［摘 要］ 高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升，離不開(kāi)學(xué)生思維能力的支撐. 思維能力越強(qiáng)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展就越順暢. 創(chuàng)新方法、創(chuàng)新思維的發(fā)展需要空間，這個(gè)空間可以由單元大概念來(lái)提供. 構(gòu)建單元大概念視域意味著，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)專(zhuān)注于單元的核心內(nèi)容，并利用這些大概念來(lái)引導(dǎo)和統(tǒng)一學(xué)生的學(xué)習(xí)方向. “函數(shù)的概念與性質(zhì)”單元的大概念可以確立為“運(yùn)用集合和對(duì)應(yīng)關(guān)系刻畫(huà)函數(shù)的概念，運(yùn)用精確的符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)的性質(zhì)”. 教師應(yīng)為學(xué)生提供充足的時(shí)間和空間，以便他們能夠運(yùn)用具有創(chuàng)新性的思維來(lái)構(gòu)建對(duì)函數(shù)概念及其性質(zhì)的知識(shí)體系和應(yīng)用能力. 具體到教學(xué)實(shí)踐的角度，應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)設(shè)計(jì)兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)1，借助幾何工具，從已有的函數(shù)概念出發(fā)，進(jìn)一步構(gòu)建和理解新的函數(shù)概念；環(huán)節(jié)2，在探索函數(shù)基本性質(zhì)的過(guò)程中，設(shè)計(jì)基于數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，讓學(xué)生直觀地感知函數(shù)的性質(zhì).

［關(guān)鍵詞］ 高中數(shù)學(xué)；單元大概念；創(chuàng)新思維能力；養(yǎng)成研究

基金項(xiàng)目：2023年合肥市教育科學(xué)規(guī)劃課題“單元大概念視域下高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中創(chuàng)新思維能力的養(yǎng)成研究”（HJG23133）；合肥市教育科學(xué)規(guī)劃課題“基于‘教學(xué)評(píng)’一體化的高中學(xué)科單元教學(xué)研究”（HJG23076）.

作者簡(jiǎn)介：張洪彥（1983—），碩士研究生，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作，曾獲合肥市高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)說(shuō)課一等獎(jiǎng)，廬江縣高中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（下文簡(jiǎn)稱(chēng)新課標(biāo)）的頒布，給當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了深刻變化. 站在一線(xiàn)教師的角度來(lái)看這一變化，可以從兩個(gè)維度來(lái)理解：首先，在教學(xué)目標(biāo)層面，高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展已經(jīng)成為課堂教學(xué)的核心目標(biāo)；其次，在教學(xué)方式層面，以大概念為基礎(chǔ)的大單元教學(xué)設(shè)計(jì)，已經(jīng)成為推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教育改革的關(guān)鍵動(dòng)力. 實(shí)際上，這兩者是相輔相成的：教學(xué)方式的選擇與優(yōu)化與教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)緊密相連. 教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成，可以作為評(píng)價(jià)教學(xué)方式價(jià)值的標(biāo)準(zhǔn). 通過(guò)回顧高中數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)，我們能夠理解到，高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升必須依賴(lài)于學(xué)生的思維活動(dòng). 只有當(dāng)學(xué)生積極運(yùn)用思維時(shí)，數(shù)學(xué)的抽象思維、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模才能得以有效實(shí)施. 而且，隨著思維能力的增強(qiáng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升也會(huì)更加順暢. 我國(guó)的高中數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)上非常重視培養(yǎng)哲學(xué)思維和邏輯思維，這兩種思維方式都具有內(nèi)省的特質(zhì)；然而，相比之下，對(duì)創(chuàng)新思維能力的培育則顯得相對(duì)不足. 在培育核心素養(yǎng)的背景下，重新強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，本質(zhì)上是為了使核心素養(yǎng)的發(fā)展過(guò)程更加順暢. 對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，在日常教學(xué)中構(gòu)建單元大概念視域，能夠?yàn)閯?chuàng)新思維能力的培養(yǎng)帶來(lái)新的機(jī)遇.

數(shù)學(xué)學(xué)科的核心大概念體現(xiàn)在其知識(shí)結(jié)構(gòu)的“相互關(guān)聯(lián)性”、思想方法的“嚴(yán)謹(jǐn)有序性”以及學(xué)習(xí)成果的“遷移價(jià)值”，這通常被視為單元大概念教學(xué)的關(guān)鍵所在. 在當(dāng)前的教育背景下，高中數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展大單元教學(xué)時(shí)，必須深入研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，從單元的主題和內(nèi)容中提煉出核心的大概念；細(xì)致分析教材，與核心素養(yǎng)目標(biāo)相結(jié)合，明確界定核心概念；此外，還需關(guān)聯(lián)并區(qū)分各個(gè)概念，清晰地理解概念間的層次結(jié)構(gòu)，以促進(jìn)概念之間的遷移性理解［1］. 現(xiàn)以《普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)（人教A版）（2019）》第三章“函數(shù)的概念與性質(zhì)”教學(xué)為例進(jìn)行說(shuō)明.

單元大概念視域的構(gòu)建為創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)開(kāi)辟新的空間

創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)歷來(lái)受到高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重視. 然而，在應(yīng)試教育的背景下，由于過(guò)分追求標(biāo)準(zhǔn)答案和解題技巧，很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，對(duì)創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的重視程度有所減弱. 隨著新課標(biāo)和新高考的實(shí)施，創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)再次受到了高度關(guān)注. 眾所周知，新高考特別強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的評(píng)估. 基于這一評(píng)估需求，教師在日常教學(xué)過(guò)程中必須重視創(chuàng)新方法的運(yùn)用和創(chuàng)新思維的培養(yǎng). 研究表明，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，創(chuàng)新方法的核心在于歸納和類(lèi)比；而創(chuàng)新思維的顯著特點(diǎn)則體現(xiàn)在批判性思維、發(fā)散性思維以及逆向思維上［2］. 無(wú)論是創(chuàng)新方法還是創(chuàng)新思維都離不開(kāi)空間的滋養(yǎng)，而這種空間往往由單元大概念所提供.

構(gòu)建單元大概念視域意味著，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)專(zhuān)注于單元的整體內(nèi)容，并利用核心概念來(lái)引導(dǎo)和統(tǒng)一學(xué)生的學(xué)習(xí)方向. 以“函數(shù)的概念與性質(zhì)”這一單元為例，若要從知識(shí)層面對(duì)其進(jìn)行概括，可以從單元標(biāo)題入手. 然而，對(duì)于學(xué)生而言，要真正掌握函數(shù)的概念與性質(zhì)，他們需要一個(gè)能夠運(yùn)用思維的空間. 因此，進(jìn)一步提煉本單元的大概念，并引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)地構(gòu)建這些知識(shí)，同時(shí)在此過(guò)程中充分激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)新思維，應(yīng)當(dāng)成為本單元教學(xué)的關(guān)鍵策略.

基于這樣的思路，結(jié)合教材中的相關(guān)設(shè)計(jì)，本單元的大概念可以確立為“運(yùn)用集合和對(duì)應(yīng)關(guān)系刻畫(huà)函數(shù)的概念，運(yùn)用精確的符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)的性質(zhì)”. 這樣的大概念具備顯著的“操作性”特質(zhì)，它能夠指導(dǎo)學(xué)生明確自己的行動(dòng)方向；同時(shí)，鑒于學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)目標(biāo)之間存在顯著差距，這一過(guò)程自然會(huì)涉及學(xué)生思維的運(yùn)用. 只要教師能為學(xué)生提供足夠的空間，允許他們的思維展現(xiàn)出批判性、發(fā)散性和逆向性，那么培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力就成為可能. 其核心邏輯在于，當(dāng)單元大概念呈現(xiàn)在學(xué)生面前時(shí)，學(xué)生會(huì)因?yàn)橹雷约鹤鍪裁炊せ钏季S. 當(dāng)學(xué)習(xí)目標(biāo)位于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，即需要學(xué)生“跳一跳”才能“摘得到”時(shí)，學(xué)生的思維就有可能打開(kāi). 在這種情況下，如果教師能夠有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生的思維朝向更多維度，那么學(xué)生的思維就有可能展現(xiàn)出創(chuàng)新性.

這里需要指出的是，創(chuàng)新思維所帶來(lái)的學(xué)習(xí)結(jié)果未必完全符合教師的預(yù)設(shè)，因此，在教學(xué)過(guò)程中，需要教師理性對(duì)待課堂生成，并予以積極評(píng)價(jià). 這樣，學(xué)生的創(chuàng)新思維能力才能得到迅速發(fā)展.

單元大概念的教學(xué)設(shè)計(jì)為創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)開(kāi)辟新的途徑

通過(guò)上述分析可以發(fā)現(xiàn)，單元大概念視域的構(gòu)建實(shí)際上幫助教師創(chuàng)新了教學(xué)方式，同時(shí)為學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)開(kāi)辟了新的空間. 因此，為了更有效地促進(jìn)學(xué)生的成長(zhǎng)并增強(qiáng)其創(chuàng)造能力，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)積極引導(dǎo)學(xué)生深入體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新過(guò)程. 另外，教師要引導(dǎo)學(xué)生打破思維定式的束縛，通過(guò)創(chuàng)新訓(xùn)練激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能，提升學(xué)生的創(chuàng)新思維［3］.

“函數(shù)的概念與性質(zhì)”不僅是高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的核心組成部分，而且是至關(guān)重要的基礎(chǔ)性知識(shí)之一. 盡管學(xué)生之前已經(jīng)初步學(xué)過(guò)函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，但“運(yùn)用集合和對(duì)應(yīng)關(guān)系刻畫(huà)函數(shù)的概念，運(yùn)用精確的符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)的性質(zhì)”這一大概念對(duì)于他們來(lái)說(shuō)仍然有不小的挑戰(zhàn). 原因在于學(xué)生對(duì)集合概念的掌握不足以為理解函數(shù)概念提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 此外，對(duì)于不少學(xué)生而言，“精確的符號(hào)語(yǔ)言”并非一種他們能夠熟練運(yùn)用的工具. 在這種情形之下，教師切不可剝奪學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性. 相反，教師應(yīng)當(dāng)提供充足的時(shí)間和空間，讓學(xué)生能夠自由想象和構(gòu)思. 唯有如此，學(xué)生方能真正運(yùn)用創(chuàng)新性的思維，深入理解和應(yīng)用函數(shù)的概念及其性質(zhì). 具體到教學(xué)實(shí)踐的角度，應(yīng)當(dāng)著重設(shè)計(jì)以下兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié).

環(huán)節(jié)1 借助幾何工具，從已有的函數(shù)概念出發(fā)，進(jìn)一步構(gòu)建和理解新的函數(shù)概念.

學(xué)生在初中階段所形成的函數(shù)概念的理解為“函數(shù)是刻畫(huà)變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型和工具”. 在學(xué)生的認(rèn)知中，y與x是“變量”，而“對(duì)應(yīng)關(guān)系”體現(xiàn)在函數(shù)的解析式之上. 這時(shí)利用學(xué)生較為熟悉的例子來(lái)打破他們現(xiàn)有的認(rèn)知平衡，能夠有效地幫助他們開(kāi)啟創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的大門(mén). 例如，“正方形的周長(zhǎng)l與邊長(zhǎng)x之間存在怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？”當(dāng)學(xué)生回答“對(duì)應(yīng)關(guān)系是l=4x”后，教師可以追問(wèn)：“這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系與y=4x是否一致？”絕大多數(shù)學(xué)生都覺(jué)得兩者是一致的. 事實(shí)證明，這一問(wèn)題可以打破學(xué)生的認(rèn)知平衡. 在這種情況下，教師可以直截了當(dāng)?shù)靥岢鲆龑?dǎo)性問(wèn)題：如果從集合的角度來(lái)看，它們是否真的一致呢？

在此，教師用集合概念幫助學(xué)生打開(kāi)了理解函數(shù)的新空間. 對(duì)于學(xué)生而言，這個(gè)空間是全新的，因此就有了各種各樣的學(xué)習(xí)可能性. 例如，有學(xué)生提出：函數(shù)與集合有什么關(guān)系？這類(lèi)問(wèn)題經(jīng)常由學(xué)生自發(fā)提出，因?yàn)樗麄兺J(rèn)為這兩者之間并無(wú)關(guān)聯(lián). 在這種情況下，教師應(yīng)激勵(lì)學(xué)生深入探索，幫助他們逐漸認(rèn)識(shí)到：每一個(gè)變量都可以賦值，這些值就可以組成集合；兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)際上就可以理解為兩個(gè)集合之間數(shù)值的對(duì)應(yīng)……這樣的樸素理解是學(xué)生在探究過(guò)程中自主生成的，一定程度上可以理解為學(xué)生創(chuàng)新思維的體現(xiàn)，而這樣的探究過(guò)程也就是培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的過(guò)程. 無(wú)獨(dú)有偶的是，后續(xù)關(guān)于函數(shù)定義域和值域的構(gòu)建，實(shí)際上也可以讓學(xué)生在探究的基礎(chǔ)上去完成，這同樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.

環(huán)節(jié)2 在探索函數(shù)基本性質(zhì)的過(guò)程中，設(shè)計(jì)基于數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，讓學(xué)生直觀地感知函數(shù)的性質(zhì).

函數(shù)的性質(zhì)主要涉及自變量增加時(shí)函數(shù)值的變化趨勢(shì)（是遞增還是遞減）、是否存在最大值和最小值，以及函數(shù)圖象的特征等關(guān)鍵問(wèn)題. 探究這些問(wèn)題的答案，可以留給學(xué)生自行解決. 鑒于學(xué)生的探究活動(dòng)需要明確的工具支持，教師應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生利用圖形作為探究的基礎(chǔ). 當(dāng)學(xué)生深刻理解到圖形是探索知識(shí)的工具時(shí)，他們的思維空間將得以拓展. 例如，在課堂上可以發(fā)現(xiàn)，一些學(xué)生會(huì)從基礎(chǔ)的函數(shù)概念入手，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖像. 在這一過(guò)程中，學(xué)生會(huì)觀察到x軸上的數(shù)值對(duì)應(yīng)著函數(shù)的定義域，而y軸上的數(shù)值則對(duì)應(yīng)著值域. 學(xué)生還會(huì)意識(shí)到，在解決具體問(wèn)題時(shí)，變量的取值是有特定條件的. 隨著對(duì)圖象的深入研究，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)函數(shù)越復(fù)雜，其圖象也越復(fù)雜，于是函數(shù)就需要“分段研究”（學(xué)生語(yǔ)）. 這是一個(gè)非常樸素的表達(dá)，卻反映了學(xué)生自主創(chuàng)新的思維. 當(dāng)學(xué)生意識(shí)到需要“分段”分析時(shí)，他們對(duì)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的理解也自然蘊(yùn)含其中，許多后續(xù)概念的構(gòu)建將隨之變得順理成章……因此，在這樣的自主探究活動(dòng)中，學(xué)生的創(chuàng)新思維得到了體現(xiàn). 從培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的角度來(lái)看，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)為學(xué)生提供了發(fā)展創(chuàng)新思維能力的廣闊空間.

基于單元大概念的反思描繪創(chuàng)新思維能力養(yǎng)成的新未來(lái)

從上述案例可以發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力實(shí)際上是教師應(yīng)致力實(shí)現(xiàn)的目標(biāo). 而這一目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)，很大程度上取決于教師所規(guī)劃的教學(xué)流程. 由于大概念教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)整體的理解和把握，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力，因此基于大概念的單元教學(xué)，能夠有效地整合大量相關(guān)知識(shí)，并構(gòu)建一個(gè)系統(tǒng)化的框架. 一方面，它能夠避免當(dāng)前教學(xué)中出現(xiàn)的零散化和碎片化問(wèn)題；另一方面，它也能夠使學(xué)生在大概念的引導(dǎo)下，在教學(xué)過(guò)程中展現(xiàn)出更多的創(chuàng)新思維. 從這個(gè)角度來(lái)看，基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)需求的大概念高中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)勢(shì)必為教學(xué)的整體性與有效性帶來(lái)極大的便利.

教師在關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，特別是創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)時(shí)，同樣可以緊密?chē)@教學(xué)實(shí)施前確定的單元核心概念進(jìn)行. 例如，在前述例子中，學(xué)生是否能夠運(yùn)用幾何語(yǔ)言以及精確的符號(hào)語(yǔ)言，正是評(píng)估其創(chuàng)新思維能否得到有效培養(yǎng)的關(guān)鍵依據(jù). 真正的創(chuàng)新思維是有出發(fā)點(diǎn)的，單元大概念就可以是出發(fā)點(diǎn)，不同學(xué)生從同樣的出發(fā)點(diǎn)出發(fā)，然后沿著自己的思維邏輯去衍生出新的學(xué)習(xí)結(jié)果，這就是創(chuàng)新思維的表現(xiàn). 鑒于學(xué)生個(gè)體差異的客觀存在，學(xué)生的創(chuàng)新成果自然會(huì)呈現(xiàn)出多樣性. 因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)展現(xiàn)出強(qiáng)大的引導(dǎo)技巧，能夠根據(jù)每位學(xué)生的生成，引導(dǎo)他們的思維走向共同的結(jié)論.

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中基于單元大概念視域去培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，既是落實(shí)新課標(biāo)精神的需要，也是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的需要. 思維是世界上最美的花朵，創(chuàng)新思維能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要成果，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中幫助學(xué)生鞏固創(chuàng)新思維的意識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，應(yīng)當(dāng)成為教師的職業(yè)自覺(jué). 當(dāng)然，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備強(qiáng)烈的創(chuàng)新意識(shí)，以便在教學(xué)過(guò)程中準(zhǔn)確把握單元大核概念，并有效地拓展培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的空間.

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