［摘 要］ 隨著新課程改革的深入推進，數(shù)學(xué)教學(xué)已從單純關(guān)注數(shù)學(xué)知識層面向更深層次拓展. 在教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合實際學(xué)情精心設(shè)計每一個教學(xué)環(huán)節(jié)，有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，激發(fā)學(xué)生的潛能，培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)秀思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

［關(guān)鍵詞］ 體驗；潛能；思維品質(zhì)，學(xué)科素養(yǎng)

作者簡介：徐銀花（1991—），碩士研究生，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.

眾所周知，教書最終是為了“育人”. 在教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生掌握相關(guān)的知識、思想和方法，還要重視開發(fā)和豐富數(shù)學(xué)學(xué)科的育人資源，引導(dǎo)學(xué)生參與知識發(fā)生和發(fā)展的過程，幫助學(xué)生形成準確、嚴謹?shù)谋磉_能力，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維思考，逐漸形成基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)［1］. 數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值是在日常教學(xué)中逐漸形成的，不過受“唯分論”的影響，部分教師只關(guān)注知識的傳授，忽視了數(shù)學(xué)教學(xué)的育人價值，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)偏離了正軌，對學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)產(chǎn)生了不利影響. 本文以“方程的根與函數(shù)的零點”教學(xué)為例，探討如何運用“問題導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法，發(fā)揮數(shù)學(xué)課程的育人功能，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課通過對二次函數(shù)圖象的研究，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，領(lǐng)會函數(shù)零點與相應(yīng)方程的關(guān)系，理解函數(shù)零點的概念. 在教學(xué)中，通過由淺入深、由特殊到一般的逐層探索，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等思想方法，從而提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能夠利用描點法畫出簡單函數(shù)的圖象，并能通過函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，這些知識、思想方法為研究函數(shù)零點奠定了基礎(chǔ). 另外，學(xué)生對一元二次方程有著深刻的理解，這為探索函數(shù)的零點和方程的根的聯(lián)系創(chuàng)造了條件. 不過，學(xué)生對其他函數(shù)的圖象及性質(zhì)，以及高次方程的理解尚顯生疏，對于函數(shù)連續(xù)性、定理可逆性等概念也感到陌生，因此引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點存在定理是一個教學(xué)難點.

基于上述分析，考慮到學(xué)生的學(xué)情，可以推測，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生能夠利用初等函數(shù)的圖象及性質(zhì)，構(gòu)建起對簡單函數(shù)的系統(tǒng)理解. 這一過程所蘊含的知識和思想方法，有望成為學(xué)生構(gòu)建函數(shù)零點知識的堅實基礎(chǔ). 在此過程中，學(xué)生能夠?qū)瘮?shù)零點的理解遷移到方程的根的概念上. 雖然對一些學(xué)生來說，這種遷移可能是自然而然的，但對大多數(shù)學(xué)生而言，可能需要適當?shù)囊龑?dǎo). 若能在學(xué)生解方程的過程中引導(dǎo)他們思考方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系，便有可能使他們理解函數(shù)的零點與方程的根之間的關(guān)系. 這不僅有助于學(xué)生打通“數(shù)”與“形”的通道，還能在領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想的過程中構(gòu)建知識并發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 在教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)實際創(chuàng)設(shè)問題，并給予學(xué)生足夠的思考余地. 通過問題的引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生主動探索和思考，共同深入理解零點的概念以及零點存在定理.

教學(xué)過程概述

1. 結(jié)合舊知，引出新課

問題1 解下列方程：

（1）4x－3=0；

（2）x2－2x－3=0；

（3）－x3+2x+3=0；

（4）lnx+2x－6=0.

師生活動：學(xué)生先獨立求解，然后互動交流.

設(shè)計意圖 從學(xué)生熟悉的方程入手，通過舊知回顧為新知學(xué)習(xí)做好鋪墊. 對于前兩個方程，學(xué)生可以根據(jù)已有的解一元一次方程和一元二次方程的經(jīng)驗順利解決問題，對于三次方程和超越方程，學(xué)生感覺不知所措，此時教師自然引出本節(jié)課主題. 在教學(xué)中，教師適當?shù)亟榻B方程發(fā)展進程及歷史背景，讓學(xué)生認識到在數(shù)學(xué)發(fā)展歷史中，人們是基于怎樣的需要去研究方程的，以此通過滲透數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)生的民族自豪感，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的育人功能，提升教學(xué)質(zhì)量.

問題2 畫出函數(shù)y=x2－2x－3的圖象，并說一說二次函數(shù)圖象與一元二次方程的根有怎樣的聯(lián)系？

師生活動：教師指導(dǎo)學(xué)生獨立繪制函數(shù)圖象，以便他們初步理解函數(shù)圖象與方程根之間的關(guān)系. 在此過程中，通過師生之間的互動交流，學(xué)生得以掌握函數(shù)零點的概念.

設(shè)計意圖 從學(xué)生熟悉的二次函數(shù)圖象出發(fā)，通過對比讓學(xué)生初步感知方程的根就是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標，由此自然引出函數(shù)零點的概念. 該教學(xué)計劃與學(xué)生的認知發(fā)展相契合，能夠有效地激發(fā)學(xué)生參與課堂活動的熱情，并引導(dǎo)他們以聯(lián)系和發(fā)展的視角去審視問題. 實際上，本節(jié)課的教學(xué)核心之一在于揭示二次函數(shù)圖象與一元二次方程之間的聯(lián)系. 在缺乏引導(dǎo)的情況下，學(xué)生往往難以自行發(fā)現(xiàn)這一聯(lián)系. 通過筆者在教學(xué)實踐中的觀察和初步調(diào)研，發(fā)現(xiàn)僅有少數(shù)學(xué)生能夠認識到二次函數(shù)解析式的右側(cè)部分，若添加“=0”，則可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程. 即便他們具備這樣的認識，通常也不會激發(fā)深入探究的意愿. 在這種情境下，通過上述設(shè)計，即引導(dǎo)學(xué)生繪制函數(shù)圖象，并明確引導(dǎo)他們思考二次函數(shù)圖象與一元二次方程根之間的聯(lián)系，學(xué)生便能在思考過程中逐漸揭示函數(shù)與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，進而開啟更深入探究的可能性.

問題3 結(jié)合你的發(fā)現(xiàn)，你能求出函數(shù)f（x）=x（x2－16）的零點嗎？

師生活動：問題給出后，學(xué)生獨立求解，很多學(xué)生給出的答案為（－4，0），（0，0），（4，0），可見他們誤認為函數(shù)的零點是一個點. 基于此，教師及時地進行指導(dǎo)，強調(diào)函數(shù)的零點是實數(shù).

設(shè)計意圖 該設(shè)計旨在引導(dǎo)學(xué)生深入探究“零點”概念，理解函數(shù)零點的本質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上，促進學(xué)生構(gòu)建起函數(shù)圖象與方程之間的聯(lián)系. 應(yīng)當說，通過設(shè)計讓學(xué)生探索零點，可以激發(fā)一種以學(xué)習(xí)任務(wù)為導(dǎo)向的效應(yīng). 在這種情境下，學(xué)生將深入研究“零點”，從而對函數(shù)圖象有更深刻的理解. 值得注意的是，在初學(xué)函數(shù)零點時，許多學(xué)生常常誤認為零點就是交點，這導(dǎo)致了理解上的偏差. 因此，教師應(yīng)在易錯點上設(shè)計問題，充分利用錯誤作為資源，以深化學(xué)生對函數(shù)零點概念的理解. 當學(xué)生真正理解“零點”概念時，通常能夠構(gòu)建起對函數(shù)零點與方程根之間關(guān)系的清晰認識，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ).

2. 合作交流，生成概念

問題4 根據(jù)下列函數(shù)圖象（圖1）分析，是否所有函數(shù)都有零點？

圖1

師生活動：學(xué)生根據(jù)函數(shù)圖象易于判斷，不是所有函數(shù)都有零點.

設(shè)計意圖 從學(xué)生熟悉的基本初等函數(shù)出發(fā)，通過直觀觀察進一步加深對函數(shù)零點概念的理解，明確不是所有函數(shù)都有零點，為研究函數(shù)零點存在定理做鋪墊.

問題5 什么情況下函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［a，b］上一定存在零點？

該問題是本節(jié)課研究的重點，教師預(yù)留充足的時間讓學(xué)生思考，然后與學(xué)生共同交流.

生1：在區(qū)間［a，b］上，若函數(shù)圖象與x軸有交點，則該函數(shù)一定存在零點.

師：這是一個不錯的方法，但我們?nèi)绾卧诓涣私夂瘮?shù)圖象的情況下進行判斷呢？（學(xué)生陷入迷茫）

師：我們先借助以下生活實例想一想，看看有什么發(fā)現(xiàn).

情境：某地區(qū)凌晨4點的氣溫是零下8 ℃，到中午12點，溫度回升至零上6 ℃，12點以后，溫度逐漸下降，17點氣溫降至零上1 ℃，到晚上11點，氣溫降至零下5 ℃. 結(jié)合這個情境，請思考如下問題：

（1）從凌晨4點到中午12點，是否存在某個時刻，氣溫恰好是0 ℃？

教師先指導(dǎo)學(xué)生繪制溫度曲線圖，接著讓學(xué)生根據(jù)圖表進行回答. 通過這種方式，學(xué)生能夠輕松地觀察到：0 ℃的確存在.

（2）從凌晨4點到中午12點，每隔一小時記錄一次溫度，并將整點時刻的溫度數(shù)據(jù)填寫入表格. 那么，在這些整點時刻，溫度一定會是0 ℃嗎？

教師引導(dǎo)學(xué)生利用草圖和生活經(jīng)驗進行分析，最終一致認為：0 ℃不一定存在.

設(shè)計意圖 將學(xué)生置于他們熟悉的生活情境中，逐步引導(dǎo)他們探索函數(shù)零點存在定理的條件，并在此過程中滲透連續(xù)性的概念. 在此過程中，教師應(yīng)當為學(xué)生提供充足的時間，以便他們能夠自主地進行探索性學(xué)習(xí). 同時，教師應(yīng)重視并優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，積極鼓勵學(xué)生參與知識的構(gòu)建過程. 這樣，學(xué)生便能更深入地理解所學(xué)內(nèi)容.

師：為何在問題（1）中0 ℃一定存在，而在問題（2）中0 ℃卻不一定存在呢？你能否說說兩者的區(qū)別？

生2：由于氣溫是連續(xù)變化的，它會從零下8 ℃逐漸上升至零上6 ℃. 在這個過程中，必然會有一個時刻的氣溫恰好為0 ℃，而氣溫為0 ℃的時刻不一定是整點時刻. 因此，前者一定存在，后者不確定.

師：說得非常好！結(jié)合函數(shù)圖象，你能從函數(shù)的角度談?wù)剝烧叩膮^(qū)別嗎？

生3：定義域不同，第一個函數(shù)是連續(xù)的，第二個函數(shù)是散點的.

師：分析得非常透徹. 我們把這種不斷開的函數(shù)稱為連續(xù)函數(shù). 對于這類連續(xù)函數(shù)，當它從負值過渡到正值時，必然存在函數(shù)值為0的時候. 現(xiàn)在，讓我們回到問題5，談?wù)勀愕南敕?

教師鼓勵學(xué)生運用自己的話語來闡述函數(shù)零點存在定理，然后在此基礎(chǔ)上進行補充和完善. 通過這種師生之間的有效互動，成功攻克了本節(jié)課的核心難點——函數(shù)零點存在定理.

設(shè)計意圖 從學(xué)生的已有知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生通過互動交流歸納函數(shù)零點存在定理，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

3. 思考辨析，理解概念

問題6 結(jié)合上述情境說一說，除了凌晨4點至中午12點這一時間段外，其他時間段是否也會出現(xiàn)0 ℃呢？

在學(xué)生通過函數(shù)圖象得出結(jié)論后，教師鼓勵他們運用函數(shù)零點存在定理進行進一步的驗證，從而培養(yǎng)學(xué)生運用該定理解決基礎(chǔ)問題的能力.

問題7 判斷下列命題是否正確，若不正確，請給出理由.

（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［a，b］上是連續(xù)的，且f（a）·f（b）>0，則該函數(shù)一定存在零點.

（2）已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點，則f（a）·f（b）<0.

設(shè)計意圖 加深學(xué)生對函數(shù)零點存在定理適用范圍和條件等相關(guān)知識的理解，使他們明白函數(shù)零點存在定理的逆命題不一定成立，從而培養(yǎng)他們思維的嚴謹性，并提升他們的分析能力和數(shù)學(xué)表達能力. 綜上分析，學(xué)生的思維能力可以在“零點”的引導(dǎo)下，圍繞教師所設(shè)計的相關(guān)問題進行深入思考和任務(wù)解決. 這不僅能夠促使學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，而且也表明學(xué)生對數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系有了更深刻的理解. 在這一學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升擁有廣闊的發(fā)展空間. 其中，最直接的體現(xiàn)便是邏輯推理素養(yǎng)的增強. 這不僅能夠加深學(xué)生對數(shù)學(xué)抽象概念的理解，還能幫助他們構(gòu)建更為明確的模型認知.

4. 應(yīng)用探索，深化概念

例1 求函數(shù)f（x）=lnx+2x－6零點的個數(shù).

師生活動：教師指導(dǎo)學(xué)生以小組合作的方式，嘗試運用多種方法來解決問題. 根據(jù)小組間的交流和反饋，多數(shù)學(xué)生選擇圖象法來判斷函數(shù)零點的個數(shù)，但在求解零點坐標時遇到了障礙. 為此，教師借助幾何畫板，幫助學(xué)生繪制出函數(shù)圖象，使他們能夠直觀地判斷出該函數(shù)具有一個零點. 隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生分析圖象法的利弊，并鼓勵他們運用函數(shù)零點存在定理來解決問題.

設(shè)計意圖 回顧課程開始時提出的問題，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)的新知識來解答，使他們深刻理解學(xué)習(xí)新知識的價值，并增強他們解決問題的信心與勇氣.

5. 歸納小結(jié)，升華認知

在這一環(huán)節(jié)，教師先引導(dǎo)學(xué)生對知識和思想方法進行歸納和總結(jié)，然后根據(jù)學(xué)生的實際反饋，對這些歸納和總結(jié)進行調(diào)整和完善，旨在優(yōu)化學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，并提升他們的抽象概括能力.

教學(xué)反思

數(shù)學(xué)是一門邏輯性和抽象性較強的學(xué)科，教學(xué)內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣，教師作為課堂教學(xué)的引導(dǎo)者，應(yīng)認真研究教材內(nèi)容和學(xué)生，結(jié)合學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)的育人功能，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、求真務(wù)實的思維品質(zhì).

在傳統(tǒng)教學(xué)中，部分教師傾向于直接向?qū)W生傳授知識，并通過大量練習(xí)來加以鞏固. 然而，這種講授與練習(xí)相結(jié)合的方法往往難以深入揭示問題的核心，同時可能抑制學(xué)生探究和創(chuàng)新技能的發(fā)展. 因此，在實際教學(xué)中，教師要改變傳統(tǒng)的講練模式，將探究的主動權(quán)交給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)生和發(fā)展的過程，以此讓學(xué)生掌握知識的同時，提升學(xué)生的自學(xué)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)［2］. 要想真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，核心在于改善他們的學(xué)習(xí)流程. 必須讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，以自己的主體性為核心，主動構(gòu)建和運用知識. 這樣，才能有效地鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)成長的根基.

總之，教師作為課堂教學(xué)的組織者，必須立足于教學(xué)實踐，精心策劃教學(xué)活動，并為學(xué)生提供積極參與知識構(gòu)建的機會，成為學(xué)生成長旅程中的領(lǐng)航者，以促進學(xué)生的全面發(fā)展. ？搖

參考文獻：

［1］ 劉吉存. 基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)概念教學(xué)：以“直線的傾斜角”教學(xué)為例［J］. 數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2022，41（4）：40-43+62.

［2］ 陳小路. 混合式教學(xué)：促進數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)——以“用二分法求方程的近似解”的教學(xué)設(shè)計為例［J］. 江蘇教育，2019（27）：64-66.