【摘 要】本研究基于SOLO分類理論，以“四邊形的認(rèn)識”為例，探討學(xué)習(xí)進(jìn)階策略：通過學(xué)理分析明確學(xué)習(xí)進(jìn)階的終點(diǎn)、維度和水平，實(shí)現(xiàn)“劃階”；通過學(xué)情調(diào)研確定學(xué)習(xí)進(jìn)階的錨點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)“定階”；通過設(shè)計(jì)進(jìn)階教學(xué)策略，實(shí)現(xiàn)“進(jìn)階”。此研究為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供新的教學(xué)視角，為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究提供參考。

【關(guān)鍵詞】SOLO分類理論 四邊形的認(rèn)識 學(xué)習(xí)進(jìn)階

設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的學(xué)習(xí)路徑，促進(jìn)學(xué)生高階思維的形成，一直是教育領(lǐng)域關(guān)注的焦點(diǎn)。SOLO分類理論作為一種揭示學(xué)生學(xué)習(xí)思維層次的質(zhì)性評價(jià)理論，和學(xué)習(xí)進(jìn)階理論一起，共同為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究提供了新的視角。本研究以SOLO分類理論作為分析工具，以“四邊形的認(rèn)識”為例，通過學(xué)理分析厘清進(jìn)階層次、學(xué)情評價(jià)確定進(jìn)階錨點(diǎn)、學(xué)路設(shè)計(jì)探尋進(jìn)階策略，探索學(xué)習(xí)進(jìn)階策略。

一、劃階：基于SOLO分類理論的進(jìn)階層次厘清

一個(gè)概念、一個(gè)課例并非孤立存在，學(xué)理分析圍繞知識本源、課標(biāo)素養(yǎng)、教材編排等維度，自上而下對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化解讀，聚焦課例概念并兼具整體視角。在基于SOLO分類理論的概念學(xué)習(xí)進(jìn)階中，通過學(xué)理分析明確進(jìn)階終點(diǎn)、區(qū)分進(jìn)階變量、預(yù)設(shè)進(jìn)階層次水平，定目標(biāo)、定維度、定表現(xiàn)，解決“去哪里”的問題。

（一）確定進(jìn)階終點(diǎn)：定目標(biāo)

進(jìn)階終點(diǎn)即課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)，是學(xué)生在一個(gè)主題學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)所能達(dá)到的最高水平。進(jìn)階終點(diǎn)的確定主要通過以下方面：首先，對數(shù)學(xué)本源、內(nèi)容領(lǐng)域、素養(yǎng)指向等整體分析，宏觀把握學(xué)習(xí)遠(yuǎn)點(diǎn)；其次，通過課標(biāo)解讀、教材分析初定進(jìn)階終點(diǎn)；最后，對初定目標(biāo)進(jìn)行質(zhì)性描述并形成進(jìn)階終點(diǎn)。

以“四邊形的認(rèn)識”為例，通過知識本源解讀，可知四邊形的概念通過“發(fā)生式定義”方式定義，而在小學(xué)教材中均沒有給出明確的定義，只是通過整體感知和認(rèn)識特征等方式認(rèn)識四邊形。如內(nèi)容領(lǐng)域方面，該內(nèi)容屬于圖形與幾何領(lǐng)域中圖形的認(rèn)識板塊。小學(xué)數(shù)學(xué)圖形的認(rèn)識編排體系遵循“體、面、線、面、體”的邏輯順序，經(jīng)歷“實(shí)物、圖像、表象、抽象”逐步數(shù)學(xué)化的概念形成軌跡，體現(xiàn)螺旋式上升的特點(diǎn)。有關(guān)四邊形的內(nèi)容一共出現(xiàn)了三次，本課內(nèi)容為第二次，首次從邊和角數(shù)量兩個(gè)維度定性地認(rèn)識、描述圖形，也就是要求達(dá)到描述、分析的幾何思維水平。另外，該內(nèi)容的主要核心素養(yǎng)是空間觀念，發(fā)展空間觀念的常用策略為觀察、操作、想象等，是不可或缺的，而在操作、語言和想象等直觀層面逐步抽象并形成豐富的表象則顯得尤為重要。由此，本內(nèi)容的進(jìn)階終點(diǎn)可初定，并基于SOLO分類理論進(jìn)行修正，目標(biāo)層級質(zhì)性描述確定為“能嚴(yán)密地描述四邊形內(nèi)涵并明確四邊形的外延，能清晰表達(dá)四邊形相關(guān)圖形之間關(guān)系”。

（二）區(qū)分進(jìn)階變量：定維度

進(jìn)階變量也稱之為進(jìn)階維度，是追蹤描述進(jìn)階水平的關(guān)鍵要素，其選取是學(xué)習(xí)進(jìn)階研究的核心工作?；赟OLO分類理論進(jìn)階變量可通過知識本源、課標(biāo)素養(yǎng)、教材編排等學(xué)理整體分析確定。再者，作為基礎(chǔ)幾何圖形概念課，一般可從圖形定義、圖形特征、圖形關(guān)系等方面確定進(jìn)階變量。如“四邊形的認(rèn)識”，本課之前只要求學(xué)生從整體直觀水平認(rèn)識四邊形，本課首次要求從邊和角數(shù)量兩個(gè)維度定性地認(rèn)識、描述圖形。那么，“辨析四邊形”“四邊形的描述維度”“四邊形相關(guān)圖形間的關(guān)系”可作為進(jìn)階變量。

（三）預(yù)設(shè)進(jìn)階水平：定表現(xiàn)

學(xué)習(xí)進(jìn)階水平是具有一定理解力的學(xué)生在完成某一類型的學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)應(yīng)具備的具體表現(xiàn)，不同的進(jìn)階水平及表現(xiàn)可根據(jù)進(jìn)階終點(diǎn)結(jié)合進(jìn)階變量進(jìn)行確定。如“四邊形得認(rèn)識”的進(jìn)階水平表現(xiàn)描述如圖1。

水平劃分 層次 進(jìn)階變量 水平表現(xiàn)

水平0 前結(jié)構(gòu) 1.辨析四邊形；

2.四邊形的描述維度；

3.四邊形相關(guān)圖形間的關(guān)系 無法描述（辨析）或者描述混亂

水平1 單點(diǎn)結(jié)構(gòu) 能直觀辨認(rèn)或者能用一個(gè)特征來描述（或辨析）四邊形，能正確辨析部分四邊形但會出現(xiàn)錯誤選項(xiàng)

水平2 多點(diǎn)結(jié)構(gòu) 能用兩個(gè)及以上特征來描述四邊形，能正確辨析部分四邊形但會出現(xiàn)某類別漏選（只能正確辨析特殊四邊形或一般四邊形），未形成四邊形的完整認(rèn)知

水平3 關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu) 能較完整描述四邊形的特征或正確辨析四邊形，能對四邊形與特殊的四邊形關(guān)系有所感悟

水平4 抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu) 能嚴(yán)密地描述四邊形內(nèi)涵并明確四邊形的外延，能清晰表達(dá)四邊形相關(guān)圖形之間關(guān)系

二、定階：基于SOLO分類理論的進(jìn)階錨點(diǎn)精準(zhǔn)

學(xué)情評價(jià)主要通過試題設(shè)計(jì)、訪談?wù){(diào)查和數(shù)據(jù)分析等步驟進(jìn)行。學(xué)情評價(jià)對于把握學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)，明晰學(xué)生思維水平，進(jìn)而精準(zhǔn)確定進(jìn)階錨點(diǎn)至關(guān)重要。

（一）試題設(shè)計(jì)問卷訪談

試題設(shè)計(jì)作為檢測工具，是學(xué)習(xí)進(jìn)階的重要步驟，是追蹤學(xué)生學(xué)習(xí)動態(tài)的主要工具。在基于SOLO分類理論的學(xué)習(xí)進(jìn)階試題設(shè)計(jì)中，一般設(shè)計(jì)開放式或半開放式的問題（或是相對封閉的層次性題組），常需通過多次設(shè)計(jì)及試測循環(huán)才能確定。如“四邊形的認(rèn)識”課前測試題歷經(jīng)三次設(shè)計(jì)及試測修改，最后課前測試題設(shè)計(jì)如圖2。三道測試題主要檢測學(xué)生對四邊形的辨析及描述水平，題1-1主要測試學(xué)生對四邊形的描述水平，題1-2測試學(xué)生四邊形表象的建構(gòu)水平，題2-1測試思維沖突下四邊形的辨析水平。

問卷訪談一般以班級為單位選取一個(gè)或多個(gè)進(jìn)行全樣本調(diào)研，調(diào)研方式一般為書面問卷（或網(wǎng)絡(luò)問卷）結(jié)合個(gè)別訪談。如“四邊形的認(rèn)識”選取某校三年級某班40個(gè)學(xué)生作為被試對外進(jìn)行全員問卷及個(gè)別訪談。

（二）數(shù)據(jù)分析精準(zhǔn)錨點(diǎn)

數(shù)據(jù)分析一般根據(jù)進(jìn)階水平表現(xiàn)進(jìn)行分類匯總，并結(jié)合進(jìn)階變量進(jìn)行深入分析，最終明晰認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)及思維水平層次，精準(zhǔn)確定進(jìn)階錨點(diǎn)。以“四邊形的認(rèn)識”為例，測試人數(shù)40人，前測結(jié)果數(shù)據(jù)匯總?cè)鐖D3、圖4、圖5。

由此，可以精準(zhǔn)確定以下進(jìn)階錨點(diǎn)：

1.大部分學(xué)生能在點(diǎn)子圖中正確畫出四邊形，能在各類圖形變式中正確找出四邊形，學(xué)生存在二元對立現(xiàn)象，對概念外延的理解及表象建構(gòu)比較“片面”，說明學(xué)生幾何思維水平已經(jīng)達(dá)到整體直觀水平，具備較好的進(jìn)階基礎(chǔ)。

2.結(jié)合SOLO分類理論分析，大部分學(xué)生能基于邊、角等元素寫出四邊形的部分特點(diǎn)，但部分學(xué)生僅限于從單一元素描述特點(diǎn)。文字表征方面沒有學(xué)生可達(dá)到“關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)”水平，突破表征方面僅有37.5%的學(xué)生可達(dá)到“關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)”水平，多數(shù)學(xué)生尚未達(dá)到SOLO分類理論“關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)”水平，也未完全達(dá)到幾何思維“描述/分析”水平。

三、進(jìn)階：基于SOLO分類理論的進(jìn)階策略探尋

（一）進(jìn)階策略

進(jìn)階策略可通過結(jié)構(gòu)化學(xué)材、結(jié)構(gòu)化問題、結(jié)構(gòu)化環(huán)節(jié)來實(shí)現(xiàn)，以結(jié)構(gòu)化的教促成有關(guān)聯(lián)的學(xué)，促成學(xué)生思維進(jìn)階躍升，探尋收獲進(jìn)階策略如下：單點(diǎn)感知、多點(diǎn)勾連、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)、拓展融通。

（二）課堂生成

課堂具體教學(xué)環(huán)節(jié)、活動、進(jìn)階策略等課堂生成見表1。

綜上，本研究基于SOLO分類理論，以“四邊形的認(rèn)識”為例，通過學(xué)理分析、學(xué)情調(diào)研、學(xué)路設(shè)計(jì)，探索學(xué)習(xí)進(jìn)階策略，可為相關(guān)研究提供了有益借鑒。