［摘 要］ 數(shù)學(xué)概念是組成數(shù)學(xué)這門學(xué)科的基石，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維活動的基礎(chǔ)，更是數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的內(nèi)容. 結(jié)合CPFS結(jié)構(gòu)理論，以高中數(shù)學(xué)的導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)設(shè)計為例，以概念形成視覺化、概念理解多元化、概念應(yīng)用自動化三種策略，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)實踐，并對CPFS結(jié)構(gòu)應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)進(jìn)行反思.

［關(guān)鍵詞］ CPFS結(jié)構(gòu)；概念教學(xué)；導(dǎo)數(shù)的概念；實踐與反思

問題提出

隨著《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（下文簡稱新課標(biāo)）的穩(wěn)步實施，高中數(shù)學(xué)課堂生態(tài)和教學(xué)模式正在發(fā)生積極改變.然而，在現(xiàn)實的概念教學(xué)中，依舊存在這樣的教育現(xiàn)象：教師滿足于“一個定義，三項注意”的傳統(tǒng)教學(xué)模式，沒有從概念發(fā)生、發(fā)展及形成的過程來設(shè)計教學(xué)活動，教學(xué)中注重應(yīng)用而輕視理解；學(xué)生只滿足于對概念的記憶，沒有抓住概念的本質(zhì)和內(nèi)涵，更沒有在頭腦中形成關(guān)于某一概念的結(jié)構(gòu)體系，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)完概念后，只知道概念表層的意思，卻不會靈活運用. 如何讓概念教學(xué)更貼合學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗？在概念教學(xué)中，如何讓教師的教、學(xué)生的學(xué)深度融合？研究表明，CPFS結(jié)構(gòu)理論是解決以上一系列問題的可行途徑，為教師幫助學(xué)生更好地理解概念本質(zhì)提供了新思路.

CPFS結(jié)構(gòu)與高中數(shù)學(xué)概念

1. CPFS結(jié)構(gòu)及功能概述

CPFS結(jié)構(gòu)是基于概念域、概念系、命題域、命題系而形成的一種認(rèn)知結(jié)構(gòu)［1］. 個體的CPFS結(jié)構(gòu)就是學(xué)生將數(shù)學(xué)知識內(nèi)化到頭腦中的知識網(wǎng)絡(luò)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中特有的一種認(rèn)知結(jié)構(gòu)，融知識與方法于一體，是知識理解的基礎(chǔ). CPFS結(jié)構(gòu)的功能包括：促進(jìn)知識的存儲與提取，加深對概念的理解，便于知識的遷移，以及推動思維的發(fā)展.

2. 數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是人腦對客觀事物中有關(guān)數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，主要是直接從客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式反映得到的，或是在數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上經(jīng)過抽象獲得的，具有抽象性、多元性、層次性和系統(tǒng)性，它是數(shù)學(xué)思維的基本形式，構(gòu)成數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)［2］.

3. CPFS結(jié)構(gòu)與高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

數(shù)學(xué)是一門以抽象思維為主的學(xué)科，概念則是發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維的起點，高中數(shù)學(xué)概念眾多，讓學(xué)生體會概念發(fā)生、發(fā)展的過程，提高對概念本質(zhì)的理解顯得尤為重要. 眾所周知，概念并不是獨立存在的，而是與各種概念、命題、思想方法有機(jī)結(jié)合的一個知識體系，要讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)就必須掌握好概念與概念、命題與命題之間的關(guān)系［3］，幫助學(xué)生建立起良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 在眾多認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，CPFS結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)學(xué)科特有的一種認(rèn)知結(jié)構(gòu)，個體形成的CPFS結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)知識理解的基礎(chǔ). 所以，構(gòu)建良好的CPFS結(jié)構(gòu)，并提出能夠完善CPFS結(jié)構(gòu)的概念教學(xué)策略，是幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的重要途徑.

CPFS結(jié)構(gòu)下的導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)設(shè)計

本節(jié)課是《普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊（2019）（人教A版）》（下文簡稱人教A版教材）第五章5.1.2節(jié)的第一課時——導(dǎo)數(shù)的概念. 導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，是研究函數(shù)性質(zhì)的基本工具，有極其豐富的實際背景和廣泛的應(yīng)用.

1. 學(xué)習(xí)內(nèi)容及認(rèn)知分析

學(xué)生在高一年級物理課程中學(xué)習(xí)過瞬時速度，并且在之前學(xué)習(xí)函數(shù)零點時，已經(jīng)積累了使用“二分法”來逼近函數(shù)零點的實踐經(jīng)驗. 因此，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的認(rèn)知基礎(chǔ). 導(dǎo)數(shù)的概念本質(zhì)就是瞬時變化率. 在人教A版教材中，由于未介紹極限的形式化定義及其相關(guān)知識，因此學(xué)生很難理解極限的形式化定義. 本節(jié)課旨在通過實際案例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷平均變化率和瞬時變化率的探究過程. 通過親自計算和運用信息技術(shù)工具，學(xué)生將體驗逼近思想的應(yīng)用，并深刻理解數(shù)學(xué)中的極限概念，從而抽象并形成導(dǎo)數(shù)的基本認(rèn)識.

2. CPFS結(jié)構(gòu)下的學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計

依據(jù)新課標(biāo)內(nèi)容要求并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，基于CPFS結(jié)構(gòu)確定本節(jié)課的教學(xué)主線：借助高臺跳水問題，由平均速度過渡到瞬時速度，明確瞬時速度的含義（概念域）→借助拋物線切線的斜率問題，由割線斜率過渡到切線斜率，明確切線斜率與瞬時變化率的關(guān)系（概念域、概念系）→從具體案例中抽象出導(dǎo)數(shù)的概念（命題域）→導(dǎo)數(shù)概念的高度抽象，不僅需要深入理解，還必須強(qiáng)化導(dǎo)數(shù)概念的“多元聯(lián)系”（命題域、命題系）.

結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗，確定CPFS結(jié)構(gòu)下的導(dǎo)數(shù)概念學(xué)習(xí)目標(biāo)路線圖（如圖1所示）.

3. 基于思維進(jìn)階的教學(xué)活動設(shè)計

基于思維進(jìn)階，設(shè)計CPFS結(jié)構(gòu)下的導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)活動流程圖（如圖2所示）.

CPFS結(jié)構(gòu)下的導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)過程

學(xué)習(xí)活動的設(shè)計旨在服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)，依據(jù)CPFS結(jié)構(gòu)來創(chuàng)設(shè)合適的背景情境，并提出合理的問題. 從解決問題的角度出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生參與相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動.

環(huán)節(jié)1 呈現(xiàn)背景，提出問題

背景1 請同學(xué)們回顧高臺跳水的例子：在一次高臺跳水運動中，某運動員在運動過程中的重心相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h（t）= －4.9t2+4.8t+11.我們發(fā)現(xiàn)，運動員在0≤t≤這段時間內(nèi)的平均速度為0，而實際上，運動員在這段時間內(nèi)并不是靜止的. 這說明平均速度不能準(zhǔn)確反映運動員在這段時間內(nèi)的運動狀態(tài).

設(shè)計意圖 構(gòu)建CPFS結(jié)構(gòu)的切入點：利用學(xué)生頭腦中的舊知識（平均速度只能粗略地描述某段時間內(nèi)的運動狀態(tài)），引導(dǎo)他們獲得新知識（需要精確刻畫運動員在某一時間段內(nèi)的運動狀態(tài)），激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，并在此基礎(chǔ)上建立兩者之間的聯(lián)系，從而潛移默化地建立CPFS結(jié)構(gòu).

問題1 用一個什么樣的量可以刻畫物體在某一時間段內(nèi)的運動狀態(tài)？

師：數(shù)學(xué)源于生活，讓我們一起看一個視頻——高速公路上的測速儀.

師：測速儀是如何在汽車經(jīng)過的瞬間，測量出其“即時速度”的呢？這里所測量的速度是瞬時速度嗎？怎樣才能更好地表示瞬時速度呢？

（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上）教師講述測速儀的原理，利用激光反射，測量出汽車在給定時間里的移動距離，從而得出其在這段時間內(nèi)的平均速度. 實際上，瞬時速度是無法通過儀器精確測量的. 我們通常采用平均速度作為瞬時速度的近似值，為了使平均速度更準(zhǔn)確地反映瞬時速度，應(yīng)當(dāng)盡可能縮短測量的時間間隔.

設(shè)計意圖 構(gòu)建CPFS結(jié)構(gòu)的切入點：由生活實例中的測速原理，引導(dǎo)學(xué)生從平均速度入手，尋求解決瞬時速度的思路，說明兩者具有緊密的聯(lián)系. 使問題具體化，為求運動員在t=1 s時的瞬時速度做鋪墊，豐富學(xué)生頭腦中的CPFS結(jié)構(gòu).

師：設(shè)汽車在t時刻附近某一時間段內(nèi)的平均速度為，可以想象，如果不斷縮短這一時間段的長度，那么將越來越趨近于汽車在t時刻的瞬時速度.用同樣的方法，我們可以計算運動員在t=1 s的瞬時速度嗎？

（1）自己動手，解決問題

教師向?qū)W生提出數(shù)學(xué)實驗任務(wù)：根據(jù)高臺跳水的例子，請完成數(shù)學(xué)實驗記錄單（表1）中t=1 s附近的平均速度的計算，觀察平均速度的變化趨勢，并說明理由. （當(dāng)Δt取不同值時，計算平均速度=的值.）

展示一個小組的實驗結(jié)果，并讓一位代表說說其發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)Δt趨近于0時，平均速度趨近于一個確定的值-5.”再組織學(xué)生討論平均速度的變化趨勢，并總結(jié)：“根據(jù)物理知識，當(dāng)Δt無限趨近于0時，平均速度無限趨近于瞬時速度. 從而得出：當(dāng)t=1 s，Δt無限趨近于0時，平均速度無限趨近于一個定值，即運動員在t=1 s時的瞬時速度.”

設(shè)計意圖 構(gòu)建CPFS結(jié)構(gòu)的切入點：通過計算，讓學(xué)生切身體會逼近思想，明確瞬時速度的含義，這是構(gòu)建導(dǎo)數(shù)概念的CPFS結(jié)構(gòu)的第一步，必須給學(xué)生留下深刻的印象.

（2）更多數(shù)據(jù)，感受規(guī)律

師：我們用這個方法求得運動員在t=1 s時刻附近的平均速度逼近一個確定的常數(shù)，那么，其他時刻呢？請大家按照我們剛才探究t=1 s時刻附近的平均速度的過程，計算t=2 s時刻附近的平均速度（小組展示計算結(jié)果）.

？搖小組展示計算結(jié)果：

==－14.8－4.9Δt，當(dāng)t=2 s，Δt無限趨近于0時，平均速度無限趨于一個確定的值-14.8.

設(shè)計意圖 構(gòu)建CPFS結(jié)構(gòu)的切入點：通過再次實驗，使學(xué)生感受在Δt→0時，平均速度趨近于一個常數(shù)，并理解這個常數(shù)的意義，從感性上獲得求瞬時速度的方法. 獲取更多的數(shù)值有助于學(xué)生揭示其中所蘊(yùn)含的規(guī)律，是鞏固CPFS結(jié)構(gòu)的概念域.

（3）聯(lián)系激活，螺旋上升

師：怎樣表示運動員在t時刻的瞬時速度？

教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧探求t=1 s和t=2 s時瞬時速度的全過程，獲得t=t s時瞬時速度的形式化表示. 教師介紹符號，并解釋符號的含義：== －9.8t－4.9Δt+4.8. 顯然，當(dāng)Δt無限趨近于0時，－4.9Δt也無限趨近于0，所以無限趨近于－9.8t+4.8.我們把這個常數(shù)叫做“當(dāng)Δt無限趨近于0時，=的極限”，記為=－9.8t+4.8.

設(shè)計意圖 構(gòu)建CPFS結(jié)構(gòu)的切入點：從特殊時刻t=1 s和t=2 s到任意時刻t=t s的瞬時速度的形式化表示，引入極限的概念. 在從特殊到一般的過程中，讓學(xué)生體會研究同一類問題的思想方法是相同的，這是構(gòu)建導(dǎo)數(shù)概念的CPFS結(jié)構(gòu)的第二步.

環(huán)節(jié)2 歸納抽象，構(gòu)建概念

師：前面我們以物理為背景，從“數(shù)”的角度進(jìn)行了研究. 下面我們以幾何為背景，從“形”的角度直觀感受無限逼近的思想.

背景2 請回顧并說出函數(shù)從x到x的平均變化率公式. 如果用x與增量Δx表示函數(shù)的平均變化率，其公式是怎樣的？

問題2 你認(rèn)為應(yīng)該如何定義拋物線f（x）=x2在點P（1，1）處的切線？

師：與研究瞬時速度類似，為了研究拋物線f（x）=x2在點P（1，1）處的切線，我們通常在點P（1，1）的附近任取一點P（x，x2）考察拋物線f（x）=x2的割線PP的變化情況.

師：（借助信息技術(shù)演示圖3）我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點P無限趨近于點P時，割線PP無限趨近于一個確定的位置，這個確定位置處的直線PT稱為拋物線f（x）=x2在點P（1，1）處的切線.

師：我們知道斜率是確定直線的一個要素，如何求拋物線f（x）=x2在點P（1，1）處的切線PT的斜率呢？

從上述切線的定義可見，拋物線f（x）=x2在點P（1，1）處的切線PT的斜率與割線PP的斜率有內(nèi)在的聯(lián)系. 記Δx=x－1，則點P的坐標(biāo)是（1+Δx，（1+Δx）2）. 于是，割線PP的斜率k===Δx+2.

師：我們可以用割線PP的斜率k近似地表示切線PT的斜率k，并且可以通過不斷縮短橫坐標(biāo)間隔Δx來提高近似表示的精確度. 請大家完成表2所示的數(shù)學(xué)實驗記錄單，并說明割線斜率的變化趨勢.

表2 數(shù)學(xué)實驗記錄單

生：當(dāng)Δx無限趨近于0時，割線PP的斜率無限趨近于點P處的切線PT的斜率k.

師：事實上，由k==Δx+2可以直接看出，當(dāng)Δx無限趨近于0時，Δx+2無限趨近于2. 我們把2叫做“當(dāng)Δx無限趨近于0時，k=的極限”，記為=2.

設(shè)計意圖 構(gòu)建CPFS結(jié)構(gòu)的切入點：借助信息技術(shù)使學(xué)生直觀感受“平均變化率”逼近“瞬時變化率”的過程，用運動變化的觀點研究問題，體會極限思想. 這是構(gòu)建導(dǎo)數(shù)概念的CPFS結(jié)構(gòu)的第三步.

環(huán)節(jié)3 抽象概念，數(shù)學(xué)表達(dá)

師：如果將前面兩個變化率問題中的函數(shù)都用y=f（x）來表示，那么函數(shù)y=f（x）在x=x處的瞬時變化率怎樣表示？

教師引導(dǎo)學(xué)生體會它們的共同特征，并將其抽象為數(shù)學(xué)問題. 由教師給出導(dǎo)數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=f（x）在x=x處的瞬時變化率是=，我們稱它為函數(shù)y=f（x）在x=x處的導(dǎo)數(shù)，記作f′（x）或y′，即f′（x）==.

設(shè)計意圖 構(gòu)建CPFS結(jié)構(gòu)的切入點：學(xué)生體驗了平均速度趨近于瞬時速度，割線斜率趨近于切線斜率的過程. 他們通過觀察、分析、歸納和抽象，最終確立了導(dǎo)數(shù)的概念. 這是構(gòu)建導(dǎo)數(shù)概念的CPFS結(jié)構(gòu)的最關(guān)鍵一步.

環(huán)節(jié)4 概念應(yīng)用，思維進(jìn)階

例題 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱. 已知在第x h時，原油的溫度（單位：℃）為y=f（x）=x2－7x+15（0≤x≤8）. 計算第2 h、第3.5 h和第6 h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義.

設(shè)計意圖 構(gòu)建CPFS結(jié)構(gòu)的切入點：三個計算結(jié)果分別為正數(shù)、負(fù)數(shù)、零，讓學(xué)生感受到導(dǎo)數(shù)值的多樣性，體會瞬時變化率的實際意義；引導(dǎo)學(xué)生用導(dǎo)數(shù)解決實際問題，深化對導(dǎo)數(shù)的理解，深刻體會導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)，進(jìn)而豐富導(dǎo)數(shù)的CPFS結(jié)構(gòu).

環(huán)節(jié)5：內(nèi)化遷移，融合提升

師：同學(xué)們，就今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們一起完成一份調(diào)查報告（調(diào)查報告表如表3所示）.

設(shè)計意圖 構(gòu)建CPFS結(jié)構(gòu)的切入點：深度融合教師的教與學(xué)生的學(xué)，真正促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展和知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建，完善導(dǎo)數(shù)概念的CPFS結(jié)構(gòu).

CPFS結(jié)構(gòu)對高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的啟示

數(shù)學(xué)概念是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，學(xué)生形成優(yōu)良的CPFS結(jié)構(gòu)對提高數(shù)學(xué)概念理解是很有幫助的.

1. 從概念形成視覺化策略，關(guān)注認(rèn)知起點，構(gòu)建CPFS結(jié)構(gòu)

CPFS結(jié)構(gòu)強(qiáng)調(diào)進(jìn)行概念教學(xué)時，應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，判斷學(xué)生接受新知的能力，為更好地進(jìn)行概念教學(xué)做好準(zhǔn)備.數(shù)學(xué)概念并非全然新穎，一些是在既有的知識體系中通過抽象思維提煉而成的. 以導(dǎo)數(shù)的概念為例，學(xué)生需構(gòu)建導(dǎo)數(shù)概念的知識體系，以便與其他概念形成相互關(guān)聯(lián)的知識網(wǎng)絡(luò). 由于數(shù)學(xué)概念本身具有高度的抽象性，學(xué)生一般很難理解其真實內(nèi)涵，因此從概念形成視覺化角度，以直觀的方式將抽象的知識以數(shù)學(xué)圖形、函數(shù)圖象、實物圖形加以呈現(xiàn)，或者借助信息技術(shù)工具，將其變化的過程以動態(tài)的方式進(jìn)行展示，化抽象為形象，凸顯概念形成、發(fā)展過程. 經(jīng)歷從特殊到一般或者從抽象到具體的過程，有助于學(xué)生快速形成“概念域”和“概念系”，從而構(gòu)建良好的CPFS結(jié)構(gòu).

2. 從概念理解多元化策略，重視概念本質(zhì)，豐富CPFS結(jié)構(gòu)

高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)出概念的本質(zhì)和外延，個體形成的CPFS結(jié)構(gòu)是知識網(wǎng)絡(luò)更深層的刻畫.在傳統(tǒng)的概念教學(xué)中，許多學(xué)生僅僅滿足于記憶概念，而未能深入理解其本質(zhì)，結(jié)果在學(xué)習(xí)完概念后，無法靈活地應(yīng)用它們. 研究表明，倡導(dǎo)多角度、深層次揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的CPFS結(jié)構(gòu)，是促進(jìn)對概念本質(zhì)理解的有效途徑.首先，概念教學(xué)應(yīng)在多種背景下揭示概念的內(nèi)涵，從感性認(rèn)識逐漸上升到理性認(rèn)識. 所以，在設(shè)計概念教學(xué)時使用從特殊到一般的形式. 其次，從各個層次中揭示概念的內(nèi)涵.由于數(shù)學(xué)概念具有發(fā)展性、復(fù)雜性和抽象性，隨著學(xué)生不斷積累知識，他們對數(shù)學(xué)概念的理解深度也會相應(yīng)地提升. 一個更完善的CPFS結(jié)構(gòu)有助于學(xué)生更深層次地理解概念. 再次，在不同結(jié)構(gòu)中揭示概念的內(nèi)涵. 代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)，數(shù)字和圖形之間可以建立對應(yīng)關(guān)系，在不同的結(jié)構(gòu)中形成廣義的概念域，幫助學(xué)生豐富CPFS結(jié)構(gòu).

3. 從概念拓展自動化策略，體會應(yīng)用價值，完善CPFS結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)概念雖然看起來紛繁復(fù)雜，但在CPFS結(jié)構(gòu)理論的指導(dǎo)下，通過概念系和命題系的構(gòu)建，能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì). 通常，學(xué)生的概念系和命題系一般是在數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用中形成的. 數(shù)學(xué)概念和命題的應(yīng)用可以劃分為低層次和高層次. 低層次是知覺水平的應(yīng)用，是指學(xué)生對概念和命題自身結(jié)構(gòu)的理解；高層次是思維水平的應(yīng)用，是指學(xué)生將所學(xué)知識進(jìn)行拓展，涉及概念、命題、方法、思想等.優(yōu)良的CPFS結(jié)構(gòu)表明，大腦中存儲大量知識，通過知識網(wǎng)絡(luò)中各個知識節(jié)點之間的相互激活，為知識遷移提供了通道. 個體CPFS結(jié)構(gòu)中的概念域、概念系、命題域、命題系揭示知識之間的聯(lián)系，有利于知識遷移，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用，從而完善CPFS結(jié)構(gòu).

本節(jié)課圍繞CPFS結(jié)構(gòu)下的導(dǎo)數(shù)概念進(jìn)行教學(xué)實踐，通過兩個實例背景引導(dǎo)學(xué)生抽象并形成導(dǎo)數(shù)的概念，旨在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“觀察—歸納—抽象—概括”的探究過程，體驗從特殊到一般、從具體到抽象的研究方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的批判性、靈活性和獨創(chuàng)性的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 喻平. CPFS結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)命題教學(xué)［J］. 教育研究與評論（中學(xué)教育教學(xué)），2016（2）：5-10.

［2］ 王立文，范后猛，盧昌菊. 對幾個數(shù)學(xué)概念的理清［J］. 中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2013（Z1）：19-21.

［3］ 喻平. 論數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)［J］． 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，1999（4）：2-6+19.

基金項目：江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃普教重點課題“指向關(guān)鍵能力的高中數(shù)學(xué)主題單元式教學(xué)的實踐研究”（B/2021/02/34）階段性研究成果；江蘇省徐州市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“指向深度學(xué)習(xí)的高中主題單元式教學(xué)的實踐研究”（GH14-24-L037）；江蘇省新沂市2024年度“十四五”規(guī)劃課題“指向深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)主題單元式教學(xué)的實踐研究”（xjkg2024Z16）.

作者簡介：吳玉章（1977—），中小學(xué)高級教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)與考試命題研究工作.