考慮交通擁堵和有限制時(shí)段的冷鏈物流車輛路徑問題

摘 要：針對生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷鏈配送環(huán)節(jié)中存在的成本高、貨損嚴(yán)重等問題，考慮到日益嚴(yán)重的交通擁堵，通過分析時(shí)變路網(wǎng)下的動(dòng)態(tài)行駛速度和受溫度影響的貨物腐敗情況，在配送車輛容量等限制條件下，構(gòu)建了以配送總成本最低為目標(biāo)的冷鏈物流路徑優(yōu)化模型。在此基礎(chǔ)上，通過設(shè)計(jì)全天候和有限制時(shí)段的車輛通行模式進(jìn)行比對分析，利用遺傳算法進(jìn)行求解。通過不同規(guī)模的企業(yè)案例進(jìn)行分析，驗(yàn)證了模型與算法的有效性。計(jì)算結(jié)果表明：冷鏈企業(yè)采用有限制時(shí)段的車輛通行模式可以降低配送成本，提高貨物到貨質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：限制時(shí)段；冷鏈物流；車輛路徑問題；遺傳算法

中圖分類號：F542；U116.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.14.032

文章編號：1002-3100（2024）14-0171-07

Cold Chain Logistics Vehicle Routing Problems Considering the Traffic Congestion and Limited Travel Time Period

GUO Yingying，LIN Danping （College of Logistics Engineering， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）

Abstract： Faced with high cost and serious cargo damage in the cold chain distribution of fresh agricultural products， considering the increasingly severe traffic congestion， under the constraints of delivery vehicle capacity and other aspects， a cold chain logistics route optimization model with the goal of minimizing the total delivery cost is constructed by analyzing the dynamic driving speed under time-varying road networks and the corruption of goods affected by temperature. On this basis， in order to verify the impact of the vehicle traffic mode with limited time period on the distribution cost， the vehicle traffic mode with all-weather and limited time period is designed for comparison and analysis， and the genetic algorithm is used to solve the problem. The effectiveness of the model and algorithm is verified by analysis of enterprise cases of different scales. The computational results demonstrate that the adoption of the vehicle traffic mode with limited time period by cold-chain enterprises can reduce distribution costs and improve the quality of goods delivered.

Key words： limited travel time period; cold chain logistics; vehicle routing problem; genetic algorithm

0 引 言

隨著人們物質(zhì)生活質(zhì)量的提高，對蔬菜、水果、肉類和牛奶等生鮮農(nóng)產(chǎn)品的需求不斷增長。生鮮農(nóng)產(chǎn)品具有易變質(zhì)和易腐爛的特點(diǎn)，因此在運(yùn)輸和配送過程中需要嚴(yán)格控制時(shí)間和溫度等因素，以確保產(chǎn)品的品質(zhì)和安全。配送是冷鏈物流中一個(gè)極其重要的環(huán)節(jié)，生鮮產(chǎn)品從生產(chǎn)者到最終消費(fèi)者的過程中，有80%以上的時(shí)間消耗在配送運(yùn)輸上[1]。然而，城市道路交通擁堵問題日趨嚴(yán)重，從經(jīng)濟(jì)角度來看，擁堵造成的時(shí)間損失導(dǎo)致配送過程中人力成本、油耗成本、制冷成本等大量消耗。同時(shí)，也導(dǎo)致更加嚴(yán)重的貨損以及配送服務(wù)質(zhì)量的降低。從環(huán)境角度來看，擁堵會(huì)導(dǎo)致更高的燃料消耗和溫室氣體排放。因此，合理規(guī)劃冷鏈物流配送路徑，避開擁堵對降低配送成本、提高生鮮農(nóng)產(chǎn)品的到貨質(zhì)量、提升市場競爭力、低碳減排具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

車輛路徑問題（Vehicle Routing Problem，VRP）一直是企業(yè)和學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn)，Dantzig等[2]在1959年就首次提出該概念。而在冷鏈物流VRP中，由于生鮮產(chǎn)品具有易腐敗特性，為降低損耗，有不少學(xué)者針對這一特性不斷優(yōu)化模型構(gòu)建。例如，Osvald等[3]考慮將冷鏈貨物易腐性的影響作為整體配送成本的一部分，通過優(yōu)化求解使貨物腐損率降低47%；Zhang等[4]提出生鮮產(chǎn)品的新鮮度隨時(shí)間呈現(xiàn)指數(shù)變化，并設(shè)計(jì)改進(jìn)遺傳算法求解冷鏈配送路徑優(yōu)化問題；Chen等[5]考慮生鮮農(nóng)產(chǎn)品品質(zhì)劣變的情況，利用改進(jìn)蟻群算法求解車輛路徑問題；康凱等[6]考慮到生鮮易腐爛變質(zhì)、送達(dá)時(shí)效性低等問題，提出兩級配送路徑優(yōu)化策略，設(shè)計(jì)改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行求解。然而在目前大多數(shù)研究中假設(shè)配送時(shí)間內(nèi)的大氣溫度不發(fā)生變化，沒有考慮到不同時(shí)間外界溫度的不同，對冷鏈產(chǎn)品的損壞程度也會(huì)不同。而生鮮農(nóng)產(chǎn)品具有需求量高、有效期短、溫度要求高的特性，其新鮮度和完整度對于客戶體驗(yàn)感尤為重要，一定程度的貨損會(huì)直接影響到客戶的接受度，進(jìn)而影響成本。因此，本文將考慮不同時(shí)段外界溫度不同對冷鏈產(chǎn)品的損壞影響。

由于交通擁堵對生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷鏈配送的時(shí)效性影響大，城市道路通行狀況直接影響配送車輛的在途時(shí)間，在構(gòu)建模型時(shí)考慮實(shí)時(shí)交通路況能更準(zhǔn)確地描述實(shí)際配送過程。例如，趙志學(xué)等[7]將道路擁堵因素融入到冷鏈物流車輛優(yōu)化路徑中，利用改進(jìn)蟻群算法求解基于道路狀況的冷鏈物流配送車輛路徑優(yōu)化模型；Zhu等[8]考慮到道路擁堵持續(xù)時(shí)間的敏感性分析，通過分析擁堵持續(xù)時(shí)間對燃料消耗和配送時(shí)間的影響，以總成本最小為目標(biāo)建立時(shí)變綠色車輛路徑問題模型；王玖河等[9]考慮到時(shí)變交通路網(wǎng)的特性對電動(dòng)車輛實(shí)際配送過程中的影響，發(fā)現(xiàn)時(shí)變路網(wǎng)下的配送方案相比于靜態(tài)路網(wǎng)可以減少12.201%的配送成本；白秦洋等[10]考慮到實(shí)際交通復(fù)雜性與時(shí)變性，提出了能夠更準(zhǔn)確刻畫實(shí)際配送場景的數(shù)學(xué)車輛路徑問題模型。綜合現(xiàn)有文獻(xiàn)，以往的研究大多集中在是否考慮交通擁堵情況方面的研究，很少討論在考慮交通擁堵情況下，研究有限制時(shí)段的車輛通行模式對配送成本及產(chǎn)品損耗的影響。

VRP屬于NP-hard問題[3]，精確算法由于在在短時(shí)間內(nèi)難以獲得最優(yōu)解，大部分學(xué)者在解決車輛路徑問題時(shí)會(huì)采用啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。在啟發(fā)式算法中，遺傳算法對于求解冷鏈物流配送問題相對成熟，且能得出較好的解。例如，鐘石泉等[11]利用遺傳算法求解考慮有容量和時(shí)間窗約束的OVRP模型，結(jié)果證明了遺傳算法的有效性；王澤等[12]考慮車輛路徑問題中存在電量消耗的情形，采用遺傳算法進(jìn)行求解，結(jié)合算例驗(yàn)證了遺傳算法在求解車輛路徑問題上的有效性和正確性。

綜上所述，關(guān)于冷鏈物流車輛配送問題已經(jīng)產(chǎn)生大量研究成果，已有文獻(xiàn)大多集中在研究冷鏈物流配送問題時(shí)是否應(yīng)該考慮交通擁堵上，其中大量研究也表明，隨著城市道路擁堵情況日益嚴(yán)重，考慮交通擁堵的冷鏈物流配送問題更加符合現(xiàn)實(shí)。然而，在現(xiàn)實(shí)問題中，許多城市已采取不同的限行政策應(yīng)對交通擁堵問題，只考慮單一的全天候車輛配送模式，無法滿足車輛在不同限制時(shí)間下配送的需要。因此，本文旨在考慮交通擁堵的基礎(chǔ)上，通過對比全天候和有限制時(shí)段的車輛通行模式，探討有限制時(shí)段的車輛通行模式對于車輛配送成本的影響，為企業(yè)降低配送成本、減少貨損提供借鑒意義。同時(shí)，考慮不同時(shí)段交通狀況變化導(dǎo)致的行駛速度變化的情況，結(jié)合貨物損耗狀況構(gòu)建了一個(gè)從配送中心到配送需求點(diǎn)的路徑優(yōu)化VRP模型，并用遺傳算法進(jìn)行求解。

1 模型構(gòu)建

1.1 問題描述

在本文研究的冷鏈物流配送過程中，綜合對五個(gè)方面的成本進(jìn)行考慮，分別是固定成本、制冷成本、損壞成本、油耗成本以及碳排放成本，在車輛載重等約束條件下，構(gòu)建以配送總成本最小為目標(biāo)的冷鏈物流VRP模型，并求得最優(yōu)配送方案。

1.2 問題假設(shè)

為方便研究，本文提出以下基本假設(shè)。

第一，只允許車輛在限制時(shí)段內(nèi)配送；第二，配送中心車輛充足且都是同一型號的汽油冷藏車，車輛容量、品質(zhì)、自重及最大負(fù)荷相同；第三，所有配送車輛都是從一個(gè)配送中心出發(fā)，最后立即返回配送中心；第四，已知所有配送點(diǎn)的需求、位置以及車輛最大負(fù)荷；第五，車速變化時(shí)，不考慮車輛加速或減速時(shí)間；第六，每條路線的總需求量不超過車輛的最大承載能力，且每個(gè)配送點(diǎn)的需求是確定的；第七，每一個(gè)配送點(diǎn)均可接受到配送服務(wù)，且每一點(diǎn)只接受一輛配送車輛的配送服務(wù)；第八，所有產(chǎn)品的變質(zhì)率相同，且配送時(shí)間點(diǎn)的不同以及環(huán)境溫度的升高會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品變質(zhì)。

1.3 變量與參數(shù)

表1描述了相關(guān)數(shù)學(xué)符號。

根據(jù)模型建立的需要，本文設(shè)置了以下決策變量。

：0-1變量。如果車輛k從節(jié)點(diǎn)i行駛到節(jié)點(diǎn)j時(shí)為1，否則為0；：0-1變量。如果使用車輛k時(shí)為1，否則為0；：0-1變量。節(jié)點(diǎn)i的產(chǎn)品由車輛k運(yùn)送時(shí)為1，否則為0。

1.4 行駛時(shí)間分析

在考慮時(shí)變的交通情況下，為量化道路擁堵程度，本文采用交通擁堵系數(shù)來表述實(shí)時(shí)路況[13]。交通擁堵系數(shù)是平均一次出行實(shí)際行駛時(shí)間與自由流狀態(tài)下行駛時(shí)間的比值。其計(jì)算方法是按照不同時(shí)刻對一天24h進(jìn)行劃分時(shí)間段，每半個(gè)小時(shí)計(jì)算一次交通擁堵系數(shù)，并對各時(shí)間段的交通擁堵系數(shù)取平均值，最終得到當(dāng)天各時(shí)段的交通擁堵系數(shù)。

設(shè)自由流狀態(tài)下車輛正常行駛速度為，車輛從點(diǎn)離開的時(shí)刻為，所處時(shí)段為時(shí)段，該時(shí)段對應(yīng)的交通擁堵系數(shù)為，車輛到達(dá)下一個(gè)點(diǎn)的時(shí)刻為，則從到行駛時(shí)間表示為，車輛從點(diǎn)離開的時(shí)刻所處于的時(shí)段結(jié)束的時(shí)刻為。車輛從點(diǎn)行駛到點(diǎn)的行駛時(shí)間包含三種情況。

配送車輛出發(fā)時(shí)刻和到達(dá)時(shí)刻均處于同一時(shí)段，即，行駛速度不變。

（1）

配送車輛從時(shí)段出發(fā)，于時(shí)段（時(shí)段下一時(shí)段）到達(dá)，即且，行駛速度變化一次。

（2）

配送車輛從h時(shí)段出發(fā)，于段到達(dá)，即且行駛速度變化多次。

（3）

1.5 模型建立

1.5.1 固定成本

冷藏車的固定成本與司機(jī)工資、車輛維修等固定成本有關(guān)。由于這些固定成本通常是恒定的，因此，固定成本由以下公式表示。

（4）

1.5.2 制冷成本

冷鏈物流車配備冷庫，用于存放所需產(chǎn)品。制冷機(jī)組通過消耗柴油產(chǎn)生電能，因此用消耗柴油的成本來表示制冷成本。制冷成本由兩部分組成：行駛過程中的運(yùn)輸制冷成本和裝卸過程中的卸貨制冷成本。

在行駛過程中，車輛需要將冷庫保持在低溫，這會(huì)產(chǎn)生制冷成本。完成交貨后，關(guān)閉制冷機(jī)組，然后空載返回配送中心。這部分的運(yùn)輸制冷成本由以下公式表示。

（5）

由于在卸貨過程中冷藏車廂門一直開著，導(dǎo)致內(nèi)外溫差突然增大，從而增加了制冷成本。這部分卸貨制冷成本由以下公式表示。

（6）

因此，整個(gè)配送過程中的總制冷成本由以下公式表示。

（7）

1.5.3 損壞成本

與普通物流不同，冷鏈物流配送的貨物具有易腐爛變質(zhì)的特點(diǎn)。貨物易受溫度、氧氣存在等因素影響，造成腐敗變質(zhì)，造成一定損失，即損壞成本。其中貨物的腐敗率會(huì)隨著不同時(shí)間溫度升高而增大。損壞成本由兩部分組成：行駛過程中的運(yùn)輸損壞成本和卸貨過程中的卸貨損壞成本。

在運(yùn)輸過程中，隨著時(shí)間的不斷積累，產(chǎn)品的新鮮度會(huì)降低，造成一定的質(zhì)量運(yùn)輸損壞成本。假設(shè)此時(shí)的腐敗率為，這部分的運(yùn)輸損壞成本由以下公式表示。

（8）

在卸貨過程中，由于冷藏車廂門頻繁打開，熱空氣進(jìn)入，影響貨物所在的低溫環(huán)境，車廂內(nèi)的溫度會(huì)升高，也會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品的新鮮度下降，生鮮農(nóng)產(chǎn)品的腐敗率會(huì)相應(yīng)地發(fā)生變化。假設(shè)此時(shí)的腐敗率為。這部分的卸貨損壞成本由以下公式表示。

（9）

因此，整個(gè)配送過程中的總損壞成本由以下公式表示。

（10）

1.5.4 油耗成本

油耗成本是指車輛發(fā)動(dòng)機(jī)消耗的用于行駛的燃料成本。本文引入了燃料消耗率FCR（fuel consumption rate）的線性公式[14]，即單位距離的燃料消耗量。如下。

（11）

是負(fù)載產(chǎn)品重量為時(shí)的FCR。是未裝載產(chǎn)品時(shí)車輛的重量，是變量的系數(shù)，是常數(shù)。將車輛的載荷定義為，滿載時(shí)的FCR為和空載時(shí)的FCR為，根據(jù)上式，有和。可以得出：

。 （12）

因此，當(dāng)負(fù)載為，這可以表示為：

。 （13）

那么，當(dāng)車輛的負(fù)載為，從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的燃料消耗成本如下。

（14）

1.5.5 碳排放成本

由于冷鏈物流車的冷庫消耗電能，因此不會(huì)直接產(chǎn)生碳排放成本。由于其中消耗了柴油，應(yīng)考慮間接產(chǎn)生碳排放成本。此外，車輛的動(dòng)力還來自柴油的消耗，這也會(huì)產(chǎn)生碳排放成本。因此，碳排放成本由以上兩部分組成。

車輛從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的間接碳排放成本可表示如下。

（15）

則車輛從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j因車輛發(fā)動(dòng)機(jī)的燃料消耗而產(chǎn)生的碳排放成本可表示如下。

（16）

因此，總碳排放成本可以表示如下。

（17）

1.5.6 VRP模型

根據(jù)行程時(shí)間分析和成本分析，以配送總成本最小為目標(biāo)，配送總成本為固定成本、制冷成本、損壞成本、油耗成本和碳排放成本之和，構(gòu)建VRP模型如下。

（18）

s.t.

（19）

（20）

（21）

（22）

（23）

（24）

式（18）表示該模型的目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)是最小化配送總成本，該成本由固定成本、制冷成本、損壞成本、油耗成本和碳排放成本組成。式（19）表示每個(gè)配送需求點(diǎn)只有一輛車服務(wù)。式（20）表示車輛的容量約束。式（21）保證每輛車的起始節(jié)點(diǎn)和結(jié)束節(jié)點(diǎn)都是配送中心。式（22）表示每輛車到達(dá)節(jié)點(diǎn)后必須離開節(jié)點(diǎn)）。式（23）表示節(jié)點(diǎn)服務(wù)完成后的減載能力為節(jié)點(diǎn)的需求量。式（24）表示配送中心為數(shù)量為的配送需求點(diǎn)提供服務(wù)。

2 算法求解

本文采用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）解決冷鏈物流配送路徑優(yōu)化問題。算法的輸入包括種群個(gè)數(shù)、交叉概率、變異概率、配送目標(biāo)之間的距離矩陣、不同時(shí)間車輛行駛速度、發(fā)車時(shí)間等，最終可以獲得最優(yōu)的配送方案以及對應(yīng)的配送成本。

模型求解參數(shù)及步驟如下。

第一，初始種群的產(chǎn)生：初始種群由一定規(guī)模染色體的個(gè)數(shù)組成。為了保證算法能夠有效地找到解并避免陷入局部最優(yōu)解，每條染色體由計(jì)算機(jī)隨機(jī)全排列生成。

第二，染色體編碼及解碼：本文使用實(shí)數(shù)編碼的方式，1表示配送中心，假設(shè)需要完成8個(gè)需求點(diǎn)的配送任務(wù)，則8個(gè)需求點(diǎn)依次使用實(shí)數(shù)2—9表示。例如，計(jì)算機(jī)隨機(jī)生成一條染色體編碼67342598，在滿足客戶需求量、車輛載重量以及限制配送時(shí)間約束條件下進(jìn)行解碼，最終形成了3條子路徑，路徑1：1-6-7-3-1，路徑2：1-4-2-1，路徑3：1-5-9-8-1。在本文中，生成的每一條路徑由一輛車單獨(dú)配送，保證每個(gè)配送需求點(diǎn)只有一輛車服務(wù)且每輛車的起始節(jié)點(diǎn)和結(jié)束節(jié)點(diǎn)都是配送中心。

第三，適應(yīng)度函數(shù)：適應(yīng)度用來檢測一條染色體所表示的方案的優(yōu)劣性，本文直接采用目標(biāo)函數(shù)總配送成本最低作為染色體的適應(yīng)值，即式（18）。

第四，遺傳操作。

a.選擇：通過比較個(gè)體適應(yīng)度大小判斷個(gè)體能否進(jìn)入下一代，從而實(shí)現(xiàn)基因的優(yōu)勝劣汰。本文采用輪盤賭選擇策略。

b.交叉：通過將兩條染色體的部分基因進(jìn)行互換來生成新的染色體，參加交叉的染色體由交叉概率來確定。本研究采用隨機(jī)選擇基因位點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)行兩點(diǎn)交叉操作。

c.變異：通過改變部分染色體的基因而產(chǎn)生新的染色體，參加變異的染色體由變異概率來確定。本研究采用隨機(jī)選擇基因位點(diǎn)進(jìn)行兩點(diǎn)替換變異操作。

第五，終止條件：本文采用當(dāng)算法達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)，算法終止，輸出最優(yōu)結(jié)果。

3 算例分析

為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的模型和算法的有效性、可行性，選擇使用兩組不同規(guī)模的真實(shí)數(shù)據(jù)算例集進(jìn)行驗(yàn)證，并通過實(shí)驗(yàn)比較遺傳算法與模擬退火算法的性能。

3.1 小規(guī)模算例

本文基于2022年A公司為上海市浦東新區(qū)范圍內(nèi)的一家特定生鮮連鎖超市農(nóng)產(chǎn)品實(shí)際配送情況進(jìn)行分析，該公司在該區(qū)內(nèi)共有1個(gè)冷鏈配送中心和19個(gè)配送需求點(diǎn)，且該公司當(dāng)前根據(jù)配送任務(wù)采取全天候進(jìn)行配送，未對有限制時(shí)段的車輛通行情況進(jìn)行考慮，通常容易造成耗時(shí)嚴(yán)重，進(jìn)而導(dǎo)致貨損嚴(yán)重或者成本過高。因此，本文旨在通過對該公司采用限制時(shí)段的通行模式和原方案進(jìn)行對比，驗(yàn)證模型的實(shí)踐上的可用性。

申嘉湖高速公路上海段（S32）東起上海浦東國際機(jī)場，向西經(jīng)閔浦大橋過黃浦江，是一條連接浙江和浦東機(jī)場的交通大動(dòng)脈，是在上海東西走向最長的高速公路。自開通后，車流量明顯增加，具有一定程度的代表性。本文以S32申嘉湖高速上海路段為例，對2022年10月每日的交通擁堵系數(shù)進(jìn)行記錄并取平均，結(jié)果如表2所示。

已知配送中心和各配送需求點(diǎn)的經(jīng)緯度、需求和服務(wù)時(shí)間，具體數(shù)據(jù)如表3所示。假設(shè)該公司有足夠的冷藏車，且都是同一型號的汽油冷藏車，車輛容量、品質(zhì)、自重及最大負(fù)荷相同，冷藏車的相關(guān)參數(shù)如表4所示。模型相關(guān)參數(shù)如表5所示。

本文設(shè)計(jì)了兩種不同的情景。情景1：車輛可在全天候24小時(shí)內(nèi)進(jìn)行配送。情景2：車輛僅限在夜晚限制時(shí)段內(nèi)進(jìn)行配送，相當(dāng)于限制時(shí)段僅限晚上22：00—次日早上5：00。

為了得到較好的解，經(jīng)過前期測試，將遺傳算法的最大迭代次數(shù)設(shè)置為600，種群個(gè)數(shù)為100，交叉概率為0.6，變異概率為0.05。本文在MacBook Air 13.3 Apple M1，8G統(tǒng)一內(nèi)存，512G SSD的計(jì)算機(jī)上用 MATLAB 2020軟件仿真實(shí)現(xiàn)模型，來驗(yàn)證模型有效性。

對于情景1和情景2，分別測試了20個(gè)實(shí)驗(yàn)。最終選擇總成本最低的路線作為最佳路線。通過遺傳算法得到本案例兩種情景的最優(yōu)結(jié)果比較如表6所示，成本情況如表7所示。

由表6和表7比較得出，情景1與情景2的車輛配送最優(yōu)路徑相同，但成本相差較大，高達(dá)3 893元。但以該路徑下的成本明細(xì)入手，可以發(fā)現(xiàn)雖然兩種情況的最優(yōu)車輛行駛路線一致，當(dāng)使用相同車輛數(shù)量時(shí)，夜晚進(jìn)行配送（即情景2）的配送成本比全天可配送的情況（即情景1）的總成本更低，高達(dá)7.093%。同時(shí)，從各成本差異來看，情景2的制冷成本和損壞成本的降低效果尤為顯著，分別降低19.03%和13.51%。另外，實(shí)驗(yàn)結(jié)果還說明了全天候的配送會(huì)增加碳排放。這是由于夜晚交通相對暢通，車輛配送速度更快，物品在途時(shí)間越短，損壞成本和制冷成本越低。同時(shí)，夜晚溫度相比于白天更低，對貨物損壞程度更低，因此夜晚的損壞成本更低。

本文還將模擬退火算法（Simulated Annealing，SA）和遺傳算法進(jìn)行對比求解兩種情景的配送問題，根據(jù)該研究問題算例，相關(guān)參數(shù)定義為：初始溫度為3 000℃，終止溫度為0.001℃，溫度衰減系數(shù)為0.97，每個(gè)溫度下的迭代次數(shù)為500。終止條件為溫度下降到終止溫度。兩種算法求解結(jié)果比較如表8所示。

由表8可知，運(yùn)用模擬退火算法和遺傳算法求解兩種情景均可得到較好的解。但從計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度及收斂情況入手，遺傳算法比模擬退火算法在進(jìn)行車輛路徑問題求解時(shí)遺傳算法能更快得到最優(yōu)解，收斂效果良好，在面對更大規(guī)模的數(shù)據(jù)情況時(shí)，全局搜索能力強(qiáng)的遺傳算法將有更大的優(yōu)勢。由圖1可知，遺傳算法收斂效果良好，且情景1和情景2分別在經(jīng)過290次和80次迭代后基本達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。對比實(shí)驗(yàn)同樣表明情景2的收斂速度更快且成本更低，達(dá)7.093%，因此，在夜晚限制時(shí)段進(jìn)行配送具有明顯的節(jié)約成本和提高效率的意義。

3.2 大規(guī)模算例

為考慮有限制時(shí)段的車輛通行模式在處理較大數(shù)據(jù)量的優(yōu)勢，在上一節(jié)小規(guī)模算例基礎(chǔ)上，基于2022年A公司為上海整個(gè)市區(qū)范圍內(nèi)的該超市農(nóng)產(chǎn)品實(shí)際配送情況進(jìn)行分析，經(jīng)調(diào)查，A公司對上海市范圍內(nèi)該超市的配送任務(wù)共1個(gè)配送中心，39個(gè)配送需求點(diǎn)。

遺傳算法復(fù)雜度一般不超過[15]，其中n為問題規(guī)模。具有全局搜索能力強(qiáng)、效率高、復(fù)雜度低等特點(diǎn)，是當(dāng)前求解NP-Hard問題中的一種流行的啟發(fā)式算法，可以有效解決VRP問題。在本算例中，經(jīng)前序?qū)嶒?yàn)驗(yàn)證，遺傳算法最大迭代次數(shù)設(shè)置為1 000，種群個(gè)數(shù)為100，效果最佳，冷藏車的相關(guān)數(shù)據(jù)、模型的相關(guān)參數(shù)、其他算法參數(shù)及相關(guān)情景同上。采用遺傳算法求解結(jié)果如表9所示。

由表9可看出，在樣本規(guī)模增大時(shí)，情景2相較于情景1配送總成本下降更明顯，完成配送金額相差15 096元，相差百分比達(dá)12.77%。其中，制冷成本和損壞成本表現(xiàn)最為明顯，分別達(dá)27.02%及19.88%?？梢?，隨著樣本規(guī)模的逐漸增大，配送成本降低程度會(huì)更明顯。

4 結(jié) 論

本文研究的冷鏈物流的車輛路徑問題，在以下方面作出了創(chuàng)新：第一，在考慮交通擁堵的基礎(chǔ)上，通過對比全天候和有限制時(shí)段的車輛通行模式，探究有限制時(shí)段的車輛通行模式對于車輛配送成本的影響；第二，本文考慮不同時(shí)段交通狀況變化導(dǎo)致的行駛速度變化的情況，同時(shí)結(jié)合不同時(shí)間段大氣溫度對貨物損耗的影響，構(gòu)建了從配送中心到配送需求點(diǎn)的VRP模型。采用遺傳算法對該模型進(jìn)行求解，并結(jié)合不同規(guī)模的算例分析，得到合理的配送方案。本文通過設(shè)計(jì)對照實(shí)驗(yàn)，分別對比原方案和有限制時(shí)段的車輛通行模式的方案，采用遺傳算法和模擬退火算法進(jìn)行求解，對兩種算法在解決問題上的效果進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，本文提出的模型和算法在降低配送成本方面取得了顯著的效果，證明本文提出的模型對冷鏈物流在生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送方面具有明顯的成本節(jié)約意義。同時(shí)，本文僅基于部分配送需求點(diǎn)，考慮單車型，如將其應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活，加入多種車型和能耗等因素，樣本規(guī)模增大時(shí)其成本降低程度將會(huì)更明顯。在未來的研究中，可以考慮多配送中心配送的情況，同時(shí)加強(qiáng)對客戶滿意度的關(guān)注。

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收稿日期：2023-11-15

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71701126）

作者簡介：郭瑩瑩（1997—），女，浙江寧波人，上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院碩士研究生，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理；林丹萍（1982—），女，福建漳州人，上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院，副教授，博士，研究方向：維修調(diào)度、供應(yīng)鏈管理。

引文格式：郭瑩瑩，林丹萍．考慮交通擁堵和有限制時(shí)段的冷鏈物流車輛路徑問題[J]．物流科技，2024，47（14）：171-177.