【摘 要】 數(shù)學(xué)的學(xué)科核心素養(yǎng)強調(diào)，教師在教學(xué)時要注重培養(yǎng)學(xué)生的素養(yǎng)。調(diào)研發(fā)現(xiàn)，目前高中復(fù)習(xí)課主要以復(fù)述知識和刷題兩種方式進行，部分學(xué)生對此感到枯燥乏味，進而喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此，教師在重視知識傳遞的同時，也要關(guān)注學(xué)生的感受，盡量減少學(xué)生的厭學(xué)情緒。文章提出采用ARCS動機模型對“立體幾何初步”一章的復(fù)習(xí)課進行優(yōu)化。首先，探討了高中數(shù)學(xué)中立體幾何的重要性，介紹了ARCS動機模型，以及其與數(shù)學(xué)教育融合的優(yōu)勢；而后，將ARCS動機模型與數(shù)學(xué)教育相結(jié)合，針對數(shù)學(xué)學(xué)科特性，提出策略，優(yōu)化章節(jié)復(fù)習(xí)課。同時，結(jié)合高中“立體幾何”一章的教材，設(shè)計教學(xué)片段，依托此動機模型幫助學(xué)生梳理本章知識點，使學(xué)生能夠在愉悅的學(xué)習(xí)氛圍中獲取知識。

【關(guān)鍵詞】 ARCS動機模型；立體幾何；高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課

一、研究背景

立體幾何在數(shù)學(xué)的高中教育階段是一個獨立章節(jié)，與之前的課程內(nèi)容關(guān)聯(lián)性不強，卻是學(xué)生未來學(xué)習(xí)工科與理科的重要基礎(chǔ)課程。培養(yǎng)學(xué)生形成學(xué)習(xí)立體幾何的積極心態(tài)，從個體角度出發(fā)，是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述三維空間中重要概念的基礎(chǔ)；從社會角度出發(fā)，是為國家未來發(fā)展所需的重要科技人才儲備打下堅實基礎(chǔ)。

ARCS動機模型由美國佛羅里達大學(xué)心理學(xué)教授約翰·M.科勒提出，是一種旨在激發(fā)并維持學(xué)生學(xué)習(xí)動機的有效激勵模型。該模型包含4個維度：A—注意，即學(xué)習(xí)者對學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，開始進行有意識的關(guān)注；R—相關(guān)性，即學(xué)習(xí)內(nèi)容與目標(biāo)符合學(xué)習(xí)者的需求或?qū)W習(xí)經(jīng)驗等，對學(xué)生未來發(fā)展具有一定價值；C—自信，即學(xué)習(xí)者對學(xué)習(xí)目標(biāo)、情境有相應(yīng)的知識經(jīng)驗準備，具有達成預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)的信念；S—滿意，即學(xué)習(xí)結(jié)果符合學(xué)習(xí)者的期望并產(chǎn)生積極的作用。這四個維度既相互獨立又緊密相連。

實驗表明，依據(jù)ARCS動機模型開展教學(xué)可以有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，進而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。同時，由于立體幾何的學(xué)習(xí)過程階段性強、內(nèi)容相對獨立，因此可以更快地看到實驗效果。針對當(dāng)前復(fù)習(xí)課的現(xiàn)狀，本文將ARCS動機模型應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)“立體幾何”一章的復(fù)習(xí)課中，在每個階段提供大量的練習(xí)，并以此為契機，讓學(xué)生獲得適當(dāng)?shù)恼答?，幫助他們建立學(xué)好立體幾何的自信心，提高對探究立體幾何數(shù)學(xué)問題的興趣，增強學(xué)生對課堂的參與度，進而改善課堂教學(xué)效果。

二、ARCS動機模型在“立體幾何初步復(fù)習(xí)課”中的應(yīng)用

（一）引起注意，提出開放問題

良好的開端是成功的一半，這句話在教育領(lǐng)域中同樣適用。課程的開端如同一個精彩的序幕，它決定了學(xué)生能否快速進入學(xué)習(xí)狀態(tài)，能否在整個課程中保持高度的專注力。當(dāng)鈴聲響起，標(biāo)志著課程正式開始，但此時，學(xué)生們的注意力可能仍停留在課間的歡聲笑語中，被娛樂氛圍所包圍。因此，教師需要運用巧妙的教學(xué)手段，像魔法師一樣抓住學(xué)生的注意力，將他們的思緒從課間拉回課堂，幫助他們迅速調(diào)整狀態(tài)，投入緊張而有序的學(xué)習(xí)環(huán)境中。本章知識點的學(xué)習(xí)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力提出了較高的要求，他們需要具備出色的空間想象能力和嚴密的邏輯推理能力。為了順利掌握這些抽象且富有挑戰(zhàn)性的知識，本節(jié)課的課程引入環(huán)節(jié)將采用開放式問題為主導(dǎo)的教學(xué)方式。以下面教學(xué)片段為例：

教師：我們已經(jīng)學(xué)完了立體幾何一章，同學(xué)們還記得這一章我們都學(xué)了什么內(nèi)容嗎？（引發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生陷入回憶）

問題1：同學(xué)們在生活中見過哪些漂亮的立體圖形？

追問1：能否順利畫出這些具有美觀性的立體圖形呢？

同時，教師可以在PPT中呈現(xiàn)各種立體圖形，可以是簡單幾何體，也可以是生活中的建筑等，來刺激學(xué)生感官，讓學(xué)生對本章的學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，進行有意識的注意，為后續(xù)活動的順利展開提供幫助。

以上教學(xué)片段通過開放式的提問，循序漸進，逐步引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識點，引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)地將整章知識點進行串聯(lián)，幫助學(xué)生建立思維導(dǎo)圖，梳理知識之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生抽象出幾何圖形的能力，讓學(xué)生感受生活中的幾何之美。

（二）建立相關(guān)，聯(lián)系生活實際

在教育過程中，維持學(xué)生的注意力是確保教學(xué)效果的關(guān)鍵因素之一。為了做到這一點，教師需要巧妙地將知識點與學(xué)生自身建立緊密的聯(lián)系。這意味著，教師不僅要關(guān)注課程標(biāo)準的要求，確保教學(xué)內(nèi)容符合學(xué)科規(guī)范和教學(xué)目標(biāo)，還要站在學(xué)習(xí)者的角度，充分考慮學(xué)生的需求、學(xué)習(xí)經(jīng)驗和認知發(fā)展水平。在實際教學(xué)中，教師要結(jié)合學(xué)生的心理發(fā)展特點，選擇那些既能引發(fā)學(xué)生興趣，又能與其生活經(jīng)驗產(chǎn)生共鳴的話題和情境。例如，在講解抽象的概念或理論時，可以引用身邊的實例，或者設(shè)計模擬場景，讓學(xué)生感受到這些知識點在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值。為了建立知識點與學(xué)生的相關(guān)性，教師還需關(guān)注學(xué)生的實際生活經(jīng)歷和興趣愛好。引導(dǎo)學(xué)生分享個人經(jīng)歷、討論熱門話題或者解決實際問題，使原本枯燥的知識變得生動有趣，提高學(xué)生的參與度和主動性。因此，在課程順利引入后，教師要選擇與學(xué)生相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生通過對上面開放性問題的思考，自然而然地適應(yīng)接下來的活動，維持了學(xué)習(xí)注意力。

活動1：請同學(xué)們畫出一個現(xiàn)實生活中存在的立體圖形，并利用斜二面畫法畫出其直觀圖交由同桌檢查。確認正確后，由同桌給出數(shù)據(jù)，計算各自所畫的立體圖形的表面積與體積。

問題2：同桌互換，觀察對方所畫的立體圖形，說說圖中的點、線、面有哪些位置關(guān)系？

追問1：能找出幾個二面角？嘗試畫出其中一個二面角的平面角。

追問2：給出什么已知條件，能夠求出所畫立體圖形的二面角？

通過活動及問題，教師帶領(lǐng)學(xué)生自發(fā)回顧本章知識點，逐步引領(lǐng)學(xué)生將本章知識脈絡(luò)進行梳理，進一步將已學(xué)知識熟練應(yīng)用到實際問題中，將枯燥的知識與學(xué)生生活實際相聯(lián)系。這樣的設(shè)計旨在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和逆向思維，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，同時激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，維持學(xué)生的注意力。

（三）激發(fā)自信，適時表達肯定

通過前兩部分深入而細致的學(xué)習(xí)，學(xué)生對這一章知識的掌握程度已經(jīng)打下了扎實的根基。他們能夠在課堂上充分展現(xiàn)主動學(xué)習(xí)的姿態(tài)，積極參與到各類教學(xué)活動中，不僅積極主動地發(fā)言討論，還能自主地進行思考探究，儼然已成為課堂學(xué)習(xí)的真正“主人”。然而，隨著他們在課堂互動中不斷應(yīng)用和深化所學(xué)知識，原有的知識體系逐漸顯現(xiàn)出不足以應(yīng)對新挑戰(zhàn)的態(tài)勢。這時，教師的角色就尤為重要。教師需要適時地為學(xué)生搭建一個適度挑戰(zhàn)且略高于他們當(dāng)前水平的題目橋梁，以激發(fā)他們的求知欲和探索精神，讓他們在面對有一定難度的問題時，能學(xué)會運用已學(xué)過的知識和技能去破解謎團。

同時，教師還需要巧妙地扮演引導(dǎo)者的角色，步步為營地啟迪學(xué)生思考，給予關(guān)鍵的點撥，卻又不完全替代他們獨立思考的過程。在這一過程中，教師應(yīng)當(dāng)頻繁地給予積極正面的反饋和肯定，無論是對學(xué)生解決問題的獨特見解還是微小進步，都應(yīng)及時予以表揚和鼓勵，從而極大程度地強化并持續(xù)保持學(xué)生的自信心。

例如，教師可以表示：同學(xué)們都完成得很棒，接下來，請同學(xué)們完成本題的解答。

問題3：如圖1，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，求證：

（1）B′D⊥平面A′BC′；

（2）求平面A′BC′與平面AA′C′所成二面角的余弦值；

（3）B′D與平面A′BC′的交點H是△A′C′B的重心。

學(xué)生在解答該題時，教師應(yīng)走下講臺，觀察學(xué)生在哪個部分出現(xiàn)疑惑，有針對性地進行一對一指導(dǎo)，及時引導(dǎo)學(xué)生解答疑惑，并給予適時肯定。針對學(xué)生出現(xiàn)的共性問題，在學(xué)生作答之后，教師應(yīng)統(tǒng)一講解，并肯定學(xué)生已經(jīng)取得的成果。同時，鼓勵已經(jīng)掌握本題的學(xué)生輔導(dǎo)未掌握的學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生正確歸因。對不自信的學(xué)生，教師應(yīng)引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)自己的閃光點，可以考慮公開表揚學(xué)生的長處，鼓勵大家向其學(xué)習(xí)，從而幫助學(xué)生逐步樹立自信。

在上面的教學(xué)片段中，通過一個圖形引出三個問題，既證明了直線與平面的垂直關(guān)系，又求解了兩平面所形成的二面角的余弦值。這種設(shè)計貼近高考要求，由淺入深，最后一問為綜合題，與三角形的重心相關(guān)聯(lián)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使他們能夠綜合已學(xué)知識進行解答。在此過程中，教師應(yīng)通過適時肯定來增強并維持學(xué)生的自信心。

（四）獲得滿足，獨立完成任務(wù)

在很多高中生眼中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很大程度上是為了應(yīng)對高考。因此，將高考題作為本節(jié)課的主題，不僅滿足了學(xué)生會做高考題的期望，而且使學(xué)生在獨立解決高考題之后，獲得了實實在在的滿足感。這種滿足感可以幫助學(xué)生建立自信，減少對數(shù)學(xué)的畏難心理。當(dāng)學(xué)生有了自信，就會更愿意嘗試中等難度以上的習(xí)題。教師在這個過程中扮演著引導(dǎo)者和支持者的角色，他們需要根據(jù)學(xué)生的實際情況，布置一些難度適中的高考題，鼓勵學(xué)生獨立完成。當(dāng)學(xué)生成功解決問題時，教師要及時給予肯定和表揚，讓他們感受到成功的喜悅。同時，教師還需要不斷鼓勵學(xué)生，讓他們相信自己的能力。在這種積極的氛圍下，學(xué)生會逐漸喜歡上數(shù)學(xué)這門學(xué)科，從而更加努力地學(xué)習(xí)和探索。

例如，教師可以表示：好，同學(xué)們，做完上面的題目，相信大家對立體幾何這一部分的題目已經(jīng)可以獨立完成了。接下來，我們加大題目難度，請大家獨自完成以下題目。

問題4：如圖2，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PD⊥底面ABCD，M為BC的中點，PB⊥AM。

（1）求證：平面PAM⊥平面PBD；

（2）若PD=DC=1，求四棱錐P-ABCD的體積。

在學(xué)生解題之前，教師可以不事先告知此題為高考題，以避免學(xué)生因畏難而逃避。學(xué)生答題時，教師巡查課堂，觀察學(xué)生的答題情況，并鼓勵學(xué)生獨自完成此題的解答。答題完畢后，如果學(xué)生答得很順利，教師可以鼓勵那些缺乏自信的學(xué)生上臺講解自己的答題思路，并給予積極的肯定。最后，教師告知學(xué)生此題實為某年某地的高考題，著重強調(diào)學(xué)生已經(jīng)具備了獨立完成高考題的能力，從而增強學(xué)生對立體幾何這部分學(xué)習(xí)的自信心。同時，讓學(xué)生感受到獨立解答高考題所帶來的滿足感，促使學(xué)生在復(fù)習(xí)課中不僅收獲知識，還收獲自信和滿足。

三、結(jié)語

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2017年版2020年修訂）》提出，教育要以學(xué)生為本，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和核心素養(yǎng)。因此，高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的形式應(yīng)該是豐富多樣的。本文將ARCS動機模型應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)“立體幾何”一章的復(fù)習(xí)課中，通過完成以下四步：A—注重激起并維持學(xué)生的學(xué)習(xí)動機、R—建立學(xué)生與學(xué)習(xí)的關(guān)聯(lián)性、C—幫助學(xué)生建立自信心、S—使學(xué)生獲得滿足感，促使學(xué)生自發(fā)地梳理、歸納本章知識，提高學(xué)生對本章知識的理解與應(yīng)用能力。同時，從心理學(xué)的角度來看，這種方法可以提高并維持學(xué)生的注意力，增強學(xué)生自信心，減少畏難心理，通過學(xué)習(xí)獲得滿足感，讓學(xué)生愛上學(xué)習(xí)。因此，教師在進行教學(xué)任務(wù)時，要多思考如何提高復(fù)習(xí)課的教學(xué)效果，爭取讓學(xué)生在一堂課中都能全神貫注、積極參與，減少厭學(xué)情緒，寓教于樂，改善復(fù)習(xí)課教學(xué)效果不佳的現(xiàn)狀，更好地落實學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

參考文獻：

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佳木斯大學(xué)教育教學(xué)改革研究項目“專業(yè)認證背景下師范生成長指導(dǎo)與服務(wù)體系建設(shè)路徑研究”（項目編號：2022JY3-24）。