［摘 要］ 隨著新課程改革的不斷深入，新的教學(xué)背景對(duì)課堂教學(xué)提出了更高的要求，數(shù)學(xué)教學(xué)要著力培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力和綜合素養(yǎng)，讓學(xué)生從學(xué)會(huì)走向會(huì)學(xué). 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師作為課堂教學(xué)的組織者，要站在整體的視角去梳理與整合數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，重視突出單元整體觀，讓學(xué)生在理解知識(shí)的同時(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用，構(gòu)建完善的知識(shí)體系，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和思維能力的發(fā)展與提升.

［關(guān)鍵詞］ 單元；整合；整體；數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

基金項(xiàng)目：福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度常規(guī)課題“新課程背景下高中數(shù)學(xué)單元整合教學(xué)實(shí)踐研究”（FJJKZX23-839）.

作者簡(jiǎn)介：羅作燦（1981—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.

數(shù)學(xué)是一門邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是逐步深入、層層遞進(jìn)的. 因受學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)思維能力等發(fā)展水平的影響，數(shù)學(xué)知識(shí)往往以散點(diǎn)的方式加以呈現(xiàn)，不利于知識(shí)的縱向關(guān)聯(lián). 單元整合教學(xué)以單元內(nèi)容為對(duì)象，通過(guò)整體建構(gòu)幫助學(xué)生打通新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，有利于學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系. 另外，單元整合教學(xué)以學(xué)生的認(rèn)知水平為基礎(chǔ)，充分考慮數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性和聯(lián)系性，將其運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，有利于實(shí)現(xiàn)知識(shí)的整合，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有利于幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)其全面發(fā)展.

單元整合教學(xué)的優(yōu)勢(shì)

1. 有利于實(shí)現(xiàn)知識(shí)的整合

單元整合是從整體視角出發(fā)，將碎片化知識(shí)通過(guò)內(nèi)在邏輯進(jìn)行系統(tǒng)化整合，引導(dǎo)學(xué)生從更高視角思考和解決問(wèn)題，把握數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)體系，以此加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)從知識(shí)過(guò)渡到學(xué)科素養(yǎng).

2. 有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂教學(xué)關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，忽視了知識(shí)前后的聯(lián)系，影響個(gè)體知識(shí)體系的建構(gòu)，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng). 單元整合教學(xué)突破了傳統(tǒng)課時(shí)教學(xué)的限制，更加注重對(duì)單元教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定與實(shí)施，以及對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與提升. 將這一理念應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐，有助于培育學(xué)生的全局觀念，并促進(jìn)他們數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展.

3. 促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展

單元整合教學(xué)以學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)整合與重構(gòu)，使知識(shí)形成一個(gè)連貫的體系. 學(xué)生從整體和聯(lián)系的視角去思考和解決問(wèn)題，厘清知識(shí)間的邏輯關(guān)系. 在這一過(guò)程中，學(xué)生的思維更加有序、認(rèn)知更加系統(tǒng)，學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維思考問(wèn)題的習(xí)慣，全面發(fā)展數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng).

單元整合教學(xué)的實(shí)踐研究

在教學(xué)“圓錐曲線與方程”時(shí)，教師應(yīng)以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，引入整合理念，制定單元教學(xué)總目標(biāo)，著力培養(yǎng)學(xué)生的整體觀，發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力. 本文以“橢圓”為例，通過(guò)立足教材，合理整合和重構(gòu)凸顯知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生掌握知識(shí)的同時(shí)，逐漸建構(gòu)知識(shí)體系，學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)效率.

1. 分析單元內(nèi)容，優(yōu)化教學(xué)流程

（1）分析教學(xué)內(nèi)容

圓錐曲線與方程是高中數(shù)學(xué)解析幾何的重點(diǎn)內(nèi)容，是高考的重要考點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn). 從實(shí)際背景分析，圓錐曲線與科研、生產(chǎn)和生活有著密切的聯(lián)系，如天體運(yùn)動(dòng)軌跡是橢圓，發(fā)電廠冷卻塔的形狀是雙曲線，可見(jiàn)研究圓錐曲線具有廣泛的現(xiàn)實(shí)意義.

從數(shù)學(xué)的視角來(lái)看，本單元內(nèi)容是對(duì)圓的相關(guān)知識(shí)的拓展與延伸，重點(diǎn)是從代數(shù)的視角探究圓錐曲線的性質(zhì). 從課程標(biāo)準(zhǔn)的視角來(lái)看，本單元重視滲透數(shù)形結(jié)合、類比等思想方法，以便學(xué)生能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于研究圓、橢圓、雙曲線和拋物線的相關(guān)知識(shí). 通過(guò)這種方式，旨在讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，并培養(yǎng)他們的整體思維意識(shí). 從學(xué)情的視角來(lái)看，由于個(gè)體差異，學(xué)生的接受能力有所不同. 因此，在教學(xué)圓錐曲線的概念、幾何性質(zhì)及其應(yīng)用時(shí)，教師應(yīng)基于學(xué)生的認(rèn)知水平，采用分層教學(xué)策略. 這樣就可以有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)他們的數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展，并提高他們的綜合應(yīng)用能力. 從教材的視角來(lái)看，教材是教學(xué)的基礎(chǔ)，是教師設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)、制定教學(xué)目標(biāo)的重要依據(jù)，是優(yōu)化教學(xué)模式、提升教學(xué)效率的重要載體. 在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)立足教材，深挖蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生深入理解知識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng). 從教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)的視角來(lái)看，本單元的教學(xué)重點(diǎn)是通過(guò)橢圓模型抽象橢圓的概念、標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì). 教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)的生成過(guò)程，以便學(xué)生能夠?qū)⒀芯繖E圓的經(jīng)驗(yàn)拓展至雙曲線和拋物線等其他相關(guān)知識(shí)的研究中. 通過(guò)這種方式，學(xué)生不僅能掌握知識(shí)本身，還能掌握數(shù)學(xué)研究方法，并培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力. 本單元的教學(xué)難點(diǎn)是推導(dǎo)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)所涉及的坐標(biāo)系建立問(wèn)題、直線與圓錐曲線之間的關(guān)系的探討，以及數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用. 從教學(xué)方式的視角來(lái)看，教師應(yīng)堅(jiān)持“以生為本”的教學(xué)理念，引導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)的生成過(guò)程，凸顯學(xué)生的主體性作用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展與落實(shí). 教師應(yīng)從整體視角出發(fā)，結(jié)合教學(xué)實(shí)際精心創(chuàng)設(shè)綜合性問(wèn)題情境，充分發(fā)揮多媒體的教學(xué)優(yōu)勢(shì)，通過(guò)結(jié)合實(shí)際演練的方式，加深學(xué)生對(duì)圓錐曲線及其方程的理解，促進(jìn)學(xué)生在互動(dòng)交流中實(shí)現(xiàn)成長(zhǎng)和進(jìn)步.

（2）確定教學(xué)流程

圓錐曲線是高考的重要考點(diǎn)，從圓錐曲線的命題趨勢(shì)來(lái)看，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系依然是高考的熱門考點(diǎn). 高考試題多以直線和橢圓為載體，突出考查解析幾何的基本知識(shí)、基本思想，強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的解析幾何能力. 如在“橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)”教學(xué)中，教師結(jié)合教學(xué)實(shí)際確定教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)綜合性問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與合作探究相結(jié)合的方式參與橢圓的幾何性質(zhì)的抽象過(guò)程，著重培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 在具體實(shí)施過(guò)程中，教師要堅(jiān)持“以生為本”的教學(xué)理念，提供時(shí)間和機(jī)會(huì)讓學(xué)生自主探究，引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中抽象出一般規(guī)律，并指導(dǎo)學(xué)生利用代數(shù)方法進(jìn)行驗(yàn)證，以此培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，讓學(xué)生充分感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值，發(fā)展綜合學(xué)力.

值得注意的是，解析幾何一直是困擾學(xué)生的難點(diǎn)問(wèn)題. 通過(guò)引入坐標(biāo)系，揭示橢圓概念、構(gòu)建橢圓方程，突出數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，深化對(duì)“數(shù)”與“形”的認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

2. 關(guān)注內(nèi)部聯(lián)系，彰顯整體特色

教師在教學(xué)“橢圓（第2課時(shí)）”時(shí)，可從單元整體視角出發(fā)，圍繞核心問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的整體架構(gòu)，彰顯數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯美，在教授學(xué)生知識(shí)的同時(shí)，重視激發(fā)學(xué)生的主體性價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

（1）回顧舊知，引出新知

本節(jié)課重點(diǎn)研究的內(nèi)容是橢圓的四種幾何性質(zhì). 在第1課時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程. 在探究橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，教師運(yùn)用多媒體技術(shù)展示橢圓圖形，并創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生親自操作，引導(dǎo)他們經(jīng)歷橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，以積累豐富的實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為深入研究橢圓的性質(zhì)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 在本節(jié)課教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及a，b，c之間的關(guān)系，從而為新知學(xué)習(xí)提供依據(jù). 在引出新知時(shí)，教師可以運(yùn)用動(dòng)態(tài)軟件調(diào)整橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)位置，直至兩個(gè)焦點(diǎn)重合，引導(dǎo)學(xué)生觀察橢圓逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閳A的過(guò)程. 通過(guò)這一操作，學(xué)生能夠?qū)E圓與圓的概念聯(lián)系起來(lái)，深刻理解數(shù)學(xué)概念間的內(nèi)在聯(lián)系，并領(lǐng)悟整體思想. 在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生思考：橢圓的大小是由什么決定的？對(duì)于這一問(wèn)題，教師可以動(dòng)態(tài)演示，從而通過(guò)觀察幫助學(xué)生獲得直觀感受，積累豐富的感性素材. 同時(shí)，在此過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度進(jìn)行分析，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性. 通過(guò)逐層啟發(fā)和指導(dǎo)，學(xué)生可以積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)拋物線和雙曲線奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

（2）數(shù)形結(jié)合，挖掘特性

在研究橢圓的性質(zhì)時(shí)，教師充分利用多媒體技術(shù)直觀、生動(dòng)、高效的特點(diǎn)，將抽象問(wèn)題變得更加直觀. 通過(guò)具體的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并加深他們對(duì)知識(shí)的理解.

①橢圓的范圍

問(wèn)題1 在方程+=1（a>b>0）中，如何確定x，y的取值范圍？

問(wèn)題給出后，有的學(xué)生將方程+=1變形為=1－，則=1－≤1，即x2≤a2，所以－a≤x≤a. 同理可得－b≤y≤b. 有的學(xué)生將+=1看成sin2α+cos2α=1，利用三角函數(shù)的有界性來(lái)確定x，y的取值范圍. 學(xué)生從“數(shù)”的角度分析橢圓中x，y的取值范圍后，教師結(jié)合多媒體進(jìn)行展示，讓學(xué)生進(jìn)一步直觀感知數(shù)形結(jié)合思想.

②橢圓的對(duì)稱性

在研究橢圓的對(duì)稱性時(shí)，教師利用動(dòng)態(tài)軟件進(jìn)行演示（如圖1所示），讓學(xué)生通過(guò)直觀觀察，知曉橢圓關(guān)于x軸、y軸以及原點(diǎn)對(duì)稱. 在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用代數(shù)方法進(jìn)行證明.

圖1

問(wèn)題2 對(duì)于橢圓+=1（a>b>0），請(qǐng)大家利用方程研究其對(duì)稱性.

學(xué)生將x換成－x，將其代入方程+=1后，發(fā)現(xiàn)方程不變，由此說(shuō)明橢圓關(guān)于y軸對(duì)稱. 同理可得橢圓關(guān)于x軸、原點(diǎn)對(duì)稱. 通過(guò)“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度去分析，能揭示橢圓的幾何特征，深化學(xué)生對(duì)橢圓的對(duì)稱性的理解，讓他們充分感受橢圓的對(duì)稱之美.

③橢圓的頂點(diǎn)

對(duì)于橢圓的頂點(diǎn)，教師引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度去分析. 通過(guò)觀察“形”可以直接寫出橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)；通過(guò)橢圓與x軸、y軸相交，可以用方程求出橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

④橢圓的離心率

問(wèn)題3 橢圓的扁平程度與哪些條件有關(guān)？

在探究這一問(wèn)題時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生利用坐標(biāo)系畫(huà)出兩種圖形（如圖2所示）：一種是焦點(diǎn)相同，長(zhǎng)軸不同；另一種是焦點(diǎn)不同，長(zhǎng)軸相同. 學(xué)生通過(guò)直觀觀察不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)不變，即c不變時(shí)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a越小，橢圓越扁；當(dāng)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a不變時(shí)，c越小，橢圓越圓. 發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律后，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用代數(shù)方法進(jìn)行證明，使他們理解橢圓的扁平特性可用離心率e=來(lái)表示，從而更深入地體會(huì)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，并培養(yǎng)整體意識(shí).

圖2

在探究橢圓的幾何性質(zhì)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”與“形”的兩個(gè)角度去分析，讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)”與“形”的對(duì)立統(tǒng)一，滲透相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物觀點(diǎn). 數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想方法，其在研究曲線與方程問(wèn)題中有著重要的價(jià)值. 因此，在日常教學(xué)中，教師要重視滲透和提煉數(shù)形結(jié)合思想方法.

結(jié)束語(yǔ)

單元整合教學(xué)是以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向、單元內(nèi)容為依托，以發(fā)展學(xué)生為目標(biāo)的優(yōu)質(zhì)教學(xué)方式，其有利于突出教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)單元知識(shí)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需認(rèn)真研讀教材、分析學(xué)情，打破單一課時(shí)教學(xué)的束縛，優(yōu)化課程教學(xué)目標(biāo)，凸顯知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯性，以此逐步完善學(xué)生的知識(shí)體系，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決綜合問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

另外，學(xué)生是課堂的主體，在單元整合教學(xué)中，教師要貫徹“以生為本”的教學(xué)理念，順應(yīng)學(xué)生學(xué)情，遵循循序漸進(jìn)、分層推進(jìn)的原則，讓不同層級(jí)的學(xué)生都能參與其中，切實(shí)激發(fā)學(xué)生的主體性價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生的思維螺旋上升. 當(dāng)然，實(shí)施單元整合教學(xué)對(duì)教師提出了更高的要求，教師要認(rèn)真研究教學(xué)，把握數(shù)學(xué)內(nèi)在邏輯與關(guān)聯(lián)順序，并結(jié)合教學(xué)實(shí)際設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知水平的教學(xué)活動(dòng)，切實(shí)將因材施教落到實(shí)處，充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，助力學(xué)生全面發(fā)展.

同時(shí)，在新課程和新教材的背景下，教師應(yīng)重視將多媒體技術(shù)融入課堂，充分利用其直觀、快速、信息量大等優(yōu)點(diǎn)，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性，提高課堂教學(xué)效率.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)更新教學(xué)觀念，打破課時(shí)教學(xué)的束縛，以系統(tǒng)化思維為理念，合理制定單元教學(xué)目標(biāo)，著重培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力和綜合素養(yǎng). 在教學(xué)中，教師應(yīng)從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，合理創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)的知識(shí)、思想、方法互相聯(lián)系起來(lái)，從而培養(yǎng)他們的整體意識(shí)，并促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.