【摘要】近年來，中考數(shù)學科目的動態(tài)幾何問題引起一線教師的高度重視，原因是這一部分知識點具有多、雜、難的特點，知識點涉及內(nèi)容過多，一個問題往往考查多個知識點，導致學生的解題思路更加復雜，解題難度隨之升高，也因此成為學生丟分嚴重的區(qū)域，往往“學優(yōu)生”與“學困生”就用這一道動態(tài)幾何問題便能區(qū)分出來.本文圍繞初中數(shù)學動態(tài)幾何問題解題技巧展開幾點分析，希望幫助學生理清解題思路，強化學生的問題解決能力.

【關鍵詞】初中數(shù)學；動態(tài)幾何；解題技巧

在初中幾何知識體系中，動態(tài)問題占據(jù)主導地位，中考頻繁出現(xiàn)，此類問題往往考查學生的抽象性思維能力、數(shù)學運算能力.盡管在初中動態(tài)幾何問題教學中，教師會重點向?qū)W生講授此類題型，但是學生對于動態(tài)幾何問題存在畏懼心理，每當遇到動態(tài)幾何問題，便出現(xiàn)退縮放棄的念頭，甚至部分學生對于此類問題毫無解題思緒，不知從何處下手，此種情況也使學生的考試成績不理想，容易降低學生的學習驅(qū)動力.為此，初中數(shù)學教師應注重動態(tài)幾何問題的教學環(huán)節(jié)，向?qū)W生傳授有效的解題技巧，提高學生的解題能力，才能讓學生勇敢跨越學習障礙，促進學生全面發(fā)展.

1 熟練運用函數(shù)性質(zhì)，提高解題能力

在初中動態(tài)幾何問題教學中，多數(shù)學生對于最值問題較為熟悉，解答此類問題時，教師可引導學生從函數(shù)方法入手，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，找到解決問題的訣竅.學生利用函數(shù)性質(zhì)解決動態(tài)幾何問題，要找出問題中所隱藏的數(shù)量關系[1]，設置相應的參數(shù)，依照數(shù)量關系，寫出一次函數(shù)、二次函數(shù)或者反比例函數(shù)，以便結(jié)合函數(shù)基本性質(zhì)，找到正確的答案.為此，在利用函數(shù)性質(zhì)解答動態(tài)幾何問題時，初中數(shù)學教師要指導學生留意自變量取值范圍，以免因馬虎而將最終答案計算錯誤，導致解題功虧一簣.

例1 詳閱圖1，已知ABCD為矩形，AB測量為10厘米，AD測量為6厘米，E與F均為動態(tài)，順著AD與DC方向，分別保持每秒1厘米與每秒2厘米的速度移動，如若運動時間為t秒，請問：S△DEF+S△ABE有最大值存在時，t是多少？

（A）2. （B）3. （C）72. （D）112.

解析 對于此類問題，教師可指導學生深入分析問題中隱藏的數(shù)量關系與已知條件，學生通過分析問題，發(fā)現(xiàn)DF與2AE相同，假設AE長度為x，便可了解到兩個三角形面積和AE的內(nèi)在關系，以便知曉AE為二次函數(shù)最值問題，教師還要適當提醒學生，由于AE在AD上進行運動，所以其數(shù)量關系為：0＜AE＜6.學生列出S△ABE=12×AB×AE=5x；S△DEF=12×DE×DF=12×（6－x）×2x=（6－x）x；說明S△DEF+S△ABE=（6－x）x+5x，計算為－x2+11x（0＜x＜6），假設y=－x2+11x，得出x=112的情況下，符合題設情況，即在x=112時，S△DEF+S△ABE有最大值，根據(jù)已知條件，AE運動速度為每秒1厘米，所以t為112.選擇答案（D）.

2 熟練運用圖形性質(zhì)，提高解題能力

在初中數(shù)學動態(tài)幾何教學中，教師可指導學生從圖形性質(zhì)入手，利用學生所熟知的三角形、正方形、長方形、平行四邊形、等圖形基本性質(zhì)，以此解決動態(tài)幾何問題.但是在利用圖形性質(zhì)解決此類問題時，對學生的圖形思維能力要求較高[2]，并讓學生根據(jù)圖形的特點，利用圖形的基本性質(zhì)，進而找出問題中的變量，將解題難度降低，提高學生的問題解決效率.

例2 詳閱圖2，已知在直角坐標系中，點A位于（12，0），點B位于（0，9），經(jīng)過點O且和AB相切的圓與x，y軸相交于P，Q，請問：PQ最短距離是多少？

（A）62. （B）8. （C）72. （D）7.2.

解析 教師指導學生詳細閱讀問題，不管是圓處在何處，都與AB相切，同時保證∠QOP為90°，學生從圓的基本性質(zhì)入手，如若PQ經(jīng)過圓心，也就是圓的直徑有最小值，學生便可發(fā)現(xiàn)此類問題的解答訣竅.如若PQ為圓的直徑時存在最小值，那么圓的直徑只有達到△AOB中AB的高才能滿足題意要求.根據(jù)已知條件點A位于（12，0），點B位于（0，9），說明OA為12，OB為9，進而學生列出AB=122+92=15的算式，最終答案為7.2.選擇（D）.

3 熟練運用圖形關系，提高解題能力

在初中數(shù)學動態(tài)幾何教學中，教師可指導學生根據(jù)角度、線段的位置關系，帶領學生回顧三角形相似、全等、線段平行等知識要點，發(fā)散自身的解題思維，以便依照性格問題，畫出輔助線，降低解題難度，使學生的解題效率不斷提升.為此，初中數(shù)學教師要為學生打下堅實的圖形性質(zhì)學習基礎[3]，以便學生根據(jù)相應的題意內(nèi)容，畫出相應的輔助線，找到解決問題的關鍵點，使難題迎刃而解，實現(xiàn)預期教學目標.

例3 詳閱圖3，在直角坐標系中，點A位于（3，4），點C位于（x，0），已知-2＜x＜3，B是直線x=-2上的一個動點，BC與AC保持垂直狀態(tài)，與AB相互連接，假設AB和y軸所形成的夾角屬于銳角，設為α，此時tanα最大，請問：x是多少？

（A）12. （B）332.

（C）1. （D）13.

解析 教師指導學生認真審題，明確tanα的值，想要明確其最大值，要將其轉(zhuǎn)變成三角形，此種情況下，可以將問題轉(zhuǎn)變成求BG最大值問題，想要得出BG最大值，需要利用相似三角形判定定理，進而將tanα的值推導出來.AH平行于x軸，AH和x=-2相互垂直，垂足為H.AF平行于y軸和直線x=-2，說明tanα=AHBH；又由于AH=3+2=5，那么tanα=5BH，結(jié)合公式，如若tanα存在最大值，BH為最小，那么BG取最大值.又因為BC與AC相互垂直，說明∠BCO+∠CBG=90°，∠BCO+∠ACF=90°，表示∠CBG與∠ACF相等，證實△BGC與△CFA相似，假設BG為y，那么CF=3-x，CG=x+2，由于BGCF=CGAF，套入公式y(tǒng)3－x=x+24，經(jīng)計算得出x為12的情況下，tanα有最大值，所以得出答案為（A）.

4 結(jié)語

綜上所述，初中數(shù)學動態(tài)幾何問題往往并不難，只要熟練運用函數(shù)性質(zhì)、圖形性質(zhì)、圖象關系等知識點，便可找到解決此類問題的解題訣竅.為此，在初中數(shù)學動態(tài)幾何問題講解中，教師為學生精心選取經(jīng)典習題類型，引導學生深入分析題意，找到解決問題的關鍵點，梳理解題思路，選取相應的解題方法，便可使動態(tài)幾何問題化繁為簡，提高學生的問題解決能力.

參考文獻：

[1]劉麗麗.初中數(shù)學動態(tài)幾何問題常用解題方法探究[J].數(shù)理天地（初中版），2023（19）：28-29.

[2]黃文趁.核心素養(yǎng)理念下初中數(shù)學動態(tài)幾何問題的研究[J].數(shù)學教學通訊，2022（29）：62-63.

[3]王涵.初中數(shù)學動態(tài)幾何問題的解題方法[J].數(shù)理化解題研究，2022（26）：2-4.