[摘 要] 在新課程教學(xué)理念的指導(dǎo)下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)實施“學(xué)生為中心，教師為引導(dǎo)”的原則，持續(xù)改進(jìn)教學(xué)策略和模式，以確保學(xué)生能夠充分展示自我，成為學(xué)習(xí)過程的主宰者. 學(xué)歷案呈現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程，關(guān)注“學(xué)什么”“怎么學(xué)”“怎樣學(xué)更好”，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)支持，促進(jìn)知識掌握和能力提升. 在教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮學(xué)歷案的積極作用，切實提升教學(xué)效率和教學(xué)有效性.

[關(guān)鍵詞] 教學(xué)策略;教學(xué)模式;學(xué)歷案

所謂有效教學(xué)，是指師生雙方在教學(xué)活動中，通過運用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、思維能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)等獲得全面的提升. 新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)教學(xué)以學(xué)生為中心，旨在立德樹人，因此傳統(tǒng)的教案和學(xué)案已不適應(yīng)需求，學(xué)歷案隨之而生. 學(xué)歷案重視學(xué)習(xí)過程，突顯學(xué)生的主體性，應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)、自查、自省能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，提高教學(xué)和學(xué)習(xí)質(zhì)量. 本文以“二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域”為例，探討如何通過設(shè)計有效的學(xué)歷案實現(xiàn)高效課堂.

教學(xué)分析

1. 教學(xué)內(nèi)容及學(xué)情分析

本節(jié)課主要講解不等式和直線方程的綜合知識及其應(yīng)用，為學(xué)習(xí)線性規(guī)劃打下基礎(chǔ)，具有承前啟后的作用. 學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前已經(jīng)掌握了不等式的基礎(chǔ)知識，特別是對一元二次不等式的解法和數(shù)形結(jié)合思想有清晰的理解，這些為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ). 同時，學(xué)生也學(xué)習(xí)過二元一次方程（組），這有助于他們更好地理解和掌握新知識. 在本節(jié)課中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)，體驗知識的形成和應(yīng)用，理解類比、數(shù)形結(jié)合以及從特殊到一般的思想方法的重要性，以提升學(xué)生解決問題的能力.

2. 教學(xué)目標(biāo)

（1）理解二元一次不等式（組）的幾何意義;

（2）作出二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域;

（3）通過類比、從特殊到一般以及數(shù)形結(jié)合思想方法獲得二元一次不等式（組）與平面區(qū)域之間的關(guān)系，提升數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化意識，培育探索方法和精神，發(fā)展數(shù)學(xué)能力.

3. 教學(xué)重點和難點

重點：獲得二元一次不等式（組）與平面區(qū)域之間的關(guān)系;

難點：正確作出二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域.

教學(xué)方法

高中生能獨立思考和探究，且已有二元一次方程等知識基礎(chǔ). 因此，本節(jié)課可運用探究法教學(xué)，讓學(xué)生體驗知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，理解相關(guān)概念和方法，并培養(yǎng)創(chuàng)新力. 在實際教學(xué)過程中，教師以問題為中心，以學(xué)生為主體，結(jié)合講解與練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生主動構(gòu)建知識，增強(qiáng)自主探究能力. 同時，教師利用多媒體輔助教學(xué)，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想方法，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、探索、交流、歸納和反思等過程，理解數(shù)學(xué)知識，掌握研究方法，提升數(shù)學(xué)思維能力.

學(xué)習(xí)過程

1. 舊知回顧

問題1 回顧一元一次不等式（組）所表示的圖形，總結(jié)歸納用不等式表示平面區(qū)域的方法和步驟.

問題2 畫出不等式4x+y≤10所表示的平面區(qū)域.

問題3 畫出不等式組x≥0，

y≥0所表示的平面區(qū)域，并說一說在該區(qū)域內(nèi)點（x，y）具有怎樣的性質(zhì).

師生活動：教師讓學(xué)生獨立分析，然后與學(xué)生互動交流，最后由教師歸納總結(jié)，由此喚醒學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，明確畫不等式（組）所表示的平面區(qū)域的方法和步驟.

設(shè)計意圖 喚醒學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗，并以此為基礎(chǔ)，構(gòu)建學(xué)習(xí)新知的橋梁. 引導(dǎo)學(xué)生從一維概念過渡到二維概念，從數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)向幾何形態(tài)，激發(fā)他們的認(rèn)知潛能，以及探索新知的興趣.

問題4 畫出不等式組4x+y≤10，

4x+3y≤20

所表示的平面區(qū)域.

問題5 畫出不等式組4x+y≤10，

4x+3y≤20，

x≥0，

y≥0

所表示的平面區(qū)域.

問題6 結(jié)合你們所畫的圖形，說一說不等式組所表示的平面區(qū)域與各不等式所表示的平面區(qū)域有何關(guān)系.

師生活動：教師預(yù)留充足的時間，讓學(xué)生通過動手繪制圖形，更加直觀、形象地理解不等式（組）與平面區(qū)域之間的關(guān)系，為建構(gòu)新知做鋪墊.

設(shè)計意圖 通過實際操作，讓學(xué)生直觀理解不等式組所表示的平面區(qū)域?qū)嶋H上是各個不等式交集的體現(xiàn)，從而清晰地把握二元一次不等式（組）與平面區(qū)域之間的關(guān)系.

2. 問題檢測

問題7 畫出下列不等式組所表示的平面區(qū)域.

（1）-x+y-2≤0，

x+y-4≤0;（2）x+y+5≥0，

x+y≥0，

x≤3.

師生活動：為節(jié)省學(xué)生的操作時間并提高課堂參與度，教師安排學(xué)生以小組的形式共同完成任務(wù). 通過實踐、觀察和交流，學(xué)生能夠檢測和鞏固所學(xué)知識.

設(shè)計意圖 引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，通過有效的互動交流，進(jìn)一步深化學(xué)生對不等式組表示平面區(qū)域的理解，為后續(xù)的靈活應(yīng)用奠定堅實的基礎(chǔ).

3. 問題探究

問題8 對于不等式組x>0，

y>0，

4x+3y-8<0，

如何尋找它的整數(shù)解？

問題9 如圖1所示，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，4），B（-2， 0），C（2，0），M（x，y）為△ABC內(nèi)任意一點，試寫出該點所滿足的條件.

師生活動：教師組織學(xué)生交流，共同探索解決此類問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

設(shè)計意圖 通過正、反兩個方向的練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固和強(qiáng)化所學(xué)知識，鍛煉逆向思維能力，培養(yǎng)思維靈活性.

4. 鞏固練習(xí)

問題10 寫出下列二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點坐標(biāo)，并分別計算不等式組所表示的平面區(qū)域的面積：

（1）x<0，

y<0，

x+y+3>0;（2）x-y+5≥0，

x+y≥0，

x≤3.

問題11 不等式組x+y-1≥0，

x-1≤0，

ax-y+1≥0所表示的平面區(qū)域的面積為2，求a的值.

師生活動：學(xué)生獨立解決問題，教師巡視課堂，及時發(fā)現(xiàn)并捕捉生成性問題，以便進(jìn)行適時的啟發(fā)和指導(dǎo).

設(shè)計意圖 鞏固階段，教師設(shè)計與新知相對應(yīng)的題目，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和鞏固相關(guān)知識和方法，積累解題經(jīng)驗，提高解題能力. 同時通過練習(xí)，讓學(xué)生體驗到成功的喜悅，從而增強(qiáng)解題信心.

5. 課堂小結(jié)

問題12 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還存在哪些疑惑？

設(shè)計意圖 在課程結(jié)束時，教師安排一段時間供學(xué)生歸納總結(jié)所學(xué)知識，以加深學(xué)生對知識的理解，優(yōu)化他們的知識結(jié)構(gòu)，并提高數(shù)學(xué)能力.

教學(xué)思考

學(xué)歷案是關(guān)于學(xué)習(xí)過程的方案，其體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和核心素養(yǎng)的全面發(fā)展. 學(xué)歷案主要包括三大方面的內(nèi)容：一是課前預(yù)習(xí)，二是課堂學(xué)習(xí)，三是課后反思. 在教學(xué)中，教師要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，包括觀察、思考、交流等，以促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生，提高教學(xué)效果. 作為課堂的組織者，教師需要綜合考慮新課標(biāo)、教材內(nèi)容和學(xué)生情況，設(shè)計有助于實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的探究活動，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，鼓勵他們主動學(xué)習(xí)新知識，提煉數(shù)學(xué)思想，從而提升教學(xué)有效性.

在本節(jié)課教學(xué)中，教師從學(xué)生已掌握的一元二次不等式、二元一次不等式（組）和直線方程等知識內(nèi)容出發(fā)，利用環(huán)環(huán)相扣的問題引導(dǎo)學(xué)生動手做、動眼看、動腦想、動口說，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的生成和應(yīng)用過程，有效突破教學(xué)重難點，增強(qiáng)合作意識，提升分析和解決問題的能力.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要不斷地更新教學(xué)理念，調(diào)整教學(xué)策略，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性作用，使“教”變得更有效，使“學(xué)”變得更積極，切實提升教學(xué)效率和教學(xué)品質(zhì)，以及學(xué)生的綜合能力和綜合素養(yǎng).