摘 要：傳統(tǒng)的超聲波流量計在實際應(yīng)用中面臨很多挑戰(zhàn)，其中最顯著的是計量誤差問題，這些誤差主要是由流體溫度、管道內(nèi)外徑和管道壓力等流體相關(guān)環(huán)境因素以及在測量過程中的時間差因素等產(chǎn)生的。因此，本文提出基于最小二乘曲面擬合的多聲道超聲流量計計量誤差補(bǔ)償研究。對超聲流量計的計量誤差進(jìn)行分析，并對該計量誤差進(jìn)行有效補(bǔ)償。根據(jù)最小二乘曲面擬合構(gòu)建誤差補(bǔ)償模型，對超聲流量計計量誤差進(jìn)行精準(zhǔn)估算與補(bǔ)償。試驗結(jié)果表明，基于最小二乘曲面擬合的溫度補(bǔ)償方法能夠?qū)α髁坑嫷挠嬃空`差進(jìn)行補(bǔ)償，保證多聲道超聲流量計的計量精準(zhǔn)度。

關(guān)鍵詞：誤差補(bǔ)償；多聲道；流量計計量；超聲流量；最小二乘曲面擬合

中圖分類號：D 26 " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

超聲波流量計利用超聲波在流體中順流、逆流的傳播速度或頻率差異獲取流速相關(guān)信息，結(jié)合管道橫截面積等參數(shù)計算流體流量。然而，流體的溫度會影響超聲波的傳播速度，因此引入測量誤差。在多聲道超聲流量計中，不同聲道間的信號干擾和流場不均勻性也會進(jìn)一步擴(kuò)大誤差。

為解決這些誤差問題，提高超聲波流量計的測量精度，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。其中，基于數(shù)據(jù)融合和誤差補(bǔ)償?shù)姆椒ㄖ饾u成為研究的熱點。在非線性測量誤差補(bǔ)償中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能卓越，其通過學(xué)習(xí)和訓(xùn)練來掌握復(fù)雜的誤差特性，并對誤差進(jìn)行自動補(bǔ)償。文獻(xiàn)[1]綜合考慮溫度、壓力等環(huán)境因素以及流體速度分布不均對測量精度的影響，采用數(shù)學(xué)建模和參數(shù)優(yōu)化等方法對測量誤差進(jìn)行預(yù)測和補(bǔ)償。文獻(xiàn)[2]基于流量特性分析結(jié)果，建立清洗期間計量誤差補(bǔ)償?shù)臄?shù)學(xué)模型，并開發(fā)相應(yīng)的計算軟件。考慮氣質(zhì)組分、管道參數(shù)、現(xiàn)場溫度和壓力等數(shù)據(jù)的影響，計算得到準(zhǔn)確的流量補(bǔ)償系數(shù)。本文構(gòu)建溫度與流量之間的非線性映射模型進(jìn)行溫度補(bǔ)償。在該基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮多聲道超聲流量計自身計量特性的差異，提出多溫度點誤差二次修正算法，進(jìn)一步修正誤差。

1 基于最小二乘曲面擬合的多聲道超聲流量計計量誤差補(bǔ)償設(shè)計

1.1 超聲流量計的計量誤差分析

多聲道超聲流量計在流體流動的管道上布設(shè)多個傳感器，能夠精確捕捉流體中的各種信號。當(dāng)旋轉(zhuǎn)式或往復(fù)式容積發(fā)動機(jī)、壓縮機(jī)、鼓風(fēng)機(jī)以及泵的工作狀況出現(xiàn)變動時，其傾向于在管道內(nèi)流體中引發(fā)周期性的擾動信號。由于這些周期性信號導(dǎo)致流量測量出現(xiàn)誤差，在采用多聲道超聲流量計進(jìn)行測量的過程中這種影響十分明顯[3]，因此本文對該超聲流量計的計量誤差進(jìn)行分析與補(bǔ)償。

在一般情況下，超聲流量計在穩(wěn)定環(huán)境中測量精度穩(wěn)定，但是其特點之一是對設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)變化的極度敏感性，包括管道與流量控制裝置間的共振效應(yīng)以及流量控制器周期性操作等。與靜態(tài)環(huán)境中的系統(tǒng)相比，流場的瞬時變動可能瞬間導(dǎo)致超聲流量計的測量誤差升至70%，隨后逐漸穩(wěn)定，并在±10%的誤差范圍內(nèi)呈現(xiàn)正弦波形波動。針對管道安裝和閥門操作引入的噪聲干擾，可以采用去噪技術(shù)進(jìn)行濾除[4]。由閥門振動或水泵運(yùn)行等動態(tài)因素引發(fā)的波動信號主要體現(xiàn)為正弦波形，其特定的頻率與振幅會對最終的計量結(jié)果產(chǎn)生影響，具體影響如公式（1）所示。

q（t）=q0（t）+qi（t）+n（t） " " " （1）

式中：q（t）為流量計的輸出值；q0（t）為在t時刻，管道中的實際流量信號；qi（t）為管道中第i個波動源產(chǎn)生的流量波動信號；n（t）為噪聲信號。

qi（t）屬于正弦信號的集合。q0（t）與波動信號的關(guān)系如公式（2）所示。

（2）

式中：?為波動幅度的參數(shù)；fi為正弦函數(shù)的頻率；t為采樣點時間。

降噪聲信號濾除后，流量計輸出值的計算過程如公式（3）所示。

（3）

在實際計量中還須對測量信號數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣，如果在tn時刻使用連續(xù)函數(shù)q（t）對流量計的流速進(jìn)行采樣，那么采樣值的計算過程如公式（4）所示。

（4）

式中：qn（tn）為在tn時刻使用連續(xù)函數(shù)q（t）對流量計的采樣值；ti為第i個采樣點的時間；tn為第n個采樣點的時間。

計量誤差?t的計算過程如公式（5）所示。

（5）

式中：q0為管道中的實際流量信號。

如果在公式（5）中的余弦值為最大值，那么采樣現(xiàn)象導(dǎo)致的最大可能性計量誤差的計算過程如公式（6）所示。

（6）

綜上所述，需要對該計量誤差進(jìn)行有效補(bǔ)償，使其誤差對多聲道超聲流量計的測量影響最小。

1.2 基于最小二乘曲面擬合構(gòu)建誤差補(bǔ)償模型

基于最小二乘曲面擬合構(gòu)建誤差補(bǔ)償模型，該模型的優(yōu)點是計算高效，對誤差分布假設(shè)的要求寬松，因此效果很好。這種方法計算簡單，當(dāng)遇到數(shù)據(jù)中的異常值時具有一定的穩(wěn)定性。最小二乘法的可擴(kuò)展性和靈活的模型選擇使其能夠適應(yīng)多維曲面擬合的需求，同時提供良好的預(yù)測性能。綜上所述，最小二乘曲面擬合為構(gòu)建精確、可靠的誤差補(bǔ)償模型提供了1個有效的工具?；谏鲜龇治觯暳髁坑嫷挠嬃空`差主要受流場動態(tài)變化的影響，這些變化是由多個復(fù)雜因素導(dǎo)致的，例如閘閥的開合程度、流量計與閘閥之間的空間距離、換能器的安裝傾斜角度以及管道壁面所承受的壓力等。這些因素相互作用，將測量誤差引入超聲流量計的讀數(shù)中。由于各影響因素對誤差產(chǎn)生的具體作用不能直接觀測和量化[5]，因此，對誤差進(jìn)行有效的補(bǔ)償成為了一項極具挑戰(zhàn)性的任務(wù)。

為了解決這個問題，本文設(shè)計一種誤差補(bǔ)償模型。該模型根據(jù)最小二乘曲面進(jìn)行擬合，并綜合分析多種因素對測量結(jié)果的影響，對超聲流量計的計量誤差進(jìn)行精準(zhǔn)估算與補(bǔ)償，提高流量測量的準(zhǔn)確性和可靠性。對相同的采樣數(shù)據(jù)集來說，不同的曲面模型展現(xiàn)的擬合效果不同。為了評估和選取最適合的曲面模型，可以根據(jù)以下3個指標(biāo)進(jìn)行評判。1）誤差平方和（Sum of Squared Errors，SSE）。該指標(biāo)衡量了模型預(yù)測值與真實采樣值之間差異的平方累積。2）均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）。該指標(biāo)為SSE與數(shù)據(jù)點數(shù)量之比的平方根，其提供了誤差的平均水平。3）R-squared。該指標(biāo)比較了模型預(yù)測值與數(shù)據(jù)均值的偏差平方和相對于原始數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)均值偏差平方和的比例。

綜上所述，當(dāng)SSE和RMSE的值越小并且R-squared值越趨近于1時，可以判斷該曲面模型的擬合效果越好。誤差補(bǔ)償模型如圖1所示。

因此，本文選擇最小二乘曲面擬合構(gòu)建誤差補(bǔ)償模型，在比較多項式逼近與指數(shù)逼近的擬合性能后，擇優(yōu)選擇二元二次多項式作為構(gòu)建擬合曲面的數(shù)學(xué)模型。該誤差補(bǔ)償模型表達(dá)式如公式（7）所示。

Y=?t（r+h20u2+h11uo+h02o2+h10u+h01o+h00） " " " " （7）

式中：Y為構(gòu)建擬合曲面的數(shù)學(xué)模型的函數(shù)；r、u和o分別為閘閥開度、閘閥距離和閘閥旋轉(zhuǎn)角；hi為待定系數(shù)。

該誤差補(bǔ)償模型中的誤差平方和表達(dá)式如公式（8）所示。

（8）

式中：n為迭代次數(shù)；ri、ui和oi分別為第i次迭代的閘閥開度、閘閥距離和閘閥旋轉(zhuǎn)角。

對該誤差補(bǔ)償模型進(jìn)行計算的原則是使該誤差平方和最小，計算六元函數(shù)Y（h20，h11，h02，h10，h01，h00）的極值，計算過程如公式（9）所示。

（9）

根據(jù)上述步驟建立誤差補(bǔ)償模型。

1.3 多聲道超聲流量計計量的誤差補(bǔ)償

在實時補(bǔ)償?shù)倪^程中，以流量計的閘閥信號脈沖序列為例，根據(jù)起始信號的上升沿進(jìn)行識別，具體的判斷標(biāo)準(zhǔn)是檢查參數(shù)r、u和o是否達(dá)到數(shù)值為1的狀態(tài)。一旦r、u和o檢測到首個高電平信號，即觸發(fā)對測量脈沖信號上升沿的計數(shù)機(jī)制，啟動Y的計數(shù)過程。與此同時，并行檢測閘門信號是否出現(xiàn)截止信號的上升沿，當(dāng)r、u和o序列再次達(dá)到高電平（第二個高電平）時，立即停止計數(shù)以及數(shù)據(jù)采集活動。在這個過程中，各通道會記錄與閘門起止信號直接相鄰的脈沖數(shù)據(jù)點信息，這些信息包括但不限于起始點（r1，u1，o1）和結(jié)束點（rn，un，on）的數(shù)據(jù)。如公式（10）所示。

（10）

對第μ路測量脈沖信號來說，其與閘門起止信號緊密相鄰的脈沖上升沿數(shù)據(jù)點（例如（rμ1，uμ1，oμ1）為起始側(cè)，（rμn，uμn，oμn）為截止側(cè)）被精確捕捉并記錄，這些數(shù)據(jù)點須滿足公式（11）。

（11）

在記錄模型中的各個信號的補(bǔ)償數(shù)值為Vij，其表達(dá)式如公式（12）所示。

（12）

第μ路測量脈沖數(shù)值為Viμ，其表達(dá)式如公式（13）、公式（14）所示。

Viμ=∑Y （13）

（r1，u1，o1）lt;（rn，un，on） " " （14）

最終誤差補(bǔ)償后的流量計計量值Vi如公式（15）所示。

（15）

基于上述步驟，可以對多聲道超聲流量計計量進(jìn)行誤差補(bǔ)償。

2 試驗測試

2.1 試驗準(zhǔn)備

為了驗證本文提出的基于最小二乘曲面擬合的多聲道超聲流量計計量誤差補(bǔ)償方法的有效性，筆者進(jìn)行一系列試驗。在試驗過程中，利用MATLAB軟件實時采集每秒內(nèi)流量計各聲道的平均流速數(shù)據(jù)。試驗持續(xù)5 min，共收集了500組流量計數(shù)據(jù)。該試驗所使用的介質(zhì)為空氣，溫度為25 ℃，其壓力為-1.0 MPa。在試驗過程中詳細(xì)記錄了各項關(guān)鍵參數(shù)，包括但不限于聲道的數(shù)量、聲道的布置方式、超聲波的頻率、流速范圍、環(huán)境溫度以及環(huán)境壓力等。這些參數(shù)對保證試驗結(jié)果的準(zhǔn)確性和可重復(fù)性來說是非常重要的。試驗數(shù)據(jù)經(jīng)過嚴(yán)格校準(zhǔn)和處理，以保證其質(zhì)量。試驗參數(shù)見表1。

試驗使用本文方法比較誤差補(bǔ)償前后1個流量計的瞬時流量，以驗證本文方法的可行性。

2.2 試驗結(jié)果

基于上述試驗準(zhǔn)備，使用本文方法進(jìn)行誤差補(bǔ)償前后的流量計的流量試驗結(jié)果見表2。

根據(jù)試驗結(jié)果可知，與補(bǔ)償前的瞬時流量相比，采用本文方法進(jìn)行補(bǔ)充后的瞬時流量與實際瞬時流量之間的差距明顯縮小。這個變化充分表明本文方法補(bǔ)償效果出色。本文方法對溫度因素進(jìn)行精確擬合和補(bǔ)償，能夠有效降低流量計在測量過程中產(chǎn)生的計量誤差。其不僅提高了流量計的測量準(zhǔn)確性，還保證了多聲道超聲流量計在不同溫度環(huán)境中的計量精準(zhǔn)度。在實際應(yīng)用中，本文方法可以廣泛應(yīng)用于各種需要精確測量流量的領(lǐng)域，例如石油化工、能源和環(huán)保等。對流量計的計量誤差進(jìn)行有效補(bǔ)償能夠為這些領(lǐng)域的科研和生產(chǎn)提供更加可靠的數(shù)據(jù)支持，提高生產(chǎn)效率，降低成本，保障安全。因此，本文方法是一種有效的流量計量誤差補(bǔ)償方法，其能夠提升多聲道超聲流量計的計量精準(zhǔn)度，為相關(guān)領(lǐng)域發(fā)展做出積極貢獻(xiàn)。

綜上所述，基于最小二乘曲面擬合的溫度補(bǔ)償算法有效消除了溫度對流量測量的影響，提升超聲波流量計的測量精度。多溫度點誤差二次修正算法進(jìn)一步考慮超聲波流量計自身計量特性的差異，增強(qiáng)了其在不同條件下的適應(yīng)性。本文方法不僅適用于多聲道超聲流量計，還可以為其他類型的流量計量設(shè)備提供參考。

3 結(jié)語

隨著工業(yè)自動化和智能化水平的不斷提升，流量測量是過程控制中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其準(zhǔn)確性和可靠性日益受到重視。本文針對多聲道超聲流量計在實際復(fù)雜流場環(huán)境中的計量誤差問題，創(chuàng)新性地引入了最小二乘曲面擬合方法對流量計的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行精細(xì)化的誤差補(bǔ)償處理，不僅深化了超聲流量計計量的理論研究，而且為提升工業(yè)流量測量的精度提供了新的技術(shù)路徑。根據(jù)系統(tǒng)的試驗驗證與數(shù)據(jù)分析，本文成功構(gòu)建了基于流場特性的多聲道超聲流量計誤差補(bǔ)償模型，對流量計測量結(jié)果進(jìn)行精準(zhǔn)修正。試驗結(jié)果表明，采用最小二乘曲面擬合方法，流量計的計量誤差明顯降低，尤其是在非理想流場條件下，補(bǔ)償效果更加突出，有效提升了流量計在不同工況下的適應(yīng)性和穩(wěn)定性。本文還探討了不同參數(shù)對誤差補(bǔ)償效果的影響，為進(jìn)一步優(yōu)化補(bǔ)償模型提供了理論依據(jù)。經(jīng)過分析，選擇合適的擬合階數(shù)、合理布局聲道位置以及準(zhǔn)確獲取流場參數(shù)是提高補(bǔ)償精度的關(guān)鍵。

參考文獻(xiàn)

[1]宿彬，張鵬飛，程東旭，等.超聲波流量計溫度補(bǔ)償算法研究綜述[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2023，46（13）：115-120.

[2]冉莉，胡守博，蘇思睿，等.孔板流量計清洗期間流量補(bǔ)償必要性分析[J].廣東化工，2023，50（6）：100-103，107.

[3]鄭有勝，孫治鵬，方浩，等.超聲波流量計測量精度補(bǔ)償方法研究[J].自動化儀表，2023，44（3）：10-14，19.

[4]黃軍壘，李國文，王普杰，等.時差法超聲波熱能流量表的高精度補(bǔ)償算法研究[J].輕工學(xué)報，2021，36（4）：105-111.

[5]季公明，李翔，杜曉霞，等.外置軸向式分層注水超聲流量計的設(shè)計與實現(xiàn)[J].北京石油化工學(xué)院學(xué)報，2021，29（1）：32-38.