摘要：在“連加、連減和加減混合”的教學中，教師應以“本質(zhì)同一”為核心抓手，從“顯性表征”“隱性關(guān)聯(lián)”“顯隱互動”“顯隱建構(gòu)”四個維度，引導學生經(jīng)歷“顯隱交融”的學習過程，巧妙利用“學具、圖示”等方式搭建知識概念的顯性支架，凸顯知識內(nèi)在特征，促使學生在共享、對比、調(diào)整、分析中深刻把握知識本質(zhì)，打通關(guān)聯(lián)建構(gòu)模型，實現(xiàn)對“分與合”關(guān)系的深入理解，增強“對立統(tǒng)一”的思辨意識。

關(guān)鍵詞：顯隱交融；思辨意識；本質(zhì)；分與合

小學數(shù)學是按照數(shù)學的邏輯體系和小學生認知發(fā)展規(guī)律建立起來的統(tǒng)一體，其中的數(shù)、量、形和解決問題等方面的內(nèi)容都有密切的縱橫聯(lián)系和“對立統(tǒng)一”的邏輯關(guān)系。通過“顯性表征”，把隱藏的概念內(nèi)涵表達為顯性的知識，便于學生提取知識特征；通過“隱性關(guān)聯(lián)”，從知識表象中辨析其內(nèi)在本質(zhì)；從“顯隱互動”到“顯隱建構(gòu)”，達成知識串聯(lián)方法互聯(lián)，凝練成結(jié)構(gòu)化體系，滲透“對立統(tǒng)一”的思辨意識。

例如，人教版小學數(shù)學教材二年級上冊“連加、連減和加減混合”一課是對“分與合”關(guān)系的再次探索，教材編排了四個例題：例1探索連加運算，例2探索連減運算，例3和例4都是關(guān)于加減混合運算的探索，只不過例4出現(xiàn)了小括號。為了精準把脈學情，筆者在教學前進行了前測，以期了解學生對“分與合”關(guān)系的理解水平、對加法模型的了解程度以及學習的難點（見下頁表1）。

將前測數(shù)據(jù)進行分析可以發(fā)現(xiàn)：對于數(shù)與式的“分與合”，學生已具有理性的認知基礎(chǔ)，但對“分與合”的對立統(tǒng)一性認知水平尚低。超過半數(shù)的學生對加減法模型的認知是分離的。這類學生根據(jù)結(jié)構(gòu)圖或線段圖只能想到加法或者減法（如下頁圖1），沒有深層次認識到加法和減法其實是同一模型下的兩種表現(xiàn)形式，對模型的認識停留在表面。

根據(jù)上述分析，筆者將本節(jié)課的教學內(nèi)容確立為“連加、連減和加減混合運算”，在教學中預設(shè)顯隱兩條認知線，顯性認知線為探索與理解連加、連減和加減混合運算的算理和算法，基于“分與合”的認知視角從形與意的角度提煉共同點，增強學生的思辨意識；隱性認知線則是借助情境體會“分中有合，合中有分”的關(guān)系，使學生抽象理解分量與總量之間的數(shù)量關(guān)系，關(guān)聯(lián)“數(shù)—式—律”，建構(gòu)基本數(shù)學模型。

一、“顯性表征”豐富內(nèi)涵認知

第一學段的學生正處于思辨意識發(fā)展的萌芽期，理性思辨能力相對較弱，尚不能很好地理解抽象的數(shù)學模型，主要以直觀感受為主來體驗生活與數(shù)學的密切聯(lián)系。為此，教師可以創(chuàng)設(shè)“爸爸和小明比賽套圈”的情境，引導學生把“數(shù)”還原到生活中。在情境中，學生發(fā)現(xiàn)并提出兩個問題：（1）爸爸的總分是幾分？（2）小明第三次至少要投幾分才能贏？

第一個是關(guān)于求總數(shù)的問題，學生能正確列出算式，在列豎式計算中會出現(xiàn)以下三種不同的方法（見表2）。

教師引導學生思考三種方法有什么異同，該思考旨在引導學生從“式”的顯性表征與“意”的共性內(nèi)涵進行辨析。從豎式的形式而言，三種方法各有不同：方法一列出了兩個豎式進行分步計算，方法二是一式兩步進行計算，而方法三則是將三個數(shù)一次性相加進行計算。但無論是哪種形式，其本質(zhì)都是將三個數(shù)合并成一個總數(shù)。學生在經(jīng)歷加法豎式的多元表征對比中發(fā)現(xiàn)共同點，從“分量+分量=總量”的已有經(jīng)驗拓展至“總量等于兩個或兩個以上分量相加”，深層次理解了連加的算理和算法。

二、“隱性關(guān)聯(lián)”形成認知網(wǎng)絡

“隱性關(guān)聯(lián)”旨在深刻把握知識特征和結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)知識體系的互聯(lián)互通，注重厘清知識的發(fā)展脈絡，基于邏輯推理引申出后續(xù)學習的內(nèi)容。

在探索第二個問題“小明第三次至少要投幾分才能贏”時，學生會統(tǒng)一想到爸爸得了95分，濤濤要贏爸爸，總分至少比爸爸多1分，應該是96分。學生具體的思考方法有：①假設(shè)總分相同逆推，96-23-44；②將兩次得分相加再比較，96-（23+44）。

教師引導學生經(jīng)歷兩次對比辨析：第一次辨析，當學生遷移應用連加的筆算方法列豎式計算連減和加減混合后，教師引導學生思考“為什么這里的兩道算式都不選用三個數(shù)直接相加減的模式”，學生通過暢談計算體驗，體會到“分”與“合”的對立性和特殊性。第二次辨析，同樣解決“小明第三次至少要投幾分才能贏”的問題，為什么列的算式一會兒是減法，一會兒可加可減？聚焦學生的認知難點，教師引導學生借助情境說理，明晰兩種思路的共性在于都是從總數(shù)96中去掉，方法一是分兩次去掉，而方法二則是先求去掉的總數(shù)，然后再一次性去掉。這樣能使學生感悟到在特定前提下加減法的內(nèi)在轉(zhuǎn)化關(guān)系，初步體會“分中有合，合中有分”，為后續(xù)研究減法的性質(zhì)奠定認知基礎(chǔ)。

在一年級時，學生先認知數(shù)的“分與合”，進而拓展學習“分與合”的符號表達——合為加，分為減。本教學環(huán)節(jié)則從加減法入手，引導學生尋找加減的本源，從意義角度通過“分與合”的表達體會對立統(tǒng)一的關(guān)系，感悟“分與合”在研究加減法問題中的意義一致性，進一步完善知識的結(jié)構(gòu)。

三、“顯隱互動”促進思維統(tǒng)整

教師在教學中要通過“顯隱互動”，促進學生對“分”與“合”的理解，使其站在整體的視角，超越單純的運算層面，進一步將“分”與“合”的概念深化至數(shù)學思維的核心層次。

教師在練習環(huán)節(jié)設(shè)計三個不同的生活情境（如下頁圖3），每一個情境中的三條信息都用到了82，54，19這三個數(shù)，增加了信息思辨的干擾性，重在考查學生通過數(shù)量關(guān)系的分析進行算式的選擇，為接下來模型的建構(gòu)作好鋪墊。

學生通過自主選擇，進行質(zhì)疑：為什么解決購物與做糕點問題既可以選擇算式①，又可以選擇算式②？但地鐵人數(shù)問題卻不可以？對這兩個問題的質(zhì)疑旨在促使學生進行遷移統(tǒng)整，在已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上順向逆向?qū)?，從不同現(xiàn)象中提煉本質(zhì)，走向知識的內(nèi)化與應用。

教師緊接著追問：購物問題、做糕點問題與小明第三次得分的問題，為什么都可以用連減或先加后減的兩個算式來解決，它們有什么相同的地方？學生會從總數(shù)與部分數(shù)的角度給出解釋。在這個過程中，學生逐漸認識到，無論是連減還是先加后減，本質(zhì)上都是對總數(shù)與部分數(shù)之間關(guān)系的探索。這種探索不僅鍛煉了他們的數(shù)學思維，也讓他們在實際問題中更靈活地運用加減法。

四、“顯隱建構(gòu)”走向持續(xù)理解

數(shù)學理解是一個需要學生不斷積累自身經(jīng)驗的可持續(xù)發(fā)展過程。通過“顯隱建構(gòu)”，學生可以從具體的事物逐步走向抽象的概念，從而實現(xiàn)從表面的運算技能到深層思維能力的躍遷。

在練習環(huán)節(jié)，學生已經(jīng)從現(xiàn)象中提取出了本質(zhì)。在隨后的課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，教師通過連續(xù)的追問進一步激發(fā)學生深入思考：

1.這幾個問題都是從總數(shù)里面去掉兩個部分數(shù)，如果去掉三個部分數(shù)可以嗎？更多的部分數(shù)呢？

2.如果去掉更多的部分數(shù)，那么另一個算式可以怎樣表示？

3.你能用一個算式來表示出這樣的情況嗎？

從具體數(shù)與式的表達逐步引向抽象的概括，學生的思維也逐步從具體直觀上升至抽象邏輯，在經(jīng)歷抽象的進程中伴隨著思辨意識的發(fā)展，從絕對轉(zhuǎn)向相對，從有限走向無窮。最終，學生能夠建構(gòu)出一個“□-□-…-□=□-（□+□+…+□）”的數(shù)學模型，將抽象的數(shù)學概念轉(zhuǎn)化為可以感知的直觀表達。在經(jīng)歷模型構(gòu)建的過程中，教師引導學生運用數(shù)學的方法和知識創(chuàng)造性地建立模型、解答模型、檢驗完善模型。這一過程增強了學生的思辨意識。通過這樣的教學活動，學生在面對未來的挑戰(zhàn)時，將能以更開闊的視角、更嚴謹?shù)乃季S去分析和解決問題。

總之，在“連加、連減和加減混合”一課的教學中，教師應立足“本質(zhì)同一”的邏輯起點，了解學生的真實學習水平，通過“顯性表征”“隱性關(guān)聯(lián)”“顯隱互動”“顯隱建構(gòu)”等策略，增強學生的思辨意識，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。

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（責任編輯：楊強）