摘要：融資費(fèi)用對(duì)承包商的凈現(xiàn)值有重要影響。通過考慮融資費(fèi)用的承包商Max-NPV項(xiàng)目進(jìn)度問題，優(yōu)化承包商現(xiàn)金流管理，以實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目收益最大化。首先，構(gòu)建優(yōu)化模型對(duì)考慮融資費(fèi)用的承包商凈現(xiàn)值進(jìn)行刻畫；其次，根據(jù)模型特征設(shè)計(jì)雙層嵌套模擬退火算法求解；最后，進(jìn)行實(shí)際案例研究，并分析關(guān)鍵參數(shù)對(duì)項(xiàng)目目標(biāo)的影響。結(jié)果表明：承包商的自有資金比例及業(yè)主的支付次數(shù)、預(yù)付款比例、支付比例的增加都能夠增加項(xiàng)目凈現(xiàn)值，降低融資費(fèi)用；折現(xiàn)率和貸款利率也會(huì)對(duì)承包商凈現(xiàn)值和融資費(fèi)用產(chǎn)生重大影響。該結(jié)果可以幫助承包商制訂合理的項(xiàng)目調(diào)度計(jì)劃，為降低承包商融資費(fèi)用和提高凈現(xiàn)值收益提供理論支持。

關(guān)鍵詞： Max-NPV； 融資費(fèi)用； 項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃； 調(diào)度優(yōu)化；模擬退火啟發(fā)式算法

0 引言

如今項(xiàng)目規(guī)模越來越大，往往需要投入大量資金，在巨額投資壓力下，項(xiàng)目不得不向外部金融機(jī)構(gòu)融資。雖然融資可改善項(xiàng)目現(xiàn)金流，推動(dòng)項(xiàng)目順利實(shí)施，但投資者要承擔(dān)高昂的融資費(fèi)用。尤其是對(duì)于一些大型工程而言，融資規(guī)模巨大，融資周期過長，融資費(fèi)用居高不下，推高了項(xiàng)目成本，嚴(yán)重?cái)D壓投資者的利潤空間。項(xiàng)目進(jìn)度安排對(duì)項(xiàng)目現(xiàn)金流及融資安排有著重大影響：一方面，進(jìn)度安排直接決定了現(xiàn)金流出的時(shí)間和大??；另一方面，隨著里程碑活動(dòng)的完成，業(yè)主帶來階段性支付，進(jìn)而決定了現(xiàn)金流入的時(shí)間和大小?，F(xiàn)金流出和流入形成的資金缺口，往往需要通過外部融資進(jìn)行填補(bǔ)，以保證項(xiàng)目順利實(shí)施。因此，本文從承包商角度出發(fā)，研究考慮融資費(fèi)用的最大凈現(xiàn)值（Maximize the Net Present Value，Max-NPV）項(xiàng)目調(diào)度優(yōu)化問題，旨在通過項(xiàng)目調(diào)度調(diào)整項(xiàng)目進(jìn)度安排，進(jìn)而優(yōu)化項(xiàng)目現(xiàn)金流及融資安排，在確保項(xiàng)目順利實(shí)施的前提下，實(shí)現(xiàn)承包商利潤最大化。

Max-NPV項(xiàng)目調(diào)度問題是以凈現(xiàn)值最大化為項(xiàng)目活動(dòng)進(jìn)度安排目標(biāo)的調(diào)度問題^[1]，是項(xiàng)目進(jìn)度問題的一個(gè)重要分支。該問題最早由Russell^[2]提出，到目前為止已經(jīng)有許多學(xué)者對(duì)該問題進(jìn)行了研究，研究成果主要分為無資源約束（Resource Unconstrained）的Max-NPV問題和受資源約束（Resource Constrained）的Max-NPV問題兩大類。對(duì)于無資源約束的Max-NPV問題，Russell最早采取基于事件的研究方法，對(duì)該問題建立了數(shù)學(xué)模型，用近似迭代的算法對(duì)模型求解；Grinold^[3]在Russell的研究基礎(chǔ)上，運(yùn)用線性規(guī)劃的方法對(duì)該問題進(jìn)行研究，利用圖形將項(xiàng)目工期與項(xiàng)目凈現(xiàn)值之間的變化關(guān)系進(jìn)行直觀反映。而對(duì)于受資源約束的Max-NPV問題，其又可進(jìn)一步分為不可更新、可更新和雙重約束的資源約束Max-NPV問題。劉洋等^[4]研究廣義優(yōu)先關(guān)系約束下Max-NPV項(xiàng)目調(diào)度問題，構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了雙層遺傳算法，外層遺傳算法負(fù)責(zé)任務(wù)執(zhí)行模式的優(yōu)化，內(nèi)層遺傳算法負(fù)責(zé)任務(wù)調(diào)度優(yōu)化。劉萬琳等^[5]對(duì)有資源柔性約束的Max-NPV分布式多項(xiàng)目進(jìn)度問題進(jìn)行了研究，假定可以從外界獲得資源的可用量，以凈現(xiàn)值最大化為目標(biāo)，構(gòu)建了問題的整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)了遺傳-模擬退火混合算法（GA-SA）進(jìn)行求解。

隨著項(xiàng)目管理實(shí)踐的不斷深入，考慮項(xiàng)目承包商融資費(fèi)用對(duì)項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃和凈現(xiàn)值影響的研究也逐漸引起學(xué)者關(guān)注。何正文等^[6]對(duì)截止日期約束下的融資費(fèi)用最小化項(xiàng)目調(diào)度進(jìn)行了研究，采用基于事件的研究方法構(gòu)建問題的整數(shù)規(guī)劃模型，設(shè)計(jì)了專門的模擬退化啟發(fā)式算法。隨著金融業(yè)的發(fā)展及其與其他行業(yè)的結(jié)合，利用銀行授信為各種大型項(xiàng)目融資已成為一種普遍的融資方式。任世科等^[7]研究了基于銀行授信額度的Max-NPV項(xiàng)目調(diào)度問題，結(jié)果表明，隨著銀行授信額度的提高，承包商安排項(xiàng)目進(jìn)度自由度的增加使其凈現(xiàn)值提高，支付比例較低時(shí)也能提前完成項(xiàng)目。支付條件會(huì)影響項(xiàng)目現(xiàn)金流入的發(fā)生時(shí)間，不同的支付條件直接關(guān)系到銀行授信賬戶的使用，從而對(duì)承包商項(xiàng)目收益產(chǎn)生影響。何正文等^[8]研究了不同支付條件下銀行授信約束折現(xiàn)流項(xiàng)目調(diào)度，分別是基于里程碑事件、時(shí)間、費(fèi)用三種不同的支付條件。另外，其還對(duì)項(xiàng)目融資費(fèi)用分擔(dān)及聯(lián)合支付進(jìn)度問題進(jìn)行了研究^[9]。鄭維博等^[10]從承包商和業(yè)主的雙方視角出發(fā)，研究融資能力約束下的Max-NPV項(xiàng)目調(diào)度問題。

本文基于以上現(xiàn)實(shí)背景和理論現(xiàn)狀，研究考慮融資費(fèi)用的承包商Max-NPV項(xiàng)目調(diào)度優(yōu)化問題。首先，對(duì)研究問題進(jìn)行分析和界定，同時(shí)考慮融資費(fèi)用對(duì)承包商凈現(xiàn)值的影響，將融資費(fèi)用作為承包商現(xiàn)金流出的一部分，構(gòu)建新的目標(biāo)函數(shù)；其次，根據(jù)模型特征設(shè)計(jì)內(nèi)外層嵌套的模擬退火算法，對(duì)研究問題進(jìn)行求解。最后，通過實(shí)例對(duì)研究問題進(jìn)行驗(yàn)證，并分析關(guān)鍵參數(shù)對(duì)承包商凈現(xiàn)值和融資費(fèi)用的影響。但現(xiàn)有研究對(duì)項(xiàng)目融資和融資費(fèi)用關(guān)注較少，因此，本研究不僅可以為承包商在安排項(xiàng)目活動(dòng)進(jìn)度計(jì)劃時(shí)提供理論支持，使得現(xiàn)金流量圖更加完整，保證了整個(gè)項(xiàng)目實(shí)施過程中的現(xiàn)金流均衡，還可以對(duì)已有的Max-NPV項(xiàng)目調(diào)度理論進(jìn)行補(bǔ)充。

1 問題界定及符號(hào)定義

本文采用AoN網(wǎng)絡(luò)^[11]表示項(xiàng)目，活動(dòng)之間滿足網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先關(guān)系約束?？紤]一個(gè)項(xiàng)目由N+1個(gè)活動(dòng)構(gòu)成，并在項(xiàng)目的開始和結(jié)束分別添加虛活動(dòng)0和N+1?；顒?dòng)n（1，2，…，N+1）有Q_n種執(zhí)行模式，采用模式q（1，2，…，Q_n）執(zhí)行時(shí)，工期和費(fèi)用分別為d_nq和c_nq?；顒?dòng)n

的執(zhí)行模式、開始時(shí)間用0-1變量x_nq、y_nt表示。

對(duì)研究問題界定中用到的參數(shù)進(jìn)行整理說明， 參數(shù)定義見表1。

2 構(gòu)建模型

根據(jù)以上問題界定及參數(shù)設(shè)置，建立考慮融資費(fèi)用的承包商Max-NPV項(xiàng)目調(diào)度優(yōu)化模型，公式如下

式中，r_t為t時(shí)刻承包商可自由支配的資金量，r_t=S+λU+∑tTk=0p_k+∑t－1t=0f_t－c_t。式（1）為求承包商最大凈現(xiàn)值收益的目標(biāo)函數(shù)。其中，NPV_cont為承包商現(xiàn)金流凈現(xiàn)值;α為折現(xiàn)率;β為貸款利率;f_t為承包商在時(shí)刻t的融資量，等式右端第1項(xiàng)為項(xiàng)目開始時(shí)業(yè)主對(duì)承包商支付的預(yù)付款、第2項(xiàng)和第3項(xiàng)為整個(gè)項(xiàng)目工期內(nèi)業(yè)主對(duì)承包商支付的現(xiàn)值；第4項(xiàng)為承包商在整個(gè)項(xiàng)目工期內(nèi)所有活動(dòng)的費(fèi)用支出現(xiàn)值；第5項(xiàng)為承包商在整個(gè)項(xiàng)目工期內(nèi)融資所產(chǎn)生的費(fèi)用現(xiàn)值。式（2）確保每一個(gè)活動(dòng)有且僅能安排一種執(zhí)行模式。式（3）確定每個(gè)活動(dòng)的開始時(shí)間，ES_n和LS_n分別為活動(dòng)n的最早和最晚開始時(shí)間。式（4）為優(yōu)先關(guān)系約束，v_n是活動(dòng)n的緊后活動(dòng)集合。式（5）確保項(xiàng)目的完成時(shí)間不能超過項(xiàng)目的截止日期。式（6）規(guī)定承包商在項(xiàng)目的未開始時(shí)向銀行貸款金額為零。式（7）確保全部支付的總和等于項(xiàng)目合同的總價(jià)款。式（８）計(jì)算各次融資量。式（9）、式（10）為活動(dòng)執(zhí)行模式和活動(dòng)開始時(shí)間的定義域約束。

3 雙層嵌套模擬退火啟發(fā)式算法設(shè)計(jì)

凈現(xiàn)值最大化項(xiàng)目調(diào)度問題已被證明是一個(gè)NP-hard問題^[12]，因此考慮融資費(fèi)用的Max-NPV項(xiàng)目調(diào)度問題也必然是一個(gè)NP-hard問題。因此本文采用模擬退火啟發(fā)式算法求解該問題。由于項(xiàng)目活動(dòng)工期的長短取決于其執(zhí)行模式的選擇，而活動(dòng)開始時(shí)間又是在給定活動(dòng)工期的基礎(chǔ)上計(jì)算的，因此，在安排活動(dòng)開始時(shí)間時(shí)必須首先選定活動(dòng)的執(zhí)行模式，活動(dòng)開始時(shí)間和活動(dòng)執(zhí)行模式之間的依賴關(guān)系，使得在搜索滿意項(xiàng)目進(jìn)度安排的過程中需要內(nèi)外兩層循環(huán)嵌套：內(nèi)層循環(huán)（嵌套于外層循環(huán)中）在給定活動(dòng)執(zhí)行模式向量下搜索滿意的活動(dòng)開始時(shí)間向量，外層循環(huán)在包含內(nèi)層循環(huán)結(jié)果的基礎(chǔ)上搜索滿意的活動(dòng)執(zhí)行模式向量，最終獲得綜合內(nèi)外層循環(huán)搜索結(jié)果的滿意項(xiàng)目進(jìn)度安排。

3.1 解的表示

為了使程序能夠求解，需要將解按活動(dòng)序號(hào)進(jìn)行排列和儲(chǔ)存，在程序中用活動(dòng)執(zhí)行模式數(shù)組MA和活動(dòng)開始時(shí)間偏移量數(shù)組SA表示。

活動(dòng)執(zhí)行模式數(shù)組MA：該數(shù)組有N+1個(gè)元素，第n（n≤N+1）個(gè)元素的值代表第n個(gè)活動(dòng)選擇的執(zhí)行模式q_n（q_n=1，2，…，Q_n）。

活動(dòng)開始時(shí)間偏移量數(shù)組SA：該數(shù)組有N+1個(gè)元素，第n（n≤N+1）個(gè)元素的值代表第n個(gè)活動(dòng)的開始時(shí)間偏移裕量SA（n），SA（n）∈[0，LS（n）-ES（n）]，其中ES（n）和LS（n）分別為活動(dòng)n的最早、最晚開始時(shí)間，由關(guān)鍵路徑法（CPM）計(jì)算得到。

依據(jù)上述解的表示方式，可按照下述迭代程序求得活動(dòng)的開始時(shí)間：

步驟1：對(duì)于活動(dòng)n=1，2，…，N，根據(jù)執(zhí)行模式列表MA確定活動(dòng)的工期d_nq，d_nq=∑Q_nq=1d_nq×x_nq。

步驟2：根據(jù)時(shí)間偏移量數(shù)組SA，為各活動(dòng)選擇一個(gè)時(shí)間偏移量SA（n），n=1，2，…，N。

步驟3：應(yīng)用CPM法計(jì)算得到活動(dòng)的開始時(shí)間，s_n=Max_{m∈pred（n）}{s_m+d_mq+SA（m）}， n=0，1，2，…，N+1。

步驟4：如果項(xiàng)目的結(jié)束時(shí)間超過截止時(shí)間s_N+1＞D，則對(duì)其目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行懲罰，令

MaxNPV_cont=U，否則，生成一個(gè)可行的調(diào)度。

3.2 初始可行解的生成

步驟1：所有活動(dòng)隨機(jī)選擇一種執(zhí)行模式，并使項(xiàng)目的完成時(shí)間不能超過項(xiàng)目的截止日期，否則，重復(fù)該操作，直到得到滿足約束條件的初始活動(dòng)執(zhí)行模式數(shù)組MA₀₀。

步驟2：在初始活動(dòng)執(zhí)行模式數(shù)組MA₀₀所確定的活動(dòng)開始時(shí)間窗下，所有活動(dòng)（首尾虛活動(dòng)除外）隨機(jī)選擇一個(gè)開始時(shí)間，并使項(xiàng)目的完成時(shí)間不能超過項(xiàng)目的截止日期;否則，重復(fù)該操作，直到得到滿足約束條件的初始活動(dòng)開始時(shí)間數(shù)組SA₀₀。最終，得到初始可行解（MA₀₀，SA₀₀）。

3.3 鄰點(diǎn)可行解的生成

步驟1：在初始活動(dòng)執(zhí)行模式數(shù)組MA₀₀下，隨機(jī)選擇一個(gè)活動(dòng)（首尾虛活動(dòng)除外）并將該活動(dòng)的執(zhí)行模式隨機(jī)轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌麍?zhí)行模式，該活動(dòng)執(zhí)行模式與其余活動(dòng)原執(zhí)行模式一起構(gòu)成一個(gè)新的活動(dòng)執(zhí)行模式數(shù)組MA₁₀，并使項(xiàng)目的完成時(shí)間不能超過項(xiàng)目的截止日期；否則，重復(fù)該操作。

步驟2：在活動(dòng)執(zhí)行模式數(shù)組MA₁₀，所確定的活動(dòng)開始時(shí)間窗下，所有活動(dòng)（首尾虛活動(dòng)除外）隨機(jī)選擇一個(gè)開始時(shí)間，一起構(gòu)成新的活動(dòng)開始時(shí)間數(shù)組SA₁₀，并使項(xiàng)目的完成時(shí)間不能超過項(xiàng)目的截止日期;否則，重復(fù)該操作

得到鄰點(diǎn)可行解（MA₁₀，SA₀₀）。

步驟3：在活動(dòng)開始時(shí)間數(shù)組SA₁₀下，隨機(jī)選擇一個(gè)活動(dòng)（首尾虛活動(dòng)除外），在該活動(dòng)的開始時(shí)間窗內(nèi)，將其開始時(shí)間隨機(jī)地調(diào)整到另外的時(shí)刻，該活動(dòng)開始時(shí)間與其余活動(dòng)原來的開始時(shí)間一起構(gòu)成新的活動(dòng)開始時(shí)間數(shù)組SA₁₁，并使項(xiàng)目的完成時(shí)間不能超過項(xiàng)目的截止日期;否則，重復(fù)該操作得到鄰點(diǎn)可行解（MA₁₀，SA₁₁）。

3.4 模擬退火參數(shù)設(shè)置

本研究設(shè)計(jì)的模擬退火啟發(fā)式算法由內(nèi)外兩層循環(huán)嵌套構(gòu)成。外層循環(huán)改變活動(dòng)執(zhí)行模式，負(fù)責(zé)搜索相對(duì)最優(yōu)的活動(dòng)執(zhí)行模式數(shù)組MA^*；內(nèi)層循環(huán)負(fù)責(zé)在給定活動(dòng)執(zhí)行模式組合下搜索相對(duì)最優(yōu)的活動(dòng)開始時(shí)間數(shù)組SA^*。算法外層和內(nèi)層循環(huán)涉及4個(gè)參數(shù)：初始溫度、冷卻速率、每一溫度下的迭代次數(shù)和終止溫度，利用實(shí)驗(yàn)法確定^[13-15]。

（1）初始溫度。Stemp₁=100，Stemp₂=100。

（2）冷卻速率。μ₁=0.95，μ₂=0.95。

（3）每一溫度下的迭代次數(shù)。Count₁=50，Count₂=50。

（4）終止溫度。Etemp₁=0.1，Etemp₂=0.1。

3.5 算法搜索流程

（1）在生成的初始可行解（MA₀₀，SA₀₀）下，計(jì)算得到承包商凈現(xiàn)值收益NPV₀₀。

（2）外層循環(huán)溫度設(shè)定。temp₁=Stemp₁。

（3）外層循環(huán)迭代步數(shù)設(shè)定。num₁=0。

（4）在temp₁下由MA₀₀生成一個(gè)新的活動(dòng)執(zhí)行模式數(shù)組MA₁₀，并在MA₁₀下生成新的活動(dòng)開始時(shí)間數(shù)組SA₁₀，計(jì)算在（MA₁₀，SA₁₀）下的NPV₁₀。

（5）內(nèi)層循環(huán)溫度設(shè)定。temp₂=Stemp₂。

（6）內(nèi)層循環(huán)迭代步數(shù)設(shè)定。num₂=0。

（7）在temp₂下由SA₁₀生成一個(gè)新的活動(dòng)開始時(shí)間數(shù)組SA₁₁，計(jì)算在（MA₁₀，SA₁₀）下的NPV₁₁。

（8）若NPV=NPV₁₁-NPV₁₀>0，則接受SA₁₀=SA₁₁，NPV₁₀=NPV₁₁。否則，生成一個(gè)位于[0，1）之內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)Rnd，若Rnd≤exp（ΔNPV/temp₂），則接受SA₁₀=SA₁₁，NPV₁₀=NPV_{336f71499334506fc5944533a8f681c34ec2b00bff5d064c7a37c95458a2628811}；反之，拒絕SA₁₁，NPV₁₁。

（9）num₂=num₂+1。若num₂＜Count₂，轉(zhuǎn)步驟7；否則，轉(zhuǎn)步驟10。

（10）按冷卻速率將溫度下降一定比例。temp₂=temp₂μ₂ 。若temp₂＞Etemp₂，轉(zhuǎn)步驟6；否則，轉(zhuǎn)步驟11。

（11）若NPV=Nba99bbe93faa05a91a8b552151d67880333f88624cc6fc0ac49df6ce43829803PV₁₀-NPV₀₀，則接受MA₀₀=MA₁₀，SA₀₀=SA₁₀ ，NPV₀₀=NPV₁₀。否則，生成一個(gè)位于之內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)Rnd，若Rnd=exp（ΔNPV/Temp），則接受MA₀₀=MA₁₀，SA₀₀=SA₁₀ ，NPV₀₀=NPV₁₀；反之，拒絕（MA₁₀，SA₁₀），NPV₁₀。

（12）num₁=num₁+1。若num₁＜Count₁，轉(zhuǎn)步驟4；否則，轉(zhuǎn)步驟13。

（13）按冷卻速率將溫度下降一定比例：temp₁=temp₁·μ₁。若temp₁＞Etemp₁，轉(zhuǎn)步驟3；否則，轉(zhuǎn)步驟14。

（14）輸出搜索到的結(jié)果，即最終的（MA₀₀，SA₀₀），NPV₀₀，搜索結(jié)束。

上訴算法采用C語言，在Visual Studio 2019上編程，在CPU主頻率為1.8GHz，內(nèi)存為4.0GB的個(gè)人計(jì)算機(jī)上進(jìn)行運(yùn)行。

4 案例研究

4.1 案例背景

以DSYJ建設(shè)公司中標(biāo)承建的SXTZ大廈主樓項(xiàng)目為例進(jìn)行分析，該合同為固定單價(jià)合同，合同價(jià)款為5350萬元，合同工期600日歷天，總建筑面積22 026m²。DSYJ建設(shè)公司提供的各個(gè)活動(dòng)之間的緊前關(guān)系，用AON網(wǎng)絡(luò)圖表示，SXTZ大廈主樓項(xiàng)目AON網(wǎng)絡(luò)圖如圖1所示。節(jié)點(diǎn)表示活動(dòng)，箭線表示邏輯關(guān)系，圖中共有33個(gè)活動(dòng)（其中0和32分別為虛擬開始活動(dòng)和結(jié)束活動(dòng)），活動(dòng)具有加急和正常兩種執(zhí)行模式。由于DSYJ建設(shè)公司的實(shí)際開工時(shí)間比合同規(guī)定的開始時(shí)間晚了50d，需要重新確定每項(xiàng)活動(dòng)的工期和費(fèi)用。SXTZ大廈主樓項(xiàng)目活動(dòng)掙值及在不同執(zhí)行模式下的工期、費(fèi)用見表2。

4.2 理論結(jié)果與現(xiàn)實(shí)情況的比較

以初始解MA₀₀（活動(dòng)執(zhí)行模式，“0”表示正常執(zhí)行模式，“1”表示加急執(zhí)行模式），SA₀₀（活動(dòng)開始時(shí)間）安排項(xiàng)目進(jìn)度，求解得到的項(xiàng)目滿意進(jìn)度安排如下

MA^*=（0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，1，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1）。

SA^*=（0，90，8，38，308，372，68，110，80，119，120，253，144，179，160，285， 392， 385，188，469，466，216，526，241，269，297，394，322，481，497，535）。

而在實(shí)際中，項(xiàng)目進(jìn)度安排如下

MA₀₀=（1，0，1，0，0，0，1，0，1，0，0，0，0，0，1，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0）。

SA₀₀=（0，67，6，37，246，202，62，61，73，74，111，150，187，198，156，229， 395， 260，181，479，392，209，488，237，265，293，351，321，412，496，534）。

在實(shí)際中，項(xiàng)目工期為534d，承包商凈現(xiàn)值為2 219 780元，承擔(dān)融資費(fèi)用現(xiàn)值509 761元，凈現(xiàn)值率4.63%。但應(yīng)用本文理論研究得到項(xiàng)目滿意進(jìn)度安排的工期僅比原來增加1d，但獲得凈現(xiàn)值收益為3 688 920元，承擔(dān)融資費(fèi)用僅為101 998元，凈現(xiàn)值率為7.36%。相較原進(jìn)度方案，本文得到的滿意進(jìn)度安排的融資費(fèi)用降低了79.80%，凈現(xiàn)值提高了66.18%，凈現(xiàn)值率提升了2.73%，表明所開發(fā)的理論模型和算法的有效性。

4.3 關(guān)鍵參數(shù)敏感性分析

進(jìn)一步分析承包商自有資金S、支付次數(shù)K、預(yù)付款比例λ、支付比例θ、折現(xiàn)率α、貸款利率β等項(xiàng)目參數(shù)變化對(duì)承包商凈現(xiàn)值和融資費(fèi)用的影響。NPV、融資費(fèi)用隨S的變化曲線圖如2所示， NPV、融資費(fèi)用隨K的變化曲線如圖3所示，NPV、融資費(fèi)d4uREZw/Dgvujymy1Ggg6Ae8efUYJ5lfUFkdqIH6lUg=用隨λ的變化曲線如圖4所示，NPV、融資費(fèi)用隨θ的變化曲線如圖5所示，NPV、融資費(fèi)用隨α的變化曲線如圖6所示，NPV、融資費(fèi)用隨β的變化曲線如圖7所示。

（1）由圖2～5可知，隨著自有資金量、支付比例、預(yù)付款比例或支付比例中任意一項(xiàng)的增加，承包商融資費(fèi)用都將降低，而凈現(xiàn)值則呈現(xiàn)上升趨勢。原因分析如下：承包商自有資金越多、預(yù)付款比例越高，表明在項(xiàng)目實(shí)施過程中，承包商出現(xiàn)資金缺口的概率越小，向銀行貸款的資金量越少，從而使產(chǎn)生的融資費(fèi)用減少，凈現(xiàn)值收益增加；業(yè)主對(duì)承包商的支付次數(shù)越多、支付比例越高，表明支付周期越短、每次支付量越大，意味著承包商可以更快、更多地得到資金補(bǔ)償，增加現(xiàn)金流入，減少融資量，從而融資費(fèi)用減少，進(jìn)而使凈現(xiàn)值增大。

（2）由圖6可知，隨著折現(xiàn)率的不斷增加，凈現(xiàn)值不斷降低，這是因?yàn)楫?dāng)折現(xiàn)率越高時(shí)，承包商未來現(xiàn)金流的價(jià)值就越小，其融資風(fēng)險(xiǎn)將大大增加，凈現(xiàn)值也會(huì)相應(yīng)減少；同時(shí)，隨著折現(xiàn)率的增加，融資費(fèi)用整體變化不大，這是因?yàn)槿谫Y費(fèi)用基數(shù)小，折現(xiàn)率對(duì)融資費(fèi)用的影響較小。

（3）由圖7可知，隨著融資費(fèi)率的提高，融資費(fèi)用隨融資費(fèi)率升高而不斷提高，但凈現(xiàn)值呈現(xiàn)先短暫增加后又持續(xù)降低的趨勢。承包商凈現(xiàn)值短暫上升是由于當(dāng)融資費(fèi)用隨融資費(fèi)率提高而不斷增加的同時(shí)，融資費(fèi)用的增幅也短暫地低于資源消耗費(fèi)用的降幅，后續(xù)又因?yàn)楣ぷ髂Ｊ降母淖兓蛸Y源消耗的速度太快等，融資量快速增加，導(dǎo)致融資費(fèi)用急劇攀升，進(jìn)而導(dǎo)致凈現(xiàn)值下降。

5 結(jié)語

本文基于活動(dòng)的研究方法，研究了考慮融資費(fèi)用的承包商Max-NPV項(xiàng)目進(jìn)度問題。首先，界定問題，建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件；其次，設(shè)計(jì)了內(nèi)外層嵌套的模擬退火啟發(fā)式算法進(jìn)行求解；最后，通過一個(gè)實(shí)例對(duì)研究問題進(jìn)行說明，得到滿意的項(xiàng)目活動(dòng)進(jìn)度計(jì)劃，降低了承包商的融資費(fèi)用，獲得滿意的凈現(xiàn)值收益，并對(duì)項(xiàng)目關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析，得出如下結(jié)論：凈現(xiàn)值的大小隨自有資金比例、支付次數(shù)、預(yù)付款比例、支付比例的增大而增大，隨折現(xiàn)率、融資費(fèi)率的增大而減??；融資費(fèi)用的大小隨自有資金比例、支付次數(shù)、預(yù)付款比例、支付比例、折現(xiàn)率的增大而減小，隨融資費(fèi)率的增大而增大。但本文是在項(xiàng)目活動(dòng)工期確定的條件下研究考慮融資費(fèi)用的承包商Max-NPV項(xiàng)目進(jìn)度問題，而實(shí)際工程項(xiàng)目都是在不確定環(huán)境中進(jìn)行的，如活動(dòng)工期不確定、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先關(guān)系不確定、資源可用量不確定等，因此該問題還有待繼續(xù)研究。

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收稿日期：2024-05-13

作者簡介：

寧敏靜（1985—），女，博士，講師，研究方向：項(xiàng)目管理及優(yōu)化。

李玲（2000—），女，研究方向：項(xiàng)目管理及優(yōu)化。

何兵（通信作者）（1995—），男，研究方向：項(xiàng)目管理及優(yōu)化。

逄?。?982—），男，博士，副教授，研究方向：企業(yè)管理、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)管理。

鄭小強(qiáng)（1981—），男，教授，研究方向：能源經(jīng)濟(jì)管理。