［摘 要］ 作業(yè)作為課堂教學(xué)的延續(xù)，是鞏固課堂知識、提升學(xué)生解題技能的重要手段，也是教師了解學(xué)生、學(xué)生認識自己的重要途徑，更是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的基本路徑. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要打破統(tǒng)一標(biāo)準的束縛，重視校本作業(yè)的設(shè)計和開發(fā)，通過針對性練習(xí)加深學(xué)生對課堂重點和難點的理解和記憶，提高學(xué)生運用知識的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算與數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng). 研究者從作業(yè)難度、作業(yè)內(nèi)容、作業(yè)類型三個維度深入探討校本作業(yè)的設(shè)計策略，旨在通過精心設(shè)計，增強作業(yè)的有效性，并促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展.

［關(guān)鍵詞］ 校本作業(yè)；綜合能力；有效性

作業(yè)對于學(xué)生學(xué)習(xí)至關(guān)重要，其有效性直接關(guān)系到學(xué)生的學(xué)習(xí)成效. 在傳統(tǒng)教學(xué)中，課后作業(yè)大多是統(tǒng)一定制的，是與教材內(nèi)容相匹配的教輔資料. 盡管教輔資料內(nèi)容豐富、針對性強，且具有重要的研究價值，但不同地區(qū)、學(xué)校、班級乃至學(xué)生在教學(xué)和學(xué)習(xí)水平上存在差異，采用統(tǒng)一標(biāo)準的教輔資料作為作業(yè)，可能導(dǎo)致學(xué)生感到不適應(yīng)，從而影響作業(yè)的完成效果以及學(xué)生的學(xué)習(xí)信心. 為了改變這一局面，各校應(yīng)關(guān)注校本作業(yè)的設(shè)計和開發(fā). 校本作業(yè)是學(xué)校根據(jù)教學(xué)水平和學(xué)生實際發(fā)展水平設(shè)計的，其針對性強、形式多樣，更易于調(diào)動學(xué)生完成作業(yè)的積極性. 在實際教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，深入了解本校發(fā)展實際，把脈學(xué)生學(xué)情，結(jié)合本?，F(xiàn)有資源設(shè)計作業(yè)，切實提升作業(yè)質(zhì)量，促進“減負增質(zhì)”教學(xué)目標(biāo)的達成. 那么，該如何設(shè)計和開發(fā)校本作業(yè)呢？怎樣利用校本作業(yè)發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)呢？筆者結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗淺談幾點設(shè)計策略，若有不足，請指正.

把控好作業(yè)難度，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)信心

眾所周知，學(xué)生認知能力的發(fā)展具有順序性，因此教師在設(shè)計校本作業(yè)時應(yīng)遵循循序漸進的原則. 在設(shè)計校本作業(yè)時，教師應(yīng)基于學(xué)生的認知水平，科學(xué)把控作業(yè)難度，既能確保作業(yè)內(nèi)容在學(xué)生的可及范圍內(nèi)，又能適度挑戰(zhàn)他們，使他們體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂趣. 通過這種方式，作業(yè)能夠充分激發(fā)學(xué)生的潛力，提高他們的數(shù)學(xué)能力，并增強他們的學(xué)習(xí)信心. 不過，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師習(xí)慣追求新、追求難，導(dǎo)致校本作業(yè)難度過高，這不僅削弱了學(xué)生完成作業(yè)的積極性，也影響了作業(yè)的有效性. 當(dāng)然，校本作業(yè)的設(shè)計也不能過于簡單，因為這不利于激發(fā)學(xué)生的潛能，從而阻礙他們學(xué)習(xí)能力的提高. 因此，恰當(dāng)?shù)卣莆兆鳂I(yè)的難度是提高作業(yè)質(zhì)量的核心所在.

例如，在教學(xué)“集合的基本運算”時，教師根據(jù)課程目標(biāo)和人才培養(yǎng)目標(biāo)設(shè)計以下作業(yè).

（1）已知全集U=｛1，2，3，4，5，6， 7，8｝，A=｛3，4，5｝，B=｛1，3，6｝，則集合C=｛2，7，8｝=____. （用集合A，B表示）

（2）集合A=｛（x，y）x+y=0｝，B=｛（x，y）x－y=2｝，則A∩B=______.

（3）已知集合A=｛xx2－3x+2=0｝，B=｛xx2－ax+a－1=0｝，C=｛xx2－x+2m=0｝. ①若A∪B=A，求a的值；②若A∩C=C，求m的范圍.

上述題目重點考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，如交集和并集的概念、表示方法及基本運算等. 上述題目的設(shè)計遵循由淺入深的規(guī)則，重點考查學(xué)生的“四基”，符合課本要求和學(xué)生發(fā)展需求，有利于調(diào)動學(xué)生完成作業(yè)的積極性. 同時，學(xué)生必須運用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來完成作業(yè)，這是培養(yǎng)建模素養(yǎng)的基礎(chǔ). 做作業(yè)時，教師應(yīng)避免強制性要求，允許學(xué)生根據(jù)自己的實際情況去選擇. 例如，基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生可以優(yōu)先處理問題（1），并在有額外精力時再嘗試去做其他題目. 對于基礎(chǔ)扎實的學(xué)生，他們可以選擇從問題（2）或問題（3）開始著手. 這樣的做法不僅能夠減輕學(xué)生完成作業(yè)的壓力，還能增強他們的學(xué)習(xí)自信心.

從學(xué)生完成作業(yè)的實際情況來看，難度對學(xué)生的作業(yè)體驗還是有顯著影響的. 學(xué)生面對作業(yè)時，首先感受到的是其難度. 若他們在做作業(yè)時感到困惑，則可能產(chǎn)生畏懼心理. 反之，若他們在做作業(yè)時能夠“跳一跳，摘得到”，則可能產(chǎn)生強烈的嘗試欲望. 這就是作業(yè)動機的不同，同時也是作業(yè)信心的不同！“集合的基本運算”看起來是高中數(shù)學(xué)中最簡單的知識，但對于剛剛進入高中階段的學(xué)生而言卻是一個很大的挑戰(zhàn). 從集合的表示到后續(xù)的運算，無論是形式上還是內(nèi)容上，學(xué)生都會有顯著的陌生感. 在這種情況下，為學(xué)生提供的作業(yè)要有“跳一跳”的要求，同時又要有“摘得到”的希望，這很考驗教師設(shè)計作業(yè)的水平.

上述三道題目構(gòu)成了本次作業(yè)的核心，它們基于學(xué)生的認知特性，選取了具有概括性和典型性的內(nèi)容，確保學(xué)生在完成作業(yè)時能夠獲得應(yīng)有的體驗，從而取得理想的作業(yè)效果. 這也進一步提醒教師，在設(shè)計作業(yè)時，要認真研究學(xué)生掌握知識的程度，判斷學(xué)生學(xué)習(xí)新知時的心理，尤其要關(guān)注學(xué)生面對的知識挑戰(zhàn)，這樣才能設(shè)計出難度適中的題目，從而讓學(xué)生在作業(yè)中獲得體驗感與成就感.

合理設(shè)計作業(yè)內(nèi)容，滿足不同學(xué)生的需求

學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，教師在設(shè)計校本作業(yè)時應(yīng)注重“以生為本”的教學(xué)理念，重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展與落實. 高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多、難度大，在學(xué)習(xí)過程中很容易出現(xiàn)兩極分化的情況. 基礎(chǔ)較好的學(xué)生不僅能很好地跟上教學(xué)節(jié)奏，而且會超額完成學(xué)習(xí)任務(wù)；基礎(chǔ)較弱的學(xué)生則難以跟上教學(xué)節(jié)奏，從而逐漸失去學(xué)習(xí)信心. 因此，教師在設(shè)計校本作業(yè)時，還應(yīng)遵循因材施教的原則，以滿足不同學(xué)生的需求，促進全員全面發(fā)展目標(biāo)的落實. 教師在設(shè)計校本作業(yè)前，要認真研究學(xué)生，綜合考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維水平、實踐能力等要素，將學(xué)生分成不同的層級，并按照層級設(shè)計不同的作業(yè)內(nèi)容，以此滿足不同學(xué)生的發(fā)展需求，促進學(xué)生的全面發(fā)展.

例如，在教學(xué)“導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用”后，教師結(jié)合學(xué)生的課堂反饋及實際學(xué)情，安排以下梯度作業(yè).

（1）已知函數(shù)f（x）=x3+2x2－4x+3，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值.

（2）已知函數(shù)f（x）=x3+2x2－ax，且單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（－1，1），求a的取值范圍.

（3）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=2處有極值10，求a，b的值.

教師根據(jù)學(xué)生的實際水平設(shè)計不同的作業(yè)內(nèi)容，可以滿足不同學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展. 另外，層次化設(shè)計和優(yōu)化作業(yè)內(nèi)容，更符合學(xué)生的實際水平，能夠有效調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生主動完成作業(yè)的信心和動力. 同時，能夠引導(dǎo)學(xué)生更深入地掌握相關(guān)知識，且更好地認識自我. 針對個人的薄弱環(huán)節(jié)，學(xué)生可以有針對性地加強和提升，實現(xiàn)成長和進步. 深入剖析上述作業(yè)可以發(fā)現(xiàn)，作業(yè)所展現(xiàn)的梯度實際上是作業(yè)難度與學(xué)生認知能力相匹配的結(jié)果. 從函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值的求取，到給出增減區(qū)間求函數(shù)解析式中的某一個參數(shù)，再到給出極值求函數(shù)解析式中的兩個參數(shù)，表現(xiàn)出了顯著的難度遞增的情形. 這種情況是否會導(dǎo)致上文所提的難度過大，從而影響學(xué)生完成作業(yè)的信心呢？觀察學(xué)生完成作業(yè)的過程，并未發(fā)現(xiàn)上述情況發(fā)生. 這是因為，學(xué)生能夠運用所學(xué)知識較為順利地完成第一道題目，且當(dāng)他們做完第一道題目后，教師提醒他們預(yù)留時間來梳理題目中提供的信息與所需求的信息之間的邏輯關(guān)系，并思考自己是如何發(fā)現(xiàn)這一邏輯關(guān)系的……經(jīng)驗證，通過深思熟慮和歸納總結(jié)，學(xué)生能夠精準地識別這類題目的解題策略，進而為后續(xù)作業(yè)的完成打下堅實的基礎(chǔ)，并培養(yǎng)出優(yōu)秀的邏輯推理能力. 因此，梯度作業(yè)不僅有助于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，而且還能讓學(xué)生在完成作業(yè)的過程中逐步有效地提高解決問題的能力. 這實際上是在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，對于學(xué)生的作業(yè)完成和新知構(gòu)建具有積極的影響.

豐富校本作業(yè)類型，提升學(xué)生的綜合能力

校本作業(yè)不僅要實現(xiàn)檢驗教學(xué)效果、鞏固知識、強化技能的目的，還要重視學(xué)生綜合能力和綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)，從而提升教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)品質(zhì). 在傳統(tǒng)教學(xué)中，作業(yè)形式比較單一，大多是與當(dāng)天所學(xué)內(nèi)容相關(guān)的習(xí)題. 這類作業(yè)往往顯得單調(diào)乏味，導(dǎo)致學(xué)生僅僅為了應(yīng)付任務(wù)而完成作業(yè)，從而影響了作業(yè)的質(zhì)量. 因此，教師應(yīng)重視設(shè)計不同類型的校本作業(yè)，如知識總結(jié)型作業(yè)、實踐探究型作業(yè)等，以此通過不同類型的作業(yè)來發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1. 知識總結(jié)型作業(yè)

在某單元或某個模塊教學(xué)后，教師可以設(shè)計知識總結(jié)型作業(yè)，從而引導(dǎo)學(xué)生主動地將新知與舊知聯(lián)系起來，并將其整合為一個完整的數(shù)學(xué)知識體系，為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)打下堅實的基礎(chǔ).

例如，教學(xué)“數(shù)列”這一單元后，教師要求學(xué)生以“數(shù)列”為主題繪制基本知識框架圖. 結(jié)合已有知識和經(jīng)驗，學(xué)生自然想到“數(shù)列”這一主題下面有三個分支，即數(shù)列概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列. 接下來，以等差數(shù)列為例，下面有四個分支，即定義、通項公式、中項、前n項和. 在此基礎(chǔ)上，將等差數(shù)列的前n項和繼續(xù)縱向延伸. 構(gòu)建基本知識框架圖后，學(xué)生可以借助教材內(nèi)容以及個人的理解，對相關(guān)知識點進行補充，從而逐步完善基本知識框架圖. 通過縱向延伸將相關(guān)知識點串聯(lián)后，還需要通過橫向拓展找到不同分支間的內(nèi)在聯(lián)系，從而使所學(xué)知識更加系統(tǒng)化，思維更加有序化，對相關(guān)知識的理解更加深化.

2. 實踐探究型作業(yè)

實踐探究型作業(yè)在培養(yǎng)學(xué)生實踐能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，落實學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用. 在設(shè)計校本作業(yè)時，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，以此提升學(xué)生的知識應(yīng)用能力、分析問題和解決問題的能力. 通過這種方式，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于實際，同時培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng).

例如，教學(xué)“余弦定理”后，教師設(shè)計了這樣一個實踐探究型作業(yè)：請以小組為單位，探究余弦定理在實際生活中的應(yīng)用.

實踐探究型作業(yè)具有開放性、實踐性、合作性等特點，其綜合性強，不僅可以很好地考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，而且能夠有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 同時，實踐探究型作業(yè)能夠引導(dǎo)學(xué)生深刻體驗數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值，進而激發(fā)他們更加積極地參與問題探究，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

不同的作業(yè)類型能夠為學(xué)生帶來多樣的學(xué)習(xí)體驗，這對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言是一個至關(guān)重要的決策. 由于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)通常比較枯燥，當(dāng)學(xué)生缺乏對數(shù)學(xué)作業(yè)的深刻理解時，他們往往會覺得每道題目都同樣抽象，這不利于他們形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之感. 相反，若數(shù)學(xué)作業(yè)多樣化，學(xué)生在處理各種類型的作業(yè)時，能夠以更加豐富的心態(tài)去完成它們. 這不僅能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能有效地加深他們對數(shù)學(xué)知識的理解. 同時，它還能調(diào)整好學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)，使他們以更加積極的心理狀態(tài)去學(xué)習(xí)和運用數(shù)學(xué)知識，從而真正地培養(yǎng)核心素養(yǎng).

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要正視差異、尊重差異，切實從教學(xué)實際出發(fā)，精心設(shè)計校本作業(yè)，以此激活學(xué)生的主觀能動性，提高學(xué)生自主完成作業(yè)的信心，提升作業(yè)完成質(zhì)量. 同時，教師要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的單一作業(yè)模式，采用多樣化的校本作業(yè)，以有效激發(fā)學(xué)生自主復(fù)習(xí)知識的興趣，并全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

作者簡介：鄭天宇（1979—），本科學(xué)歷，中學(xué)高級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.