【摘要】“三新”改革的有效實施，教材分析是最基礎(chǔ)也是最核心的步驟之一，教師需全面把握“新教材”的內(nèi)容特點，才能以課本內(nèi)容為切入點。文章主要介紹湘教版普通高中數(shù)學(xué)教材（2019版）的內(nèi)容特色以及教學(xué)實踐，探討如何更好地利用教材，即積極組織跨學(xué)科學(xué)習(xí)，拓展教學(xué)內(nèi)容；多角度學(xué)習(xí)教學(xué)知識，提高應(yīng)用能力；引入信息技術(shù)教學(xué)，提高教學(xué)效果；多維度練習(xí)教學(xué)題目，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；湘教版教材；內(nèi)容結(jié)構(gòu)；特色；教學(xué)實踐

【中圖分類號】G633.6【文獻標(biāo)志碼】A【文章編號】1004—0463（2024）19—0041—04

“新課程、新教材、新高考”改革（以下簡稱“三新”改革）背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要以提高學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)為主要目標(biāo)，教師應(yīng)著力突出學(xué)生的主體地位，通過有效的教學(xué)手段促進學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的發(fā)展。湘教版普通高中數(shù)學(xué)教材（2019版）的內(nèi)容主要圍繞函數(shù)、幾何與代數(shù)、統(tǒng)計與概率、數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動四條主線進行邏輯框架的整體設(shè)計，同時設(shè)計一些附加內(nèi)容，如習(xí)題、案例分析、歷屆高考真題分析等，旨在幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，提高學(xué)生的應(yīng)試能力，在多樣化的數(shù)學(xué)題目練習(xí)中促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。為進一步促進“三新”改革的全面實施，教師應(yīng)加強對該教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)與特色的分析，在教學(xué)中應(yīng)積極組織多角度學(xué)習(xí)，有效結(jié)合信息技術(shù)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維和實踐能力的培養(yǎng)。

一、湘教版高中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容結(jié)構(gòu)分析

湘教版普通高中數(shù)學(xué)教材（2019版）的內(nèi)容在結(jié)構(gòu)設(shè)計上遵循以生為本的基本原則，以問題情境、學(xué)習(xí)活動、揭示規(guī)律、數(shù)學(xué)運用、反思拓展為主線，進一步凸顯了高中數(shù)學(xué)課程的教育價值，其內(nèi)容結(jié)構(gòu)大致分為以下四個板塊，既注重理論與實踐的結(jié)合，又體現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和實踐能力的宗旨。一是函數(shù)基礎(chǔ)篇。函數(shù)部分是教材的重點內(nèi)容之一，主要涵蓋函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖象、求導(dǎo)、積分、極值等內(nèi)容，同時也包含了函數(shù)在各個領(lǐng)域的應(yīng)用，如最小二乘法、微分方程、概率密度函數(shù)等。整個教學(xué)單元內(nèi)容豐富，不僅涵蓋了函數(shù)的基本知識和性質(zhì)，還包括了函數(shù)在各個領(lǐng)域的應(yīng)用。函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，不僅是對初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念的升華，也是更深層次地利用集合觀點對函數(shù)的本質(zhì)和應(yīng)用的理解，進而為后續(xù)的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究打下堅實的基礎(chǔ)。二是幾何與代數(shù)。幾何與代數(shù)部分旨在引導(dǎo)學(xué)生深入理解幾何與代數(shù)之間的關(guān)系，大致分為代數(shù)運算、平面幾何、立體幾何三個方面，涵蓋了代數(shù)和幾何的基本知識，強調(diào)了代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系，并且通過豐富的例題和應(yīng)用題，讓學(xué)生更好地理解和掌握相關(guān)知識和方法。這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，注重強化了幾何問題代數(shù)化的思想，也是學(xué)生思維角度轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)。三是統(tǒng)計與概率。統(tǒng)計與概率部分主要涵蓋了統(tǒng)計學(xué)和概率學(xué)的基本概念、原理和應(yīng)用方法，分為統(tǒng)計學(xué)、概率學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計三個方面，重點講解了數(shù)據(jù)的收集、整理、處理和分析方法以及概率的基本概念和應(yīng)用。數(shù)學(xué)實踐研究依賴數(shù)據(jù)的分析和處理，理解和應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)和概率學(xué)的方法，將為統(tǒng)計思維做好充分的準(zhǔn)備工作。四是建模與探究。數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動部分主要是培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維能力，可以分為數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究兩個方面，鼓勵學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際問題中進行分析和解決。通過學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容，學(xué)生可以更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，為將來的實踐應(yīng)用作鋪墊。

二、湘教版高中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容特色分析

湘教版普通高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容具有鮮明的特色，強調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用，增強數(shù)學(xué)思維，重視實踐能力和強化信息技術(shù)的應(yīng)用。這些特色不僅能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還能為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作提供必要的能力和技術(shù)支持，為“三新”改革提供有效的保障。

1.強調(diào)數(shù)學(xué)的知識應(yīng)用。湘教版數(shù)學(xué)教材強調(diào)數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用，將數(shù)學(xué)知識與實際問題相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際問題中進行分析和解決，培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維能力[1]。比如，在“數(shù)學(xué)建模與探究活動”一章的“最佳視角”教學(xué)中，以美術(shù)館參觀畫作引入課程，學(xué)生可結(jié)合自己的生活實踐發(fā)現(xiàn)，通過位置的調(diào)整能夠更清晰地觀看展品。而要達到這種最清晰的觀察，除了不斷“移動腳步”來實現(xiàn)，還可以應(yīng)用課本中“最佳視角”的數(shù)學(xué)建模來達成。而以生活經(jīng)歷引入“最佳視角”的教學(xué)設(shè)計，也能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用“數(shù)學(xué)建?！苯鉀Q生活實際問題的意識。由此可見，湘教版數(shù)學(xué)教材強調(diào)數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用。

2.增強數(shù)學(xué)的邏輯思維。湘教版數(shù)學(xué)教材注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，通過靈活的教學(xué)方式和有趣的問題引導(dǎo)學(xué)生深入思考，訓(xùn)練學(xué)生的推理、判斷、證明、分析和綜合能力，使學(xué)生在解決問題中獲得成就感，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。例如，在教學(xué)中出現(xiàn)了依法納稅實際問題，在這個問題中，學(xué)生需要考慮全年應(yīng)納稅所得額和應(yīng)繳納個稅稅額的關(guān)系，如何用函數(shù)表示兩者之間的關(guān)系，并根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來進行優(yōu)化。這就需要學(xué)生從問題出發(fā)，考慮問題的本質(zhì)，靈活運用函數(shù)的相關(guān)知識和思維方法，逐步建立模型，用數(shù)學(xué)符號刻畫相應(yīng)的數(shù)量特征并分析模型的特點和性質(zhì)，最終得出合理的解決方案。在這個學(xué)習(xí)過程中，既有助于函數(shù)的概念和性質(zhì)的掌握，更能夠培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯思維和創(chuàng)新思維能力，從而提高數(shù)學(xué)思維水平。

3.重視實踐操作能力。注重培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力是湘教版數(shù)學(xué)教材的特點，通過數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究活動，引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，對問題進行建模，采用數(shù)學(xué)方法求解，最后得出結(jié)果并分析。如一個關(guān)于調(diào)查樣本的問題：某學(xué)校的男生人數(shù)為1200人，女生人數(shù)為1825人，如果要從這個學(xué)校中抽取一個200人的樣本，那么應(yīng)該如何抽樣？在這個問題中需要考慮樣本的數(shù)量和性質(zhì)特征，利用概率知識選擇采用怎樣的抽樣方法更能體現(xiàn)抽樣的效果和可靠性。在這種探究實踐活動中，學(xué)生不僅掌握了統(tǒng)計和概率的基本概念和方法，還了解到統(tǒng)計調(diào)查的實際應(yīng)用，培養(yǎng)問題解決能力和創(chuàng)新思維能力[2]。另外，教材還引入了大量的實際案例和應(yīng)用問題，如數(shù)據(jù)分析、金融投資、交通規(guī)劃等，讓學(xué)生在具體的場景中體驗數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4.強化信息技術(shù)的應(yīng)用。注重信息技術(shù)的應(yīng)用是湘教版數(shù)學(xué)教材的特點之一，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生使用計算機和互聯(lián)網(wǎng)等信息技術(shù)手段，可以大大提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，同時也為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作提供必要的技術(shù)支持[3]。例如，在教學(xué)中涉及對數(shù)據(jù)的處理和分析時，教師可以利用Excel等電子表格軟件進行數(shù)據(jù)輸入、整理和處理或者使用Matlab等數(shù)學(xué)軟件進行計算和繪圖，并通過使用Python等編程語言進行數(shù)據(jù)分析和建模，也可以利用網(wǎng)絡(luò)資源和信息技術(shù)平臺，如互聯(lián)網(wǎng)、在線圖表制作工具等，從中讓學(xué)生有深度的體驗，培養(yǎng)獲取實際數(shù)據(jù)的能力。通過課堂教學(xué)中信息技術(shù)的應(yīng)用，一方面極大提高學(xué)生的信息技術(shù)應(yīng)用能力，另一方面加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和方法的理解和掌握。

三、湘教版高中數(shù)學(xué)教材的教學(xué)實踐

1.積極組織跨學(xué)科學(xué)習(xí)，拓展教學(xué)內(nèi)容。“三新”改革背景下，為進一步拓展課程教學(xué)內(nèi)容，教師可根據(jù)教材內(nèi)容特點，積極組織跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生在實踐中促進核心素養(yǎng)的發(fā)展。首先，教師需在課程規(guī)劃階段識別出教學(xué)內(nèi)容與其他學(xué)科（如物理、化學(xué)、生物學(xué)等）之間的自然聯(lián)系，確定可以整合的關(guān)鍵概念和主題。例如，在介紹放射性同位素鑒年法時，教師不應(yīng)僅僅按部就班地傳授知識，而是要引導(dǎo)學(xué)生深入思考：為什么可以利用碳14測定化石年代？接著，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計具有交叉特點的學(xué)習(xí)項目，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)技能解決其他學(xué)科領(lǐng)域的實際問題，比如利用統(tǒng)計方法分析生物實驗數(shù)據(jù)，或運用幾何知識解決工程設(shè)計問題。此外，教師還應(yīng)整合相關(guān)的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，鼓勵他們運用所學(xué)的數(shù)學(xué)技巧和知識進行探索和創(chuàng)新，從而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。在實施階段，教師可采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，促進學(xué)生之間的交流和協(xié)作，同時通過這種方式培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作能力和溝通技能，如利用碳14測定化石年代通過對收集的資料進一步的研究和總結(jié)，從而理解指數(shù)衰減的數(shù)學(xué)本質(zhì)。在評估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果時，教師需要采用多元化的評價方法，既考查學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，也要將這些技能應(yīng)用于解決跨學(xué)科問題的能力。

2.多角度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，提高應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)是一門實際應(yīng)用學(xué)科，以現(xiàn)實生活為數(shù)學(xué)背景，利用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實問題，從而更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識。注重強化數(shù)學(xué)應(yīng)用和實踐能力是湘教版高中數(shù)學(xué)教材的特色，應(yīng)該從多個角度嘗試學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，比如從實際問題出發(fā)進行數(shù)學(xué)建模和探究活動，利用計算機技術(shù)嘗試了解數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用等，從而幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維能力。鑒于高中數(shù)學(xué)是對已有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的延伸和擴展，基礎(chǔ)知識的充分理解和掌握尤為重要，也為后續(xù)知識的理解和掌握奠定了基礎(chǔ)。比如，在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，要先掌握函數(shù)的定義、性質(zhì)和基本操作，才能更好地理解函數(shù)的應(yīng)用。為此，教師要指導(dǎo)學(xué)生多維度理解概念內(nèi)涵，加深基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，并在作業(yè)講解過程中利用一題多解或多題一解等不同方法嘗試拓展學(xué)生的解題思路。又如，在解決函數(shù)的極值問題時，可以使用導(dǎo)數(shù)法、二次函數(shù)法、平均值不等式等多種方法。再如，我們可以從以下四個角度深層次理解函數(shù)的概念和內(nèi)涵，一是幾何角度，通過圖像直觀理解函數(shù)的定義和性質(zhì)，將函數(shù)看作是平面直角坐標(biāo)系中的一條曲線。二是代數(shù)角度，通過解方程以及方程思想來理解函數(shù)的定義和性質(zhì)，將函數(shù)看作是一種特殊的關(guān)系式。三是實際應(yīng)用角度，通過實際應(yīng)用問題與數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系來理解函數(shù)的定義和性質(zhì)，將實際問題中變量之間的關(guān)系用函數(shù)工具描述。例如，利用函數(shù)來描述物理現(xiàn)象中的速度、加速度等關(guān)系。四是通過多種不同的學(xué)習(xí)資源如教學(xué)視頻、教學(xué)網(wǎng)站、數(shù)學(xué)競賽題集、數(shù)學(xué)論文等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。這樣既拓寬了數(shù)學(xué)思路和解題方法，也更全面地了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用和意義。

3.引入信息技術(shù)教學(xué)，提高教學(xué)效果。信息技術(shù)的應(yīng)用是湘教版高中數(shù)學(xué)教材的特色，鼓勵教師和學(xué)生借助計算機、手機、平板電腦等設(shè)備進行數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)，利用相關(guān)軟件和工具達到抽象數(shù)學(xué)知識的驗證與探究。一方面，利用互聯(lián)網(wǎng)資源進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，如網(wǎng)上課堂、數(shù)學(xué)網(wǎng)站等，進行數(shù)據(jù)處理、模擬實驗、統(tǒng)計分析等數(shù)學(xué)建模活動，拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，更深入地理解函數(shù)的性質(zhì)和特征，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。另一方面，使用數(shù)學(xué)軟件進行數(shù)學(xué)計算和探究，如Geoge？ bra、Mathematica等數(shù)學(xué)軟件在探究函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)的教學(xué)中，可以使用Geogebra通過輸入函數(shù)的式子繪制出函數(shù)的圖象，并進行動態(tài)展示和操作，從而幫助學(xué)生更加直觀地理解數(shù)學(xué)知識，進行動態(tài)展示和可視化操作，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性和實效性。

4.多維度練習(xí)數(shù)學(xué)題目，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，通過數(shù)學(xué)推理和證明的練習(xí)，從不同角度去理解和解決問題，鍛煉學(xué)生的分析、綜合和創(chuàng)新能力[5]，為此，教師要組織學(xué)生多做思維訓(xùn)練題。同時，要指導(dǎo)學(xué)生多做探究性的數(shù)學(xué)題目并借助各種數(shù)學(xué)工具，通過分析、探究和實驗等方式得到結(jié)論，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。如在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過探究函數(shù)圖象的變化規(guī)律來直觀深入理解函數(shù)的概念，從而培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和數(shù)學(xué)思維能力。

綜上所述，“三新”改革背景下湘教版（2019版）普通高中數(shù)學(xué)教材的使用需結(jié)合時代發(fā)展和教育創(chuàng)新的步伐，教師應(yīng)充分利用新教材中的豐富資源，不斷更新教學(xué)方法，融入新技術(shù)，以促進學(xué)生綜合素質(zhì)的全面發(fā)展。實踐中，教師應(yīng)從積極組織跨學(xué)科學(xué)習(xí)、多角度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、引入信息技術(shù)教學(xué)和多維度練習(xí)數(shù)學(xué)題目四方面著手，融會貫通達到知識點的有機結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析和問題解決能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的實際情況和學(xué)習(xí)需求選擇合適的學(xué)習(xí)方法和策略，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和實踐能力，為今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。

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（本文系2023年度甘肅省“十四五”教育科學(xué)規(guī)劃課題“蘭州市高中數(shù)學(xué)新教材使用研究”的研究成果，課題立項號：GS[2023]GHBZX0042）

編輯：張昀