摘 要：“再創(chuàng)造”是弗賴(lài)登塔爾數(shù)學(xué)教育思想的核心理念，經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過(guò)程是落實(shí)核心素養(yǎng)的有效途徑. 以指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)為例分析“再創(chuàng)造”的過(guò)程，明晰情境創(chuàng)設(shè)是“再創(chuàng)造”的觸發(fā)器、問(wèn)題引領(lǐng)是“再創(chuàng)造”的助力器、素養(yǎng)培育是“再創(chuàng)造”的落腳點(diǎn).

關(guān)鍵詞：“再創(chuàng)造”；核心素養(yǎng)；指數(shù)函數(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-8284（2024）05-0032-04

引用格式：柳雨萱，陳碧芬. 經(jīng)歷“再創(chuàng)造”過(guò)程落實(shí)核心素養(yǎng)：以“指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)”為例［J］. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育（高中版），2024（5）：32-35.

一、問(wèn)題提出

教育部在《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》中強(qiáng)調(diào)要將“研究制訂學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”作為課程改革著力推進(jìn)的關(guān)鍵領(lǐng)域和主要環(huán)節(jié).《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出：“高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).”數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在基礎(chǔ)教育中的重要性不言而喻，那么在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中究竟該如何落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？作為弗賴(lài)登塔爾教育思想的核心理念，“再創(chuàng)造”對(duì)數(shù)學(xué)教育有著深遠(yuǎn)的影響. 經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過(guò)程可以有效促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí). 雖然“再創(chuàng)造”在教學(xué)中早有運(yùn)用，但仍然存在許多問(wèn)題. 例如，在教學(xué)人教A版《普通高中教科書(shū)·數(shù)學(xué)》必修第一冊(cè)中的“4.2.2 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)”時(shí)，教師往往會(huì)在探究活動(dòng)開(kāi)始前就將問(wèn)題呈現(xiàn)給學(xué)生，即定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等，再讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上展開(kāi)討論. 看似是學(xué)生的自主探究活動(dòng)，實(shí)則學(xué)生只是按部就班地完成既定內(nèi)容.

基于上述認(rèn)識(shí)，本文以“指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)”教學(xué)為例，進(jìn)一步思考如何經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過(guò)程落實(shí)核心素養(yǎng).

二、對(duì)“再創(chuàng)造”的理解

1.“再創(chuàng)造”的概述

弗賴(lài)登塔爾認(rèn)為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法就是實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”. 教師應(yīng)該將“再創(chuàng)造”的理念貫徹于數(shù)學(xué)教育之中，通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)、問(wèn)題引領(lǐng)、反思總結(jié)等過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生自主思考、自由探索，經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，從而建構(gòu)自己的知識(shí)框架. 但是需要注意的是，這一過(guò)程并不是完全的再現(xiàn)歷史，而是站在巨人的肩膀上再創(chuàng)歷史. 不難看出，“再創(chuàng)造”教學(xué)模式更重視知識(shí)結(jié)構(gòu)的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)學(xué)生根據(jù)自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，用自己的思維方式把前人已經(jīng)創(chuàng)造過(guò)的知識(shí)重新創(chuàng)造一遍.

2.“再創(chuàng)造”與核心素養(yǎng)

隨著核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教育中的地位不斷提高，知識(shí)建構(gòu)層面的“再創(chuàng)造”教學(xué)顯然不能滿(mǎn)足當(dāng)前對(duì)素質(zhì)教育的需求，亟須對(duì)“再創(chuàng)造”進(jìn)行深度挖掘，用當(dāng)前的教學(xué)理念重新解讀，發(fā)掘其與核心素養(yǎng)的內(nèi)在聯(lián)系.

文獻(xiàn)［3］指出，在中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，需要教師引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，獲得理解性掌握，在獲知過(guò)程中提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 可見(jiàn)，對(duì)“再創(chuàng)造”的認(rèn)識(shí)已經(jīng)開(kāi)始從知識(shí)維度向素養(yǎng)維度提升. 對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的前提，也是經(jīng)歷“再創(chuàng)造”過(guò)程所要達(dá)到的基本目標(biāo). 此外，“再創(chuàng)造”強(qiáng)調(diào)“教學(xué)是一種活動(dòng)”，在教師的引導(dǎo)下學(xué)生能夠積極參與、自主探究，在教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，在深入理解知識(shí)的過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)方法、形成數(shù)學(xué)思維，在潛移默化中由知識(shí)積累轉(zhuǎn)向素養(yǎng)提升.

三、“再創(chuàng)造”的教學(xué)過(guò)程

由上述分析可知，“再創(chuàng)造”是落實(shí)核心素養(yǎng)的有效途徑. 那么，針對(duì)當(dāng)前教學(xué)中存在的問(wèn)題，應(yīng)該如何設(shè)計(jì)指向核心素養(yǎng)提升的“再創(chuàng)造”教學(xué)呢？弗賴(lài)登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)化的過(guò)程可以分為五個(gè)層次：直觀(guān)階段、分析階段、抽象階段、演繹階段、嚴(yán)謹(jǐn)階段.“再創(chuàng)造”教學(xué)的核心是“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程. 因此，“再創(chuàng)造”的教學(xué)過(guò)程可以劃分為以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：直觀(guān)感悟、分析探討、抽象概括、邏輯推理、反思重構(gòu).

下面以“指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)”的教學(xué)為例呈現(xiàn)各個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)過(guò)程.

環(huán)節(jié)1：直觀(guān)感悟.

直觀(guān)感悟即通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在具體情境中直觀(guān)感知所學(xué)內(nèi)容，并形成初步的認(rèn)知. 核心素養(yǎng)指在特定情境中表現(xiàn)出來(lái)的知識(shí)、能力和態(tài)度，運(yùn)用合適的情境展開(kāi)教學(xué)有利于學(xué)生感悟和形成核心素養(yǎng)，讓學(xué)生直觀(guān)感知數(shù)學(xué)之美和數(shù)學(xué)之深?yuàn)W.

數(shù)學(xué)化可以分為橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化兩個(gè)維度. 教師在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)可以從橫向和縱向兩個(gè)維度出發(fā)進(jìn)行設(shè)計(jì). 橫向情境以現(xiàn)實(shí)世界為背景，凸顯生活數(shù)學(xué)化. 例如，在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念時(shí)，可以通過(guò)折紙問(wèn)題和銀行利息問(wèn)題中的指數(shù)函數(shù)搭建指數(shù)函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活之間的橋梁. 縱向情境以已有的數(shù)學(xué)知識(shí)為背景，對(duì)某一知識(shí)進(jìn)行深入拓展，凸顯新、舊知識(shí)之間的聯(lián)系或引發(fā)認(rèn)知沖突，進(jìn)而引出新的問(wèn)題. 例如，基于之前冪函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)習(xí)完指數(shù)函數(shù)的概念之后對(duì)其性質(zhì)展開(kāi)討論，是總結(jié)出的函數(shù)學(xué)習(xí)基本思路；通過(guò)圖象呈現(xiàn)的特點(diǎn)研究函數(shù)性質(zhì)，是在冪函數(shù)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上形成的函數(shù)研究方法.

問(wèn)題1：前面已經(jīng)學(xué)習(xí)并掌握了一個(gè)新的函數(shù)概念，即指數(shù)函數(shù). 結(jié)合之前冪函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)完函數(shù)的概念之后需要進(jìn)一步研究什么呢？

問(wèn)題2：具體地，我們需要研究指數(shù)函數(shù)的哪些性質(zhì)？在探究過(guò)程中，這些性質(zhì)可以用什么方法更為直觀(guān)地呈現(xiàn)出來(lái)呢？

【設(shè)計(jì)意圖】以?xún)绾瘮?shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為背景創(chuàng)設(shè)縱向數(shù)學(xué)情境，通過(guò)教師的引導(dǎo)讓學(xué)生將冪函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移至指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)中. 不設(shè)限地讓學(xué)生自由思考可以研究的性質(zhì)內(nèi)容，在潛移默化中加深學(xué)生對(duì)“函數(shù)基本性質(zhì)”內(nèi)容的理解與掌握. 在明確探究目標(biāo)和研究?jī)?nèi)容之后，讓學(xué)生自主選擇合適的研究方法. 在激發(fā)學(xué)生主動(dòng)性的同時(shí)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的函數(shù)意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生形成函數(shù)思維.

環(huán)節(jié)2：分析探討.

分析探討即在新的情境中，學(xué)生如何在教師的引導(dǎo)下運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題. 學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，是在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下，通過(guò)獨(dú)立思考或者與他人交流，最終自己“悟”出來(lái)的.

在教學(xué)中應(yīng)該倡導(dǎo)“有指導(dǎo)的再創(chuàng)造”. 教師不再是簡(jiǎn)單地傳授知識(shí)，而是引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造知識(shí)，這需要在讓學(xué)生進(jìn)行自由創(chuàng)造的同時(shí)不失教師的約束，從而保證學(xué)生不失偏頗地經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程. 具體體現(xiàn)在：在教師的指導(dǎo)下，面對(duì)新情境時(shí)，學(xué)生怎樣運(yùn)用已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，并發(fā)現(xiàn)和概括出新知識(shí). 在這一過(guò)程中，要防止“教學(xué)法顛倒”，即無(wú)視學(xué)生思維發(fā)展的過(guò)程，在開(kāi)始探究前就將探究結(jié)果呈現(xiàn)在學(xué)生面前，以此為基礎(chǔ)讓學(xué)生開(kāi)展探究活動(dòng). 例如，在學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)”時(shí)，教師往往會(huì)通過(guò)呈現(xiàn)一個(gè)細(xì)目表的形式讓學(xué)生進(jìn)行填空式探究. 在這一過(guò)程中，學(xué)生并沒(méi)有真正地進(jìn)行創(chuàng)造，而是按部就班地完成教師預(yù)設(shè)好的每個(gè)環(huán)節(jié). 教學(xué)的目的是希望學(xué)生能夠自主思考，單純讓學(xué)生鸚鵡學(xué)舌地復(fù)述所學(xué)的現(xiàn)成的知識(shí)，當(dāng)然不能令人滿(mǎn)意.

問(wèn)題3：在研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，我們往往從特殊的函數(shù)圖象中總結(jié)出一般性的結(jié)論. 自由選擇你認(rèn)為合適的指數(shù)函數(shù)模型進(jìn)行研究，能夠得到哪些結(jié)論呢？

【設(shè)計(jì)意圖】“有指導(dǎo)的再創(chuàng)造”關(guān)鍵在于讓學(xué)生在不設(shè)限地思考的同時(shí)不失教師對(duì)研究方向的正確引導(dǎo). 在上述環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)中，讓學(xué)生自主選擇研究的指數(shù)函數(shù)模型而不是教師給出研究對(duì)象. 通過(guò)選擇研究對(duì)象，讓學(xué)生意識(shí)到對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論的必要性，以及培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，符合學(xué)生思維發(fā)展的過(guò)程.

環(huán)節(jié)3：抽象概括.

抽象概括即通過(guò)符號(hào)運(yùn)算、形式推理、模型建構(gòu)等數(shù)學(xué)方法，理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中問(wèn)題的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律. 數(shù)學(xué)抽象凸顯了數(shù)學(xué)一般性的基本特征，抽象的過(guò)程就是由特殊到一般的總結(jié)過(guò)程，就是揭示普遍規(guī)律的概括過(guò)程. 讓學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為具有普遍性的數(shù)學(xué)認(rèn)知，這一抽象過(guò)程是引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化的關(guān)鍵環(huán)節(jié).

文獻(xiàn)［6］將數(shù)學(xué)抽象分為簡(jiǎn)約階段、符號(hào)階段和普適階段. 經(jīng)過(guò)上述環(huán)節(jié)，學(xué)生可以達(dá)到簡(jiǎn)約階段的要求，即將所探究的內(nèi)容用自己的語(yǔ)言表述出來(lái). 符號(hào)階段和普適階段的達(dá)成則需要在具體的抽象過(guò)程中逐步完成. 教師應(yīng)當(dāng)通過(guò)教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造出抽象的過(guò)程，只有經(jīng)歷完整的逐步抽象的過(guò)程，才能感知數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性和嚴(yán)謹(jǐn)性，并提升數(shù)學(xué)抽象能力. 數(shù)學(xué)語(yǔ)言是表達(dá)數(shù)學(xué)思維的最佳載體，能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)涵，能夠用數(shù)學(xué)語(yǔ)言直觀(guān)地解釋和交流數(shù)學(xué)的概念、結(jié)論、應(yīng)用和思想方法是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的必然要求. 例如，在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念時(shí)可以采用如下抽象過(guò)程：首先，用日常語(yǔ)言和實(shí)例中的指數(shù)函數(shù)模型來(lái)表示；其次，用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)；最后，用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)給出指數(shù)函數(shù)的一般性模型.

問(wèn)題4：是否可以總結(jié)所選的指數(shù)函數(shù)具有哪些性質(zhì)？

問(wèn)題5：在這些性質(zhì)中，哪些是所有指數(shù)函數(shù)都具備的呢？

問(wèn)題6：能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔地表示這些性質(zhì)？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)連續(xù)的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生的抽象思維層層遞進(jìn)，符合學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展邏輯. 在經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)得到進(jìn)一步培養(yǎng).

環(huán)節(jié)4：邏輯推理.

邏輯推理指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng). 邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行交流的基本思維品質(zhì). 邏輯推理可以使得學(xué)生在經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的教學(xué)過(guò)程后不斷完善數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu)，是由知識(shí)積累轉(zhuǎn)向素養(yǎng)提升的關(guān)鍵環(huán)節(jié).

邏輯推理可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類(lèi)比；另一類(lèi)是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹. 通過(guò)歸納、類(lèi)比讓學(xué)生掌握解決一類(lèi)問(wèn)題的基本思路，明晰各個(gè)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，促進(jìn)知識(shí)的遷移；通過(guò)演繹讓學(xué)生在復(fù)雜情境中把握事物的數(shù)學(xué)信息，把握知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)，學(xué)會(huì)有邏輯地分析問(wèn)題和解決問(wèn)題.

問(wèn)題7：回顧冪函數(shù)的性質(zhì)的驗(yàn)證方法，能否試著驗(yàn)證指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)呢？

問(wèn)題8：能否比較[32]與[33]的大?。縖30.2]與[30.3]的大小呢？從中你能發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)可以用來(lái)解決哪些問(wèn)題嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】基于冪函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，將證明思路遷移至指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)證明當(dāng)中，讓學(xué)生形成性質(zhì)證明的一般思路，為后續(xù)函數(shù)的學(xué)習(xí)作鋪墊. 通過(guò)所舉例子發(fā)現(xiàn)性質(zhì)背后的實(shí)質(zhì)，深化對(duì)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí). 只有讓學(xué)生對(duì)自己得出的結(jié)論加以證實(shí)，明確所學(xué)知識(shí)的價(jià)值，才能真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

環(huán)節(jié)5：反思重構(gòu).

反思重構(gòu)即反思課堂所學(xué)內(nèi)容，在完善知識(shí)架構(gòu)的同時(shí)總結(jié)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，從而促進(jìn)知識(shí)的積累轉(zhuǎn)變?yōu)樗仞B(yǎng)的積淀. 弗賴(lài)登塔爾認(rèn)為，以反思為核心的數(shù)學(xué)教育才能使學(xué)生真正抓住數(shù)學(xué)思維的內(nèi)在實(shí)質(zhì).

學(xué)生不僅要反思在課堂探究過(guò)程中存在的錯(cuò)誤，還要反思本節(jié)課的學(xué)習(xí)可以總結(jié)出哪些數(shù)學(xué)通性通法. 例如，指數(shù)函數(shù)是高中階段三大基本初等函數(shù)之一，承上啟下，具有至關(guān)重要的作用. 讓學(xué)生總結(jié)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的探究思路，并與冪函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，由此完善函數(shù)學(xué)習(xí)的通性通法，為后續(xù)對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)作鋪墊.

問(wèn)題9：你能總結(jié)出探究指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的方法嗎？這一方法是否具有普遍適用性？結(jié)合自己的函數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行說(shuō)明.

【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)過(guò)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)方法已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生自己總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，并驗(yàn)證其合理性，可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思、歸納，深刻體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在實(shí)質(zhì).

四、啟示與建議

1. 情境創(chuàng)設(shè)，“再創(chuàng)造”的觸發(fā)器

“再創(chuàng)造”以教師預(yù)設(shè)的情境為教學(xué)的基本前提，要求教師在學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上創(chuàng)設(shè)符合教學(xué)目標(biāo)的情境，結(jié)合具體的案例，讓學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程來(lái)感知所學(xué)內(nèi)容，通過(guò)自己的思考和實(shí)踐逐步培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，形成數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 數(shù)學(xué)思維的發(fā)展是從問(wèn)題情境開(kāi)始的，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成以問(wèn)題的解決為出發(fā)點(diǎn). 從冪函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)縱向的數(shù)學(xué)情境加強(qiáng)新、舊知識(shí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的探究形成初步的構(gòu)想. 情境的“再創(chuàng)造”不是簡(jiǎn)單的提出問(wèn)題或舉例子，而是要引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)、主動(dòng)地思考，從問(wèn)題情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和探索問(wèn)題，并在此過(guò)程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性.

2. 問(wèn)題引領(lǐng)，“再創(chuàng)造”的助力器

著名科學(xué)方法論學(xué)者卡爾·波普爾認(rèn)為，正是懷疑、問(wèn)題激發(fā)我們?nèi)W(xué)習(xí)，去發(fā)展知識(shí)，去實(shí)踐，去觀(guān)察. 問(wèn)題可以非常有效地激發(fā)學(xué)生的求知欲，促使學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行探索. 通過(guò)“問(wèn)題鏈”把握教學(xué)節(jié)奏、營(yíng)造課堂氛圍，層層遞進(jìn)地將整節(jié)課引向深入，為學(xué)生提供高水平數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生自主完成任務(wù)的能力，也讓學(xué)生有一定的探索空間. 學(xué)生回答問(wèn)題的過(guò)程其實(shí)就是經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，即在教師引導(dǎo)下主觀(guān)“創(chuàng)造”知識(shí)4KWKrnaFzx9XUZcoaWitS/VfqbE2xXM/A4ntaSy+NpQ=的過(guò)程. 在解決問(wèn)題的同時(shí)，感悟數(shù)學(xué)的基本思想，總結(jié)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

3. 素養(yǎng)培育，“再創(chuàng)造”的落腳點(diǎn)

許多研究者認(rèn)為，弗賴(lài)登塔爾的“再創(chuàng)造”其實(shí)就是“做中學(xué)”. 然而，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”的過(guò)程不僅是“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，更是由知識(shí)積累走向素養(yǎng)提升的過(guò)程. 在“再創(chuàng)造”的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生能夠主動(dòng)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)于實(shí)踐、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中感知數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué). 在“指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)”的教學(xué)中，從遷移學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、形成研究思路，到自主探究、得出猜想，再到驗(yàn)證結(jié)論、反思總結(jié)，每一環(huán)節(jié)都需要學(xué)生主動(dòng)思考、自主完成. 學(xué)生只有通過(guò)親身實(shí)踐才能真正形成函數(shù)思維，明確函數(shù)學(xué)習(xí)的通法，并深入掌握函數(shù)基本性質(zhì)的實(shí)質(zhì). 經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過(guò)程，學(xué)生獲得的不再只是知識(shí)層面的提高，還有素養(yǎng)層面的培育. 在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓“再創(chuàng)造”落點(diǎn)在核心素養(yǎng)的培育上，在新課改背景下煥發(fā)新的生機(jī).

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