摘 要：外部環(huán)境機制作為影響交通出行方式選擇的要因，在交通流轉移、緩解交通擁堵問題中起至關重要的作用。將激勵機制引入公共交通管理機制，運用演化博弈的理論建立以出行人群和軌交公司為主體的復制動態(tài)方程，探索采用激勵機制下主體雙方的演化路徑和演化規(guī)律，并應用Matlab對演化結果進行數(shù)據(jù)仿真驗證。均衡點穩(wěn)定性分析和仿真結果表明：合理的激勵機制能夠有效引導交通流轉移至公共交通網(wǎng)絡。同時，交通管理部門的監(jiān)管程度與軌交公司的策略選擇、外界社會的關注程度與出行人群的策略選擇這兩組變量之間有正相關性。

關鍵詞：出行方式選擇；演化博弈論；激勵機制；公共交通管理

中圖分類號：F572 文獻標志碼：A DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.14.010

文章編號：1002-3100（2024）14-0047-05

Research on Incentive Mechanism for Urban Public Transportation Based on Evolutionary Game Theory

HUI Chenxi，ZHU Congkun（School of Civil Engineering， Suzhou University of Science and Technology， Suzhou 215011， China）

Abstract： As a crucial factor affecting the choice of travel mode， external environmental mechanisms play a vital role in traffic flow diversion and alleviating traffic congestion. Introducing incentive mechanisms into public transportation management mechanisms， using evolutionary game theory to establish a replicated dynamic equation with the travel population and rail transit companies as the main body， exploring the evolutionary paths and laws of both parties under incentive mechanisms， and applying Matlab to verify the evolutionary results through data simulation. The stability analysis of equilibrium points and simulation results indicate that a reasonable incentive mechanism can effectively guide traffic flow to transfer to the public transportation network. At the same time， there is a positive correlation between the level of supervision by the transportation management department and the strategic choices of rail transit companies， as well as the level of attention from the outside society and the strategic choices of the traveling population.

Key words： travel mode selection; evolutionary game theory; incentive mechanisms; public transportation management

0 引 言

現(xiàn)今，我國民用汽車保有量以16.0%的年平均增速增長，城市交通狀況面臨嚴峻挑戰(zhàn)。尤其在工作日上下班通勤高峰期內(nèi)，出行路徑、出行方式及個體資源約束的多樣化，使得城市居民出行結構及路網(wǎng)均衡問題日益復雜。公共交通系統(tǒng)因其載客量大、能源消耗和交通污染物排放量低成為緩解城市交通擁擠問題的一項行之有效的交通管理戰(zhàn)略。除大力發(fā)展建設公共交通系統(tǒng)之外，還需要提高公共交通使用率，在現(xiàn)有條件下利用管理機制促使私家車出行向公共交通有效轉移成為解決此類問題的一個重要課題。

除了個人社會經(jīng)濟特性外，許多研究表明外部環(huán)境機制對出行者交通工具的選擇具有重要的影響。本文以擁擠時段出行的通勤者為研究對象，這一群體具有相仿特征，故可將其視為單總體進行決策分析。由于軌交公司的運營管理將直接決定公交系統(tǒng)出行的外部環(huán)境機制，因此本文以上述研究對象作為博弈雙方，采用演化博弈論的方法研究基于激勵管理機制局中人雙方的行為演化規(guī)律及影響因素，探究優(yōu)化公共交通系統(tǒng)管理機制的理論依據(jù)，為有關政策及制度的建立提供理論參考。

1 文獻回顧

交通出行方式的選擇影響因素較多，交通領域對此問題已有豐富的研究成果。張蕊等分析研究了具有隨機特性的因素影響下城市交通出行方式選擇的彈性計算問題[1]；基于展望理論，張揚研究了不確定性的認知更新及其對出行行為的影響[2]；宗剛等將時間價值作為核心變量引入廣義出行成本函數(shù)中，分別基于“期望效用最大化理論”和“累積前景理論”對通勤者的交通方式選擇最優(yōu)行為進行仿真模擬，得出交通管理部門應結合個體風險偏好進行道路資源優(yōu)化與管理[3]。而楊艷妮等則基于大數(shù)據(jù)挖掘分析背景，采用Logit模型研究了公共交通系統(tǒng)中人們出行選擇特性，得出不同時段與距離下人們對票價及速度的敏感程度[4]。除了傳統(tǒng)的時間、成本等因素外，外部環(huán)境機制對出行方式?jīng)Q策也具有一定的影響。公共交通工具的服務質量和出行者的心理因素、居住環(huán)境、風險偏好、天氣狀況、社會潮流價值導向等因素也會影響通勤者交通工具選擇行為策略，因此通過補貼公共交通工具的票價等舉措能夠有效抑制私人交通工具的使用[5-6]。

出行方式選擇的問題可以看作是交通管理者、用戶等交通參與者之間的一個博弈過程，每一次出行決策和結果都會影響演化趨勢。陳星光等在假設用戶是有限理性的條件下，運用演化博弈理論推導出基于城市交通出行方式選擇系統(tǒng)的混合策略下的Nash均衡，證明了政府采用出行成本控制有關管理策略達到交通管理目的是具有理論依據(jù)的[7]。事實上，自1952年Wardrop首次引入博弈理論來分析出行選擇的問題[8]，博弈相關理論的分析方法在交通工程領域的應用就逐漸興起。但鑒于經(jīng)典博弈論在現(xiàn)實問題的分析應用中存在一定的缺陷，20世紀90年代演化博弈論得到了發(fā)展。它在傳統(tǒng)博弈論的基礎之上強調(diào)了局中人在有限理性下的動態(tài)學習過程[9]。這就允許局中人不按照博弈規(guī)則選擇自己的策略，使其更符合實際。即局中人可以通過自己和他人的經(jīng)驗不斷優(yōu)化決策，最終趨于一個穩(wěn)定的演化狀態(tài)，并且在達到這個狀態(tài)之后也有可能再次發(fā)生偏離。

因此，演化博弈是無限次重復博弈下的結果。這與出行者的現(xiàn)實狀態(tài)一致，通過不斷累積出行經(jīng)驗最終得到相對固定的出行方式選擇。此外，演化博弈論還將研究范圍自個體拓展到種群，主要研究個體與種群之間的相互影響以及不同種群的個體之間的相互影響，這與交通出行選擇的研究對象的特征相一致。一般的，城市交通擁堵較為嚴重的時間主要集中在上下班通勤時段，即早晚高峰間。本文將出行方式選擇的策略分為私人交通工具出行（私人自駕）以及公共交通工具出行（地鐵、公交等）兩個類別，參考前人研究成果，綜合選取有關影響因素作為參數(shù)變量，建立引入合理的激勵管理機制下的博弈收益矩陣來描述群體之間的策略集，構建交通出行方式選擇的演化博弈模型。

2 演化博弈模型建立

影響交通出行方式選擇的最基本因素是出行成本。廣義的出行成本包含出行者從出發(fā)地點到達目的地所耗費的經(jīng)濟費用、時間價值以及所獲得的服務屬性。本文中的激勵管理機制是指從廣義出行成本入手，通過降低顯性出行費用，提高軌交公司服務屬性等外部環(huán)境機制中的變量，綜合考慮出行者心理、價值導向等因素的一種鼓勵機制。因此，為了實現(xiàn)部分交通流從私家車到公共交通的有效轉移、增加經(jīng)濟效益，軌交公司有兩種可選擇的策略：一種是采用引入激勵管理機制的運作方式；另一種是采用無激勵管理機制的運作方式。同時，出行決策者也有兩種可選擇策略：一種是在外部環(huán)境機制作用下，有較強的環(huán)保意識及社會責任感，積極采用公共交通出行方式；另一種是對激勵機制中的變量敏感性小，或由于其他不確定因素必須采用私人交通工具出行。

2.1 參數(shù)假定

假設1：若軌交公司選擇引入激勵機制的運作方式，其成本為c1；若選擇無激勵機制的運作方式，成本為c2，其中c1gt;c2。

假設2：若出行者選擇公共交通出行的成本為c3，由于部分出行者轉移至公共交通，現(xiàn)有路網(wǎng)中交通流有所減少，交通堵塞得到了緩解。同時由于大部分公共交通工具都采用清潔能源，城市中碳排放的減少使得環(huán)境得到了優(yōu)化，環(huán)保責任的正強化帶來的諸多利益設為p1；若出行者選擇私家車的出行成本為c4，節(jié)省下的步行、換乘時間以及其他隱性收益為p2，但會付出由于交通過于擁堵而導致的不確定性損失（n），例如擁堵導致的交通事故、上班遲到等。其中，c3lt;c4，p2gt;p1。

假設3：軌交公司的激勵機制由正激勵和負激勵兩部分組成，對經(jīng)常選擇公交出行的出行群體通過客戶端授予榮譽稱號、光榮榜等方式進行榮譽獎勵（U）、設置激勵基金進行資金獎勵（R），對可靠性、安全性、舒適度較差的公共交通線路進行黃牌警告、掛榜公示、經(jīng)濟處罰等懲罰（N）。

假設4：若軌交公司通過運作管理在增加公司效益的同時使交通流得到有效轉移，出行者公共交通出行選擇率大幅提升，城市交通擁堵狀況得到緩解，城市交通碳排放量有所降低，則軌交公司將會得到政府環(huán)保部門的表彰以及社會民眾對管理工作的認可（S）；若軌交公司運作管理狀況不佳，票價偏高、線路站臺少及服務質量不高以及遭到投訴等情況，則軌交公司將會得到上級部門的批評警告及民眾對該軌交公司的負面評價（F）。

根據(jù)上述假設，建立軌交公司與出行決策者之間的博弈收益矩陣，如表1所示。

2.2 模型分析

因為演化博弈論最終趨向的穩(wěn)定狀態(tài)是無限次不斷重復博弈的結果，在此過程中軌交公司和出行決策者作為博弈的雙方隨機獨立地選擇各自的策略并不斷學習，吸取過往和他人經(jīng)驗再次進行策略選擇，直至通過進化論“優(yōu)勝劣汰”的理論，趨于最終的穩(wěn)定均衡狀態(tài)。

假設軌交公司選擇引入激勵機制的運作方式的比例為x（0lt;xlt;1），則選擇無激勵機制的運作方式的比例為1-x；選擇公共交通出行方式的出行者比例為y（0lt;ylt;1），則選擇私家車出行方式的出行者比例為1-y。

2.2.1 均衡點分析

設μx、μ1-x分別代表軌交公司選擇激勵機制、無激勵機制的期望收益，x代表軌交公司平均期望收益；μy、μ1-y分別代表出行人群選擇公共交通和選擇私家車的期望收益，y代表出行人群平均期望收益；根據(jù)以上定義，軌交公司和出行人群的各個狀態(tài)下的期望收益和平均收益如下。

軌交公司：

μx=y（S-R-c1）+（1-y）（-c1）； （1）

μ1-x=y（-c2）+（1-y）（-F-c2）； （2）

x=xμx+（1-x）μ1-x。 （3）

出行人員：

μy=x（p1+U+R-c3）+（1-x）（p1-c3）； （4）

μ1-y=x（p2-n-N-c4）+（1-x）（p2-n-c4）； （5）

y=yμy+（1-y）μ1-y。 （6）

根據(jù)演化博弈論的復制動態(tài)方程，得到軌交公司和出行人群策略選擇的動態(tài)復制方程：

F（x）＝＝x（μx-x）=x（1-x）[（S-R-F）y+F-c1+c2]； （7）

F（y）＝＝y(tǒng)（μy-y）=y（1-y）[（U+R+N）x+p1-c3+c4-p2+n]。 （8）

演化穩(wěn)定策略首先自身是均衡狀態(tài)，則令復制動態(tài)方程為0，即可解出所有穩(wěn)定狀態(tài)。令=0，=0，則可得到5個均衡點，分別為（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1）、（x*，y*），其中x*=，y*=。

由于上述平衡點不一定是系統(tǒng)的演化穩(wěn)定策略平衡點（ESS），故可構建雅可比矩陣J=，據(jù)此判斷演化博弈平衡點的局部穩(wěn)定性。

則有，系統(tǒng)對應的雅可比矩陣J為：J =。

將5個平衡點的數(shù)值帶入J，其行列式和跡的表達式如表2所示。

2.2.2 均衡點穩(wěn)定性分析

由演化博弈論一般方法可知對于該離散系統(tǒng)而言，當且僅當det（Jacobi）gt;0且tr（Jacobi）lt;0時，對應的平衡點為進化穩(wěn)定策略，即ESS穩(wěn)定點。顯然，平衡點（x*，y*）處的tr（J）=0，所以該局部均衡點為鞍點。

由表2可知雅可比矩陣的行列式和跡的正負與博弈矩陣的支付變量的相對取值相關。經(jīng)演算分析，決定det（J）和tr（J）正負符號的因素主要是S-R、F與c1-c2的相對大小，以及（p1-c3+c4-p2+n）、（U+R+N+p1-c3+c4-p2+n）的正負。博弈雙方的穩(wěn)定性結果分析如表3所示。

由表3可以看出軌交公司與出行決策者雙方在不同條件下策略變化的動態(tài)演化穩(wěn)定趨勢，分析如下。

圖1說明當上級政府交通管理部門對公共交通的運行與建設的關注度高且外界對公共交通出行較為提倡和關注時，軌交公司選擇引入激勵機制的收益大于選擇無激勵機制的收益。在軌交公司引入激勵管理制度下，受榮譽和資金激勵兩者結合的影響，出行人員選擇公共交通的收益大于選擇私家車出行的收益時，該兩方博弈最終收斂于穩(wěn)定均衡狀態(tài)x=1，y=1，即在軌交公司引入激勵機制運作模式下出行人員有效轉移至公共交通網(wǎng)絡。

觀察圖2的演化趨勢可以分析得出：上級政府對公共交通領域的關注度高，強制性加強規(guī)范軌交公司的管理。軌交公司迫于壓力引入激勵機制但其設置形同虛設，則出行人群選擇私家車出行的收益大于選擇公共交通出行的收益，出行人群將越來越趨于選擇私家車出行。最終的演化穩(wěn)定策略為｛激勵管理，私人交通工具｝。相反，如圖3所示，當設置的激勵機制中的成本過大，軌交公司會傾向于選擇無激勵機制的運行方式。而對于出行人群，當選擇私家車出行的成本過高，那么出行者也會選擇成本較低的公共交通出行，最后出行人群將趨于選擇公共交通出行方式。最終的演化策略將收斂于x=0，y=1，即軌交公司無激勵管理，出行人群有效轉移至公共交通這一理想狀態(tài)。

若上級政府不重視交通疏導管理工作，軌交公司選擇無激勵管理的收益大于選擇激勵管理的收益，則軌交公司不會采用激勵機制。同時，外界社會關注度低，公交出行的便捷程度、服務質量等各方面都有待提高，出行者將會趨于選擇私家車出行。最終的演化穩(wěn)定策略為｛無激勵管理，私人交通工具｝，演化趨勢如圖4所示。此外，當S-Rlt;c1-c2lt;F，U+R+Ngt;p2-P1+c3-c4 gt;n時，所有的平衡點都不能同時滿足條件，此時系統(tǒng)不存在演化穩(wěn)定策略ESS。此時，當設置激勵機制的投入成本過高，并且外界社會及民眾對出行方式選擇的重要程度關注度較低時，軌交公司和出行人群的行為選擇都無法趨于穩(wěn)定，整個系統(tǒng)處于周期震蕩狀態(tài)。

3 數(shù)值仿真

為了驗證理論分析的結論并且更直觀地說明博弈雙方策略的演化穩(wěn)定性，本文采用Matlab仿真的方法對上述模型進行驗證，進一步探究公共交通激勵機制對出行人群策略選擇的影響。首先，本文對部分參數(shù)的初始值設定為：c1=5，c2=20，c3=45，c4=5，p1=15，p2=10。

a.假設S=12，F(xiàn)=8，R=12，U=20，N=20，n=3。分別取x，y的初始值（x0，y0）為（0.2，0.8）和（0.7，0.3），結果如圖5所示。這表明，若上級政府部門重視通勤時段道路擁堵高峰的管理工作，對公共交通領域采取措施進行督促，那么軌交公司將會選擇引入激勵機制進行運作管理；同時，出行人員因為激勵機制以及激勵機制下更好的出行體驗采取公共交通出行，培養(yǎng)環(huán)保意識，改善城市交通路網(wǎng)不均衡的狀態(tài)。這說明交通管理部門的指導性工作至關重要。

b.假設S=0.5，F(xiàn)=0.5，R=0，U=0.2，N=0.3，n=0.1。分別取初始概率（x0，y0）為（0.2，0.8）和（0.7，0.3），結果如圖6所示。這說明若軌交公司設置的激勵機制不合理，例如：無資金激勵且榮譽激勵過低，再加上外界社會對公共交通分流關注度低，則激勵機制對出行人員的激勵達不到應有的效果，出行人員將會因為可得利益少、采用公共交通工具時間成本過高或者費用成本相仿而選擇繼續(xù)駕駛私家車出行。

c.假設S=10，F(xiàn)=15，R=25，U=20，N=15，n=13。分別取x，y的初始值（x0，y0）為（0.2， 0.8）和（0.7，0. 3），結果如圖7所示。若軌交部門的激勵機制設置不合理，成本過高，雖然短期內(nèi)會取得一定的成效，但最終會因入不敷出而終止。而出行者因為一開始的激勵機制初始建設使公共交通系統(tǒng)外部環(huán)境機制得到改善、私人交通工具出行成本過高、社會潮流價值導向、外界關注度高以及自身的環(huán)保意識和社會責任感選擇繼續(xù)采用公交出行。以上兩種仿真情況說明傳統(tǒng)的出行成本費用和時間價值是影響出行方式選擇的最基礎因素，政府采用提高出行成本有關的政策以達到交通管理目的的方法具有理論依據(jù)。

d.假設S=5，F(xiàn)=10，R=15，U=35，N=5， n=3。在初始概率（0.2，0.8）和（0.7，0.3）下演化結果如圖8所示。若上級政府部門不重視通勤時段道路擁堵高峰的管理工作，那么軌交公司將采取消極管理態(tài)度，采用無激勵機制的管理運作方式。無激勵機制下，外界社會及民眾對公交領域的改變關注度低，出行人員在做出行決策時第一時間認為公共交通的可達性、可靠性（準時）、舒適度、安全度不理想，因此采用私家車出行是最穩(wěn)妥的策略。

e.假設S=0.5，F(xiàn)=0，R=60，U=65，N=25，n=0。在初始概率（0.2，0.8）和（0.7，0.3）下演化結果如圖9所示。當設置激勵管理制度不完善、宣傳廣度不夠并且外界社會及民眾對通勤時段道路擁堵問題的解決方法關注度較低時，軌交公司和出行人員的策略選擇都無法趨于穩(wěn)定，此時不存在演化穩(wěn)定策略。

4 結 論

城市人群中個體出行方式的選擇決策行為之間相互影響，最終形成宏觀交通網(wǎng)絡的流量分布，因此，研究復雜交通系統(tǒng)中出行選擇決策的問題是交通管理的基礎。研究城市人群出行方式并從中抽象出一般規(guī)律，有利于促使交通路網(wǎng)流量均衡，從而緩解交通擁堵。同時，為政策法規(guī)的制定、道路預測、路網(wǎng)設計等工作提供理論依據(jù)。

本文對公共交通系統(tǒng)中管理機制的優(yōu)化進行研究，以引入激勵管理機制為基礎，構建期望收益函數(shù)、動態(tài)復制方程、雅可比矩陣分析找出收斂均衡點，即軌交公司和通勤出行人群的演化穩(wěn)定策略。采用Matlab對動態(tài)演化方程中有關參數(shù)進行數(shù)據(jù)仿真模擬，驗證結果表明：出行方式的策略選擇與激勵管理機制密切相關，合理的激勵機制能夠引導交通流轉移至公共交通網(wǎng)絡。同時，還發(fā)現(xiàn)軌交公司管理運作機制的選擇與上級政府部門的監(jiān)管力度、公共交通網(wǎng)絡流量、社會民眾的監(jiān)督程度也有一定的相關性。

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收稿日期：2023-12-26

作者簡介：惠晨曦（1997—），女，江蘇連云港人，蘇州科技大學土木工程學院碩士研究生，研究方向：交通運輸規(guī)劃與管理；朱從坤（1968—），男，山東萊蕪人，蘇州科技大學土木工程學院，教授，碩士生導師，研究方向：交通運輸規(guī)劃與管理。

引文格式：惠晨曦，朱從坤．基于演化博弈的城市公共交通出行激勵機制研究[J]．物流科技，2024，47（14）：47-51.