[摘 要] 數(shù)學(xué)運(yùn)算作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，其重要性是不言而喻的. 研究者結(jié)合學(xué)生實(shí)際反饋分析了高中生運(yùn)算能力薄弱的原因，并提出了有效的應(yīng)對(duì)策略，旨在切實(shí)提高學(xué)生的運(yùn)算能力，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展與提升.

[關(guān)鍵詞] 新課程;數(shù)學(xué)運(yùn)算;運(yùn)算能力;教學(xué)策略

隨著新課程的不斷實(shí)施，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)已成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課題. 高考對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的重視程度日益增強(qiáng)，運(yùn)算能力的好壞已成為影響學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的一個(gè)關(guān)鍵因素. 然而，從調(diào)研結(jié)果來(lái)看，高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力普遍較弱，是一個(gè)不容忽視的事實(shí). 許多學(xué)生在解題時(shí)常出現(xiàn)“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的情況，對(duì)于此類(lèi)情況，他們常將其歸結(jié)為“粗心”，然究其根本原因是學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)和學(xué)習(xí)習(xí)慣不佳. 從學(xué)生的解題反饋來(lái)看，解題時(shí)明明懂方法、有思路，但是因?yàn)檫\(yùn)算錯(cuò)誤和運(yùn)算障礙而滿(mǎn)盤(pán)皆輸. 因此，提高學(xué)生的運(yùn)算能力迫在眉睫.

呈現(xiàn)問(wèn)題

例題 已知函數(shù)f（x）=ex（x-2）-x2+2x，求函數(shù)的單調(diào)性和極值.

該題是本校高三月考的一道基礎(chǔ)題，該題難度不大，但是其得分率卻不高. 分析學(xué)生的解題過(guò)程發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生止于解題的第一步，即得到“f′（x）=ex（x-2）+ex-2x+2”后便無(wú)法繼續(xù)解答下去. 之所以如此，是因?yàn)樗麄儾粫?huì)因式分解，求不出方程的根. 要知道，幾乎所有的數(shù)學(xué)題均涉及運(yùn)算，若不能有效提升學(xué)生的運(yùn)算能力，則關(guān)于提高學(xué)生成績(jī)的任何討論都將顯得蒼白無(wú)力. 學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，與教師的“教”息息相關(guān). 在日常教學(xué)中，部分教師帶領(lǐng)學(xué)生分析題目，形成解題策略后，或是直接給出答案，或是“點(diǎn)到為止”，并未給予學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行動(dòng)手計(jì)算，導(dǎo)致學(xué)生在獨(dú)立解題過(guò)程中，因運(yùn)算障礙或錯(cuò)誤而未能得出正確答案. 另外，高中數(shù)學(xué)題目較為復(fù)雜，有時(shí)候靠“硬算”是很難得到結(jié)果的，這就要求教師在日常教學(xué)中重視學(xué)生對(duì)運(yùn)算領(lǐng)悟能力和運(yùn)算應(yīng)變能力的培養(yǎng)，以此優(yōu)化學(xué)生的運(yùn)算過(guò)程，提高學(xué)生的解題效率. 針對(duì)學(xué)生在解題中出現(xiàn)的問(wèn)題，筆者提出幾點(diǎn)應(yīng)對(duì)策略，供參考.

應(yīng)對(duì)策略

1. 查缺補(bǔ)漏，掌握運(yùn)算知識(shí)

從上述分析不難看出，提高學(xué)生運(yùn)算能力的關(guān)鍵在于學(xué)生必須擁有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí). 雖然高中階段的許多運(yùn)算知識(shí)是在初中積累的，但也有許多是初中未涉及的;即使有所涉及，但當(dāng)時(shí)可能僅是淺嘗輒止. 因此，若教師對(duì)初中階段的教學(xué)內(nèi)容不熟悉，則很容易出現(xiàn)“想當(dāng)然”的情況，進(jìn)而影響解題效果. 為了有效避免“想當(dāng)然”情況的發(fā)生，教師在備課過(guò)程中應(yīng)當(dāng)注重并增加初高中之間的銜接內(nèi)容. 一方面可以幫助學(xué)生鞏固必備知識(shí)，另一方面可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握新知，有助于學(xué)生優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，儲(chǔ)備運(yùn)算知識(shí).

例如，在教學(xué)“一元二次不等式”時(shí)，教師可以安排學(xué)生回顧解一元二次方程的方法，以此為新知學(xué)習(xí)做好知識(shí)儲(chǔ)備. 在教學(xué)中，教師先通過(guò)互動(dòng)交流的方式讓學(xué)生列舉一些解一元二次方程的方法，如配方法、十字相乘法、求根公式法等，然后提供一些題目讓學(xué)生選擇合適的方法求解，進(jìn)而達(dá)到鞏固和強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)的目的. 例如給出以下題目：

（1）x2-x-6=0;

（2）x2-16=0;

（3）2x2+5x+3=0;

（4）2ax2+（a-1）x-1=0.

這樣由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由基礎(chǔ)題目到含參題目，通過(guò)多角度探究幫助學(xué)生鞏固和強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)，從而為新知的學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件.

2. 注重通法，提升運(yùn)算技能

數(shù)學(xué)運(yùn)算有著豐富的內(nèi)涵，包括理解運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則、選擇運(yùn)算方法等. 學(xué)生若想提高運(yùn)算能力，在掌握運(yùn)算知識(shí)的基礎(chǔ)上，還要扎實(shí)運(yùn)算技能. 對(duì)于高考試題，很多學(xué)生會(huì)用“新”“難”“多”來(lái)評(píng)價(jià)，但是認(rèn)真分析不難發(fā)現(xiàn)，高考重點(diǎn)考查的是通性通法. 因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視通性通法的教學(xué)，以此達(dá)到“通一題會(huì)一類(lèi)”的效果. 在具體實(shí)施過(guò)程中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注不同試題中的相同解法，以此抽象出解題通法，從而通過(guò)多題一解，加強(qiáng)對(duì)通法的理解;其次重視多元變式，通過(guò)“變”，讓學(xué)生體會(huì)“不變”的本質(zhì)，從而提高“以不變應(yīng)萬(wàn)變”的能力;最后重視創(chuàng)新，并加強(qiáng)交流，以此有效克服學(xué)生的懼新心理，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探究意識(shí).

例如，已知函數(shù)f（x）=-x2+nx+3，若對(duì)于?x∈（n-1，n+2），都有f（x）>0，則實(shí)數(shù)n的取值范圍是______.

題目給出后，教師先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后與學(xué)生互動(dòng)交流，最后讓學(xué)生將問(wèn)題求解到底. 解題后，教師展示學(xué)生的解題過(guò)程，并組織學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià). 這樣通過(guò)經(jīng)歷思考、交流、運(yùn)算、評(píng)價(jià)等過(guò)程，學(xué)生理解并掌握了解題方法，提升了運(yùn)算技能. 在此基礎(chǔ)上，教師再提出變式題：

已知f（x）=mcosx-cos2x+2（m≠0），若對(duì)?x∈R都有f（x）>0，則m的取值范圍是______.

題目給出后，教師先讓學(xué)生獨(dú)立求解，然后呈現(xiàn)兩題的解題過(guò)程讓學(xué)生對(duì)比分析. 通過(guò)對(duì)比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩題的解法本質(zhì)是相同的，以此引導(dǎo)學(xué)生歸納出解題通法，逐步扎實(shí)運(yùn)算技能，提高解題能力.

3. 回顧反思，積累運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)

反思是學(xué)生應(yīng)具備的一種能力和素養(yǎng)，它是重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，是學(xué)生理解知識(shí)、內(nèi)化知識(shí)的重要途徑，是學(xué)生實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造的基礎(chǔ). 因此，教師必須重視培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)，將反思看作一個(gè)重要的學(xué)習(xí)過(guò)程. 通過(guò)深入反思，促使學(xué)生深化對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟，精準(zhǔn)把握問(wèn)題的核心，從而培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣，并有效提升自我監(jiān)控能力.

在運(yùn)算教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)運(yùn)算過(guò)程進(jìn)行回顧、反思，讓學(xué)生思考“如何運(yùn)算”“為什么這樣運(yùn)算”“還有其他運(yùn)算方法嗎”“運(yùn)用這種方法遇到了哪些障礙，是如何突破的”“解題時(shí)應(yīng)用了哪些知識(shí)、方法、思想”，等等. 通過(guò)深入反思，幫助學(xué)生積累豐富的解題經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，鍛煉數(shù)學(xué)思維;通過(guò)深入反思，引領(lǐng)學(xué)生掌握從多元視角探索運(yùn)算路徑的技巧，靈活捕捉并運(yùn)用各種運(yùn)算手段，同時(shí)優(yōu)化運(yùn)算策略，從而增強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力與素養(yǎng).

4. 培養(yǎng)習(xí)慣，扎實(shí)基本功

俗話(huà)說(shuō)，良好的習(xí)慣猶如打開(kāi)成功大門(mén)的“金鑰匙”. 從考試調(diào)研和日常教學(xué)反饋來(lái)看，影響學(xué)生運(yùn)算能力的一個(gè)關(guān)鍵因素就是學(xué)習(xí)習(xí)慣. 在日常學(xué)習(xí)中，許多學(xué)生常將運(yùn)算失誤簡(jiǎn)單歸咎于“粗心大意”，以為只需在考試時(shí)稍加注意，便能避免此類(lèi)錯(cuò)誤再次發(fā)生. 然而，往往事與愿違，即便是在至關(guān)重要的高考場(chǎng)合，他們?nèi)詴?huì)因?yàn)檫\(yùn)算錯(cuò)誤而失分. 之所以會(huì)出現(xiàn)這種情況，主要有四個(gè)原因：一是重方法，輕運(yùn)算. 受講授式教學(xué)的影響，學(xué)生在潛意識(shí)中常忽視運(yùn)算的重要性，錯(cuò)誤地認(rèn)為方法才是關(guān)鍵. 這在無(wú)形中阻礙了學(xué)生運(yùn)算能力的有效提升. 二是害怕運(yùn)算. 當(dāng)面對(duì)稍顯復(fù)雜的運(yùn)算題目時(shí)，部分學(xué)生往往會(huì)在心理上暗示自己不會(huì)解答，進(jìn)而主動(dòng)放棄了嘗試. 三是基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí). 部分學(xué)生對(duì)概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識(shí)的掌握不牢固，邊計(jì)算邊翻書(shū)尋公式，這種學(xué)習(xí)習(xí)慣在考試時(shí)面臨無(wú)資料可查的情境，往往顯得束手無(wú)策，難以應(yīng)對(duì). 四是不良的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣，具體表現(xiàn)為書(shū)寫(xiě)運(yùn)算過(guò)程時(shí)字跡潦草，草稿紙雜亂無(wú)章. 這種習(xí)慣不僅容易導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤，還增加了后期檢查與修正的難度. 針對(duì)上述緣由，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)致力于增加學(xué)生的運(yùn)算時(shí)間，并嚴(yán)格要求學(xué)生按照規(guī)范進(jìn)行解答. 當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤，從而有效幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)和方法. 當(dāng)然，鑒于課堂時(shí)間有限，對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，他們可能難以在既定的時(shí)間內(nèi)完成所有的運(yùn)算任務(wù). 因此，教師應(yīng)鼓勵(lì)他們利用課余時(shí)間進(jìn)行補(bǔ)充和完善. 當(dāng)遇到難題時(shí)，建議學(xué)生主動(dòng)向老師或同學(xué)尋求幫助，以徹底理解并掌握問(wèn)題，從而逐步提升學(xué)習(xí)自信心和運(yùn)算能力.

總之，在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的過(guò)程中，既需要教師的悉心指導(dǎo)，又需要學(xué)生的長(zhǎng)期堅(jiān)持. 只要腳踏實(shí)地，默默耕耘，定能生根、開(kāi)花、結(jié)果.