摘要： 為克服大跨度斜拉橋黏滯阻尼器優(yōu)化設(shè)計(jì)效率低、多個(gè)相互制約的減震控制目標(biāo)的問題難以權(quán)衡，基于遺傳算法的“變異”方法，提出了改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法來進(jìn)行阻尼器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。建立大跨度斜拉橋的有限元模型，開展了全橋地震響應(yīng)分析，根據(jù)抗震需求在橋梁縱向設(shè)置黏滯阻尼器；分別建立了塔底彎矩、阻尼力和梁端位移的減震響應(yīng)與阻尼器參數(shù)之間的響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型；以減震響應(yīng)面模型為研究對(duì)象，通過該算法進(jìn)行阻尼器參數(shù)全局自動(dòng)尋優(yōu)分析，確定了阻尼器的最優(yōu)參數(shù)，并與采用參數(shù)敏感性分析方法確定的一組阻尼參數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析。研究結(jié)果表明：該優(yōu)化方法具有計(jì)算精度好、優(yōu)化效率高和更好地權(quán)衡多個(gè)相互制約的減震控制目標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)；通過優(yōu)化算法獲得的阻尼器參數(shù)組合相比采用參數(shù)敏感性分析方法獲得的阻尼參數(shù)組合的減震響應(yīng)，塔底彎矩增大1.73%，阻尼力減小5.97%，梁端位移減小1.66%；在無需多次有限元試算的基礎(chǔ)上確定了更高精度的阻尼器優(yōu)化參數(shù)組合，在提高減震效果的同時(shí)大大提升了計(jì)算效率。

關(guān)鍵詞： 橋梁工程； 黏滯阻尼器； 改進(jìn)粒子群算法； 斜拉橋； 響應(yīng)面法； 多目標(biāo)優(yōu)化

中圖分類號(hào)： U441+.3； U448.27 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1004-4523（2024）06-1006-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.06.011

引 言

斜拉橋結(jié)構(gòu)體系主要由主塔、主梁和斜拉索3種基本構(gòu)件組成，該結(jié)構(gòu)由于具有受力性能好、跨越能力大、造型優(yōu)美等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代大跨度和景觀橋梁工程。斜拉橋結(jié)構(gòu)根據(jù)受力特點(diǎn)可分為固結(jié)體系、半漂浮體系和漂浮體系3類，其中漂浮體系斜拉橋［1］跨越能力強(qiáng)，常用于大跨度橋梁結(jié)構(gòu)。但由于體系結(jié)構(gòu)較柔，在強(qiáng)震作用下主梁構(gòu)件容易產(chǎn)生較大的位移，從而導(dǎo)致伸縮縫破壞，甚至產(chǎn)生引橋落梁等嚴(yán)重震害［2?4］。為了減小強(qiáng)震作用下大跨度斜拉橋的地震響應(yīng)，工程上通常附加黏滯阻尼器作為斜拉橋縱向約束裝置［5?6］，該裝置可以有效減小主梁縱向位移與主塔內(nèi)力。如何選取與優(yōu)化黏滯阻尼器設(shè)計(jì)參數(shù)，將對(duì)斜拉橋減震效果起到至關(guān)重要的作用。

在黏滯阻尼器最優(yōu)參數(shù)取值方面，通常是根據(jù)減震控制目標(biāo)需求，采用動(dòng)力時(shí)程分析法進(jìn)行大量參數(shù)多工況分析，然后基于工程經(jīng)驗(yàn)，選擇減震效果較好的一組作為最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)。該類方法計(jì)算效率和計(jì)算精度均較低，耗時(shí)費(fèi)力，且難以平衡多個(gè)減震控制目標(biāo)之間的相制問題［7?9］。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)黏滯阻尼器參數(shù)優(yōu)化問題也開展了一些研究工作，針對(duì)附加線性和非線性阻尼器的結(jié)構(gòu)，美國聯(lián)邦應(yīng)急管理局（FEMA）［10］和美國國家地震工程研究中心（NCEER）［11］使用了簡化設(shè)計(jì)方法來確定相應(yīng)的阻尼系數(shù)；對(duì)安裝有黏滯阻尼器的公路常規(guī)橋梁，Hwang等［12］基于等效阻尼比，給出了阻尼器最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)公式。然而，由于大跨度斜拉橋結(jié)構(gòu)周期長、阻尼小，結(jié)構(gòu)體系復(fù)雜，上述附加黏滯阻尼器參數(shù)設(shè)計(jì)簡化方法并不適用于大跨度斜拉橋體系。近年來，有些學(xué)者提出通過響應(yīng)面法等方法提高阻尼器參數(shù)的優(yōu)化效率。如巫生平等［13］采用加權(quán)求和法，通過賦予梁端位移、塔底彎矩和塔底剪力3個(gè)目標(biāo)函數(shù)各1/3的權(quán)重因子，構(gòu)造一個(gè)單目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而求解函數(shù)極值，獲得最優(yōu)阻尼參數(shù)。該方法雖然簡單易行，但權(quán)重因子的設(shè)置存在很強(qiáng)的先驗(yàn)性，精度難以保證。王波等［14］基于ε?約束法與響應(yīng)面法，通過對(duì)關(guān)鍵構(gòu)件地震響應(yīng)和黏滯阻尼器參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行擬合，將阻尼器最大行程和主塔最大彎矩轉(zhuǎn)換為約束條件，生成唯一目標(biāo)近似函數(shù)阻尼力的表達(dá)式，從而將其轉(zhuǎn)化成一個(gè)約束單目標(biāo)優(yōu)化問題的求解。但當(dāng)約束較多時(shí)，潛在解的質(zhì)量會(huì)受到影響，且唯一目標(biāo)函數(shù)的選取需要很強(qiáng)的先驗(yàn)性，精度不高。He等［15］基于最小二乘法，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)最小值進(jìn)行黏滯阻尼器最優(yōu)參數(shù)的選取，該方法同樣無法較好地處理或平衡多減震控制目標(biāo)。

多目標(biāo)粒子群算法具有收斂速度快、算法參數(shù)少、編碼方式簡單等優(yōu)點(diǎn)［16］，是解決多目標(biāo)優(yōu)化問題的有效途經(jīng)之一，已在橋梁領(lǐng)域得到應(yīng)用［17?18］。如Pournminian等［19］為了對(duì)拱橋形狀優(yōu)化，基于幾何參數(shù)化橋梁模型，采用多目標(biāo)粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，取得了良好的優(yōu)化效果，同時(shí)還最大化地兼顧了結(jié)構(gòu)安全和施工成本這兩個(gè)目標(biāo)互斥問題。占玉林等［20］結(jié)合響應(yīng)面法和粒子群算法開展了異形斜拉索索力優(yōu)化，結(jié)果表明，優(yōu)化后全橋成橋索力及主梁彎矩均勻性均有所提升，主梁受力、線形更加合理。多目標(biāo)粒子群算法是解決斜拉橋黏滯阻尼器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的潛在方案，本文基于多目標(biāo)粒子群算法開展斜拉橋黏滯阻尼器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，可望解決多個(gè)互斥減震控制目標(biāo)的黏滯阻尼器參數(shù)選取問題。

鑒于此，本文以一座安裝有黏滯阻尼器的雙塔斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，基于遺傳算法的變異方法，提出改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法，針對(duì)斜拉橋關(guān)鍵構(gòu)件的減震響應(yīng)，開展黏滯阻尼器最優(yōu)參數(shù)取值設(shè)計(jì)方法研究，并采用參數(shù)敏感性分析方法確定一組阻尼參數(shù)，從多個(gè)角度與粒子群優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法

多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法是通過模擬自然界中鳥群捕食行為而建立的智能優(yōu)化算法。該算法具有概念簡單、參數(shù)少、收斂快等優(yōu)點(diǎn)，但其易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)也十分突出，該缺點(diǎn)會(huì)嚴(yán)重影響算法尋找全局最優(yōu)解的能力［21］。算法在每一次迭代過程中，粒子速度和位置的更新方式分別為：

（1）

；

（2）

式中 為種群中的粒子數(shù)量；和分別為個(gè)體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置；n為輸入設(shè)計(jì)決策問題/變量維數(shù)；和分別為種群中第個(gè)粒子在第次迭代后的速度矢量和位置矢量的第維分量；，為學(xué)習(xí)因子，一般為指定常數(shù)2；，為0～1之間的隨機(jī)數(shù)。

圖1所示為粒子更新路徑示意圖，其中學(xué)習(xí)因子與分別發(fā)揮著調(diào)整粒子向與飛行步長的作用。

本文在遺傳算法的變異步驟中，引入擾動(dòng)變異算子來解決多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法易陷入局部最優(yōu)的問題［18］。

考慮到粒子群優(yōu)化算法前期更偏向于開拓探索整個(gè)目標(biāo)空間，為避免過早陷入局部最優(yōu)，需要比較多的粒子進(jìn)行變異，從而保持較強(qiáng)的搜索全局的能力。后期更偏向于在已經(jīng)找到的全局最優(yōu)位置周圍進(jìn)行局部精細(xì)搜索，此時(shí)需要減少粒子變異的數(shù)量，避免已搜索到的被變異。因此，本文提出隨算法迭代次數(shù)增加線性減小的變異率來控制算法優(yōu)化迭代過程中種群所有粒子的變異概率。具體如下式所示：

（3）

式中 和分別為mu的最大值0.9和最小值0.05，隨著算法迭代不斷深入，變異率從0.9線性遞減至0.05；和分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。

此外，考慮到粒子群算法的隨機(jī)性，特別是變異本身就具有隨機(jī)性，參考粒子群算法更新公式中0～1之間的隨機(jī)數(shù)和，給每個(gè)粒子設(shè)置同樣為0～1之間的附屬隨機(jī)數(shù)。只有粒子滿足其附屬隨機(jī)數(shù)小于變異率時(shí)，該粒子才可以參與變異操作，具體變異公式為：

（4）

式中 和分別為第個(gè)粒子的兩維位置向量和速度向量的第維分量；在1和2這兩個(gè)數(shù)中隨機(jī)選??；擾動(dòng)變異系數(shù)是一個(gè)大于1的常數(shù)，起到加快粒子飛行速度，從而使其能夠跳出局部最優(yōu)解范圍的作用。經(jīng)分析確定，擾動(dòng)變異系數(shù)為2.5時(shí)，算法性能最優(yōu)，故取擾動(dòng)變異系數(shù)。

2 斜拉橋概況

2.1 工程背景

瑯岐閩江大橋是中國福建省福州市境內(nèi)的跨江通道，為主跨680 m的大跨度雙塔斜拉橋，該橋?yàn)殡p塔、7跨連續(xù)的半漂浮體系，總長1280 m，跨徑布置為（60+90+150+680+150+90+60） m；主梁采用單箱3室流線型扁平整體鋼箱，梁高3.5 m，寬30.6 m；主塔采用混凝土結(jié)構(gòu)，塔座以上高220 m，兩側(cè)各有2×21根斜拉索；墩身為空心板式結(jié)構(gòu)，基礎(chǔ)采用鉆孔灌注樁，塔梁連接處設(shè)豎向支座和橫向抗風(fēng)支座。鋼箱梁采用Q370鋼，主塔采用C50混凝土。橋梁全橋及橫斷面如圖2所示。

2.2 有限元模型

采用有限元軟件SAP2000建立橋梁的全橋有限元模型，如圖3所示。該模型共有1879個(gè)節(jié)點(diǎn)和2043個(gè)框架單元。主梁采用單主梁模型，通過將橋面系的質(zhì)量與剛度集中于主梁模型節(jié)點(diǎn)，對(duì)主梁實(shí)際截面特性進(jìn)行模擬［22］，經(jīng)網(wǎng)格收斂性分析確定主梁單元長度為15.0031 m，彈性模量和泊松比分別為2.1×106 MPa和0.3，質(zhì)量密度為12871 kg/m3；斜拉索采用空間梁單元模擬，忽略其彎曲剛度，通過拉壓限值的設(shè)置對(duì)其只受拉而不受壓的受力特性進(jìn)行模擬，采用考慮垂度效應(yīng)的Ernst等效彈性模量法［14］進(jìn)行彈性模量的換算，彈性模量和泊松比分別為1.95×106 MPa和0.3，質(zhì)量密度為8395 kg/m3。

考慮到主塔及橋墩在強(qiáng)震作用下可能會(huì)進(jìn)入塑性狀態(tài)［23］，故采用鋼筋混凝土彈塑性梁柱單元對(duì)主塔和引橋橋墩進(jìn)行模擬，橋墩單元長2 m；樁土效應(yīng)采用m法嵌固模型模擬；承臺(tái)近似按剛體模擬，其質(zhì)量堆聚在承臺(tái)質(zhì)心，墩底與承臺(tái)中心主從相連；減震控制階段在斜拉橋主梁與主塔下橫梁結(jié)合位置處對(duì)稱安裝縱向黏滯阻尼器，以進(jìn)行減震控制，附加黏滯阻尼器通過設(shè)置非線性阻尼單元模擬。各構(gòu)件截面特性、連接方式以及邊界條件按實(shí)際情況確定，主橋?yàn)榘肫◇w系，主梁與主塔相接處、過渡墩（主橋側(cè)）以及輔助墩上均設(shè)置一個(gè)縱向滑動(dòng)支座（橫向約束）和一個(gè)雙向滑動(dòng)支座。另外主梁與主塔交接處，在塔和主梁之間設(shè)置橫向抗風(fēng)支座，以約束主梁的橫向位移。其中，有限元模型中各結(jié)構(gòu)部位的邊界條件處理如表1所示，，，分別表示沿縱橋向、豎向、橫橋向的線位移；，，分別表示繞縱橋向、豎向、橫橋向的轉(zhuǎn)角位移；表中1表示約束，0表示自由。

3 橋梁地震響應(yīng)

3.1 地震動(dòng)輸入

根據(jù)斜拉橋所在場(chǎng)地的地震危險(xiǎn)性分析［24］，該橋梁為A類抗震設(shè)防橋梁，橋址基本設(shè)計(jì)烈度為Ⅶ度，場(chǎng)地類別為Ⅲ類，對(duì)應(yīng)的基本地震動(dòng)峰值加速度屬于0.15g分區(qū)。研究表明，通常是E2地震作用控制斜拉橋抗震設(shè)計(jì)。因此，本文選取100年超越概率為4%的地震動(dòng)輸入。根據(jù)工程場(chǎng)地的地質(zhì)條件，選擇了3條E2水準(zhǔn)的地震動(dòng)記錄和1條人工模擬地震動(dòng)記錄作為輸入地震波。地震動(dòng)的模擬還需確定地震波輸入方向。通常，以最不利方向輸入地震動(dòng)。然而，地震發(fā)生的時(shí)間和空間因素是隨機(jī)的，難以確定地震對(duì)結(jié)構(gòu)造成最大影響的作用方向?？紤]到本文研究對(duì)象是漂浮體系斜拉橋，其梁端縱向位移往往較大，故本文采用“縱向+豎向”的地震動(dòng)輸入模式。其中，豎向地震加速度輸入值參考文獻(xiàn)［25］，取相應(yīng)縱向輸入值的1/2。對(duì)本斜拉橋進(jìn)行地震響應(yīng)結(jié)果分析時(shí)，其關(guān)鍵截面最終的內(nèi)力和變形響應(yīng)取4條地震波計(jì)算結(jié)果的包絡(luò)值，地震波加速度時(shí)程曲線如圖4所示。

需要注意的是，工程實(shí)際豎向地震波不能由縱向地震波簡單調(diào)幅得到，同時(shí)考慮行波效應(yīng)采用多點(diǎn)激勵(lì)。考慮到本文研究對(duì)象為橋梁縱向地震響應(yīng)，經(jīng)試算豎向地震波對(duì)縱向地震響應(yīng)影響很小，為簡化研究與控制變量，突出研究目的，采用上述簡化的地震動(dòng)輸入方法。

3.2 地震響應(yīng)分析

在減震分析前，應(yīng)對(duì)該橋進(jìn)行不同PGA地震作用下的地震響應(yīng)分析，根據(jù)所得的實(shí)際地震響應(yīng)數(shù)值結(jié)果進(jìn)行判斷，確定在何種情況下需要安裝黏滯阻尼器進(jìn)行減震控制。為此，根據(jù)文獻(xiàn)［24］中不同地震烈度所對(duì)應(yīng)的加速度時(shí)程分析最大值，分別開展不同地震烈度下的漂浮體系斜拉橋地震響應(yīng)分析，加速度峰值分別設(shè)置為2.2，3.1，4.0，5.1和6.2 m/s2。根據(jù)縱向漂浮體系雙塔斜拉橋的結(jié)構(gòu)和震害特點(diǎn)，選取主梁梁端縱向位移作為結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)分析指標(biāo)，具體結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)如圖5所示。

由圖5可知，當(dāng)輸入的地震波PGA增長到5.1 m/s2時(shí)，主梁梁端縱向位移響應(yīng)峰值為0.846 m，略微超出了其預(yù)設(shè)伸縮縫的寬度（0.800 m），結(jié)構(gòu)有可能在地震中發(fā)生破壞。當(dāng)輸入地震波PGA增長到6.2 m/s2時(shí)，主梁梁端縱向位移響應(yīng)峰值為1.003 m，大大超出了其預(yù)設(shè)伸縮縫的寬度（0.800 m），結(jié)構(gòu)極易在地震中發(fā)生破壞。因此，本文針對(duì)斜拉橋在PGA為6.2 m/s2地震作用下存在較大安全隱患的情況，在斜拉橋主梁與主塔下橫梁結(jié)合位置處對(duì)稱安裝縱向黏滯阻尼器，以進(jìn)行減震控制，全橋共設(shè)4個(gè)黏滯阻尼器，并對(duì)其參數(shù)展開優(yōu)化分析。

4 響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型建立

針對(duì)黏滯阻尼器參數(shù)敏感性方法計(jì)算效率低的問題，本文通過響應(yīng)面法建立準(zhǔn)確高效的響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型，避免多次運(yùn)行有限元軟件，提高優(yōu)化設(shè)計(jì)的效率。為了保證雙塔斜拉橋結(jié)構(gòu)的抗震安全性以及盡量降低工程所需的建造成本，考慮將主塔塔底彎矩、黏滯阻尼器阻尼力和主梁梁端縱向位移作為3個(gè)關(guān)鍵減震控制目標(biāo)。在響應(yīng)面設(shè)計(jì)方面，把阻尼力最小作為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計(jì)變量為阻尼系數(shù)和速度指數(shù)，約束條件為主梁梁端縱向位移小于800 mm、阻尼系數(shù)在2000～10000 之間，速度指數(shù)在0.2～1.0之間，主塔塔底彎矩小于塔底截面屈服彎矩。在響應(yīng)面函數(shù)方面，采用適用性較強(qiáng)的二階多項(xiàng)式構(gòu)造雙塔斜拉橋黏滯阻尼器減震響應(yīng)面模型［26］，如下式所示：

（5）

式中 ，和分別為偏移項(xiàng)、線性偏移項(xiàng)和二階偏移系數(shù)；為交互作用系數(shù)；為設(shè)計(jì)參數(shù)點(diǎn)的數(shù)量。

在響應(yīng)面樣本點(diǎn)參數(shù)選取方面，采用中心復(fù)合實(shí)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)參數(shù)點(diǎn)的抽樣選?。?7］。

圖6分別為3個(gè)關(guān)鍵構(gòu)件減震響應(yīng)與阻尼器參數(shù)之間的響應(yīng)面。從響應(yīng)面的整體趨勢(shì)看，當(dāng)速度指數(shù)取定值時(shí)，主塔塔底彎矩和主梁梁端縱向位移隨著阻尼系數(shù)的增大呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)，阻尼力則與前二者相反，呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)。當(dāng)阻尼系數(shù)取定值時(shí)，主塔塔底彎矩和主梁梁端縱向位移隨著速度指數(shù)的增大整體呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)，阻尼力則與前二者相反，呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)。需要指出，通常阻尼系數(shù)越小，耗能面積越大；阻尼大并不一定會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)響應(yīng)減小，阻尼過大可能會(huì)導(dǎo)致負(fù)效應(yīng)［28?29］。因此，塔底彎矩與梁端位移隨速度指數(shù)的變化趨勢(shì)與已有研究的趨勢(shì)有方向性的差異。該差異性對(duì)于本文的研究目標(biāo)有一定影響，但僅限于對(duì)優(yōu)化空間的影響。在總體變化趨勢(shì)上，3個(gè)關(guān)鍵控制目標(biāo)減震效果之間是相互制約的，難以實(shí)現(xiàn)多個(gè)控制目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)效果。

采用經(jīng)典的多重?cái)M合系數(shù)進(jìn)行響應(yīng)面模型整體的擬合精度檢驗(yàn)，如下式所示：

（6）

式中 為通過CCD確定的設(shè)計(jì)參數(shù)分組數(shù)量；為第組設(shè)計(jì)參數(shù)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有限元模型計(jì)算值；為第組設(shè)計(jì)參數(shù)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)面函數(shù)計(jì)算值；為組設(shè)計(jì)參數(shù)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有限元模型計(jì)算值的平均值。

根據(jù)式（6）可知的取值范圍在0～1之間，值越趨近于1，表明被檢驗(yàn)的響應(yīng)面模型的擬合精度越高，越接近實(shí)際情況。當(dāng)被用于檢驗(yàn)的多重?cái)M合系數(shù)值大于0.95時(shí)，可認(rèn)為該模型精度符合要求［30］。

表2給出了減震響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型所對(duì)應(yīng)的擬合精度評(píng)價(jià)指標(biāo)。由表2可以看出，基于中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)的二階多項(xiàng)式響應(yīng)面法能夠很好地?cái)M合所有關(guān)鍵構(gòu)件減震響應(yīng)，可以滿足阻尼器參數(shù)優(yōu)化控制的精度要求。

5 黏滯阻尼器參數(shù)優(yōu)化

5.1 參數(shù)優(yōu)化控制程序

基于改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法的黏滯阻尼器參數(shù)優(yōu)化控制流程如圖7所示。針對(duì)黏滯阻尼器參數(shù)敏感性方法精度差的問題，基于響應(yīng)面法獲得3個(gè)相互制約的減震控制目標(biāo)模型，通過多目標(biāo)粒子群算法對(duì)不同阻尼參數(shù)組合下的減震響應(yīng)進(jìn)行分析，避免根據(jù)經(jīng)驗(yàn)間斷選取阻尼參數(shù)，從而錯(cuò)失更優(yōu)的阻尼參數(shù)組合，提高優(yōu)化設(shè)計(jì)的精度。

5.2 黏滯阻尼器參數(shù)優(yōu)化分析

針對(duì)斜拉橋黏滯阻尼器減震設(shè)計(jì)所考慮的3個(gè)關(guān)鍵減震控制目標(biāo)（即主塔塔底彎矩、黏滯阻尼器阻尼力和主梁梁端縱向位移），通過前文改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法進(jìn)行黏滯阻尼器參數(shù)優(yōu)化，最終優(yōu)化結(jié)果分別如表3和圖8所示。從上述圖表中可以看出：黏滯阻尼器選擇第2組參數(shù)組合時(shí)，斜拉橋主梁梁端縱向位移和主塔塔底彎矩均最小，但是阻尼器阻尼力卻最大；黏滯阻尼器選擇第11組參數(shù)組合時(shí)，斜拉橋阻尼器阻尼力最小，但是主梁梁端縱向位移和主塔塔底彎矩均最大；黏滯阻尼器選擇第4，8和12組參數(shù)組合時(shí)，斜拉橋主梁梁端縱向位移、主塔塔底彎矩和阻尼器阻尼力均相對(duì)適中?？紤]到斜拉橋?qū)儆诳v向漂浮結(jié)構(gòu)體系，故更偏重于主梁梁端縱向位移控制目標(biāo)保留更多的安全量。因此，從這3組參數(shù)組合中選取梁端位移最小的第8組參數(shù)組合作為黏滯阻尼器參數(shù)的最優(yōu)解。

按照參數(shù)敏感性分析方法，黏滯阻尼器速度指數(shù)分別取為0.2，0.4，0.6，0.8和1.0，阻尼系數(shù)分別取為2000，3000，4000，5000，6000，7000，8000，9000和10000 ，對(duì)共計(jì)45組不同的阻尼參數(shù)組合工況進(jìn)行分析。具體減震響應(yīng)變化規(guī)律如圖9所示。

如圖9（a）所示，當(dāng)阻尼系數(shù)取定值時(shí)，主塔塔底彎矩隨著速度指數(shù)的增大呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)。當(dāng)速度指數(shù)取定值，阻尼系數(shù)在范圍內(nèi)變化時(shí)，主塔塔底彎矩隨著阻尼系數(shù)的增大也呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)。而當(dāng)阻尼系數(shù)在范圍內(nèi)變化時(shí)，部分速度指數(shù)對(duì)應(yīng)的主塔塔底彎矩隨著阻尼系數(shù)的增大呈現(xiàn)不同程度的增大趨勢(shì)，這種相反變化的趨勢(shì)隨著速度指數(shù)的增大而逐漸減弱。對(duì)于這45組黏滯阻尼器參數(shù)組合，主塔塔底彎矩的變化范圍為。而未安裝黏滯阻尼器時(shí)，主塔塔底彎矩為，最大減震率達(dá)到29.71%（減震率=（|減震后最大值?減震前最大值|/減震前最大值）×100%）。可見設(shè)置縱向黏滯阻尼器對(duì)減小背景斜拉橋主塔塔底彎矩效果明顯，從減小主塔塔底彎矩的角度看，阻尼系數(shù)和速度指數(shù)仍均宜取較大值。

如圖9（b）所示，當(dāng)阻尼系數(shù)取定值時(shí)，阻尼器阻尼力隨著速度指數(shù)的增大呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)；當(dāng)速度指數(shù)取定值時(shí)，阻尼器阻尼力隨著阻尼系數(shù)的增大也呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)。對(duì)于這45組黏滯阻尼器參數(shù)組合，阻尼器阻尼力的變化范圍為。從減小阻尼器阻尼力的角度看，阻尼器的阻尼系數(shù)和速度指數(shù)均宜取較小值。

如圖9（c）所示，當(dāng)阻尼系數(shù)取定值時(shí)，主梁梁端縱向位移總體上隨著速度指數(shù)的增大呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)；當(dāng)速度指數(shù)取定值時(shí)，主梁梁端縱向位移隨著阻尼系數(shù)的增大也呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)?？梢钥闯鱿噍^于速度指數(shù)，阻尼系數(shù)對(duì)斜拉橋關(guān)鍵構(gòu)件位移的影響更為明顯。對(duì)于這45組黏滯阻尼器參數(shù)組合，主梁梁端縱向位移的變化范圍為0.636～0.900 m。而未安裝黏滯阻尼器時(shí)，主梁梁端縱向位移為1.003 m，最大減震率達(dá)到36.56%?？梢娫O(shè)置縱向黏滯阻尼器對(duì)減小斜拉橋關(guān)鍵構(gòu)件縱向位移的效果顯著，從減小關(guān)鍵構(gòu)件縱向位移的角度看，阻尼器的阻尼系數(shù)和速度指數(shù)均宜取較大值。

采用參數(shù)敏感性分析方法最終折衷選取阻尼系數(shù)和速度指數(shù)，此時(shí)塔底彎矩為，阻尼力為，梁端位移為0.719 m。

采用本文提出的方法獲得的第8組阻尼系數(shù)和速度指數(shù)，相比于采用參數(shù)敏感性分析方法獲得的阻尼參數(shù)組合的減震響應(yīng)，塔底彎矩增大1.73%，阻尼力減小5.97%，梁端位移減小1.66%。在無需重復(fù)運(yùn)行有限元軟件的情況下細(xì)化并確定了更優(yōu)更精確的阻尼器參數(shù)組合，節(jié)省了大量時(shí)間，且減震效果也得到一定程度的提高。

6 結(jié) 論

以安裝有阻尼器的瑯岐閩江大橋?yàn)檠芯繉?duì)象，基于改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法，對(duì)黏滯阻尼器參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。結(jié)論如下：

（1）瑯岐閩江大橋的減震響應(yīng)控制目標(biāo)之間具有互制性，參數(shù)敏感性分析方法難以實(shí)現(xiàn)多減震控制目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，且計(jì)算效率和精度低。

（2）基于改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的方法精度高，相比參數(shù)敏感性分析方法在輸入和輸出參數(shù)精度方面有極大提高。

（3）改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法可以有效解決瑯岐閩江大橋黏滯阻尼器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，較好地解決多個(gè)互斥減震控制目標(biāo)的黏滯阻尼器參數(shù)選取。

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Parameter optimization of viscous damper for cable?stayed bridge using improved multi?objective particle swarm algorithm

XU Li1， LI Yu-min1， DING Zi-hao2， LIU Geng-geng3， LIU Kang1， JIA Hong-yu2

（1.College of Civil Engineering， Fuzhou University， Fuzhou 350116， China；2.School of Civil Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China；3.College of Computer and Data Science， Fuzhou University， Fuzhou 350116， China）

Abstract： Traditional designs of viscous dampers for large-span cable-stayed bridges often suffer from low efficiency and challenges in balancing multiple， mutually constrained damping control objectives. To address these issues， this paper proposes an improved multi-objective particle swarm algorithm for optimal damper parameters design， based on the "variational" method of genetic algorithms. A finite element model of a large span cable-stayed bridge was established， and a seismic response analysis of the entire bridge was conducted. Viscous dampers were installed in the longitudinal direction of the bridge according to the seismic demand. Response surface mathematical models were established to represent the relationships between the seismic responses of the tower bottom bending moment， damping force， beam end displacement， and the damper parameters. Using the seismic response surface model， a global automatic optimization search analysis of the damper parameters was performed using the proposed algorithm， resulting in the determination of the optimal damper parameters. Additionally， a set of damping parameter combinations were determined for comparative analysis using the traditional parameter sensitivity analysis method. The results show that the optimization method offers good computational accuracy， high optimization efficiency， and a better trade-off among multiple， mutually constrained seismic control objectives. The combination of damper parameters obtained by the optimization algorithm， compared to the damping response of the combination of damping parameters obtained by the conventional method， increases the bottom bending moment of the tower by 1.73%， reduces the damping force by 5.97%， and reduces the displacement of the beam end by 1.66%. The optimized parameter combinations of dampers with higher accuracy are determined without the need for multiple finite element trial calculations， resulting in improved damping effect and significant time savings.

Key words： bridge engineering； viscous damper； improved particle swarm algorithm； cable-stayed bridge； response surface

method； multi-objective optimization

作者簡介： 許 莉（1976―），女，博士，教授。 E-mail： fzucivilxuli@fzu.edu.cn。

通訊作者： 賈宏宇（1981―），男，博士，副教授。 E-mail： Hongyu1016@swjtu.edu.cn。