[摘 要] 在新課改的推動(dòng)下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)越來(lái)越重視學(xué)生綜合能力和綜合素質(zhì)的培養(yǎng). 復(fù)習(xí)課應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為本，充分挖掘培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維能力的素材，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，彰顯數(shù)學(xué)教學(xué)魅力.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)能力;思維能力;數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

眾所周知，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要關(guān)注知識(shí)的學(xué)習(xí)，更要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng). 在教學(xué)中，教師應(yīng)以“四基”為基礎(chǔ)，“四能”為途徑，為學(xué)生鋪設(shè)一條培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的“高速路”，提升課堂教學(xué)品質(zhì). 高三復(fù)習(xí)課不僅是鞏固知識(shí)、強(qiáng)化技能、建構(gòu)知識(shí)體系的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要時(shí)期. 在一輪復(fù)習(xí)時(shí)，教師帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)不等式的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容和解法后，綜合不等式與三角函數(shù)、數(shù)列等知識(shí)內(nèi)容，形成“不等式綜合”，以期通過(guò)有效的拓展延伸形成不等式知識(shí)體系，引導(dǎo)學(xué)生掌握解決不等式綜合問(wèn)題的基本思路和基本方法，使數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在復(fù)習(xí)課中落地生根.

教學(xué)簡(jiǎn)錄

1. 課前預(yù)習(xí)

課前，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)如下練習(xí).

練習(xí)1 已知x>0，y>0，不等式+≥總成立的必要不充分條件是k∈[m，+∞），則正整數(shù)m只能取______.

練習(xí)2 在斜三角形ABC中，++2tanC=0，則tanC的最大值為______.

練習(xí)3 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足3≤xy2≤8，4≤≤9，則xy7的最大值為_____.

師生活動(dòng)：課上，教師點(diǎn)名三位學(xué)生板演. 上述題目雖然有一定難度，但是上節(jié)課已經(jīng)對(duì)基本不等式及不等式的解法進(jìn)行了系統(tǒng)復(fù)習(xí)，加上預(yù)習(xí)時(shí)間充足，大多數(shù)學(xué)生能夠順利正確地求解. 教師對(duì)三位學(xué)生的解答過(guò)程進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生感悟不等式的綜合性.

設(shè)計(jì)意圖 上述題目雖然都是不等式問(wèn)題，但是其考查的知識(shí)與方法不同. 這樣通過(guò)課前預(yù)習(xí)，將分散于不同章節(jié)的不等式知識(shí)、求解方法等建立聯(lián)系，為不等式知識(shí)體系的建構(gòu)創(chuàng)造條件. 同時(shí)，通過(guò)上述問(wèn)題的解決，提升學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)，提高學(xué)生的解題信心.

2. 例題探析

為了提升復(fù)習(xí)課的教學(xué)效益，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情精心選題，以期通過(guò)典型例題的深入探究，使數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地生根.

例1 已知x，y為實(shí)數(shù)，若4x2+y2+xy=1，則2x+y的最大值為______.

例2 已知x，y，z是不全為0的實(shí)數(shù)，則的最大值為______.

師生活動(dòng)：例題給出后，教師沒(méi)有直接講解，而是預(yù)留時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用不同方法獨(dú)立求解. 教師巡視，適當(dāng)進(jìn)行啟發(fā)與指導(dǎo)，然后呈現(xiàn)學(xué)生的解題過(guò)程.

生1：設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，由1=4x2+y2+xy=（2x+y）2-3xy≥（2x+y）2-

，可得lI+xgtFS2j2276TFLDyUhg==（2x+y）2≤，解得-≤2x+y≤，當(dāng)且僅當(dāng)2x=y，且為正數(shù)時(shí)取最大值.

師：很好，利用基本不等式解決了問(wèn)題，還有其他解法嗎？

生2：該題是一個(gè)多元問(wèn)題，解決多元問(wèn)題的常用方法是換元法，于是我想到：令t=2x+y，則y=t-2x，代入4x2+y2+xy=1并整理得6x2-3tx+t2-1=0. 對(duì)于x∈R，6x2-3tx+t2-1=0有解，說(shuō)明其判別式Δ≥0，解得t2≤.

生3：我用的是三角換元法. 將4x2+y2+xy=1配方成

2x+

+y2=1. 令

2x+=cosθ，

=sinθ，得2x=cosθ

-sinθ，

y=sinθ，則2x+y=cosθ+sinθ≤.

生4：我是利用特殊化思想求解的.觀察4x2+y2+xy=1易于發(fā)現(xiàn)，2x和y位置等價(jià)，所以令2x=y，代入求解即可.

對(duì)于例2，學(xué)生也給出了多種解題方法，如部分學(xué)生用基本不等式求解，部分學(xué)生用齊次代換法求解（設(shè)x≠0，分子和分母同時(shí)除以x2，從而將三元問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元問(wèn)題），還有部分學(xué)生設(shè)x2+y2+z2=1，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求xy+2yz的最大值問(wèn)題.

學(xué)生解題后，教師預(yù)留一些時(shí)間讓學(xué)生反思與歸納，使學(xué)生知曉同一問(wèn)題有多種解題方法，但思維難度和運(yùn)算量各異. 解題時(shí)，教師應(yīng)提醒學(xué)生重視觀察題設(shè)，如問(wèn)題中的代數(shù)式結(jié)構(gòu)，以便選擇最優(yōu)的解題方法求解，提升解題效率. 同時(shí)，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)特殊化思想解決填空題的意義，以便學(xué)生能靈活應(yīng)用特殊方法解決問(wèn)題，提高解題速度.

設(shè)計(jì)意圖 在教學(xué)中，教師沒(méi)有直接呈現(xiàn)“標(biāo)準(zhǔn)答案”，而是預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生充分思考與探究，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試應(yīng)用不同方法解決問(wèn)題，進(jìn)而歸納總結(jié)解題方法，構(gòu)建不等式知識(shí)體系.

例3 數(shù)列

a為等比數(shù)列，a=1-t，公比為t（t>0，t≠1），設(shè)S是等比數(shù)列

a的前n項(xiàng)和，且m，k∈N*，m≠k.

（1）試比較S與（S+S）的大小;

（2）當(dāng)0<t<1時(shí)，試比較與+的大小.

師生活動(dòng)：?jiǎn)栴}給出后，教師讓學(xué)生以小組合作的方式解題. 從各小組反饋來(lái)看，對(duì)于第（1）問(wèn)，大多數(shù)學(xué)生采用作差法解答. 對(duì)于第（2）問(wèn)，各小組給出了不同的解題方法（有的小組用作差法求解，有的小組用基本不等式求解），教師投影展示學(xué)生的解題過(guò)程. 在展示解題過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析各種解題方法，關(guān)注最優(yōu)解，以此提升學(xué)生的解題技能和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

設(shè)計(jì)意圖 作差法和基本不等式在解決不等式問(wèn)題中廣泛應(yīng)用，有助于知識(shí)鞏固和技能的提升，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地生成.

3. 課堂小結(jié)

學(xué)生在問(wèn)題的引領(lǐng)下歸納總結(jié)，進(jìn)一步完善不等式知識(shí)體系，提高數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：

（1）本節(jié)課主要復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容？

（2）本節(jié)課復(fù)習(xí)后，你掌握了哪些解決不等式問(wèn)題的方法？

（3）關(guān)于上述解題方法，你還有什么疑問(wèn)嗎？

師生活動(dòng)：在問(wèn)題的引導(dǎo)下，學(xué)生積極參與思考、交流和歸納，逐步構(gòu)建和完善知識(shí)體系. 學(xué)生獨(dú)立總結(jié)后，教師再深度啟發(fā)和指導(dǎo)，幫助學(xué)生構(gòu)建更加全面和系統(tǒng)的不等式知識(shí)體系.

設(shè)計(jì)意圖 課堂小結(jié)在課堂教學(xué)中必不可少，它是幫助學(xué)生深化知識(shí)理解，提升解題技能，建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要途徑. 該環(huán)節(jié)，教師讓學(xué)生主動(dòng)表達(dá)所思、所想、所惑，通過(guò)師生和生生互動(dòng)，幫助學(xué)生理解知識(shí)，建構(gòu)知識(shí)體系，提高數(shù)學(xué)遷移能力，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

教學(xué)思考

在本節(jié)課教學(xué)中，教師以不等式為背景，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容精心創(chuàng)設(shè)課前預(yù)習(xí)和課堂例題，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握多種不等式問(wèn)題的解決方法，同時(shí)感知數(shù)學(xué)探究的魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，從而提升復(fù)習(xí)課教學(xué)品質(zhì).

復(fù)習(xí)課不僅是鞏固知識(shí)、強(qiáng)化技能、建構(gòu)知識(shí)體系的重要環(huán)節(jié)，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要時(shí)期. 在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師應(yīng)不斷更新教學(xué)觀念，突破傳統(tǒng)“題海戰(zhàn)術(shù)”的束縛，通過(guò)運(yùn)用一題多解、一題多變等活動(dòng)加強(qiáng)知識(shí)遷移訓(xùn)練，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力. 同時(shí)，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要將主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，預(yù)留時(shí)間供其聯(lián)想、探索和歸納，以拓寬視野，激活思維，增強(qiáng)解題信心.

在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地展示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)性復(fù)習(xí)零散的、碎片化知識(shí)，建構(gòu)完善的認(rèn)知體系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)融會(huì)貫通. 當(dāng)然，在此過(guò)程中，教師還應(yīng)有意識(shí)地滲透預(yù)判、估算、特殊化等數(shù)學(xué)邏輯思維，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 另外，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，不能局限于單一章節(jié)內(nèi)容的總結(jié)，而應(yīng)從整體和全局視角出發(fā)，有效拓展延伸學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，以此培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，提升復(fù)習(xí)教學(xué)品質(zhì).

總之，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師應(yīng)精選題目，引導(dǎo)學(xué)生多角度、全方位地思考和解決問(wèn)題，以此整合零散的、碎片化知識(shí)，建構(gòu)完善的知識(shí)體系. 同時(shí)，教師要深入研究教材、教學(xué)和學(xué)生，在學(xué)生的認(rèn)知范圍內(nèi)適度拓展與延伸，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).