rèn)識(shí)以及控制調(diào)節(jié)過(guò)程的能力，特別是對(duì)問(wèn)題解決策略的選擇和使用[3] 。從古至今，“反思”一直受到教育界關(guān)注?！秾W(xué)記》中記載：“學(xué)然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自強(qiáng)也?！痹诱f(shuō)：“吾日三省吾身”。朱熹曾提出“學(xué)、問(wèn)、思、辨、行”的學(xué)習(xí)模式。這些都是反思的體現(xiàn)，思與學(xué)要一同進(jìn)行，二者缺一不可。斯岡于1983年發(fā)表《反思性實(shí)踐者》，文中指出在知識(shí)運(yùn)用的過(guò)程中要進(jìn)行反思，這樣才能獲得實(shí)踐性學(xué)識(shí)。20世紀(jì)90年代以后，熊川武發(fā)表《反思性教學(xué)》一書(shū)成為我國(guó)第一部研究“反思”領(lǐng)域的專著，書(shū)中指出學(xué)習(xí)者借助“反思”，將會(huì)“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”。近些年，世界各國(guó)越來(lái)越重視“反思”，歐盟2006年公布《終身學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力——?dú)W盟參考框架》，指出學(xué)生需要對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)和結(jié)果進(jìn)行反思及自我評(píng)價(jià)。經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）指出“反思”是“21世紀(jì)8大技能”之一。

建構(gòu)主義理論認(rèn)為學(xué)習(xí)不是被動(dòng)地接受，更不是單純地復(fù)制與同化，而是在活動(dòng)中進(jìn)行建構(gòu)，對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程不斷地反省、概括和抽象。反思的對(duì)象通常是學(xué)習(xí)者本人所經(jīng)歷的思考過(guò)程（怎么做、做什么、為什么這么做等），也可以是思考的結(jié)果（帶有個(gè)性化認(rèn)知的特征）。通過(guò)反思，學(xué)生能更好地理解事物的本質(zhì)和規(guī)律，把握事物的內(nèi)在聯(lián)系，形成新的判斷，獲得新的啟迪，產(chǎn)生新的知識(shí)。當(dāng)然，不同的學(xué)習(xí)者通過(guò)反思取得的效果通常是不一樣的，是基于個(gè)性化的認(rèn)知而得到的。

知識(shí)與技能可以通過(guò)傳授而獲得，但更高層面的方法與經(jīng)驗(yàn)往往不能通過(guò)傳授而獲得，反思將學(xué)習(xí)過(guò)程中知識(shí)層面的理解向經(jīng)驗(yàn)層面過(guò)渡，轉(zhuǎn)識(shí)為智，面向未來(lái)。具體而言，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，思考如何發(fā)揮作用，策略如何想到，知識(shí)如何活用等，都處于不被明示的狀態(tài)，而“反思”形成了梳理、揭示這些“意識(shí)流”的機(jī)制，幫助學(xué)生將這些“意識(shí)流”作為學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)加以建構(gòu)，有效推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性和自主性，使得學(xué)生不僅知道“學(xué)到什么”，更清楚“怎樣學(xué)習(xí)”，成為學(xué)習(xí)真正的“思考者”。

然而，當(dāng)前課堂中“反思”的實(shí)施現(xiàn)狀并不理想，教師通常關(guān)注知識(shí)獲得（僅僅是結(jié)果）和題目操練，以此強(qiáng)化記憶、固化步驟，致使學(xué)生“學(xué)”而不“思”。2018年北師大版數(shù)學(xué)教材開(kāi)始全面修訂，教材組認(rèn)識(shí)到“反思”在教學(xué)中的重要作用后，決定在教材中增加“反思”欄目，以此促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中進(jìn)行“反思”。在教材主編馬復(fù)教授指導(dǎo)下，筆者帶領(lǐng)團(tuán)隊(duì)于2020年4月在全國(guó)范圍內(nèi)開(kāi)展“教學(xué)中反思實(shí)施”的調(diào)查，共計(jì)調(diào)查六百余位教師，通過(guò)系統(tǒng)的分析得出結(jié)論：其一，廣大教師認(rèn)可課堂中學(xué)生反思的重要性，但實(shí)施情況欠佳；其二，課堂中部分教師有促使學(xué)生進(jìn)行反思的嘗試，但局限于“這節(jié)課你有什么收獲”“你的困惑是什么”之類“形式化”反思問(wèn)題。

2020年起，團(tuán)隊(duì)在筆者的帶領(lǐng)下進(jìn)行了實(shí)踐、分析，我們發(fā)現(xiàn)：如果教師在教學(xué)中精心設(shè)置反思問(wèn)題，有意創(chuàng)造反思機(jī)會(huì)，充分提供反思后的交流分享，不但可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，還可以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)終生受益。這樣的做法還不會(huì)“傷筋動(dòng)骨”地大改教學(xué)流程，僅是用有限的時(shí)間放大學(xué)生反思的環(huán)節(jié)，易于操作。因此，課堂中“反思”的實(shí)施非但不會(huì)增添教師的負(fù)擔(dān)，而且對(duì)學(xué)生未來(lái)的發(fā)展大有裨益。

二、新版初中數(shù)學(xué)教材中“反思”欄目的呈現(xiàn)

在新版教材中，“反思”主要在以下三個(gè)地方呈現(xiàn)：常規(guī)正文、問(wèn)題解決專題、綜合與實(shí)踐活動(dòng)。

1.常規(guī)正文中的“回顧·反思”

新版教材常規(guī)課正文中，每一章都設(shè)置了“回顧·反思”欄目（一般一章中有1～3處）。該欄目的設(shè)計(jì)旨在幫助學(xué)生在有效反思中更好地建構(gòu)知識(shí)體系，領(lǐng)悟思維方法，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，達(dá)到溫故而知新的效果，促使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)創(chuàng)造力，最終得到全面發(fā)展。以七年級(jí)上冊(cè)教材為例，六章常規(guī)課中共計(jì)8處“回顧·反思”問(wèn)題（見(jiàn)表1）。

從問(wèn)題數(shù)量上看，除“有理數(shù)及其運(yùn)算”“數(shù)據(jù)的收集與整理”兩章各有2個(gè)“回顧·反思”問(wèn)題外，其余四章均只有1個(gè)“回顧·反思”問(wèn)題；從問(wèn)題句式上看，8個(gè)問(wèn)題均有明確指向，問(wèn)法基本為“回顧……（具體學(xué)習(xí)內(nèi)容），你積累了什么經(jīng)驗(yàn)”“回顧……（具體學(xué)習(xí)內(nèi)容），你遇到了哪些困難，如何改進(jìn)”；從問(wèn)題內(nèi)容上看，除“數(shù)據(jù)的收集與整理”一章中第2個(gè)反思問(wèn)題指向方案改進(jìn)、策略優(yōu)化外，其余均為“經(jīng)驗(yàn)”梳理。七年級(jí)上冊(cè)教材各章“回顧·反思”問(wèn)題的作用一致，與后續(xù)五冊(cè)也保持一致，均為“回顧過(guò)去、調(diào)控現(xiàn)在、展望未來(lái)”，通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)的對(duì)比、過(guò)程的分析提煉有效的經(jīng)驗(yàn)（解決問(wèn)題的策略、方案等），最終讓學(xué)生達(dá)到“在陌生的環(huán)境中用已有的經(jīng)驗(yàn)解決新的問(wèn)題”的境界。

隨著年級(jí)的增加，教材中“回顧·反思”問(wèn)題的形式也趨于多樣，要求同樣在逐步提高。例如七年級(jí)下冊(cè)“整式的乘除”一章中，提出“回顧同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘法的學(xué)習(xí)，你經(jīng)歷了怎樣的探究過(guò)程？?jī)绲倪\(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算有什么聯(lián)系？你還想探究?jī)绲氖裁催\(yùn)算”，這是學(xué)習(xí)過(guò)程、知識(shí)間（數(shù)與式）關(guān)系（研究規(guī)律等）的反思，凸顯相類似知識(shí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化；又如七年級(jí)下冊(cè)“概率初步”一章中，提出“回顧你做過(guò)的拋瓶蓋和擲硬幣試驗(yàn)，你對(duì)事件發(fā)生的頻率和概率的關(guān)系有怎樣的理解”，這不僅是知識(shí)間（頻率和概率）關(guān)系的反思，還體現(xiàn)對(duì)概念本質(zhì)的反思，讓學(xué)生深刻了解“用頻率估測(cè)概率”的意義和本質(zhì)，加深學(xué)生知識(shí)的理解；再如七年級(jí)下冊(cè)“圖形的軸對(duì)稱”一章中，提出“回顧探究等腰三角形、線段、角的性質(zhì)的過(guò)程，你運(yùn)用了哪些方法？積累了哪些經(jīng)驗(yàn)”，這是學(xué)習(xí)過(guò)程、思想方法的反思，通過(guò)異中求同、同中辨異的辨析、交流過(guò)程，讓學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)感悟思想方法（類比等）。

2.問(wèn)題解決專題中的回顧反思

為了提升學(xué)生問(wèn)題解決的能力，新版教材新增了“問(wèn)題解決”專題，以兩種方式呈現(xiàn)——“問(wèn)題解決策略”（在七、八年級(jí)教材中）“問(wèn)題解決活動(dòng)”（在八、九年級(jí)教材中），其中均有“反思”的呈現(xiàn)。教材通過(guò)這些專題，外化問(wèn)題解決的一般性的思考方法和常見(jiàn)策略，從而促進(jìn)學(xué)生掌握問(wèn)題解決的常見(jiàn)方式，獲得問(wèn)題解決的常見(jiàn)策略，并在問(wèn)題解決實(shí)踐中靈活選用策略解決問(wèn)題。教材中問(wèn)題解決專題的設(shè)計(jì)思路主要借鑒波利亞的“四步解題法”，讓學(xué)生在“理解問(wèn)題、擬定計(jì)劃、實(shí)施計(jì)劃、回顧反思”的研究過(guò)程中逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，應(yīng)用知識(shí)。

（1）問(wèn)題解決策略

教材在七、八年級(jí)共設(shè)計(jì)了7個(gè)“問(wèn)題解決策略”專題（見(jiàn)表2），讓學(xué)生在具體問(wèn)題中通過(guò)“分析、解決、反思”等過(guò)程，習(xí)得一般性的策略方法，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想方法由“模糊→清晰”的演變過(guò)程。

以七年級(jí)上冊(cè)“直觀分析”為例，教材首先介紹方法：“在利用一元一次方程解決問(wèn)題時(shí)，借助表格和示意圖可以直觀分析問(wèn)題，使問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系更加清晰。實(shí)際上，借助圖表直觀分析數(shù)量關(guān)系，往往是解決問(wèn)題的一種重要策略?！彪S后給出一個(gè)具體問(wèn)題（銷售問(wèn)題），并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析（理解問(wèn)題環(huán)節(jié)）。接著通過(guò)一系列問(wèn)題的引導(dǎo)，促使學(xué)生確立解決方案（擬定計(jì)劃環(huán)節(jié)），繼而教材給出解決方案的思路，以示意圖的方式呈現(xiàn)（實(shí)施計(jì)劃環(huán)節(jié)）。最后，教材進(jìn)行總結(jié)提煉（回顧反思環(huán)節(jié)），提出兩個(gè)反思問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考：其一，你是用怎樣的示意圖表示商店從進(jìn)貨、標(biāo)價(jià)到銷售獲利全過(guò)程的？與同伴交流不同示意圖的優(yōu)缺點(diǎn)。其二，示意圖對(duì)解決這類問(wèn)題有什么作用？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

“問(wèn)題解決策略”專題中“回顧反思”的意義在于清晰地暴露出解決這一類問(wèn)題的一般方法，將以往自己“悟”的經(jīng)驗(yàn)明晰化。值得注意的是，“問(wèn)題解決策略”的題目并非是“獨(dú)一無(wú)二”的，教材旨在以題作為載體，讓學(xué)生收獲解決一類問(wèn)題的策略。

（2）問(wèn)題解決活動(dòng)

教材在八、九年級(jí)共設(shè)計(jì)了5個(gè)“問(wèn)題解決活動(dòng)”專題（見(jiàn)表3），讓學(xué)生借助之前學(xué)習(xí)（如“問(wèn)題解決策略”專題）中獲得的經(jīng)驗(yàn)，解決生活中的真實(shí)問(wèn)題，體現(xiàn)“學(xué)以致用”的理念。

以九年級(jí)上冊(cè)“怎樣圍面積最大”為例，教材首先提出問(wèn)題“張伯伯想在房屋一側(cè)的空地上，用籬笆和房屋的一面外墻圍一個(gè)矩形鴨舍，其中籬笆長(zhǎng)為60m，請(qǐng)你幫助張伯伯設(shè)計(jì)，使圍成的鴨舍面積最大”。隨后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，剖析題目中的條件、目標(biāo)，并畫(huà)圖表示可能的情況（理解問(wèn)題環(huán)節(jié)）。接著提出問(wèn)題“以前解決過(guò)類似的問(wèn)題嗎”，引發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，將位置向已知轉(zhuǎn)化，并通過(guò)一系列問(wèn)題的引導(dǎo)，促使學(xué)生確立解決方案（擬定計(jì)劃環(huán)節(jié)）。然后，教材提出“根據(jù)外墻長(zhǎng)度的不同，分別確定圍法，并說(shuō)明道理”（實(shí)施計(jì)劃環(huán)節(jié)）。最后，教材總結(jié)提煉（回顧反思環(huán)節(jié)），提出兩個(gè)反思問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考：其一，在探索這個(gè)問(wèn)題的解決方案和實(shí)施方案中，你獲得了哪些經(jīng)驗(yàn)；其二，在這個(gè)問(wèn)題中，鴨舍面積與哪些因素有關(guān)？如果改變部分因素，你還能提出哪些新的研究問(wèn)題。

“問(wèn)題解決活動(dòng)”專題中“回顧反思”的意義在于梳理有效經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化方案，并對(duì)后續(xù)類似問(wèn)題做出策略指引。然而與“問(wèn)題解決策略”不同的是，“問(wèn)題解決活動(dòng)”的研究問(wèn)題相對(duì)確定，教材旨在以這些問(wèn)題做為背景，讓學(xué)生借助已有的經(jīng)驗(yàn)嘗試解決新的具體問(wèn)題，并通過(guò)回顧反思，提煉策略，舉一反三。

3.綜合與實(shí)踐活動(dòng)中的評(píng)估反思

結(jié)合時(shí)代的熱點(diǎn)、數(shù)學(xué)的典型問(wèn)題，新版教材在每?jī)?cè)都編制了2個(gè)綜合與實(shí)踐活動(dòng)，六冊(cè)共計(jì)12個(gè)（見(jiàn)表4），相較前一版教材，有的活動(dòng)做了微調(diào)，有的活動(dòng)則是全新的，這些活動(dòng)也都有“反思”的環(huán)節(jié)。教材通過(guò)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，讓學(xué)生完整的、系統(tǒng)的經(jīng)歷“提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題”的研究過(guò)程，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)“眼光”看待問(wèn)題，數(shù)學(xué)“思維”思考問(wèn)題，數(shù)學(xué)“語(yǔ)言”表達(dá)問(wèn)題。

以七年級(jí)上冊(cè)“關(guān)注人口老齡化”為例，教材首先介紹了“人口老齡化”的背景，隨后讓學(xué)生查閱資料，自主設(shè)計(jì)調(diào)查的主題、內(nèi)容以及具體方案（設(shè)計(jì)方案環(huán)節(jié)），接著讓學(xué)生開(kāi)展調(diào)查、收集數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)分析、處理，完成調(diào)查報(bào)告初稿（實(shí)施方案），然后進(jìn)行回顧反思（評(píng)估反思環(huán)節(jié)），提出合理化建議、拓展應(yīng)用（思考還能研究什么問(wèn)題）、優(yōu)化環(huán)節(jié)（對(duì)之前的調(diào)查、研究進(jìn)行回顧、優(yōu)化），最后成果展示。

“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)踐行“真實(shí)問(wèn)題背景下的真研究”理念，其“評(píng)估反思”的意義是引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣，對(duì)過(guò)程優(yōu)化，對(duì)后續(xù)問(wèn)題的解決提供策略基礎(chǔ)。值得注意的是，“綜合與實(shí)踐”更多的是習(xí)得一種研究問(wèn)題的策略，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、“反思”欄目的設(shè)計(jì)對(duì)教學(xué)的啟示

對(duì)于“常規(guī)課”，教材和教學(xué)中“反思”存在明顯差異。教材限于文本的篇幅，僅在最為重要的地方（涉及核心素養(yǎng)表征或主要的數(shù)學(xué)思想方法）用“回顧·反思”的方式呈現(xiàn)。然而教學(xué)中，只要是有利于學(xué)生理解知識(shí)、獲取經(jīng)驗(yàn)的地方便可實(shí)施，遵循“多點(diǎn)反思”的原則。通常情況下，我們可以通過(guò)這樣的方式引導(dǎo)學(xué)生反思：“回顧剛才的過(guò)程，你有什么感悟”“我們是如何一步步得到這個(gè)結(jié)論的”“這樣的經(jīng)驗(yàn)在以后的學(xué)習(xí)中可能會(huì)起到什么作用”“你的靈感從何而來(lái)，你是怎么想到的”“大家同意嗎，還有不同的意見(jiàn)嗎”“他這樣做的優(yōu)點(diǎn)是什么”等等[4] 。值得注意的是，并不是每一個(gè)課堂環(huán)節(jié)都需要反思，而是對(duì)學(xué)生有一定困難，后續(xù)會(huì)用其經(jīng)驗(yàn)解決類似問(wèn)題的地方才會(huì)加以實(shí)施。

對(duì)于“問(wèn)題解決”專題，始終要有這樣的定位：“經(jīng)驗(yàn)”往往比“解決這個(gè)問(wèn)題”更為重要。因此教學(xué)時(shí)，教師要從問(wèn)題入手，給予學(xué)生足夠的思考空間和時(shí)間，讓學(xué)生先自發(fā)的、下意識(shí)的使用某種“策略”，再通過(guò)反思，加以提煉、歸納，“逼”出學(xué)生思考背后的“邏輯”，由“隱”到“顯”，讓學(xué)生感受到此策略的“必然性”和“優(yōu)越性”[5] 。

對(duì)于“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，教師要明白其意義：讓學(xué)生在分析情境類別不同，條件復(fù)雜、流程相對(duì)完整的真實(shí)問(wèn)題中，經(jīng)歷“生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)內(nèi)部規(guī)律化、數(shù)學(xué)應(yīng)用生活化”的研究過(guò)程，從而發(fā)展核心素養(yǎng)[6] 。因此教學(xué)時(shí)，教師要讓學(xué)生親歷問(wèn)題的研究全過(guò)程，在評(píng)估反思環(huán)節(jié)，讓學(xué)生對(duì)研究過(guò)程、具體方案先改進(jìn)，再優(yōu)化，從而會(huì)研究新問(wèn)題，最終“手握經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)對(duì)生活”[7] 。

好的想法需要實(shí)踐加以檢驗(yàn)，教材的“反思”做法更需要得到廣大教師的理解并在課堂中逐步落實(shí)。相信在教材編寫(xiě)者、廣大教師的共同努力下，隨著時(shí)間的推移、研究的深入，這一做法一定能產(chǎn)生更大的應(yīng)用價(jià)值，為“轉(zhuǎn)識(shí)為智、面向未來(lái)”的不懈追求保駕護(hù)航[8] 。

參考文獻(xiàn)

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[3] 何君青.“初中數(shù)學(xué)反思型教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)踐研究”開(kāi)題報(bào)告[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2021（04）：75-78.

[4][5] 何君青.反思：指向未來(lái)的發(fā)展——“反思型教學(xué)”的實(shí)踐與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2024（01）：8-10.

[6] 何君青.數(shù)學(xué)“結(jié)構(gòu)化”教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐與思考——以《二元一次方程組》為例[J].教學(xué)月刊（中學(xué)版），2023（05）：8-13.

[7][8] 唐彩斌，史寧中. 素養(yǎng)立意的數(shù)學(xué)課程——《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》解讀[J].全球教育展望，2022，51（06）：24-33.

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