【摘要】隨著教育改革的深入，初中數(shù)學(xué)教學(xué)越來(lái)越注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力，數(shù)形結(jié)合作為一種有效的教學(xué)方法，逐漸得到了廣泛關(guān)注和應(yīng)用.本文探討了數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)代數(shù)類(lèi)解題中的應(yīng)用.數(shù)形結(jié)合方法將代數(shù)與幾何相結(jié)合，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，提高解題效率，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力.通過(guò)一道完全平方式的具體實(shí)例，本文展示了數(shù)形結(jié)合在解決代數(shù)題目方面的優(yōu)勢(shì)，為提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)奠定基礎(chǔ).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；解題方法；數(shù)學(xué)思維

1 引言

數(shù)形結(jié)合是一種將數(shù)學(xué)問(wèn)題中的代數(shù)和幾何元素相結(jié)合的解題方法.數(shù)形結(jié)合的方法可以通過(guò)圖形來(lái)表示代數(shù)問(wèn)題，或者通過(guò)代數(shù)式來(lái)描述幾何問(wèn)題.該方法的運(yùn)用不僅可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，還可以提高解題效率.數(shù)形結(jié)合的方法也可以幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力.通過(guò)將代數(shù)和幾何相結(jié)合，學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，并能夠靈活運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)方法來(lái)解決問(wèn)題.

2 數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)代數(shù)類(lèi)解題中的作用

數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)代數(shù)類(lèi)解題中扮演著至關(guān)重要的角色.它通過(guò)將抽象的代數(shù)表達(dá)式與直觀的幾何圖形相結(jié)合，極大地降低了問(wèn)題的復(fù)雜度，幫助學(xué)生更直觀地理解問(wèn)題本質(zhì)，從而找到解題的突破口.

一方面，數(shù)形結(jié)合能夠幫助學(xué)生將復(fù)雜的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為易于理解的圖形語(yǔ)言.例如，在解決一元一次不等式組時(shí)，通過(guò)數(shù)軸上的點(diǎn)集表示不等式的解集，學(xué)生可以清晰地看到解集的交集或并集，從而快速準(zhǔn)確地得出答案.這種直觀的表示方式不僅簡(jiǎn)化了思考過(guò)程，還提高了學(xué)生的解題效率.另一方面，數(shù)形結(jié)合還能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問(wèn)題的能力.在解決代數(shù)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要靈活運(yùn)用幾何知識(shí)來(lái)構(gòu)建模型，這種跨學(xué)科的融合不僅拓寬了學(xué)生的視野，還培養(yǎng)了他們的綜合應(yīng)用能力.同時(shí)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，學(xué)生可以更深入地理解代數(shù)概念的本質(zhì)，如函數(shù)、方程等，從而打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

3 試題呈現(xiàn)

若要計(jì)算一個(gè)正方形的面積，可以通過(guò)兩種不同的方式，將兩個(gè)方式的過(guò)程進(jìn)行等式處理，如圖1所示，可得（a+b）2=a2+2ab+b2，據(jù)此，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

（1）圖2中的正方形面積也可以有兩種計(jì)算方式，請(qǐng)列出數(shù)學(xué)等式；

（2）利用乘法法則驗(yàn)證（1）中的等式；

（3）結(jié)合（1）中結(jié)論，若已知a+b+c=10，ab+ac+bc=35，計(jì)算a2+b2+c2=；

（4）如圖3所示，小明同學(xué)用三種方形紙片拼接一個(gè)面積為5a+7b9a+4b長(zhǎng)方形.需要x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，以及z張長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形紙片，則x+y+z=.

4 思路分析

本題前三問(wèn)較為簡(jiǎn)單，實(shí)則是在為“數(shù)形結(jié)合”打基礎(chǔ)，通過(guò)前三問(wèn)的求解，讓學(xué)生適應(yīng)數(shù)形結(jié)合的思想，便于在第4問(wèn)中使用該方式解答題目.前三問(wèn)求解思路為：（1）依據(jù)正方形的面積=（a+b+c）2；同時(shí)，正方形的面積=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）運(yùn)用各項(xiàng)式乘各項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）依據(jù)a2+b2+c2=（a+b+c）2－2ab－2ac－2bc，進(jìn)行計(jì)算即可.

第四問(wèn)若采取圖形拼湊進(jìn)行求解，將會(huì)非常困難，而根據(jù)前三問(wèn)的基礎(chǔ)，可將圖形的拼湊轉(zhuǎn)化為代數(shù)式的運(yùn)算，依據(jù)所拼圖形的面積為：xa2+yb2+zab，而5a+7b9a+4b=45a2+20ab+63ab+28b2=45a2+28b2+83ab，即可得到x，y，z的值.

5 解題探究

（1）因?yàn)檎叫蔚拿娣e=（a+b+c）2；正方形的面積=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.

（2）證明：a+b+ca+b+c=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.得證.

（3）a2+b2+c2=（a+b+c）2－2ab－2ac－2bc=102－2ab+ac+bc=100－2×35=30，故答案為30.

（4）由題可知，所拼圖形的面積為：xa2+yb2+zab，因?yàn)?a+7b×9a+4b=45a2+20ab+63ab+28b2=45a2+28b2+83ab，所以x=45，y=28，z=83，所以x+y+z=45+28+83=156.

6 結(jié)語(yǔ)

本題考查了完全平方公式的幾何背景，將“數(shù)式”和“圖形”結(jié)合起來(lái)，根據(jù)矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據(jù)同一個(gè)圖形的面積相等即可解答.數(shù)形結(jié)合作為一種高效的解題方法，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起到了重要作用.通過(guò)將代數(shù)與幾何相結(jié)合，學(xué)生能夠更深入地理解數(shù)學(xué)概念，提高解題效率，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力.在未來(lái)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，鼓勵(lì)學(xué)生將代數(shù)與幾何相互轉(zhuǎn)化，從而更好地應(yīng)對(duì)各種數(shù)學(xué)問(wèn)題.同時(shí)，教師還需關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教，使數(shù)形結(jié)合的方法在教學(xué)中發(fā)揮更大的價(jià)值.

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