【摘 要】五育融合背景下的高中數(shù)學課堂不僅要重視知識的生成與探究，還應挖掘數(shù)學知識背后所蘊含的數(shù)學史思想與德行涵養(yǎng)，從而落實立德樹人根本任務。課堂上，教師可以依托形式多樣的活動實踐，將德育、智育、體育、美育和勞育相互融合，為學生創(chuàng)造一個富有啟發(fā)性的學習環(huán)境，提升學生的數(shù)學思維和數(shù)學素養(yǎng)，促進學生德智體美勞的全面發(fā)展，為學生成為拔尖創(chuàng)新人才奠定堅實的基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；五育融合；思維課堂；全面發(fā)展；教育創(chuàng)新

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2024）35-0056-04

【作者簡介】1.孫紅娟，江蘇省徐州市豐縣中學（江蘇豐縣，221799）教師，高級教師；2.徐士權(quán)，江蘇省宿遷中學（江蘇宿遷，223999）教師，高級教師。

2019年，《中國教育現(xiàn)代化2035》提出，要“更加注重全面發(fā)展，大力發(fā)展素質(zhì)教育，促進德育、智育、體育、美育和勞動教育的有機融合”。2023年，《基礎(chǔ)教育課程教學改革深化行動方案》強調(diào)，要“更新教育理念，轉(zhuǎn)變育人方式，切實提高育人水平，促進學生德智體美勞全面發(fā)展”。高中數(shù)學課堂是基礎(chǔ)教育的重要組成部分，教師要將“五育融合”貫穿其中，積極構(gòu)筑一個充滿活力與創(chuàng)新的思維課堂，落實立德樹人根本任務。

最近筆者有幸參加江蘇省卓越教師創(chuàng)新設(shè)計大賽，對于課堂中如何融入五育理念，如何啟迪思維、培養(yǎng)創(chuàng)新人才，如何落實立德樹人根本任務，有了一些新的認識和體悟。筆者以蘇教版高中數(shù)學選擇性必修一“曲線上一點處的切線”教學為例，談談自己的設(shè)計思路和思考，以期拋磚引玉。

一、五育融合思維課堂的教學流程

1.體育成境，德育潤情，引領(lǐng)學生質(zhì)疑

【情境創(chuàng)設(shè)】在2024國際雪聯(lián)單板及自由式滑雪亞洲杯決賽中，中國選手武紹桐獲得女子組冠軍，這也是武紹桐在本次亞洲杯比賽獲得的第二枚金牌。她憑借堅持不懈、傲視冰雪、無懼挫折的毅然斗志，為祖國爭得榮光。讓我們一起觀看她在U型場地比賽的視頻。（播放視頻）

問題1：U型滑道可以抽象為圖1中的拋物線。圖1中從A點t1時刻到B點t2時刻，位移的平均變化率是多少？說明了什么？

問題2：如何精確刻畫曲線在某點處的變化趨勢？

【師生活動】學生回答問題1，發(fā)現(xiàn)上節(jié)課學習的平均變化率無法精確刻畫曲線在某一位置的變化情況，需要用新的知識來解決問題。問題2引導學生探討怎么運用已有知識解決新的問題。學生猜想可以通過無限放大，以直代曲，用切線來刻畫曲線在某點的變化率。然后教師借助Geogebra軟件，在曲線D點附近逐漸放大，讓學生直觀看到曲線段不斷地“直線化”，初步體會“以直代曲”這一深刻的微積分思想。

【設(shè)計意圖】上述教學以境生情，通過設(shè)置體育情境，以U型運動場的設(shè)計、雪板的設(shè)計、體育規(guī)則等讓學生感受運動的魅力，引導學生加強體育鍛煉。同時，激勵學生學習運動員勇于挑戰(zhàn)極限的精神。

2.回溯歷史，美勞浸心，促使學生感悟

問題3：在中國古代，很早就有了這種以直代曲的思想。你能講講相關(guān)數(shù)學史嗎？

【師生活動】學生回憶劉徽的割圓術(shù)：通過倍增圓內(nèi)接多邊形邊數(shù)的方法，讓多邊形面積逐漸接近圓的面積，從正六邊形到正十二邊形，到正3072邊形，從而計算出π的近似值。教師介紹割圓術(shù)圓周率的計算比西方領(lǐng)先1000多年，以及劉徽所創(chuàng)立的“割圓術(shù)”對中國古代數(shù)學發(fā)展的意義，激發(fā)學生的愛國主義精神，堅定文化自信，增強民族自豪感。

問題4：你能舉出生活中“以直代曲”的例子嗎？

【師生活動】學生先舉生活實例，然后師生一起觀看圖片：牛頓橋一條條直線也能構(gòu)成美麗的拱形；廣州電視塔——24根鋼柱自下而上逆時針扭轉(zhuǎn)，“直的橫梁”打造了“小蠻腰”的曲面形態(tài)；豐縣大圓球——一個個小三角形打造成了大圓球，宏觀上曲，微觀上直。

【設(shè)計意圖】通過讓學生回顧相關(guān)數(shù)學史，尋找數(shù)學知識的源頭，感受其發(fā)展歷程，學會“用已知的、可求的來逼近未知的、要求的；用有限來逼近無窮”的解決問題的方法，培養(yǎng)學生自主建構(gòu)的能力和積極探索的精神。同時，通過生活中諸多實例，讓學生在藝術(shù)創(chuàng)作中感受數(shù)學創(chuàng)造美和勞動創(chuàng)造美，培養(yǎng)他們的審美素養(yǎng)和創(chuàng)造力。

3.實踐探索，理性思辨，激發(fā)質(zhì)疑批判

問題5：剛剛我們對曲線進行了無限放大，同學們說“幾乎成了直線”，這條特殊的直線有明確位置嗎？怎樣找到曲線上一點處最逼近曲線的直線？你能畫出曲線y = x3在點P處的切線嗎？請同學分小組討論（如圖2）。

【師生活動】學生動手操作，相互對比。教師借助Geogebra軟件，和學生一起觀察在P（1，1）的兩側(cè)的點無限靠近點P時，割線無限接近一條確定的線。然后教師和學生再一起嘗試探究割線和切線的定義。

問題6：如何抽象概括曲線上一點處的切線的定義？

【師生活動】學生完善定義，并質(zhì)疑：與初中學習的“圓的切線和圓有且只有一個公共點”為何矛盾？這條切線是穿過曲線的，為什么和以前學的圓的切線不一樣呢？

【設(shè)計意圖】學生通過實踐作圖觀察切線的變化，從而培養(yǎng)學生的動手能力和探究精神。學生動手用割線逼近切線的方法作切線，有別于之前從“公共點個數(shù)”出發(fā)認識切線，產(chǎn)生認知沖突，提出新的問題：切線可以穿過曲線嗎？可以有兩個交點嗎？這樣的教學有助于培養(yǎng)學生對新問題的創(chuàng)造力和研究力，培養(yǎng)他們對待數(shù)學知識的正確情感態(tài)度和價值觀，進而幫助他們形成質(zhì)疑批判的理性思維。

4.數(shù)形融合，邏輯構(gòu)建，規(guī)范答題模式

問題7：通過割線逼近切線的方法，我們借助直尺成功地找到了切線，這主要是從“形”的角度進行的探索。華羅庚先生曾指出，“形少數(shù)時難入微”。那么，我們能否從“數(shù)”的角度來進一步深入研究呢？這樣的視角是否能為我們帶來全新的啟示呢？

例題：已知函數(shù)y = x2，求曲線f（x）在x = 2處的切線斜率。

【師生活動】根據(jù)切線的定義，學生在做題的過程中逐漸完善：兩點坐標如何設(shè)？無限靠近如何用數(shù)學語言表示？學生慢慢體會這些文字語言怎樣轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號語言，做題之后，教師帶領(lǐng)總結(jié)解題過程，利用思維導圖歸納步驟。

變式訓練：求f（x） = x3在x = 0處的切線斜率，驗證剛剛畫的直線正確嗎？

【設(shè)計意圖】學生從“形”到“數(shù)”，探究割線的斜率與切線斜率的關(guān)系，找到計算切線斜率的方法。教師鼓勵學生用數(shù)學的語言來描述和解讀定義，幫助他們將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言和符號語言。這樣的過程不僅有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力和邏輯推理能力，還能提升他們的數(shù)學計算能力以及直觀想象能力。這四種能力正是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分。

5.導圖回顧，思維可視，實現(xiàn)總結(jié)升華

問題8：同學們，你能從研究的知識、運用的方法、體會的思想、還可以進一步研究的內(nèi)容這四個方面來談談本節(jié)課的收獲嗎？

【師生活動】學生借助課堂思維導圖式板書回顧本節(jié)課探討的內(nèi)容，從知識、方法、思想等方面進行小結(jié)。教師總結(jié)升華：通過這節(jié)課的學習，我們發(fā)現(xiàn)直線與曲線有著密切關(guān)系。同樣地，在成長過程中，直與曲也密不可分，曲則全，枉則直，愿同學們以曲求全煉心志，正直而行泛長舟，在不斷攀登的過程中觸摸極限、超越極限，去看更加遼闊的風景。

【設(shè)計意圖】這節(jié)課采用回環(huán)式的思維導圖進行板書，從要研究的問題“曲線上一點的變化趨勢”出發(fā)，利用無限放大的方法和以直代曲的思想，從數(shù)和形兩角度進行研究，實現(xiàn)研究的閉環(huán)（如圖3）。思維導圖式板書清晰地呈現(xiàn)了知識脈絡(luò)，實現(xiàn)了思維可視，促進學生整體思維的提升，也給了學生很好的示范。最后，教師將數(shù)學中的“曲”和“直”與人生教育相結(jié)合，幫助學生形成正確的世界觀和人生觀。

二、五育融合思維課堂的教學反思

1.要精準把控五育融合的深度和廣度

在高中數(shù)學課堂中，教師對五育融合深廣度的把控很關(guān)鍵。教師要挖掘數(shù)學學科中的德育元素，如數(shù)學家的故事和數(shù)學文化等，并精準把握融入深度培養(yǎng)學生追求真理、忠于科學的思維習慣。對于智育，教師要準確衡量數(shù)學知識教授的深度，確保學生既能扎實掌握并靈活運用，又能在思辨探索中養(yǎng)成質(zhì)疑、批判、驗證的習慣，優(yōu)化學生的思維品質(zhì)。對于體育，教師可以設(shè)置情境，培養(yǎng)學生在運動中學會勇攀高峰，學會包容，學會如何面對挫折和失敗……在美育方面，教師可以引領(lǐng)學生精確探尋數(shù)學的圖形美、規(guī)律美，生活中的數(shù)學美等與課堂教學的契合點，深化審美教育的融入。在勞動教育方面，教師可以精心設(shè)計與數(shù)學相關(guān)的實踐活動，把控勞動教育的深度，讓學生在動手過程中理解數(shù)學原理。通過精細把控，可以使五育在高中數(shù)學課堂中實現(xiàn)有機高效的融合。

2.要有力保障學生思維激發(fā)的持續(xù)性

高中數(shù)學課堂上，學生思維激發(fā)的持續(xù)性需要有力的保障機制。教師可以通過設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學問題情境，持續(xù)激發(fā)學生的探究思維，保障思維激發(fā)的連貫性；運用多樣化的教學方法，如小組合作、項目式學習等，為學生思維的長久活躍提供有力支撐；結(jié)合數(shù)學史和實際應用案例，不斷給予學生新的思維刺激點，確保思維激發(fā)的長久性；建立積極的課堂互動氛圍，鼓勵學生質(zhì)疑、討論，為思維的持續(xù)深入提供保障。同時，教師要不斷提升自身引導能力，以專業(yè)素養(yǎng)確保學生思維激發(fā)的持續(xù)性在高中數(shù)學課堂中得以穩(wěn)固。

3.要科學建構(gòu)全面性的融合評價

高中數(shù)學課堂上，全面性融合評價的科學構(gòu)建必須嚴謹而系統(tǒng)。教師要全面考量學生在數(shù)學學習過程中的德育表現(xiàn)，如對待難題時的毅力和合作中的團隊精神；科學評估學生運用數(shù)學思維解決實際問題的能力，以此衡量智育成果；將學生在數(shù)學實踐活動中的體能表現(xiàn)和運動思維納入評價，體現(xiàn)體育水平；關(guān)注學生對數(shù)學美的感悟和表達能力，反映美育成效；對學生參與數(shù)學相關(guān)勞動活動的情況進行綜合評價，涵蓋勞育維度。通過制定科學合理的多維度評價指標體系，運用多元化的評價方法，如過程性評價與終結(jié)性評價相結(jié)合等，確保融合評價的全面性和科學性在高中數(shù)學課堂中得以真正實現(xiàn)，從而更好地推動學生的全面發(fā)展。

高中數(shù)學課堂教學不僅是一門學科的教學，更擁有廣闊的育人空間。高中數(shù)學課堂既要做到內(nèi)容豐富、邏輯合理、層次清晰，著力培養(yǎng)學科素養(yǎng)，又要從價值取向、強身健體、審美情趣，勞動教育等多維度促進學生全面發(fā)展，使得課堂既有知識的高度，又有愛的溫度和育人的深度。

【參考文獻】

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）［S］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］黃河清.高中數(shù)學“學科育人”的認識與實踐［J］.中國教師，2022（2）：50-54.

［3］鄧迎春.HPM視角下的“曲線上一點處的切線”教學［J］.中學數(shù)學研究：華南師范大學版，2020（20）：23-26.

*本文系2023年度江蘇省教育科學規(guī)劃重點課題“以學科育人為導向的高中數(shù)學‘五度’課堂實踐研究”（B/2023/03/291）階段性研究成果。