摘 要：在新課標實行的背景下，學生逆向思維能力的培養(yǎng)顯得尤為重要，它是提高學生思維靈活性、鍛煉創(chuàng)造性學習能力的重要途徑。小學數(shù)學教師要結合具體的教學活動，從多個不同維度出發(fā)，達成學生逆向思維能力的培養(yǎng)，讓學生學會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，推進高階思維課堂的生成。文章先分析了新課標視角下小學數(shù)學教學中逆向思維能力培養(yǎng)的價值，隨即從知識理解、思辨探究、解題實踐等三個層面出發(fā)，綜合分析了學生逆向思維能力培養(yǎng)的路徑，旨在推進學生獲得深層發(fā)展。

關鍵詞：新課標；小學數(shù)學；逆向思維能力；培養(yǎng)路徑

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2024）37-0078-04

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》明確指出“通過數(shù)學的思維，可以揭示客觀事物的本質屬性，建立數(shù)學對象之間、數(shù)學與現(xiàn)實世界之間的邏輯聯(lián)系”。由此觀之，培養(yǎng)學生的思維能力非常重要。逆向思維能力是學生學習數(shù)學必備的能力之一，它對突破學生的單一、固化思維具有關鍵作用。因而數(shù)學教師就要以逆向思維能力為媒介，對學生產(chǎn)生心理沖擊，引領學生從反向、逆向的角度學習和思考，自然建立學科認知，主動質疑，深層理解，高效解題，讓逆向思維的生長有更為良好的條件。

一、新課標下小學數(shù)學教學中逆向思維能力培養(yǎng)的價值

（一）有利于深化理解知識內(nèi)涵

數(shù)學學科的知識點相對來說比較抽象、復雜，學生需要花費更多的心力達成對知識內(nèi)涵的理解。逆向思維能力的培養(yǎng)有助于引導學生突破原有的思維定式，引領他們在自主探究中找尋知識的本質，不斷強化對數(shù)學抽象知識內(nèi)涵的理解，大大提升他們的學習實效。從現(xiàn)實情況來講，大多學生基本上是從正向角度思考知識和問題，當正向思維達到一定深度后，學生時常會遇到阻礙，難以再深入理解。如果學生逆向思考，則可以迂回婉轉，繼續(xù)拓展思考的外延，看待知識及問題的視野更為寬廣，持續(xù)深化對知識本質內(nèi)涵的理解，發(fā)展高階思維，進一步理清各部分知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，大大提升數(shù)學學習效率。

（二）有利于學生豐富思維品質

思維品質是個體思維活動智力特征的表現(xiàn)。它具體展現(xiàn)在四個方面，即深刻性、靈活性、敏捷性和獨創(chuàng)性。教師培養(yǎng)學生的逆向思維能力，將能促進學生的思維品質朝著更高層次發(fā)展，持續(xù)深化并豐富思維內(nèi)核。分析逆向思維的本質，它是由果到因的思考，能夠幫助學生提高思維的靈活性與獨創(chuàng)性，推進學生實現(xiàn)深度學習。同時，學生基于正向思考的視野，完成逆向思考，將能深刻把握數(shù)學學科的本質，讓數(shù)學學習真正發(fā)生，感悟豐富的知識主題，引發(fā)深度思考及深度探究，提升思維的深刻性及敏捷性。由此觀之，逆向思維能力將能幫助學生搭建深度學習的階梯，啟發(fā)學生從不同的角度完成數(shù)學學習活動，另辟蹊徑，不斷豐富、完善思維品質，達到高質量學習的效果。

（三）有利于學生提高解題素養(yǎng)

逆向思維能力的培養(yǎng)將能有效提高學生的解題素養(yǎng)，促進學生突破思維定式，從多個不同的角度思考問題解決的有效方法，大大提升解題的效率與質量。這一能力也是學生實現(xiàn)深度學習的重要步驟。大多數(shù)學生在解題的過程中都是通過正向思考的方式尋求問題解決的突破點，而一些較為復雜的數(shù)學問題讓學生很難輕易找到解題的突破口，或者通過正向解答的步驟比較煩瑣，也很容易出錯。所以逆向思維能力的培養(yǎng)將能促進學生豐富解題視角，在感覺已知條件受限、無法通過證據(jù)分析已知條件理清問題解決思路時，通過逆向思考的方式，反向尋求問題解決的路徑。這樣既能夠啟發(fā)學生多角度尋求問題解決的切入口，也能夠拓寬問題解決的思路，讓他們在不同類型問題的解決過程中思考更為多元的問題解決方法，逐漸提升解題素養(yǎng)，突破問題解決的思維桎梏，快速走出問題解決的困境。

二、新課標下小學數(shù)學教學中逆向思維能力培養(yǎng)的路徑

（一）于知識理解中培養(yǎng)逆向思維

知識理解是教學活動的重要一環(huán)，也是學生增厚知識根基，后續(xù)拓展、延伸運用的前提。教師可以在知識理解環(huán)節(jié)培養(yǎng)學生的逆向思維，讓學生深度掌握基礎知識，了解知識間的內(nèi)在聯(lián)系，建構完善的知識儲備，為后續(xù)運用實踐中的融會貫通、舉一反三奠定基礎。大多數(shù)學知識是比較抽象的，特別是一些公式、定理類的知識點，學生的學習基本是處于牢固記憶狀態(tài)，并沒有達到高度理解的狀態(tài)。對此，教師便可以從數(shù)學概念、數(shù)學公式等基礎知識出發(fā)，讓學生逆向思考，深化知識的理解。

1. 對概念的逆向思考

在小學數(shù)學教學中，概念是學生知識學習的基礎。數(shù)學概念具有高度概括性，學生學習起來具有一定的難度。因而教師可以指導學生聚焦數(shù)學概念進行反向辨析，從逆向的角度思考概念的本質與內(nèi)核，提升他們對概念的理解。對此，教師在教學中就可以從“向學生講解概念是什么”轉向為“讓學生解釋什么是概念”。先組織學生正向分析概念，再指導他們反向描述概念，使得學生能夠在正反結合中感受并運用逆向思維的過程與方法，啟發(fā)他們對概念的嚴謹闡釋。

以北師大版小學數(shù)學教材為例，《小數(shù)的意義和加減法》一課就涉及了學生對“小數(shù)意義”概念的探究與分析。在這一過程中，教師可以先為學生展示教材中有關小數(shù)意義的概念性語言，隨后讓學生反向說出小數(shù)的意義，如十分之幾可以用一位小數(shù)表示、百分之幾可以用兩位小數(shù)表示、千分之幾可以用三位小數(shù)表示。隨后教師可以出示不同的小數(shù)與分數(shù)，引導學生繼續(xù)結合課本教材的概念性語言反向描述小數(shù)的意義，而后將小數(shù)寫成分數(shù)的形式，將分數(shù)寫成小數(shù)的形式，讓學生逆向驗證先前的概念說法。通過這樣的方式，學生對概念的認知效度及維度將更為寬廣，對概念內(nèi)核的理解將更為深入，同時能夠在正向和反向描述中，于腦海中構建網(wǎng)絡結構，形成更為嚴謹?shù)母拍钸壿嫛?/p>

2. 對公式的逆向思考

公式是學生數(shù)學學習的重要內(nèi)容，也是學生解決實際問題的關鍵手段。學生對公式的理解與認知是知識教學中的重要方向。教師可以引領學生通過對公式的逆向思考完成對公式內(nèi)核的分析與挖掘，從中深入分析公式的形成原理及應用策略，從根源上加深對數(shù)學公式的理解與把握。

以北師大版小學數(shù)學課本教材為例，教師在教學《乘法》時，其中就涉及了一個比較重要的公式“時間×速度=路程”，這是學生解決路程問題的知識根基。很多學生在面對路程問題時，第一反應是在題目中找到時間、速度及路程的相關信息，套用公式解答。如果題目稍變，沒有直接明了的信息，學生很難運用公式完成解答。究其根源，還是學生對這一知識的理解不夠透徹、深入，難以達到創(chuàng)新應用的目的。對此，教師就要引導學生逆向思考這一公式，理解其內(nèi)核本質。比如，教師可以讓學生結合生活經(jīng)驗，思考以下問題：

問題一：我們從家到學校，路程不變，用的時間短，速度是快還是慢呢？

問題二：我們從家到學校，路程不變，走路和騎自行車，哪個用時更多呢？

借助以上兩個問題，引領學生運用逆向思維深化理解“時間”“路程”“速度”三個概念，于特定情境中參悟三者所代表的內(nèi)容，并自覺建構起三者間的聯(lián)系，明白這一公式其實就是由多個時間單位乘以一個時間單位走的距離，合起來便是距離的總和，即“路程”。在理解了這一層關系之后，教師再讓學生變化公式，用自己的話闡述“路程÷時間=速度”“路程÷速度=時間”的內(nèi)涵，明晰其基本關系。

數(shù)學知識點有著可逆性特征，教師可以根據(jù)知識的內(nèi)涵，引領學生從逆向思考的角度加以分析，探尋本質，直擊要義，這樣方能參悟知識的內(nèi)核，建構起知識間的內(nèi)在聯(lián)系，為后續(xù)知識的多元運用奠定根基。

（二）于思辨探究中培養(yǎng)逆向思維

質疑思辨是一項高階思維活動，是學生從知識學習向解題實踐有序過渡中的一環(huán)，也是教師“由扶到放”的一環(huán)。教師需要根據(jù)所教學內(nèi)容，為學生設計質疑方向，給出質疑提醒，輔助學生從邏輯構建的角度展開思考，運用多種思維，拓寬思維域度，讓逆向思維自然生長。

以北師大版小學數(shù)學教材為例，教師在教學《圓錐的體積》時，學生對比前面所學的“圓柱的體積”發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，反之，圓錐體積是圓柱體積的1/3。為了讓學生持續(xù)深化思考，教師就可以將其作為一個質疑探究點，提出為什么等底等高圓柱的體積是圓錐體積的3倍，鼓勵學生運用所學知識逆向思考，完成探究。比如，學生以V_錐=1/3V_柱作為結論，逆推證明，具體過程如下：

將等底等高的圓錐和圓柱分別乘以4/π，變?yōu)榈鹊椎雀叩乃睦忮F和正方體。在一個正方形內(nèi)畫一個最大的圓，那么圓的面積與正方形的面積比便是3.14∶4。如果將正方形與圓形同時乘以一個相同的高，可以變成一個四棱錐與一個圓錐，它們等底等高，所以棱錐與等底等高的圓錐體積比便是π∶4，由此便可以得出一個數(shù)量關系：V_圓錐÷π×4=V_四棱錐。變成兩個等底等高的正方體和四棱錐，四棱錐的頂點在平面上移動后，可以變成一個新的四棱錐。經(jīng)過證明，四棱錐的頂點在一個平面上移動后，體積不變，將3個新的四棱錐拼成一個正方體，即正方體的體積是四棱錐體積的3倍，所以圓柱體的體積就是等底等高圓錐的3倍。

還有的學生將圓錐沿高平均切成K份，每一份無限接近圓柱，當K無限大時，將每一個小圓柱的體積加在一起，再利用完全平方和公式求出這些小圓柱的總體積，便可以發(fā)現(xiàn)圓錐體積是等底等高圓柱體體積的1/3。

學生在證明圓錐與圓柱的體積關系時，從結果出發(fā)，逆向推導，加以證明，均能得出相應的結果。不同的學生思考的點不同，證明的方向也不同。教師可以鼓勵各個學生將自己證明的過程一一分享，讓學生的思考視角更為廣闊，也能根據(jù)同學分享的點質疑生思，提出更多的見解，找到更為優(yōu)質、多元的證明切入點，持續(xù)深化逆向思維，這在一定程度上也引領學生實現(xiàn)了高效率的探究。

（三）于解題實踐中培養(yǎng)逆向思維

學生的知識理解、知識辨析探究所得的結論都將運用于后續(xù)的解題實踐。教師在引領學生解題時，要鼓勵學生打破正向思考的桎梏，讓他們從更多的方向展開探究，獲得更多的啟發(fā)與思考，將知識遷移運用、舉一反三、融會貫通，真正地實現(xiàn)知識為自己的“用”而服務。在這一過程中，教師需要注意的是數(shù)學問題具有較強的邏輯性和抽象性特征，對學生思維的要求更高，那么教師便需要依據(jù)具體的問題，點撥、指引、驅動，讓學生的逆向思維得到激活、延伸、深化，經(jīng)歷從被動到主動、單一到多元、低階到高階的過程。

1. 反向推導

一些比較復雜的數(shù)學題目內(nèi)含的信息不易察覺，學生不容易找到突破口。在這種情況下，教師可以引領學生通過反向推導的方式分析題干，抓住題目中的已知條件，當作關鍵信息，完成對關鍵信息內(nèi)涵的細致分析，隨即推導相關條件，最后找到解題的突破口。

比如，“雞兔同籠”一直是學生解題實踐的難點，它貫穿于中高年級段，其本質就是讓學生從單一解法走向多元解法，經(jīng)歷直覺猜測和有序思考的過程。在具體教學中，教師需要依據(jù)學生現(xiàn)有的思維認知基礎，引導點撥，扶放結合，引領學生在反向推導中找到突破口解答。比如，在具體問題解答中，教師可以以“假設法”為載體，讓學生對比發(fā)現(xiàn)規(guī)律（關鍵信息）：增加（減少）1只雞，減少（增加）1只兔，腳的數(shù)量減少2（增加2）。借助這一環(huán)節(jié)，讓學生感悟一只雞和一只兔進行交換，腳的總數(shù)量總會相差2，直觀理解“相差2”是怎樣發(fā)生的，以此完成“扶”的過程。隨即教師可以讓學生以小組為單位討論交流，根據(jù)“相差2”的這一結論，回到題目之中，根據(jù)頭和腳的數(shù)量關系及已知的雞兔總數(shù)，反向推導得出二者各有多少，深入理解這一規(guī)律背后所蘊含的數(shù)量關系，最后再列出算式，經(jīng)歷從特殊到一般的過程。

如上，教師在引導學生解答“雞兔同籠”這一問題時，基于學情有了更多思考，從基礎知識、基本技能的要求上增加數(shù)學思考、基本活動經(jīng)驗的要求，從扶到放，逐漸過渡，持續(xù)深化反向推導過程，便讓學生問題解決的過程更加具有指向性和針對性，一切思考均以解決問題為目的，讓學生贏得了主動權，有了更廣的探究方向。

2. 問題逆拆

學生在問題解決過程中提出疑惑與反思不僅能夠持續(xù)深化逆向思維能力，還能夠進入深度學習的狀態(tài)。所以教師要結合具體的問題，引領學生根據(jù)問題提出自己的思考，嘗試從教師提問轉化為學生提問，打造問題逆拆課堂，讓學生成為提問者，在不斷的提問中找到解題的突破口。這樣能夠體現(xiàn)逆向思維內(nèi)涵的質疑與反思過程，讓其貫穿于學生問題解決的全過程，為他們高質量的問題解決奠定堅實的基礎。

比如，教師在教學完“時間×速度=路程”這一公式之后，便可以為學生設計一道比較經(jīng)典的問題，讓學生層層盤剝問題的條件，自主提問，而后尋找問題的突破口。具體問題如下：

甲、乙兩人分別從兩地相向而行，兩人相遇時，甲走了總路程的3/5，速度為60米/分。相遇之后，兩人接著走，最終乙花了1.5小時走完了全程，請問甲走完全程花費了多少時間呢？

在引領學生解決這一問題時，教師就要彰顯學生主體，鼓勵學生結合題目信息自主提出問題，打造問題逆拆課堂。比如，學生結合信息，提出了以下問題：

（1）甲走了總路程的3/5，兩人行走的路程比是多少呢？

（2）在知道了路程比之后，速度比、時間比又是多少呢？

如上，學生基于自身對相關信息的解讀，提出了兩個問題。這兩個問題將引領學生持續(xù)逆向思索，逐漸找到問題解答的方式。比如，學生在提出了第一個問題之后，便推導出了兩人的路程比為：甲∶乙=3/5∶2/5=3∶2。依據(jù)路程比，隨即順勢得出速度比為3∶2，時間比為2∶3。根據(jù)“乙花了1.5小時走完了全程”這一信息，可以得出甲最后所用的時間為：1.5÷3×2=1（小時）。教師設計的問題逆拆環(huán)節(jié)將充分彰顯學生的自主性與能動性，激勵他們嘗試從不同的角度思考、分析問題，促進思維的發(fā)散89fe22613f2a6ac4b56eb5861aa3e8500ea249edbe517ebe09e6f3a675a3b837，尋找解題突破口的過程也持續(xù)鍛煉了他們的逆向思維能力。

三、結論

綜上所述，逆向思維能力的培養(yǎng)對學生思維發(fā)展、核心素養(yǎng)提升有著極大幫助。小學數(shù)學教師要依據(jù)教學活動，適時點撥、引領學生啟動逆向思維，豐富學習感知和體驗。因而教師先要在意識理念層面明晰逆向思維能力培養(yǎng)在促進學生深化理解知識內(nèi)涵、豐富思維品質、提高解題素養(yǎng)方面的價值與作用，然后結合所教學內(nèi)容，優(yōu)化逆向思維能力培養(yǎng)的路徑。比如，教師可以從知識理解、質疑探究、解題實踐等三個環(huán)節(jié)實現(xiàn)逆向思維能力的培養(yǎng)，輔助學生從學習到實踐、從被動到主動、從統(tǒng)一到個性，多維創(chuàng)新，持續(xù)深化逆向思維，于高質量的學習活動中不斷提升綜合素養(yǎng)，觸類旁通，達到高效學習的目的。

參考文獻：

［1］蘇斌.逆向思維在小學數(shù)學教學中的應用探討［J］.數(shù)學學習與研究，2023（8）：116-118.

［2］司培紅.小學數(shù)學教學中學生逆向思維能力的培養(yǎng)［J］.新課程，2022（38）：186-187.

［3］白興芹.基于逆向思維能力培養(yǎng)的數(shù)學教學探究［J］.數(shù)學學習與研究，2021（8）：28-29.

［4］陳劉軍.基于逆向思維能力培養(yǎng)的小學數(shù)學教學探究［J］.新課程教學（電子版），2020（23）：23-24.

［5］羅善彪.小學數(shù)學逆向思維能力及其培養(yǎng)方法［J］.湖北教育（教育教學），2020（11）：60-61.

［6］龔偉.小學數(shù)學問題解決教學中解題技巧的培養(yǎng)研究［J］.數(shù)學學習與研究，2023（18）：117-119.

［7］金霄.小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的實踐與思考［J］.天津教育，2023（2）：22-24.