［摘 要］ 章節(jié)復習課可以幫助學生鞏固、梳理已學知識、技能、數(shù)學思想方法，優(yōu)化和完善學生原有的認知結構，讓學生有新的收獲、新的發(fā)展. 章節(jié)復習課應“以生為本，以學為本”，重視回歸基礎，提升學生的數(shù)學素養(yǎng). 在實際教學中，教師應當根據(jù)教學的具體情況設計出富有成效的問題，引導學生通過這些問題進行回顧、整合、聯(lián)系和拓展，從而幫助學生深入理解知識脈絡，揭示知識的本質，并提升學生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力.

［關鍵詞］ 章節(jié)復習課；回歸基礎；數(shù)學素養(yǎng)

作者簡介：付文華（1979—），本科學歷，中學高級教師，從事高中數(shù)學教學與研究工作.

章節(jié)復習課是課堂教學的重要課型，指的是對一章內容的回顧、總結、整合、聯(lián)系、拓展和升華. 在章節(jié)復習課上，教師切勿“貪多、求難、求新”，應重視引導學生回歸基礎，落實數(shù)學學科核心素養(yǎng). 要知道基礎不等于簡單，回歸基礎是幫助學生建構系統(tǒng)的、有聯(lián)系的知識體系，讓學生將知識與問題有效地聯(lián)系起來，通過問題的解決加深知識的理解，促進思維的發(fā)展［1］. 不過，在章節(jié)復習課上，許多教師傾向于使用“教師提問，學生回答”的模式來幫助學生回顧和整理知識點，隨后布置大量重復練習以加強記憶. 這種做法導致學生在學習過程中過于依賴教師的引導，可能會對復習效果產生不利影響，并限制學生數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)的提升. 因此，在章節(jié)復習課上，教師應以學生認知為基礎，設置情境與問題引導學生主動回顧、總結、反思，進而激發(fā)學生的主動性和主體性，促進學生知識結構的優(yōu)化，數(shù)學能力和素養(yǎng)的提升. 筆者以“直線與方程”的章節(jié)復習課為例，談談如何回歸基礎，實現(xiàn)學生能力的形成與素養(yǎng)的發(fā)展.

背景分析

“直線與方程”是解析幾何的起始課，教學中除了帶領學生整合知識結構，梳理知識網(wǎng)絡外，還應重視引導學生提煉數(shù)學思想方法，讓學生體會如何“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，既要學會用代數(shù)方法研究幾何問題，也要學會用幾何方法研究代數(shù)問題，建立起研究解析幾何問題的基本流程，培養(yǎng)綜合運用知識解決問題的能力［2］.

在章節(jié)復習課上，教師應從單元整體視角出發(fā)，對學習內容進行分析、整合、重組，通過精心設計問題，引導學生思考分析，逐漸建構整章知識框架圖. 在夯實基礎的同時，形成研究解析幾何的一般方法以及研究對象的一般流程，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，落實數(shù)學學科核心素養(yǎng).

教學設計

1. 立足教學情境，激發(fā)學生興趣

章節(jié)復習課是一種重要的數(shù)學課型，其肩負著回顧和梳理基礎知識，完善和優(yōu)化知識結構，提煉數(shù)學思想方法，積累基本活動經(jīng)驗等重任. 在實際教學中，教師應擺脫傳統(tǒng)的以講授為主的被動教學模式的束縛，通過創(chuàng)設情境問題，鼓勵學生自主思考、探索、建構和感悟，使得章節(jié)復習課不再是簡單的知識回顧和習題歸類，而是能力提升和思維升華的載體.

在“直線與方程”的章節(jié)復習課上，教師播放一段某公園荷花池的視頻后提出了一個問題：如圖1所示，為了便于游客近距離地欣賞荷花，現(xiàn)計劃在荷花池的直角區(qū)域修建兩條步行棧道. 如果讓你來設計，你會怎樣構思？若已知兩直角邊的長度，是否可以計算棧道的長度？請給出你的方案，并嘗試將該問題轉化為數(shù)學問題.

在課堂上，教師安排時間供學生思考和交流，學生構思了這樣一個問題：如圖1所示，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC=3，點P，Q為線段AC的三等分點，求線段AC，BP的長度.

設計意圖 以現(xiàn)實生活情境為背景，引導學生用數(shù)學眼光觀察世界，用數(shù)學思維思考現(xiàn)實問題，提升學生數(shù)學抽象、數(shù)學建模等核心素養(yǎng). 問題提出后，教師激勵學生采用代數(shù)方法探究這一幾何問題. 因此，學生自然而然地考慮建立直角坐標系，并運用“坐標法”來解決該問題.

2. 立足基礎知識，完善認知結構

幫助學生梳理已學知識，建構知識體系是章節(jié)復習課的一項重要任務. 教學中應引導學生從整體視角出發(fā)，打破單一課時的束縛，對一章知識進行整體梳理，有效打通知識間的內部聯(lián)系，形成良好的認知結構，實現(xiàn)知識的融會貫通，提高綜合應用能力. 在整理知識的過程中，教師應轉變傳統(tǒng)的以教師為中心的教學模式，創(chuàng)造機會讓學生通過獨立思考與合作交流相結合的方式構建知識體系，鞏固基礎知識，更深入地認識自我，并實現(xiàn)知識的融會貫通.

在教學中，教師讓學生以小組為單位共同探索. 每個小組選擇的探究角度各異，制作出了不同的思維導圖（如圖2和圖3所示）. 隨后，教師展示學生的作品，并引導學生進行互評.

繪制圖2所示的思維導圖的學生，從知識層面出發(fā)，借助思維導圖將章節(jié)知識串聯(lián)起來，不僅突出了教學的重點和難點，還揭示了知識點之間的內在聯(lián)系. 這讓學生對章節(jié)知識的結構有了清晰的認識，對于構建知識體系和培養(yǎng)邏輯思維能力極為有效. 而提供圖3所示的思維導圖的學生，則更進一步，不僅關注知識層面，還深入到思想層面，將數(shù)學思想方法融入其中，實現(xiàn)了數(shù)學知識與數(shù)學思想方法的有機結合. 這種做法有利于推動學生高階思維能力的發(fā)展.

在章節(jié)復習課上，教師沒有直接向學生展示梳理結果，而是指導學生自行梳理，培養(yǎng)他們歸納整理的習慣. 這樣做能夠使所學知識系統(tǒng)化，思維條理化，便于學生理解和記憶，從而為知識的綜合應用奠定堅實的基礎.

3. 立足基礎訓練，提高數(shù)學能力

在章節(jié)復習課上，例習題是必不可少的，它是鞏固基礎知識、強化基本技能、積累基本活動經(jīng)驗，感悟基本數(shù)學思想方法的重要載體. 在例習題的選擇上，教師應精挑細選，避免內容的機械重復. 目標是用最少的題目傳達最豐富的信息，以便為學生留出更多時間進行總結、整合和提升，從而促進學生在更高層次上發(fā)展.

例1 已知直線l過點P（1，2），結合這一條件是否可以求直線l的方程？如果可以，請求出直線l的方程；如果不可以，請?zhí)砑右粋€條件，并求直線l的方程.

例1是一道開放性題目，其答案不唯一. 開放性題目能夠為學生提供更為廣闊的思考空間，不僅有助于鞏固和強化學生的知識與技能，還能夠拓展學生的數(shù)學思維，使他們體驗到更多的成功. 在求解例1時，教師先讓學生獨立思考，然后鼓勵學生合作探究，通過自編自答、互問互答等方式激發(fā)學生參與課堂的積極性和主動性，使學生能夠獲取更多有價值的信息，提出更有深度的問題，從而促進學生數(shù)學能力和思維能力的全面發(fā)展，引導學生的思維從低階向高階邁進.

值得注意的是，在解答開放性題目時，教師應適度介入，適時提供啟發(fā)和指導. 這樣既能避免因思維過度發(fā)散而偏離預期教學效果，又能防止因過度預設限制學生創(chuàng)造性思維的發(fā)展. 根據(jù)本題的預期效果，教師預設以下問題.

（1）已知直線l過原點，直線l的方程是什么？可以怎樣求？

（2）已知直線l過原點外一點，可以添加一個怎樣的條件求直線l的方程？

（3）已知直線l在x軸和y軸上的截距相等，如何求直線l的方程？其方程是什么？

（4）已知直線l的傾斜角為30°，如何求直線l的方程？其方程是什么？

（5）直線l的斜率不存在，直線l的方程是什么？

（6）直線l的斜率為1，直線l的方程是什么？

（7）直線l與已知直線平行或垂直，如何求直線l的方程？

這樣通過進一步的追問，可以將直線方程的五種形式及其局限性、兩直線的位置關系、直線的傾斜角和斜率等知識串聯(lián)起來，不僅能夠有效地檢測學生對知識的掌握程度，還能使學生對整章知識結構的理解變得更加清晰.

例2 如圖4所示，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，點E，F(xiàn)是邊AB的兩個三等分點，DF，AC相交于點G，連接EG，證明：EG⊥DF.

問題提出后，教師啟發(fā)學生利用代數(shù)方法進行探究，學生自然想到建立平面直角坐標系. 對于如何建立平面直角坐標系，學生提出了不同方案，多數(shù)學生選擇建立如圖5所示的平面直角坐標系. 題目待證的是EG⊥DF，這只需證明k·k=－1即可. 根據(jù)已知條件易得點A，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標，隨后利用兩點式求出直線AC，DF的方程，接著聯(lián)立兩條直線的方程，求得它們的交點G的坐標，從而解決問題.

直線與方程作為解析幾何大單元的起始內容，在章節(jié)復習課中應重視引導學生運用代數(shù)方法研究幾何問題，以強化學生的數(shù)形結合意識. 通過問題解決，讓學生重新體驗建立坐標系的過程，并領會運用解析幾何思想方法解決問題的常規(guī)流程. 在完成例2后，教師繼續(xù)提供一些變式問題，通過變式訓練來拓展學生的視野，激發(fā)學生的思維，提升他們分析和解決問題的能力.

變式1：已知點M和點A關于直線EG對稱，試判斷M，F(xiàn)，C三點是否共線.

變式2：已知點T是邊CD上一點，設點T到直線DF，AC的距離分別為d，d，求dd的最大值.

在章節(jié)復習課上，教師應重視基礎訓練，以此夯實基礎，提高學生的參與度，提升教學有效性. 同時，教師應啟發(fā)和指導學生從不同角度分析和解決問題，以此培養(yǎng)學生思維的靈活性，提高學生應用已有知識解決問題的能力，領悟解析幾何的真諦.

4. 立足基本思想方法，實現(xiàn)融會貫通

數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的精髓和核心. 在章節(jié)復習課上，教師應注重引導學生探索和提煉其中蘊含的數(shù)學思想方法，以幫助學生更深入地理解數(shù)學概念，培養(yǎng)學生正確的數(shù)學觀念和必要的數(shù)學意識. 如果在章節(jié)復習課上忽視引導學生提煉數(shù)學思想方法的重要性，學生可能僅限于掌握基礎知識和技能，這不僅會限制他們對本章內容的理解深度，還可能對后續(xù)學習產生不利影響. 鑒于本章是解析幾何主題的開篇，若能在章節(jié)復習時恰當?shù)厝谌氡菊滤婕暗臄?shù)學思想方法，將為學生學習后續(xù)的圓與方程、圓錐曲線與方程等解析幾何內容奠定堅實的基礎.

課末，為了讓學生更深入地領會解析幾何的思想方法，教師引導學生總結整章的學習過程. 在教師的引導下，學生通過思考和交流，構建了如圖6所示的框架圖. 這使得學生能夠從宏觀角度把握解析幾何的核心思想，而不僅僅是掌握建立坐標系、設定點等程序化的步驟.

圖6？搖？搖？搖？搖？搖

在章節(jié)復習課上，教師應充分利用單元教學的“單元”優(yōu)勢，引導學生從宏觀視角出發(fā)，思考、分析并解決問題. 通過設計恰當?shù)摹皥D”來整合相關的思想和方法，有效避免知識“碎片化”的問題，從而培養(yǎng)學生的整體思維能力，并完善和優(yōu)化他們的知識結構.

教學思考

在章節(jié)復習教學中，教師應貫徹“以生為本”的教學理念，重視回歸基礎知識、基本技能、基本思想方法和基本活動，給學生提供充分的思考、探索和交流的時間與空間，并結合教學內容與學生的學情精心設計問題. 通過多角度、全方位的探索，使學生在理解知識的同時，把握數(shù)學知識的本質，并構建完善的知識體系.

數(shù)學是一門邏輯性極強的學科，其知識體系緊密相連. 若基礎不牢固，個體的知識結構將充滿漏洞，這將嚴重阻礙學生遷移能力的提升，并對學生的綜合應用能力發(fā)展產生不利影響. 因此，在章節(jié)復習課上，切勿“貪多、求新”，應重視回歸基礎知識、基本技能、基本思想方法和基本活動，有效打通知識間的內在聯(lián)系，構建系統(tǒng)化的知識體系. 在章節(jié)復習課上，如果教師僅僅依賴講授來幫助學生構建系統(tǒng)化、有聯(lián)系的知識結構，而忽視學生自主構建知識的過程，這將難以讓學生形成深刻的理解，致使學生可能僅掌握知識的表層，而未能領會其背后的原理. 因此，在教學中，教師應當重視創(chuàng)設有效的問題情境，打通知識與問題之間的聯(lián)系，使學生在看到知識時能夠聯(lián)想到相關問題，在面對問題時能夠想到相應的知識，從而形成一個生動且連貫的知識體系，以及提升綜合應用能力.

總之，在章節(jié)復習課上，教師應超越單一課時的限制，從宏觀角度設計教學，注重引導學生回顧知識形成和發(fā)展的過程，并提煉其中的思想方法. 通過這種方式，對知識進行整理和重構，有助于促進學生知識結構的優(yōu)化、數(shù)學思維的深化、能力的提升以及素養(yǎng)的發(fā)展.

參考文獻：

［1］ 方厚石，錢寧，董入興. 回歸基礎，找準新高考復習的著力點：從“以生為本，以學為本”設計教學［J］. 數(shù)學通報，2022（5）：34-39.

［2］ 王宏池，孫愛慧. 大單元視域下中學數(shù)學復習課教學設計：以直線與方程復習課為例［J］. 數(shù)學教學研究，2024（1）：40-43+62.