摘 要：佛山市2023—2024學(xué)年高一上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題的命制延續(xù)了以往的特點(diǎn)，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，強(qiáng)調(diào)理性思維，注重必備知識(shí)，考查關(guān)鍵能力，挖掘教材習(xí)題，講究試題原創(chuàng)，保證試題質(zhì)量. 整份試卷深耕細(xì)作回本源，教考銜接重能力. 基于試題命制的角度，從命題思想、試卷特點(diǎn)、部分試題評(píng)析（包括命題意圖、追根溯源、作答情況、錯(cuò)誤表現(xiàn)、錯(cuò)因分析、命題目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)度）等方面對(duì)該試卷進(jìn)行了較詳細(xì)的分析，最后根據(jù)命題心得和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)給出教學(xué)建議.

關(guān)鍵詞：試題命制；試題分析；教學(xué)建議

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-8284（2024）05-0053-06

引用格式：黃志斌，錢(qián)耀周，李志剛. 命題視角下的試題分析及教學(xué)建議：以佛山市2023—2024學(xué)年高一上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題為例［J］. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育（高中版），2024（5）：53-58.

一、命題思想

高一上學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是整個(gè)高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ). 在新課程標(biāo)準(zhǔn)、新教材和新高考的背景下，試題的命題思想轉(zhuǎn)變?yōu)閮r(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識(shí)為基. 緊跟這一命題思想，此次命題著重從必備知識(shí)和關(guān)鍵能力的考查上下功夫. 這也是近幾年佛山市統(tǒng)考試題的特點(diǎn).

試題的考查范圍是人教A版《普通高中教科書(shū)·數(shù)學(xué)》必修第一冊(cè)（以下統(tǒng)稱(chēng)“教材”）前四章及第五章的前3節(jié)，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、原理、定理、法則的理解與應(yīng)用，以及邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)，既突出基礎(chǔ)性和應(yīng)用性，又體現(xiàn)了綜合性和創(chuàng)新性. 試題緊扣教材例題、習(xí)題和高考試題，根據(jù)教材和高考試題深度改編或原創(chuàng)，難度適中，分值分布合理.

以下從試題的設(shè)計(jì)特點(diǎn)、命題意圖、試題溯源、作答情況、錯(cuò)誤表現(xiàn)、錯(cuò)因分析、命題目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)度等方面進(jìn)行分析，結(jié)合平時(shí)的教學(xué)與考試給出教學(xué)啟示和建議，以期達(dá)到立德樹(shù)人和引導(dǎo)教學(xué)的作用.

二、試卷特點(diǎn)

首先，綜觀(guān)整份試卷，沒(méi)有特別復(fù)雜的情境和形式，也不涉及特別煩瑣的計(jì)算，淡化了復(fù)雜的運(yùn)算技巧，更多的是從數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的角度出發(fā)設(shè)計(jì)試題. 整體上看，難度逐漸遞增，梯度人性化，具有較好的區(qū)分度.

其次，依據(jù)教材例題、習(xí)題和高考試題精耕細(xì)作，突出知識(shí)原理的本質(zhì)，注重關(guān)鍵能力的考查. 例如，第1題、第2題、第4題、第6題、第7題、第9題、第10題、第13題、第17題、第18題和第21題等的題源都是教材上的例題和習(xí)題.

最后，試題情境關(guān)注社會(huì)時(shí)事熱點(diǎn)，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用，試題的應(yīng)用性和創(chuàng)新性較好. 例如，第12題、第15題、第20題和第21題等屬于創(chuàng)新題或?qū)嶋H應(yīng)用題.

三、試題評(píng)析

為了闡述試題命制的思路歷程，下面擷取試卷中的部分試題進(jìn)行分析.

題目1 （第6題）若函數(shù)[fx=ax2+x-1]在[-1，3]上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則（ ）.

（A）[-29≤a≤2]

（B）[-14≤a≤2]

（C）[-29≤a≤2]或[a=-14]

（D）[-29≤a≤0]或[a=-14]

答案：C.

命題意圖：該題是對(duì)教材習(xí)題的改編，考查了函數(shù)零點(diǎn)存在定理和含參方程根的分布. 教材習(xí)題意在引導(dǎo)學(xué)生在用函數(shù)零點(diǎn)存在定理時(shí)不要直接套用定理結(jié)論，要理解問(wèn)題的本質(zhì). 在這里，如果學(xué)生直接套用[f-1f3<0]，則暴露了學(xué)生沒(méi)有理解問(wèn)題的本質(zhì). 首先，要分[a=0]和[a≠0]兩種情況進(jìn)行討論，這考查了學(xué)生對(duì)一次函數(shù)和二次函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)分能力；其次，當(dāng)[a≠0]時(shí)，函數(shù)[fx=ax2+x-1]是二次函數(shù)，此時(shí)又分[Δ=0]和[Δ≠0]兩種情況；再次，當(dāng)[Δ≠0]時(shí)，還要注意到區(qū)間[-1，3]是開(kāi)區(qū)間，區(qū)間端點(diǎn)也可以是函數(shù)的零點(diǎn)，因?yàn)槿〔坏?，所以另一零點(diǎn)剛好在區(qū)間[-1，3]內(nèi)時(shí)也是符合條件的. 學(xué)生容易忽略這里面的幾種類(lèi)型和這幾種類(lèi)型之間的邏輯關(guān)系. 該題蘊(yùn)含函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想，對(duì)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性有較高要求，體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理素養(yǎng)的考查，屬于基礎(chǔ)題，很好地體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)和原理的理解.

追根溯源：（教材習(xí)題4.5第13題）有一道題“若函數(shù)[fx=24ax2+4x-1]在區(qū)間[-1，1]內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)[a]的取值范圍”，某同學(xué)給出了如下解答：

由[f-1f1=24a-524a+3<0]，

解得[-18<a<524].

所以實(shí)數(shù)[a]的取值范圍是[-18， 524].

上述解答正確嗎？若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，并給出正確的解答.

作答情況：平均得分3.64，難度系數(shù)0.728.

常見(jiàn)錯(cuò)誤：在選錯(cuò)的學(xué)生中，大多數(shù)錯(cuò)選了選項(xiàng)A.

錯(cuò)因分析：錯(cuò)選A的原因是漏掉考慮[Δ=0]，[a=-14]的情況，此時(shí)零點(diǎn)為2. 特別地，當(dāng)[-1]（或[3]）是函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，[a=2]（或[a=-29]），此時(shí)還有另一個(gè)零點(diǎn)[12]（或[32]）剛好在區(qū)間[-1，3]內(nèi).

命題目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)度：從得分情況和難度系數(shù)來(lái)看，大多數(shù)學(xué)生能夠注意到易錯(cuò)點(diǎn)，該題命題目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)度比較理想，一定程度上起到了考查易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)的作用.

題目2 （第7題）給定數(shù)集[A=R]，[B=0，+∞]，[x]，[y]滿(mǎn)足方程[x2-y=0]，下列對(duì)應(yīng)關(guān)系[f]為函數(shù)的是（ ）.

（A）[f：A→B]，[y=fx]

（B）[f：B→A]，[y=fx]

（C）[f：A→B]，[x=fy]

（D）[f：B→A]，[x=fy]

答案：B.

命題意圖：函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主線(xiàn)之一，函數(shù)的概念是一個(gè)非常重要的概念. 雖然學(xué)生在初中階段接觸過(guò)函數(shù)概念，但與之相比，高中階段的函數(shù)概念要抽象得多，學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解是一個(gè)難點(diǎn). 該題的設(shè)計(jì)旨在考查學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，起點(diǎn)低落點(diǎn)高，注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)核心概念、重要原理和知識(shí)本質(zhì)的理解，體現(xiàn)對(duì)邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的考查，屬于基礎(chǔ)題，很好地體現(xiàn)了對(duì)必備知識(shí)和關(guān)鍵能力的考查.

追根溯源：（教材習(xí)題3.1第16題）給定數(shù)集[A=R，B=-∞，0]，方程[u2+2v=0]①.

（1）任給[u∈A]，對(duì)應(yīng)關(guān)系[f]使方程①的解[v]與[u]對(duì)應(yīng)，判斷[v=fu]是否為函數(shù)；

（2）任給[v∈B]，對(duì)應(yīng)關(guān)系[g]使方程①的解[u]與[v]對(duì)應(yīng)，判斷[u=gv]是否為函數(shù).

作答情況：平均得分2.66，難度系數(shù)0.532.

常見(jiàn)錯(cuò)誤：在選錯(cuò)的學(xué)生中，大多數(shù)錯(cuò)選了選項(xiàng)A和選項(xiàng)D，少數(shù)錯(cuò)選選項(xiàng)C.

錯(cuò)因分析：對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)[x]取0時(shí)，沒(méi)有[y]值與它對(duì)應(yīng)，即違背了函數(shù)概念中的“任一”原則；選項(xiàng)D存在一對(duì)多的情況，違背了函數(shù)概念中的“唯一確定”原則；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)[y≤0]時(shí)，沒(méi)有[x]值與它對(duì)應(yīng)，違背了函數(shù)概念中的“對(duì)應(yīng)”原則.

命題目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)度：從得分情況和難度系數(shù)來(lái)看，超過(guò)一半的學(xué)生能正確掌握函數(shù)的概念，但是還有接近一半的學(xué)生未能掌握函數(shù)的定義，尤其對(duì)定義中的幾個(gè)關(guān)鍵詞（如任一、唯一、對(duì)應(yīng)）所表達(dá)的特殊意義沒(méi)有理解透徹. 該題的測(cè)試情況與命題意圖基本吻合，起到了考查數(shù)學(xué)概念的作用.

題目3 （第8題）已知[2a=5]，[3b=10]，[4c=17]，則[a]，[b]，[c]的大小關(guān)系為（ ）.

（A）[a<b<c] （B）[b<c<a]

（C）[c<a<b] （D）[c<b<a]

答案：D.

命題意圖：該題考查了指數(shù)形式和對(duì)數(shù)形式的相互轉(zhuǎn)化，需要通過(guò)觀(guān)察構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，難度較大，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)，以及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法要求較高，具有一定的挑戰(zhàn)性，屬于綜合性壓軸題，具有一定的區(qū)分度，也具有很好的選拔功能.

追根溯源：（教材習(xí)題4.4第13（2）題）比較下列三個(gè)值的大?。篬log23，log34，log45].

作答情況：平均得分1.62，難度系數(shù)0.324.

常見(jiàn)錯(cuò)誤：在選錯(cuò)的學(xué)生中，錯(cuò)選選項(xiàng)A，B，C的均不在少數(shù).

錯(cuò)因分析：一種情況是，對(duì)于這種結(jié)構(gòu)形式相同的表達(dá)式，比較大小時(shí)，學(xué)生構(gòu)造函數(shù)的意識(shí)不夠或不會(huì)構(gòu)造函數(shù)；另一種情況是學(xué)生能構(gòu)造出函數(shù)，但不會(huì)判斷函數(shù)的單調(diào)性.

命題目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)度：該題得分率比較低，屬于綜合性壓軸題. 主要命題意圖是體現(xiàn)區(qū)分度，突出選拔作用. 有接近三分之一的學(xué)生選對(duì)，命題目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)度較理想.

題目4 （第11題）已知函數(shù)[fx]滿(mǎn)足：對(duì)任意[x∈R]，都有[f-x=-fx]， [f12-x=f32+x]，且

[f1=2]，則（ ）.

（A）[y=fx+1]為奇函數(shù)

（B）[f4-x=-fx]

（C）[fx]的值域?yàn)閇-2，2]

（D）[k=019fk=0]

答案：BD.

命題意圖：該題考查了抽象函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和對(duì)稱(chēng)性，對(duì)學(xué)生抽象思維、數(shù)形結(jié)合思想要求較高，屬于綜合性試題，體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)抽象、直觀(guān)想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查. 與以往的試題相比，該題最大的亮點(diǎn)是選項(xiàng)的設(shè)置. 學(xué)生對(duì)題干較為熟悉，但是設(shè)置選項(xiàng)A和選項(xiàng)B考查學(xué)生關(guān)于對(duì)稱(chēng)的認(rèn)識(shí)加大了該題的難度. 選項(xiàng)C也是一個(gè)很強(qiáng)的干擾項(xiàng)，因?yàn)樵谄綍r(shí)講題時(shí)，教師習(xí)慣性畫(huà)直線(xiàn)段輔助分析，但是單調(diào)性未知時(shí)并不能求值域. 這提醒一線(xiàn)教師，在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該尊重學(xué)科知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性，起到引領(lǐng)示范的作用.

追根溯源：（2018年全國(guó)Ⅱ卷·理11）已知[fx]是定義域?yàn)閇-∞，+∞]的奇函數(shù)，滿(mǎn)足[f1-x=f1+x]. 若[f1=2，] 則[f1+f2+f3+…+f50]等于（ ）.

（A）[-50] （B）[0]

（C）[2] （D）[50]

作答情況：平均得分2.09，難度系數(shù)0.418.

常見(jiàn)錯(cuò)誤：有的學(xué)生錯(cuò)選選項(xiàng)C或者漏選選項(xiàng)D.

錯(cuò)因分析：錯(cuò)選選項(xiàng)C的學(xué)生，在平時(shí)做題時(shí)，習(xí)慣性畫(huà)直線(xiàn)段輔助分析，其實(shí)單調(diào)性未知時(shí)并不能求值域；漏選選項(xiàng)D的學(xué)生是因?yàn)椴荒芨鶕?jù)對(duì)稱(chēng)性求函數(shù)的周期，或者求不出所需要的某個(gè)自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.

命題目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)度：該題得分率較低，難度系數(shù)較小，屬于函數(shù)性質(zhì)綜合題. 從得分情況來(lái)看，大多數(shù)學(xué)生只選擇了選項(xiàng)B，區(qū)分度不是很理想，命題目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)度一般.

題目5 （第12題）已知全集為[R]，對(duì)于給定數(shù)集[A]，定義函數(shù)[fx=1，x∈A，0，x?A]為集合[A]的特征函數(shù)，若函數(shù)[fx]是數(shù)集[A]的特征函數(shù)，函數(shù)[gx]是數(shù)集[B]的特征函數(shù)，則（ ）.

（A）[y=fxgx]是數(shù)集[A?B]的特征函數(shù)

（B）[y=fx+gx-fxgx]是數(shù)集[A?B]的特征函數(shù)

（C）[y=fx-fxgx]是數(shù)集[A??RB]的特征函數(shù)

（D）[y=fx+gx-2fxgx]是集合[?RA?B]的特征函數(shù)

答案：ABC.

命題意圖：要求學(xué)生能夠畫(huà)出Venn圖，綜合分析所給函數(shù)在各個(gè)區(qū)間的取值，或者根據(jù)列表得出結(jié)論，需要有一定的耐心，體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng)，以及分類(lèi)討論思想、分析問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)性等的考查，屬于創(chuàng)新性和綜合性試題.

追根溯源：特征函數(shù)，狄利克雷函數(shù)[fx=1，x∈Q，0，x?Q.]

作答情況：平均得分1.8，難度系數(shù)0.36.

常見(jiàn)錯(cuò)誤：有的學(xué)生錯(cuò)選選項(xiàng)D，大多數(shù)學(xué)生只選擇了A，B，C三個(gè)選項(xiàng)中的一個(gè).

錯(cuò)因分析：一方面，有的學(xué)生對(duì)于創(chuàng)新題尤其第12題有一定程度的畏懼心理，采取猜一個(gè)選項(xiàng)的策略；另一方面，對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題不能夠較好地采取一定的處理方法（如列表窮舉法）來(lái)處理.

命題目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)度：該題得分率低，難度系數(shù)小，對(duì)于學(xué)生心理素質(zhì)、應(yīng)變能力、思維能力等的考查比較到位，命題目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)度較好.

題目6 （第16題）已知[2x=11-3x]，[log26y-1=]

[4-2y]，則[x+2y]等于 .

答案：4.

追根溯源：（教材習(xí)題4.3第6題）求滿(mǎn)足下列條件的各式的值：

（1）若[xlog34=1]，求[4x+4-x]的值；

（2）若[fx=3x]，求[flog32]的值.

命題意圖：學(xué)生需要熟練掌握指數(shù)形式和對(duì)數(shù)形式的互相轉(zhuǎn)化，需要以敏銳的觀(guān)察能力找出兩個(gè)式子之間的內(nèi)在聯(lián)系，采用同構(gòu)函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求值運(yùn)算，難度大.

作答情況：平均得分0.04，難度系數(shù)0.008.

常見(jiàn)錯(cuò)誤：空白較多，很多學(xué)生通過(guò)猜測(cè)寫(xiě)答案，接近答案的有[log32]，[log34]，有的學(xué)生隨便寫(xiě)了個(gè)數(shù)，寫(xiě)0，[12]，1，2，[e]，[ln2]的比較多.

錯(cuò)因分析：一方面，學(xué)生有一定程度的心理畏懼，采取猜寫(xiě)答案的策略；另一方面，學(xué)生缺乏敏銳的觀(guān)察力，不能找出兩個(gè)式子之間的內(nèi)在聯(lián)系，依此進(jìn)行指數(shù)和對(duì)數(shù)的相互轉(zhuǎn)化. 例如，由[2x=11-3x]，得[2x+3x-11=0]. 由[log26y-1=4-2y]，得[24-2y=][6y-1]，即[24-2y+34-2y-11=0]，進(jìn)而采用同構(gòu)函數(shù)[ft=2t+3t-11]來(lái)處理.

命題目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)度：該題得分率很低，難度系數(shù)非常小，難度過(guò)大，超過(guò)預(yù)期，命題目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)度不是很好.

題目7 （第21題）交通運(yùn)輸部數(shù)據(jù)顯示，2023年中秋國(guó)慶假期（9月29日至10月6日）期間，營(yíng)業(yè)性旅客運(yùn)輸人數(shù)累計(jì)4.58億人次，游客旅游熱情高漲，全國(guó)各類(lèi)景區(qū)景點(diǎn)非?；鸨? 據(jù)統(tǒng)計(jì)，某景區(qū)平時(shí)日均接納旅客1萬(wàn)人次，門(mén)票是120元 / 人，中秋國(guó)慶期間日均接客量是平時(shí)的4倍. 為進(jìn)一步提升中秋國(guó)慶期間的旅游門(mén)票營(yíng)業(yè)額，該景區(qū)作了深度的市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)當(dāng)門(mén)票每便宜10元時(shí)，旅游日均人數(shù)可增加[m]萬(wàn)人（便宜幅度是10元一檔，但優(yōu)惠后的最終門(mén)票價(jià)格不低于80元）.

（1）當(dāng)[m=0.5]時(shí)，要使該景區(qū)降價(jià)后的門(mén)票日均營(yíng)業(yè)額不低于495萬(wàn)元，則該景區(qū)可以如何確定門(mén)票價(jià)格？

（2）當(dāng)[m]在區(qū)間[0.6，0.8]上變化時(shí)，總能使得門(mén)票日均營(yíng)業(yè)額不低于520萬(wàn)元，則該景區(qū)應(yīng)該如何確定門(mén)票價(jià)格？

命題意圖：結(jié)合社會(huì)時(shí)事熱點(diǎn)設(shè)置情境試題，考查二次不等式的相關(guān)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注國(guó)家和社會(huì)形勢(shì)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行決策，分析和解決實(shí)際生活問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣. 考查應(yīng)用函數(shù)與不等式知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題、一元二次不等式解法、恒成立問(wèn)題、不等式性質(zhì)和函數(shù)最值等必備知識(shí)；考查分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法；考查學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 該題有難度，屬于應(yīng)用性、綜合性試題.

解：（1）設(shè)票價(jià)為[x]元，[80≤x≤120]，日均營(yíng)業(yè)額為[y]，

則[y=1×4+120-x10×0.5x=-0.05x2+10x≥495]，

即[x2-200x+9 900≤0].

解得[90≤x≤110].

因?yàn)閇80≤x≤120]，

所以票價(jià)可以定90元、100元和110元.

（2）由（1），知[y=1×4+120-x10 ? mx=-0.1mx2+]

[12m+4x].

當(dāng)[m]在區(qū)間[0.6，0.8]上變化時(shí)，總能使門(mén)票營(yíng)業(yè)額超過(guò)520萬(wàn)元，即對(duì)于[?m∈0.6，0.8]，總有[-0.1mx2+][12m+4x≥][520]成立.

所以[-0.1x2+12xm+4x-520≥0].

因?yàn)楫?dāng)[x=120]時(shí)，門(mén)票營(yíng)業(yè)額為480萬(wàn)元，不合題意.

所以[80≤x<120].

從而[-0.1x2+12x>0].

設(shè)[gm=-0.1x2+12xm+][4x-520]，

則只需[g0.6≥0]，

即[3x2-560x+26 000≤0]，

解得[2603≤x≤100].

結(jié)合[80≤x<120]，得[m]在[0.6，0.8]上變化時(shí)，總能使得門(mén)票日均營(yíng)業(yè)額不低于520萬(wàn)元，票價(jià)可以定90元和100元.

追根溯源：（教材“2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)”問(wèn)題2）某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷(xiāo)售，可以售出8萬(wàn)本. 據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，雜志的單價(jià)每提高0.1元，銷(xiāo)售量就可能減少2 000本. 如何定價(jià)才能使提價(jià)后的銷(xiāo)售總收入不低于20萬(wàn)元？

設(shè)提價(jià)后每本雜志的定價(jià)為[x]元，則銷(xiāo)售總收入為[8-x-2.50.1×0.2x]萬(wàn)元. 于是，不等關(guān)系“銷(xiāo)售總收入不低于20萬(wàn)元”可以用不等式表示為[8-x-2.50.1×0.2x≥20]①. 求出不等式①的解集，就能知道滿(mǎn)足條件的雜志的定價(jià)范圍.

作答情況：平均得分1.92，難度系數(shù)0.16.

常見(jiàn)錯(cuò)誤：從閱卷抽樣來(lái)看，主要有以下幾類(lèi)錯(cuò)誤. ① 沒(méi)有看清國(guó)慶接客量是平時(shí)的4倍，把4寫(xiě)成1；② 沒(méi)有考慮門(mén)票每便宜10元時(shí)，旅游日均人數(shù)可以增加[m]萬(wàn)人，計(jì)算旅游人數(shù)時(shí)直接寫(xiě)成[4+m]萬(wàn)人；③ 第（1）小題直接按4.5萬(wàn)人算；④ 一元二次不等式的解法出錯(cuò)，直接將其當(dāng)成方程求解，或者不等號(hào)取的方向不對(duì)；⑤ 不知道如何處理恒成立問(wèn)題，沒(méi)有分析單調(diào)性直接代入端點(diǎn)[m=0.6，m=0.8]計(jì)算.

錯(cuò)因分析：首先，不能讀懂題意并提取主要信息，不會(huì)把題目中的主要信息翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)，找出主要關(guān)系；其次，不能根據(jù)題目要求把問(wèn)題化歸為常規(guī)問(wèn)題，并選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解，如將第（1）小題轉(zhuǎn)化成一元二次不等式模型，將第（2）小題轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，再參變分離或者利用函數(shù)的單調(diào)性求范圍（值）；最后，計(jì)算不過(guò)關(guān)，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力較弱.

命題目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)度：該題得分率低，難度系數(shù)小，難度大，主要命題意圖是考查學(xué)生的綜合能力，命題目標(biāo)實(shí)現(xiàn)度較好.

四、教學(xué)建議

通過(guò)上述基于命題思想、試卷特點(diǎn)、部分試題評(píng)析（包括命題意圖、追根溯源、作答情況、錯(cuò)誤表現(xiàn)、錯(cuò)因分析、命題目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)度）等方面的詳細(xì)分析，結(jié)合筆者的命題心得和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)給出以下教學(xué)建議.

1. 重視數(shù)學(xué)概念、原理、法則的教學(xué)

概念、原理、法則是知識(shí)的本源，是解決復(fù)雜問(wèn)題的基礎(chǔ). 在平時(shí)的教學(xué)中，講授新知識(shí)時(shí)，教師要講清楚概念產(chǎn)生的背景和來(lái)龍去脈，以及解決問(wèn)題過(guò)程中需要用到的原理和法則，讓學(xué)生順利地將新知識(shí)納入原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)的理解和應(yīng)用. 這才是學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵. 例如，對(duì)于第6題，學(xué)生很易漏掉[a=0]和[Δ=0]的情況，還有-1和3是零點(diǎn)7GMwdSd3u42gsbL/xzCChQ==但不在區(qū)間內(nèi)，而另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，也滿(mǎn)足條件. 如果將該題設(shè)置成填空題則得分率會(huì)降低. 漏掉了這幾種情況的一個(gè)重要原因是沒(méi)有理解函數(shù)零點(diǎn)的本質(zhì)，在應(yīng)用零點(diǎn)存在定理時(shí)，只會(huì)套用法則，沒(méi)有理解法則的原理. 再如，對(duì)于第7題，在講函數(shù)的概念時(shí)，教師應(yīng)該重點(diǎn)辨析關(guān)鍵詞“非空數(shù)集”“任意”“唯一”“確定”“對(duì)應(yīng)”，還可以分別舉出具體的正例或反例進(jìn)行講解，學(xué)生才有可能透徹地理解并掌握函數(shù)的概念，否則學(xué)生仍然覺(jué)得抽象、模糊. 這也是第7題的命題價(jià)值. 切勿以講題代替講解概念、原理，切莫讓講題成為課堂教學(xué)的主流.

2. 立足教材，利用好教材上的例題和習(xí)題

教材依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)編寫(xiě)，系統(tǒng)地反映了學(xué)科的知識(shí)內(nèi)容，是教學(xué)最基本的依據(jù). 教材上的例題和習(xí)題蘊(yùn)含著對(duì)必備知識(shí)概念、原理和法則的進(jìn)一步理解、鞏固和應(yīng)用. 教師要充分利用教材提供的例題和習(xí)題，并且有必要介紹例題和習(xí)題的知識(shí)背景，以及涉及的基本方法和技能，甚至可以適當(dāng)挖掘，以聯(lián)系更多相關(guān)知識(shí)點(diǎn)、方法和原理. 例如，第6題、第7題、第20題和第21題都來(lái)自教材，不僅包含學(xué)生對(duì)知識(shí)概念、原理、法則的理解，而且涉及基本的數(shù)學(xué)技能和思想方法.

3. 注重“雙基”和通性通法的引導(dǎo)

體現(xiàn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能掌握程度的一個(gè)重要方面就是考查學(xué)生將問(wèn)題情境與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)的數(shù)學(xué)化的能力. 弗賴(lài)登塔爾認(rèn)為，這種數(shù)學(xué)化的能力包括水平數(shù)學(xué)化和垂直數(shù)學(xué)化兩個(gè)方面. 因此，在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，講解例題、習(xí)題和試題時(shí)，建議教師把某個(gè)題目與某類(lèi)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，把一個(gè)具體背景與一般情況下的知識(shí)背景聯(lián)系起來(lái)，超越以題做題、以題講題的層次，上升到通性通法的境界. 否則，學(xué)生做題就只能停留在模仿階段，并未真正掌握題目與知識(shí)方法之間的邏輯關(guān)系. 例如，對(duì)于前文提到的教材習(xí)題4.4第13（2）題，可以引導(dǎo)學(xué)生探究函數(shù)[fx=logxx+1x>1]的單調(diào)性.

4. 加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力的培養(yǎng)

整份試卷的設(shè)計(jì)突出考查了學(xué)生的關(guān)鍵能力，如邏輯推理能力（第11題）、運(yùn)算求解能力（第16題）、數(shù)學(xué)建模能力（第21題）、抽象概括能力（第8題）. 數(shù)學(xué)能力不是一朝一夕就能獲得的，需要長(zhǎng)期的引導(dǎo)和培養(yǎng). 而數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)離不開(kāi)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成，這就要求教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 一堂課上完后，除了知識(shí)和技能外，如果學(xué)生能在“用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”方面有所感悟和收獲，那么這堂課應(yīng)該是一節(jié)高質(zhì)量的課.

5. 捋順教考銜接的相互關(guān)系

捋順教考銜接，實(shí)現(xiàn)以考促教、以考促學(xué)，把平時(shí)的教學(xué)與學(xué)生的考試銜接起來(lái)，注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如耐心閱讀審題、細(xì)心計(jì)算、規(guī)范書(shū)寫(xiě)表達(dá)等，并且要抓好落實(shí)，開(kāi)展合理、適量的選題訓(xùn)練，掌握解題方法和考試策略，避免機(jī)械刷題和題海戰(zhàn)術(shù). 同時(shí)，研究課程標(biāo)準(zhǔn)、教材、評(píng)價(jià)體系、年度試題分析報(bào)告等，了解高考政策，把握復(fù)習(xí)備考方向，做到不偏不倚，這樣才能使教學(xué)不偏離大方向.

參考文獻(xiàn)：

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