[摘 要] “問題導(dǎo)學(xué)”模式下的高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課為學(xué)生提供了更為廣闊的思考與探究空間，其有利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實，有利于高效復(fù)習(xí)課堂的建構(gòu). 在具體實施過程中，教師應(yīng)基于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)精心創(chuàng)設(shè)問題，充分發(fā)揮“問題導(dǎo)學(xué)”的積極作用，有效地提高學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力，促進教學(xué)目標的達成和學(xué)生的全面發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 復(fù)習(xí)教學(xué);問題導(dǎo)學(xué);學(xué)習(xí)能力;數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

復(fù)習(xí)課是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課型之一，是鞏固知識、建構(gòu)知識體系、拓展數(shù)學(xué)思維的重要途徑. 在傳統(tǒng)復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師先帶領(lǐng)學(xué)生回顧知識點，然后給出典型題目進行練習(xí)和講解，旨在加深學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解與內(nèi)化，并錘煉其綜合運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力. 然而，在此過程中，學(xué)生往往處于被動接受知識與方法的境地. 這種教學(xué)模式削弱了學(xué)生自主探究的積極性，不利于學(xué)生全面發(fā)展. 另外，在講授式教學(xué)中，學(xué)生往往會過度依賴教師，導(dǎo)致在獨立面對新穎且難度較高的題目時，顯得束手無策，一籌莫展. “問題導(dǎo)學(xué)”模式以問題為載體，以教師的“導(dǎo)”為主線，以學(xué)生的“學(xué)”為目標，其在激發(fā)學(xué)生主體性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和核心素養(yǎng)上發(fā)揮著重要的作用. 在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)緊扣教學(xué)目標，精心創(chuàng)設(shè)問題，以此激發(fā)學(xué)生的思維活力. 通過引導(dǎo)學(xué)生深入探索、分析并解決一系列緊密相連的問題，逐步優(yōu)化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，并有效提升其數(shù)學(xué)能力. 筆者以“參數(shù)方程”的復(fù)習(xí)教學(xué)為例，淺探“問題導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式在復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生能力提升中的應(yīng)用策略.

教學(xué)設(shè)計

1. 知識回顧

問題1 什么是參數(shù)方程？為什么要學(xué)參數(shù)方程？

追問：你能列舉一個具體的參數(shù)方程嗎？

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧參數(shù)方程的概念，并思考研究參數(shù)方程的意義，從而幫助學(xué)生初步領(lǐng)悟參數(shù)方程的本質(zhì).

設(shè)計意圖 引導(dǎo)學(xué)生回顧參數(shù)方程的概念，領(lǐng)悟參數(shù)方程的本質(zhì). 對于參數(shù)方程x=f（t），

y=g（t）（t為參數(shù)），其本質(zhì)是用變量t來表示x，y兩個變量之間的關(guān)系. 對于難以找到x，y直接關(guān)系的問題，可以嘗試引入具有特定幾何意義或物理意義的變量t來表示. 通過回顧的方式，學(xué)生能夠更加清晰地認識知識的本質(zhì)，從而為后續(xù)的應(yīng)用奠定基礎(chǔ).

2. 自主建構(gòu)

問題2 我們學(xué)過哪些曲線的參數(shù)方程？

追問：你能具體說一說，這里的參數(shù)具有怎樣的意義嗎？

師生活動：學(xué)生給出了許多常見曲線的參數(shù)方程，如圓、橢圓、直線的參數(shù)方程. 在此基礎(chǔ)上，教師通過追問使學(xué)生充分感悟參數(shù)的幾何意義和物理意義.

設(shè)計意圖 從學(xué)過的參數(shù)方程出發(fā)，使學(xué)生體會參數(shù)方程中的參數(shù)均具有特定的幾何意義或物理意義，如圓和橢圓的參數(shù)方程，其參數(shù)所表示的是旋轉(zhuǎn)角;直線的參數(shù)方程，其參數(shù)所表示的是直線上的點到定點的距離. 通過深層分析，使學(xué)生明確引入?yún)?shù)的必要性與價值所在，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲，為參數(shù)方程的應(yīng)用奠定基礎(chǔ).

問題3 在平面直角坐標系xOy中，設(shè)P（x，y）是橢圓+y2=1上的動點.

（1）求z=x+y的最值;

（2）求z=x+y2的取值范圍.

該題是高中常見的求最值和取值范圍的問題，教師預(yù)留時間先讓學(xué)生獨立求解，然后進行互動交流. 在教學(xué)中，教師鼓勵學(xué)生應(yīng)用不同方法求解. 對于問題（1），部分學(xué)生選擇采用幾何法來求解，而另一部分學(xué)生則傾向于運用橢圓的參數(shù)方程來求解. 對于問題（2），部分學(xué)生傾向于運用橢圓的參數(shù)方程來探究，而另一部分學(xué)生則選擇采用代數(shù)法來研究. 學(xué)生解題后，教師繼續(xù)追問，以此進一步優(yōu)化和完善學(xué)生的知識體系，并提升學(xué)生的解題技能.

追問1：對于此類求解最值和取值范圍的問題，你認為利用哪種方法更便捷呢？

追問2：在解決問題（1）時，大家優(yōu)先選擇橢圓的參數(shù)方程來求解. 然而，面對問題（2）時，為什么不優(yōu)先選擇該方法呢？

追問3：若將問題中的“橢圓”改成“圓”，又該如何求解？能否選用圓的參數(shù)方程來求解呢？

設(shè)計意圖 在探索問題3時，教師將主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生自主探究解題方法. 一方面可以檢測學(xué)生的思維水平和解題習(xí)慣，另一方面可以提高學(xué)生參與課堂的積極性. 學(xué)生獨立求解后，教師組織學(xué)生進行互動交流，以此拓寬學(xué)生的視野，啟迪學(xué)生的智慧，幫助學(xué)生積累解題經(jīng)驗.

問題4 除了研究圓和橢圓的最值問題外，你還想用參數(shù)方程來解決什么問題呢？

教師預(yù)留時間讓學(xué)生交流討論，鼓勵學(xué)生大膽地提出自己的想法. 在此基礎(chǔ)上，教師給出具體的練習(xí)題讓學(xué)生求解. 題目如下：

已知直線l：

x=-t，

y=1+t（t為參數(shù)），拋物線C：y2=2x，直線l與拋物線C相交于A，B兩點.

（1）求AB;

（2）已知點M（0，1），求MA+MB.

師生活動：學(xué)生分組完成，教師巡視. 從學(xué)生反饋的解題情況來看，在解答問題（1）時，部分學(xué)生仍舊沿用了傳統(tǒng)的解題思路，即利用方程法，借助韋達定理和弦長公式解決問題. 當(dāng)學(xué)生研究問題（2）時，他們察覺到，若繼續(xù)采用方程法來求解，其計算量非常大，因此萌生了探索其他途徑的念頭. 重新觀察題目的特點可知，借助參數(shù)t的幾何意義可以輕松解決此類距離問題. 通過新舊方法的有效對比，為有效解決距離問題鋪設(shè)了便捷之路，并在此過程中提升了學(xué)生的思維能力和解題能力.

問題5 已知直線l：

x=t，

y=1-t（t為參數(shù)），拋物線C：y2=2x，直線l與拋物線C相交于A，B兩點，求AB.

追問：是不是一切的距離問題都可以直接用參數(shù)t的幾何意義來求解呢？

設(shè)計意圖 在問題的引導(dǎo)下，促使學(xué)生深入探究，從而深化對參數(shù)t的幾何意義的理解與把握.

3. 應(yīng)用探索

問題6 已知直線l：x=2+tcosα，

y=tsinα（t為參數(shù)，α為傾斜角，α≠），直線l與曲線+y2=1相交于A，B兩點.

（1）求直線l通過的定點P的坐標;

（2）求PA·PB的最大值.

設(shè)計意圖 通過解決上述題目，學(xué)生理解并掌握利用直線和橢圓（圓）的參數(shù)方程研究最值、取值范圍問題的方法，明晰利用參數(shù)t的幾何意義研究距離問題的思路. 為了進一步深化學(xué)生對知識與方法的理解，教師提出練習(xí)讓學(xué)生繼續(xù)探究.

練習(xí)是鞏固知識的關(guān)鍵手段，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)合理布置練習(xí)，通過解決實際問題，達到強化學(xué)生基礎(chǔ)知識，提高學(xué)生解題技巧與能力的目的. 教師在設(shè)計練習(xí)時，務(wù)必注意復(fù)習(xí)教學(xué)中對學(xué)生綜合應(yīng)用能力的重視. 這就要求教師在構(gòu)思練習(xí)時，既要精心挑選具有典型性的題目，以確保學(xué)生對基礎(chǔ)知識的扎實掌握;又要巧妙融入綜合性強的題目，以促進學(xué)生對知識的靈活運用與綜合應(yīng)用能力的提升.

4. 總結(jié)歸納

問題6 通過本節(jié)課內(nèi)容的復(fù)習(xí)，你能談?wù)剬?shù)方程的認識嗎？

設(shè)計意圖 本環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧并反思例題，重新審視參數(shù)方程的概念，鼓勵學(xué)生主動分享他們的思考、見解及困惑. 在此過程中，教師全力激發(fā)學(xué)生的自主性，引導(dǎo)學(xué)生從知識掌握、方法運用、情感體驗等多個維度深入理解并感悟參數(shù)方程，進而逐步完善知識結(jié)構(gòu)，并有效培育核心素養(yǎng).

教學(xué)思考

在復(fù)習(xí)教學(xué)中，若單純依賴教師的單向傳授，易使課堂氛圍沉悶乏味，難以激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的熱情，無疑會阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的拓展與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能的提升. 本節(jié)課教學(xué)，以“導(dǎo)”為主線，以“學(xué)”為目標，通過環(huán)環(huán)相扣、逐層深入的問題引導(dǎo)學(xué)生逐步深化思維訓(xùn)練，既讓學(xué)生沉浸在成功的喜悅之中，又使學(xué)生通過自我反思，發(fā)現(xiàn)并彌補自身的不足. 值得注意的是，“問題導(dǎo)學(xué)”并非教師隨意拋擲幾個問題供學(xué)生隨意思索、探究與協(xié)作. 缺乏深思熟慮的提問，或許能帶來短暫的表面熱鬧，但長遠來看，它并不利于學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，更無法有效促進學(xué)生思維能力的發(fā)展. 因此，在教學(xué)中，教師作為課堂教學(xué)的引導(dǎo)者，需精確把握教材內(nèi)容與學(xué)生學(xué)情，融合教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目標，設(shè)計富有挑戰(zhàn)性的高起點問題. 旨在充分發(fā)揮“問題導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法的優(yōu)勢，構(gòu)建高效復(fù)習(xí)課堂.

總之，“學(xué)會”固然重要，但是“會學(xué)”才是教學(xué)的方向，教師要創(chuàng)造機會讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)、探索、感悟和建構(gòu)，提升學(xué)習(xí)自主性. 因此，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生的主體性，積極引導(dǎo)學(xué)生踏上真正的學(xué)習(xí)之路.