［摘 要］ 隨著新課改的深入推進(jìn)，STEAM教育理念在各門(mén)學(xué)科中都有應(yīng)用體現(xiàn)，并取得了不錯(cuò)的教學(xué)成效. 研究者以“正方體的截面”教學(xué)為例，基于STEAM教育理念視角從“情境創(chuàng)設(shè)，引入主題”“實(shí)驗(yàn)探究，揭露本質(zhì)”“實(shí)例推理，交流展示”“學(xué)科聯(lián)系，拓寬視野”“總結(jié)回顧，練習(xí)提升”等方面展開(kāi)教學(xué)與思考.

［關(guān)鍵詞］ STEAM；教育理念；高中數(shù)學(xué)

作者簡(jiǎn)介：傅炯烽（1983—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作.

STEAM是Science（科學(xué)）、Technology（技術(shù)）、Engineering（工程）、Art（藝術(shù)）和Mathematics（數(shù)學(xué)）這五個(gè)英文單詞的首字母縮寫(xiě). STEAM教育理念著重于跨學(xué)科的整合，促進(jìn)知識(shí)間的相互聯(lián)系，是推動(dòng)教育進(jìn)步的關(guān)鍵動(dòng)力. 盡管新課改的推進(jìn)取得了順利進(jìn)展，但仍有部分?jǐn)?shù)學(xué)課堂以高考為唯一教學(xué)導(dǎo)向. 這種僅側(cè)重于知識(shí)傳授，而忽視了知識(shí)間聯(lián)系以及核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)模式，已經(jīng)無(wú)法滿(mǎn)足當(dāng)前教育的需求. 實(shí)施基于STEAM教育理念的教學(xué)能夠有效避免傳統(tǒng)應(yīng)試教育的弊端，使學(xué)生能夠從宏觀視角分析知識(shí)間的聯(lián)系，從而顯著提升數(shù)學(xué)思維能力，并推動(dòng)教育質(zhì)量的提升. 筆者以“正方體的截面”為例，談?wù)勅绾螌TEAM教育理念融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)中.

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1. 情境創(chuàng)設(shè)，引入主題

如圖1所示，此為一塊棱BC與面A′B′C′D′平行的木料，若想過(guò)棱BC與點(diǎn)P（位于面A′B′C′D′內(nèi)）鋸開(kāi)木料，思考如何在木料表面畫(huà)線(xiàn).

為了激活學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的探索欲，教師取出木料模型，鼓勵(lì)學(xué)生在獨(dú)立思考與合作交流的基礎(chǔ)上6dRjlG4a6aSLGp6qnW+rQuF1s3OflyAifIEDG+gyYWA=，自主用尺、筆等工具進(jìn)行測(cè)量、畫(huà)線(xiàn)，各組制定出相應(yīng)的方案后，再進(jìn)行班級(jí)分享.

在學(xué)生提供具體方案的基礎(chǔ)上，教師帶領(lǐng)學(xué)生用切割器沿著木料上所畫(huà)的線(xiàn)進(jìn)行切割，并展示截面圖形. 隨著操作活動(dòng)的開(kāi)展，教師趁機(jī)滲透截痕與截面的概念，并提出如下問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考.

問(wèn)題1 如果用平面來(lái)截一個(gè)正方體，所截之后的面是什么形狀？可以通過(guò)什么方法來(lái)研究正方體的截面？

經(jīng)過(guò)自主探索與交流，學(xué)生得出結(jié)論：用平面截正方體所得的截面形狀有三角形、四邊形、五邊形和六邊形. 具體探索方法包括：①切割實(shí)物，如橡皮泥、蘿卜等，但切割過(guò)程會(huì)用到刀具，需注意安全. 此外，所取的正方體并不精確，只能獲得截面的大概形狀，無(wú)法做到精準(zhǔn)切割. ②邏輯推理，即借助數(shù)學(xué)定理進(jìn)行推理. ③模型實(shí)驗(yàn)，即觀察透明正方體內(nèi)的水面變化所呈現(xiàn)的形狀……

設(shè)計(jì)意圖 數(shù)學(xué)源自生活，借助生活場(chǎng)景引入教學(xué)主題，一方面能激趣啟思，另一方面讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)與生活之間密不可分的聯(lián)系. 學(xué)生通過(guò)多種方法探究問(wèn)題，初步獲得正方體的截面形狀，為接下來(lái)的實(shí)驗(yàn)探究夯實(shí)了基礎(chǔ).

2. 實(shí)驗(yàn)探究，揭露本質(zhì)

問(wèn)題2 實(shí)驗(yàn)可將一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象直觀地展示出來(lái)，便于揭露知識(shí)本質(zhì). 那么，如何設(shè)計(jì)作正方體截面模型的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)呢？

經(jīng)過(guò)交流與分析，學(xué)生提出：用6塊W1Rc6+g9hC+d00pM75Oatbmis73k0EiRAILgeGv5Tqs=透明的玻璃或亞克力板制作一個(gè)正方體，在正方體內(nèi)注入適量墨水，通過(guò)變化其擺放位置，觀察液體表面所形成的形狀.

這是一種成本低、制作簡(jiǎn)單且可重復(fù)的實(shí)驗(yàn)活動(dòng). 各組學(xué)生制作正方體，注入不同量的墨水并擺放不同的位置后進(jìn)行觀察，再將各自的結(jié)論分別記錄在表1、表2、表3中.

各組學(xué)生從表格中記錄的異同點(diǎn)出發(fā)，分析具體原因，并在組間交換正方體模型以驗(yàn)證各自的結(jié)論.

隨著操作活動(dòng)與合作交流活動(dòng)的開(kāi)展，學(xué)生在直觀中發(fā)現(xiàn)：若注入的墨水量小于正方體模型容積的，則液面所形成的形狀有7種；若注入的墨水量小于正方體模型容積的，且大于正方體模型容積的，則液面所形成的形狀有矩形、梯形、五邊形、六邊形和正方形；若注入的墨水量剛好為正方體模型容積的，則液面所形成的形狀中包括正六邊形.

該探究活動(dòng)的挑戰(zhàn)在于如何無(wú)遺漏地對(duì)不同情況下的截面進(jìn)行分類(lèi)，并且探究所形成的截面是否確實(shí)存在. 鑒于肉眼觀察的局限性，唯有通過(guò)嚴(yán)密的論證，才能辨別直觀發(fā)現(xiàn)的真實(shí)性.

問(wèn)題3 分析表1，若截面為三角形，需滿(mǎn)足什么條件？

將此問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述，即在一個(gè)棱長(zhǎng)為1的透明正方體容器內(nèi)盛有一定量的墨水，當(dāng)正方體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，墨水面形成一個(gè)三角形截面. 那么，該正方體容器內(nèi)墨水的體積范圍為_(kāi)_______.

分析 此為一個(gè)范圍問(wèn)題，具體解題過(guò)程如下：

如圖2所示，想要讓正方體ABCD－EFHG內(nèi)的墨水面形狀為一個(gè)三角形，那么正方體內(nèi)的墨水面必然與平面DEH重合及以下或與平面ACF重合及以上. 根據(jù)這一特征，可確定正方體內(nèi)的墨水體積需大于等于正方體容積的，或小于等于正方體容積的.

問(wèn)題4 根據(jù)大家所填寫(xiě)的表2來(lái)看，墨水面為三角形時(shí)，必然為銳角三角形，這是為什么？

分析 如圖3所示，假設(shè)GC=a，F(xiàn)C=b，EC=c，則GF=，GE=，F(xiàn)E=. 因?yàn)閏os∠EFG=＞0，所以∠EFG必然為銳角. 同理，其他兩角也為銳角. 所以，墨水面所構(gòu)成的三角形為銳角三角形.

上述兩個(gè)問(wèn)題的結(jié)論是否正確呢？可通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作進(jìn)一步觀察驗(yàn)證. 為了便于所有學(xué)生觀察，教師借助幾何畫(huà)板軟件演示不同墨水量與不同位置所構(gòu)成的截面圖形有著較大差別. 關(guān)于上述兩個(gè)問(wèn)題的結(jié)論，在幾何畫(huà)板的輔助下得到了進(jìn)一步確認(rèn).

設(shè)計(jì)意圖 實(shí)驗(yàn)操作使學(xué)生能夠從直觀的表象中揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律. 在此環(huán)節(jié)中，教師指導(dǎo)學(xué)生制作正方體模型，并通過(guò)觀察不同量墨水的注入情況，不僅完善了三張表格，還通過(guò)分析表格數(shù)據(jù)，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)分類(lèi)討論的思維能力. 這是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵因素之一.

4. 實(shí)例推理，交流展示

數(shù)學(xué)邏輯推理能力的培育對(duì)學(xué)力的發(fā)展至關(guān)重要. 借助事實(shí)與定理探索六邊形截面形成的條件，雖然具有一定的挑戰(zhàn)性，但能有效地促進(jìn)學(xué)生推理能力的提升.

問(wèn)題5 如圖4所示，已知正方體棱上分別有三個(gè)點(diǎn)K，M，L，如何利用點(diǎn)K，M，L作截面？

分析 首先，點(diǎn)K，M，L不在同一條直線(xiàn)上，由此確定平面α. 連接并延長(zhǎng)ML，分別與CD，AD相交于點(diǎn)F，G，確定F∈α，G∈α；與之類(lèi)似，連接并延長(zhǎng)KF，分別與D′C′，DD′相交于點(diǎn)J，E，確定J∈α，E∈α；連接EG，分別與D′A′，AA′相交于點(diǎn)I，N，確定I∈α，N∈α. 再將點(diǎn)K，L，M，N，I，J順次連接起來(lái)，獲得一個(gè)六邊形，由此可確定截面形狀.

問(wèn)題6 若過(guò)圖4中的點(diǎn)K，L，N作截面，該如何操作？

問(wèn)題7 若將截面所通過(guò)的三個(gè)點(diǎn)更換成I，J，L，又該怎么辦呢？

設(shè)計(jì)意圖 實(shí)例推理過(guò)程對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力具有重要意義. 通過(guò)由淺入深的問(wèn)題引導(dǎo)，學(xué)生的思維被逐漸引入知識(shí)的核心本質(zhì)，為構(gòu)建完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

5. 學(xué)科聯(lián)系，拓寬視野

STEAM教學(xué)是一種跨學(xué)科的綜合教學(xué)方法，它不僅涉及數(shù)學(xué)知識(shí)的深入探索，還強(qiáng)調(diào)與之相關(guān)的跨學(xué)科內(nèi)容的重要性. 通過(guò)將所學(xué)知識(shí)與尖端科技、日常生活緊密結(jié)合，能夠揭示知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，并且有助于拓展學(xué)生的視野，為培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

問(wèn)題8 是否存在其他更直觀的方法來(lái)顯示幾何體的截面呢？

此問(wèn)將截面演示器引入課堂，是科學(xué)技術(shù)帶來(lái)的一種儀器，它能直觀地顯示幾何體被截后所形成的截面形狀. 該演示器是借助材料學(xué)與光學(xué)原理，將不同的立體圖形截面用激光投射出來(lái). 這里的激光投射設(shè)備有一個(gè)“一”字型的探頭，將光線(xiàn)照射到平面中，透明的模型材料被切割，截痕被展示出來(lái). 當(dāng)然，當(dāng)我們移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)模型時(shí)，截面會(huì)隨之發(fā)生變化.

設(shè)計(jì)意圖 將截面演示器引入課堂，普及與截面相關(guān)的跨學(xué)科知識(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)科技的力量，同時(shí)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情. 許多學(xué)生表示，假期一定要去科技館親自體驗(yàn)截面演示器. 這表明，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣和形成創(chuàng)新意識(shí)，需要在日常教學(xué)的每一個(gè)細(xì)節(jié)中得到體現(xiàn).

6. 總結(jié)回顧，練習(xí)提升

課堂尾聲，要求學(xué)生根據(jù)本節(jié)課的實(shí)物探索、實(shí)驗(yàn)操作、推理論證與跨學(xué)科聯(lián)系展開(kāi)討論，回顧教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，從知識(shí)特點(diǎn)、探索方法以及數(shù)學(xué)思想等方面談?wù)勈斋@與感悟，并探討如何作正方體的最大截面，以及該截面的面積大小. 在回顧與思考的基礎(chǔ)上，布置層次分明的課后作業(yè)，使不同認(rèn)知水平的學(xué)生能夠鞏固知識(shí)，同時(shí)將STEAM教育理念延伸至課堂之外.

作業(yè)1 基礎(chǔ)題（略）.

作業(yè)2 如圖5所示，已知點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－ABCD中BC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是CC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平Vt5trlX98qxtn7Wyl3MmSQ==面將該正方體割開(kāi)形成截面，那么下列命題有哪幾個(gè)是正確的？

①當(dāng)0<CQ<時(shí)，截面是四邊形；②當(dāng)CQ=1時(shí)，截面面積是；③當(dāng)<CQ<1時(shí)，截面是六邊形；④當(dāng)CQ=時(shí)，CD與截面的交點(diǎn)R滿(mǎn)足RC=；⑤當(dāng)CQ=時(shí)，截面為等腰梯形.

作業(yè)3 搜集與幾何學(xué)發(fā)展相關(guān)的史料，并結(jié)合本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)來(lái)分析生活中一些充滿(mǎn)美感的幾何建筑或圖形. 同時(shí)，結(jié)合牟合方蓋與祖暅原理等知識(shí)，將自己搜集到的資料、截面知識(shí)，以及個(gè)人的感知、感悟和感想整理成小論文.

教學(xué)思考

本節(jié)課秉承STEAM教育理念，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)物觀察和實(shí)驗(yàn)操作等“做中學(xué)”的方式，促進(jìn)跨學(xué)科的融合. 在一定程度上，STEAM教育體現(xiàn)了建構(gòu)主義理論指導(dǎo)下的教學(xué)模式，教師創(chuàng)造豐富的情境，學(xué)生通過(guò)探索、交流和思考主動(dòng)構(gòu)建新知識(shí)，并在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行遷移應(yīng)用. 特別是小組合作學(xué)習(xí)模式，為構(gòu)建完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)提供了實(shí)踐平臺(tái).

對(duì)于本節(jié)課，作正方體的截面是教學(xué)核心. 因此，所有問(wèn)題的設(shè)計(jì)、資源的運(yùn)用以及活動(dòng)的實(shí)施都緊密?chē)@這一核心展開(kāi). 同時(shí)，STEAM教育理念貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程（見(jiàn)表4）.

表4 教學(xué)案例所涉及的STEAM知識(shí)

豐富的教學(xué)素材和跨學(xué)科資源的運(yùn)用，使得課堂內(nèi)容豐富且引人入勝. 在每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師都為學(xué)生提供了充足的探索時(shí)間和空間，使他們?cè)讵?dú)立思考和合作交流的過(guò)程中不斷優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為構(gòu)建結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系奠定了基礎(chǔ).

總之，新時(shí)代的發(fā)展離不開(kāi)科技的進(jìn)步，而科技的進(jìn)步又離不開(kāi)各學(xué)科知識(shí)的支持. 將STEAM教育理念應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，可加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，此為拓寬學(xué)生視野、發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的關(guān)鍵，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要渠道.