［摘 要］ “思意數(shù)學(xué)”作為一種教學(xué)理念，強(qiáng)調(diào)學(xué)生經(jīng)歷從“思”到“意”的學(xué)習(xí)過(guò)程. 文章以“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象”（第1課時(shí)）為例，設(shè)計(jì)概念課型教學(xué)范式，引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延；通過(guò)獨(dú)特的教學(xué)模式和豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力；最終使學(xué)生能夠在探索和學(xué)習(xí)過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)的意蘊(yùn)和魅力.

［關(guān)鍵詞］ 思意數(shù)學(xué)；概念課型；教學(xué)范式；教學(xué)設(shè)計(jì)

基金項(xiàng)目：廣東省教育科學(xué)規(guī)劃2025年度中小學(xué)教師教育科研能力提升計(jì)劃項(xiàng)目“‘思意數(shù)學(xué)’的理論與實(shí)踐研究”（2025ZQJK09）.

作者簡(jiǎn)介：石文靜（1984—），碩士研究生，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作，曾獲深圳市青年教師教學(xué)技能大賽一等獎(jiǎng).

在新課程理念的引領(lǐng)下，數(shù)學(xué)教學(xué)已超越了單純的知識(shí)傳授，更加重視培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、探究能力和創(chuàng)新能力. “思意數(shù)學(xué)”教學(xué)設(shè)計(jì)作為一種創(chuàng)新的教學(xué)理念，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，以問(wèn)題為導(dǎo)向，通過(guò)自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)和合作交流等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 本文將重點(diǎn)探討“思意數(shù)學(xué)”概念課型的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施策略.

“思意數(shù)學(xué)”概念課型的基本內(nèi)涵

“思意數(shù)學(xué)”作為一種教學(xué)理念，強(qiáng)調(diào)學(xué)生經(jīng)歷從“思”到“意”的學(xué)習(xí)過(guò)程. 即起始于問(wèn)題的思索，通過(guò)教學(xué)活動(dòng)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，最終使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的意蘊(yùn). 在這一框架下，概念課型作為“思意數(shù)學(xué)”的重要組成部分，具有獨(dú)特的基本內(nèi)涵.

概念課型的核心目標(biāo)是揭示和概括研究對(duì)象的本質(zhì)屬性，通過(guò)各種數(shù)學(xué)形式和手段，引導(dǎo)學(xué)生深入理解研究對(duì)象的共同特征，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)概念的“內(nèi)涵”與“外延”. 這不僅要求學(xué)生掌握概念的定義和表述，更要求他們能夠理解概念背后的數(shù)學(xué)思想和方法.

通常，概念課型教學(xué)會(huì)經(jīng)歷六個(gè)環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}情境，引入概念；激學(xué)導(dǎo)思，形成概念；引義釋疑，理解概念；點(diǎn)撥提高，掌握概念；精講精練，應(yīng)用概念；歸納總結(jié)，升華概念. 這種教學(xué)模式充分體現(xiàn)了“思意數(shù)學(xué)”的教學(xué)理念，即以學(xué)生為中心，以問(wèn)題為導(dǎo)向，通過(guò)師生互動(dòng)和生生互動(dòng)，共同探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的奧秘.

概念課型注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力. 在概念形成和應(yīng)用的過(guò)程中，學(xué)生需要經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，這些活動(dòng)有助于培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生還能夠進(jìn)一步提升自己的數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新意識(shí).

“思意數(shù)學(xué)”概念課型的基本內(nèi)涵在于通過(guò)揭示和概括研究對(duì)象的本質(zhì)屬性，引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延；通過(guò)獨(dú)特的教學(xué)模式和豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力；最終使學(xué)生在探索和學(xué)習(xí)過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)的意蘊(yùn)和魅力.

“思意數(shù)學(xué)”概9cb0d9e42c07eb8136688f179dc4165df76aa3304ead9e431d4bf171b7adb4db念課型的實(shí)施要義

“思意數(shù)學(xué)”概念課型旨在通過(guò)各種數(shù)學(xué)形式與手段，揭示和概括研究對(duì)象的本質(zhì)屬性，引導(dǎo)學(xué)生深入理解概念的內(nèi)涵與外延. 在實(shí)施“思意數(shù)學(xué)”概念課型時(shí)，教師需要把握以下六個(gè)環(huán)節(jié).

1. 問(wèn)題情境，引入概念

概念課型的起始環(huán)節(jié)是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，通過(guò)生動(dòng)、具體的問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲. 教師需要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，確保問(wèn)題既能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，又與即將引入的概念緊密相連. 在問(wèn)題情境的引導(dǎo)下，學(xué)生可以自主嘗試、感性體驗(yàn)，從而開(kāi)啟對(duì)概念的初步思考.

2. 激學(xué)導(dǎo)思，形成概念

在學(xué)生對(duì)問(wèn)題有了初步感知后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)、小組合作等方式，進(jìn)一步歸納、概括和抽象出概念的本質(zhì)屬性. 在這一過(guò)程中，教師應(yīng)注重啟發(fā)學(xué)生的思維，鼓勵(lì)他們大膽質(zhì)疑、主動(dòng)探究. 通過(guò)激學(xué)導(dǎo)思，學(xué)生可以逐步形成對(duì)概念的清晰認(rèn)識(shí).

3. 引義釋疑，理解概念

當(dāng)學(xué)生形成初步概念后，教師需要組織學(xué)生進(jìn)行討論和交流，引導(dǎo)他們進(jìn)一步理解概念的內(nèi)涵和外延.在這一環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自由發(fā)表意見(jiàn)，提出自己的見(jiàn)解和疑問(wèn). 通過(guò)引義釋疑，學(xué)生可以深化對(duì)概念的理解，同時(shí)培養(yǎng)自己的批判性思維和表達(dá)能力.

4. 點(diǎn)撥提高，掌握概念

在學(xué)生對(duì)概念有了初步理解的基礎(chǔ)上，教師可以運(yùn)用啟發(fā)式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行更深入的認(rèn)識(shí)和掌握；通過(guò)辨析變式和等價(jià)變式等策略，協(xié)助學(xué)生進(jìn)一步鞏固和深化對(duì)概念的理解. 同時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用已有的知識(shí)，與新學(xué)概念進(jìn)行對(duì)比、分析，逐步構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)體系.

5. 精講精練，應(yīng)用概念

概念學(xué)習(xí)的最終目的是能夠靈活運(yùn)用. 因此，教師必須精心挑選題目進(jìn)行精講精練，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中深化對(duì)概念的理解，并學(xué)會(huì)應(yīng)用. 通過(guò)精心訓(xùn)練，學(xué)生將逐漸培養(yǎng)出運(yùn)用所學(xué)概念解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

6. 歸納總結(jié)，升華概念

在課堂的最后環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行歸納總結(jié)，幫助學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體認(rèn)知. 通過(guò)提問(wèn)和拓展，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行更深層次的思考和理解.

實(shí)施“思意數(shù)學(xué)”概念課型，要求教師在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)精心策劃和巧妙引導(dǎo)，以確保學(xué)生能夠全面參與、積極思考，并深入理解所學(xué)概念. 只有這樣，才能真正實(shí)現(xiàn)“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)理念下學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的全面提升.

“思意數(shù)學(xué)”概念課型的分析

？搖 本文以“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象”（第1課時(shí)）為例進(jìn)行設(shè)計(jì)與實(shí)施.

1. 目標(biāo)及解析

（1）目標(biāo)

結(jié)合具體實(shí)例，了解y=Asin（ωx+φ）的實(shí)際意義；借助圖象理解參數(shù)A，ω，φ的意義，了解參數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響.

（2）解析

實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的標(biāo)志是：

①通過(guò)經(jīng)歷勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).理解三角函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的緊密聯(lián)系，體會(huì)三角函數(shù)是刻畫(huà)周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型.

②能借助筒車這一具體實(shí)例，通過(guò)對(duì)筒車運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的觀察分析、抽象概括，了解y=Asin（ωx+φ）的實(shí)際背景和各參數(shù)的實(shí)際意義.

③能敘述由函數(shù)y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）的圖象的過(guò)程.

④通過(guò)構(gòu)建問(wèn)題鏈并鼓勵(lì)學(xué)生積極表達(dá)，學(xué)生能夠掌握如何判斷函數(shù)圖象變換的通用方法，即通過(guò)圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)變換來(lái)識(shí)別函數(shù)圖象的變化.

2. 教學(xué)問(wèn)題診斷分析

在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已掌握y=sinx，y=cosx的圖象與性質(zhì)，已有函數(shù)的圖象與性質(zhì)的研究經(jīng)驗(yàn)和簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模體驗(yàn). 但學(xué)生對(duì)周期性函數(shù)模型的研究經(jīng)驗(yàn)較少，一般的勻速圓周運(yùn)動(dòng)較為復(fù)雜，且多個(gè)參數(shù)共同影響一個(gè)函數(shù)圖象時(shí)，這些參數(shù)之間的相互聯(lián)系也較為難以把握.

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1. 問(wèn)題情境，引入概念，開(kāi)啟思維

在單位圓上，從點(diǎn)（1，0）開(kāi)始，以單位速度逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以通過(guò)三角函數(shù)來(lái)描述. 那么，對(duì)于任意的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)如何利用數(shù)學(xué)模型來(lái)刻畫(huà)呢？

設(shè)計(jì)意圖 回顧三角函數(shù)的定義，將標(biāo)準(zhǔn)化的圓周運(yùn)動(dòng)一般化，引起思維沖突.

問(wèn)題1 介紹課本中的引例——筒車的背景，并假設(shè)筒車上的每個(gè)盛水筒都在做勻速圓周運(yùn)動(dòng). 你能用一個(gè)合適的函數(shù)模型來(lái)刻畫(huà)盛水筒距離水面的相對(duì)高eyPwRKfw+sfWlDWB92fKug==度與時(shí)間的關(guān)系嗎？

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷建模第一步——在實(shí)際情境下，運(yùn)用數(shù)學(xué)視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出問(wèn)題.

2. 激學(xué)導(dǎo)思，形成概念，交流思維

教師引導(dǎo)學(xué)生將筒車簡(jiǎn)化為一個(gè)圓，盛水筒簡(jiǎn)化為圓上的一個(gè)點(diǎn)M.問(wèn)題1即求點(diǎn)M從初始位置P0開(kāi)始做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t s后，點(diǎn)M距離水面的高度H.

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷建模第二步——抽象、簡(jiǎn)化問(wèn)題.

追問(wèn)1：H除了與t有關(guān)外，還與哪些量有關(guān)？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)小組討論，分析問(wèn)題中與H有關(guān)的量.

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷建模第三步——確定參數(shù).

追問(wèn)2：盛水筒M距離水面的高度H與時(shí)間t的關(guān)系式是什么？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)自主思考和討論，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，獲得函數(shù)關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷建模第四步——建立函數(shù)模型，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界.

3. 引義釋疑，理解概念，提升思維

問(wèn)題2 如何研究H=rsin（ωt+φ）+h的圖象？

追問(wèn)1：研究h對(duì)H=rsin（ωt+φ）+h圖象的影響.

引導(dǎo)學(xué)生從正弦函數(shù)出發(fā)，研究各參數(shù)對(duì)函數(shù)H=rsin（ωt+φ）+h圖象的影響，發(fā)現(xiàn)參數(shù)h不會(huì)改變?cè)摵瘮?shù)圖象的形狀，所以研究其他參數(shù)對(duì)形如y=Asin（ωx+φ）的函數(shù)圖象的影響.

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生借助熟悉的y=sinx的圖象與性質(zhì)研究參數(shù)A，ω，φ對(duì)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象的影響，研究順序從易到難.

追問(wèn)2：如何研究A，ω，φ對(duì)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象的影響？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)討論，確定研究方案.

設(shè)計(jì)意圖 探究方案可以多樣化，以引導(dǎo)學(xué)生從整體上掌握研究策略——從局部到整體，從具體到抽象，從易到難.

問(wèn)題3 探索φ對(duì)y=sin（x+φ）圖象的影響.

追問(wèn)1：如圖2所示，取A=1，ω=1，若動(dòng)點(diǎn)M以Q為起點(diǎn)（此時(shí)φ=0），經(jīng)過(guò)x s后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是什么？

圖2

師生活動(dòng)：教師借助信息技術(shù)，與學(xué)生一起完成以下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).

（1）動(dòng)點(diǎn)M以Q為起點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)；

（2）動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的弧度為x，動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的縱坐標(biāo)為y，畫(huà)點(diǎn)F（x，y）；

（3）通過(guò)動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)作出點(diǎn)F的軌跡.

設(shè)計(jì)意圖 借助信息技術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作來(lái)回憶畫(huà)y=sinx的過(guò)程，復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義.

追問(wèn)2：如圖2所示，若動(dòng)點(diǎn)M以Q為起點(diǎn)，經(jīng)過(guò)x s后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是什么？

師生活動(dòng)：通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn)和回憶，學(xué)生先回答點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再借助信息技術(shù)，師生繼續(xù)完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).

（1）將初始位置Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)變?yōu)镼，動(dòng)點(diǎn)M從Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)；

（2）動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的弧度為x，動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的縱坐標(biāo)為y，畫(huà)點(diǎn)G（x，y）；

（3）通過(guò)動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)作出點(diǎn)G的軌跡.

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)前面的實(shí)驗(yàn)和回憶，學(xué)生容易得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y=sinx+；再借助信息技術(shù)，直觀感受函數(shù)y=sinx+的圖象.

追問(wèn)3：在單位圓上，設(shè)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別以Q，Q為起點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng). 如果以Q為起點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)到圓周上達(dá)點(diǎn)P的時(shí)間為x s，那么以Q為起點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)到達(dá)圓周上點(diǎn)P的時(shí)間是多少？

學(xué)生回答：如果以Q為起點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)到達(dá)圓周上點(diǎn)P的時(shí)間為x s，那么以Q為起點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)到達(dá)圓周上點(diǎn)P的時(shí)間為x- s.

追問(wèn)4：如果F（x，y）在y=sinx上，相應(yīng)的，哪個(gè)點(diǎn)一定在y=sinx+上？

學(xué)生回答：x－，y.

追問(wèn)5：你能表述這兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系嗎？

設(shè)計(jì)意圖 教師通過(guò)問(wèn)題鏈，引導(dǎo)學(xué)生從直觀感受到邏輯思考，從圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)變換理解函數(shù)圖象的變化.

追問(wèn)6：你能分別說(shuō)一說(shuō)初始位置φ=－，時(shí)，其圖象與y=sinx圖象上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系，并表述兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生在表述時(shí)，教師不必急于糾正或直接提供正確答案. 相反，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生持續(xù)補(bǔ)充和完善自己的觀點(diǎn). 教師可以通過(guò)提問(wèn)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生，幫助他們逐步達(dá)到精確表述的目的.

設(shè)計(jì)意圖 更換φ的值，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)從圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)變換判斷函數(shù)圖象變化的理解.

追問(wèn)7：你能說(shuō)一說(shuō)φ對(duì)函數(shù)y=sin（x+φ）圖象的影響嗎？

學(xué)生活動(dòng)：通過(guò)教師的追問(wèn)引導(dǎo)以及同學(xué)們的補(bǔ)充，學(xué)生表述如下.

函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象可以看作正弦曲線通過(guò)向左（φ>0）或向右（φ<0）平移φ個(gè)長(zhǎng)度單位得到的.

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)直觀感知、理性思考、從特殊到一般的歸納，以及數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精確描述，掌握這一結(jié)論.

問(wèn)題4 探索ω（ω>0）對(duì)函數(shù)y=sin（ωx+φ）圖象的影響.

學(xué)生活動(dòng)：類比問(wèn)題3的解決，學(xué)生自主討論，確定研究方案以分析ω（ω>0）對(duì)函數(shù)y=sin（ωx+φ）圖象的影響. 雖然解決方法不唯一，但基本思路是固定φ，從特殊到一般. 全班學(xué)生以某位同學(xué)提出的方案為范例，共同通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)得出了結(jié)論.

設(shè)計(jì)意圖 提升學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

方案范例：

（1）如圖3所示，動(dòng)點(diǎn)M以Q為起點(diǎn)，當(dāng)ω=1時(shí)經(jīng)過(guò)x s到達(dá)點(diǎn)P. 當(dāng)ω=2時(shí)經(jīng)過(guò)多少秒到達(dá)點(diǎn)P？

（2）動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x s，旋轉(zhuǎn)ωx弧度到達(dá)點(diǎn)P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y，作出點(diǎn)K（x，y）的軌跡.

（3）表述以Q為起點(diǎn)，ω=1和ω=2時(shí)兩個(gè)圖象的關(guān)系.

師生活動(dòng)：學(xué)生先回答問(wèn)題，隨后師生通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作進(jìn)行驗(yàn)證.

圖3

設(shè)計(jì)意圖 與問(wèn)題3采用的從直觀感知到理性思考的解決路徑不同，本問(wèn)題的解決策略是在已有經(jīng)驗(yàn)的支撐下，先進(jìn)行理性思考，再通過(guò)直觀感知來(lái)驗(yàn)證. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在這里充當(dāng)了檢驗(yàn)學(xué)生理解程度的工具.

針對(duì)函數(shù)y=sinωx+與y=sinx+的關(guān)系，教師可以用下列問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生表述.

追問(wèn)1：你能表述函數(shù)y=sin2x+與y=sinx+對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系嗎？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生回答道，如果G（x，y）在y=sinx+上，相應(yīng)的，，y一定在y=sin2x+上.

設(shè)計(jì)意圖 進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)從圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)變換判斷函數(shù)圖象變換的理解.

追問(wèn)2：函數(shù)y=sin2x+的周期是多少？

設(shè)計(jì)意圖 從圖象直觀發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=sin2x+的周期，為后續(xù)研究函數(shù)y=sin（ωx+φ）的性質(zhì)做準(zhǔn)備.

追問(wèn)3：你能從圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系來(lái)表述函數(shù)y=sinx+與y=sinx+圖象的關(guān)系嗎？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在表達(dá)時(shí)，教師不必急于糾正或直接提供正確答案. 相反，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生持續(xù)補(bǔ)充和完善自己的觀點(diǎn). 通過(guò)提問(wèn)和引導(dǎo)，幫助學(xué)生逐步達(dá)到準(zhǔn)確和精煉的表述.

設(shè)計(jì)意圖 更換ω的值，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)從圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)變換判斷函數(shù)圖象變換的理解.

追問(wèn)4：你能說(shuō)一說(shuō)ω（ω>0）對(duì)函數(shù)y=sin（ωx+φ）圖象的影響嗎？

學(xué)生活動(dòng)：通過(guò)教師的追問(wèn)引導(dǎo)以及同學(xué)們的補(bǔ)充，學(xué)生表述如下.

函數(shù)y=sin（ωx+φ）的圖象可以看作函數(shù)y=sin（x+φ）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)通過(guò)縮短（當(dāng)ω>1時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng)0<ω<1時(shí)）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到的，其周期是.

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)直觀感知、理性思考、從特殊到一般的歸納，以及數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精確描述，掌握這一結(jié)論.

問(wèn)題5 探索A（A>0）對(duì)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象的影響.

追問(wèn)1：取ω=2，φ=，A=1，表示的是怎樣的勻速圓周運(yùn)動(dòng)？取ω=2，φ=，A=2，表示的是怎樣的勻速圓周運(yùn)動(dòng)？A的實(shí)際意義是什么？

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)建模過(guò)程的理解和前面兩個(gè)問(wèn)題的解決，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)三個(gè)參數(shù)的不同實(shí)際意義的認(rèn)識(shí).

追問(wèn)2：經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間x s，點(diǎn)P，T的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？

圖4

追問(wèn)3：你能從圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系來(lái)表述函數(shù)y=3sin2x+與y=sin2x+圖象的關(guān)系嗎？

設(shè)計(jì)意圖 基于先前問(wèn)題的研究經(jīng)驗(yàn)，調(diào)整A值的設(shè)定，讓學(xué)生進(jìn)行表述，以加深他們對(duì)函數(shù)圖象變換的理解.

追問(wèn)4：你能說(shuō)一說(shuō)A（A>0）對(duì)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象的影響嗎？

學(xué)生活動(dòng)：通過(guò)教師的追問(wèn)引導(dǎo)以及同學(xué)們的補(bǔ)充，學(xué)生表述如下.

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象可以看作函數(shù)y=sin（ωx+φ）圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)通過(guò)伸長(zhǎng)（當(dāng)A>1時(shí)）或縮短（當(dāng)0<A<1時(shí)）到原來(lái)的A倍（橫坐標(biāo)不變）得到的，其值域是［-A，A］.

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)理性思考、從特殊到一般的歸納，以及數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精確描述，掌握這一結(jié)論.

4. 點(diǎn)撥提高，深化概念，優(yōu)化思維

問(wèn)題6 你能總結(jié)一下從正弦函數(shù)圖象出發(fā)，通過(guò)圖象變換得到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）圖象的過(guò)程和方法嗎？

學(xué)生活動(dòng)：補(bǔ)全課本第236頁(yè)的框圖（如圖5所示），并表述三角函數(shù)圖象的變換過(guò)程.

設(shè)計(jì)意圖 從特殊到一般，總結(jié)三角函數(shù)圖象的變換過(guò)程，進(jìn)一步理解參數(shù)的意義.

5. 精講訓(xùn)練，應(yīng)用概念，拓展思維

問(wèn)題7 如何由函數(shù)y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=2sin3x－的圖象？

師生活動(dòng)：學(xué)生自行書(shū)寫(xiě)圖象變換過(guò)程，并發(fā)言交流，探討參數(shù)A，ω，φ的變換順序是否會(huì)對(duì)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）的圖象產(chǎn)生影響. 教師利用信息技術(shù)手段展示圖象變換的整個(gè)過(guò)程，以驗(yàn)證學(xué)生得到的答案.

設(shè)計(jì)意圖 從一般到特殊，為接下來(lái)的課程做好鋪墊.

6. 歸納自結(jié)，升華概念，發(fā)展思維

教師提出以下三個(gè)問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)回答這些問(wèn)題來(lái)總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)和思想方法.

問(wèn)題1 分別說(shuō)一說(shuō)參數(shù)A，ω，φ在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的實(shí)際意義.

設(shè)計(jì)意圖 總結(jié)本節(jié)課的建模過(guò)程，探討各參數(shù)的實(shí)際含義.

問(wèn)題2 分別說(shuō)一說(shuō)參數(shù)A，ω，φ對(duì)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象的影響.

設(shè)計(jì)意圖 總結(jié)各參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響.

問(wèn)題3 本節(jié)課的探究中用到了哪些思想方法？

設(shè)計(jì)意圖 總結(jié)本節(jié)課的建模過(guò)程，以及研究新函數(shù)的過(guò)程，提升學(xué)生的核心素養(yǎng).

目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1. 課堂檢測(cè)

（省略）

2. 課后檢測(cè)

（省略）