摘要：“量感”是《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出的核心詞匯，與數(shù)感同是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分。學生建立量感時需要有工具，需要經(jīng)歷量的過程，這兩個內(nèi)容是培養(yǎng)學生量感素養(yǎng)必不可少的支撐。在小學數(shù)學教學中，教師要厘清量感素養(yǎng)的內(nèi)涵，明晰量感素養(yǎng)的教學價值并積極探索量感素養(yǎng)的培養(yǎng)策略。

關鍵詞：新課程；量感素養(yǎng)；內(nèi)涵；價值；策略

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）在原有“數(shù)感”這個核心詞的基礎上，增加了“量感”一詞。為此，數(shù)感、量感皆成為數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要方面。量感是相對于數(shù)感來說的。通常所說的“數(shù)量”，既包括數(shù)，也包括量。為什么已有數(shù)感，還要增加量感？量感與數(shù)感有什么聯(lián)系與區(qū)別？培養(yǎng)學生的量感具有哪些現(xiàn)實意義？培養(yǎng)學生的量感應以哪些教學內(nèi)容為載體？在教學中，教師應該如何培養(yǎng)學生的量感？面對諸如此類的問題，教師應深入思考和實踐。

一、量感素養(yǎng)的內(nèi)涵

最近，筆者在教研活動中發(fā)現(xiàn)，教師對“量感”中“量”的讀法，產(chǎn)生了兩種意見。一種意見認為讀“量（liáng）”，理由是量感是對通過度量得到結果的感覺，是基于動詞“量（liáng）”；另一種意見認為讀“量（liàng）”，他們從度量衡的產(chǎn)生來解釋，理由是根據(jù)《現(xiàn)代漢語詞典》（第七版）的解釋，度是計量長短用的器具，量是測定計算容積的器皿，衡是測量物體輕重的工具，是基于名詞量的意義“測定計算容積的器皿”。兩種讀音，兩種理由，皆有道理，反映了建立量感的兩個必不可少的方面：一是要有工具，二是要經(jīng)歷量的過程。為什么已有數(shù)感，還要增加量感？單純從理論上解釋，教師很難理解。因此，筆者用下面的例子給予說明。比如，看到5，學生說“1只手有5個手指”“在圖書室借書時排第5”，這反映的是學生的數(shù)感，這里的“5”分別表示個數(shù)和順序，不借助度量工具而是通過數(shù)（shǔ）得出來的結果；學生說“我的中指長約5厘米”“媽媽買了5千克蘋果”，這些反映的是學生的量感。其中的“5厘米”“5千克”是分別借助工具尺子量、秤稱出來的，后面的單位“厘米”“千克”是不可以去掉的，去掉就無法準確表示了。“1只手有5個手指”“在圖書室借書時排第5”中的“5”還可以指代“小狗叼走了5根骨頭”“打流感疫苗時排第5”，其數(shù)值的大小是不會變化的；這與“中指長約5厘米”“5千克蘋果”在學生頭腦中形成的表象截然不同，可以說是風馬牛不相及。量感相對于數(shù)感，更強調(diào)與生活相聯(lián)系，讓學生在生活中學數(shù)學，使數(shù)學生活化。所以，數(shù)感和量感分別界定不同類型的度量，并行不悖。這也就是為什么已有數(shù)感，新課標還要增加量感的根本原因。

新課標分別從定義、具體內(nèi)容、作用三個方面具體界定了數(shù)感、量感的內(nèi)涵。數(shù)感與量感的區(qū)別具體表現(xiàn)在感的對象、感的層次、所屬度量類別、具體表現(xiàn)及意義等五個方面（見表1）。就感的對象而言，數(shù)感的對象主要是指數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系及運算結果，量感的對象主要是事物的可測量屬性及大小關系；就感的層次來說，數(shù)感是直觀感悟，量感是直觀感知，“悟”與“知”，一字之差，層次、意義不同。感悟，指有所感觸而領悟；感知，指客觀事物通過感覺器官在人腦中的直接反映，注意是要有“感覺器官”的參與。由此而知，數(shù)感比量感更抽象；而量感更強調(diào)直觀，強調(diào)感覺器官在建立量感時的參與。數(shù)感和量感屬于兩個不同的度量類別。數(shù)感是對個數(shù)和順序度量結果的直觀感悟，其結果只要通過數(shù)（shǔ）就能得到；量感是對借助工具度量結果的直觀感知，依賴于各種度量工具，并結合數(shù)（shǔ）才能得到。從具體表現(xiàn)來看，數(shù)感包括三個方面：一是能夠在真實情境中理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序；二是能在簡單的真實情境中進行合理估算，作出合理判斷；三是能初步體會并表達事物蘊含的簡單數(shù)量規(guī)律。量感也包括三個方面：一是知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；二是會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算；三是初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結果。數(shù)感和量感的意義也不同。數(shù)感是形成抽象能力的經(jīng)驗基礎。建立數(shù)感有助于學生理解數(shù)的意義和數(shù)量關系，初步感受數(shù)學表達的簡潔與精確，增強好奇心，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣。建立量感有助于學生養(yǎng)成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是形成抽象能力和應用意識的經(jīng)驗基礎。

雖然量感與數(shù)感存在著諸多方面的不同，但它們之間的聯(lián)系也是顯而易見的。一方面，從數(shù)感的對象之一“數(shù)與數(shù)量”可知，數(shù)感也界定數(shù)量，只是這里的數(shù)量，其單位名稱可以去掉而已；另一方面，量感中的數(shù)量離不開數(shù)（shù），也離不開數(shù)（shǔ），因此說量感離不開數(shù)感，要以數(shù)感為基礎，同時也促進數(shù)感的發(fā)展，量感與數(shù)感密不可分。

二、發(fā)展學生量感素養(yǎng)的教學價值

新課標從理論層面闡述了讓學生建立量感的意義。其實，教師還可以從現(xiàn)實的角度來思考發(fā)展學生量感素養(yǎng)的意義。比如，以一個普通的數(shù)“24”為例，從數(shù)感視角分析，如果學生知道它是由2個十和4個一組成的數(shù)，由數(shù)字“2”“4”依據(jù)十進制計數(shù)法的位值制得到；并會將其看成諸如“19+5”“36-12”“4×6”“72÷3”等算式的結果，說明其數(shù)感較強。但當“24”后面跟上具體的單位名稱，像“米”“平方米”或其他，就進入量感的范疇。這時，學生要憑借想象將“24米”“24平方米”或其他有關“24”的數(shù)量與具體的圖形或某物數(shù)量的多少聯(lián)系起來，往往會產(chǎn)生困難。原因在于，得到“24米”“24平方米”或其他有關“24”的數(shù)量，各自使用的度量工具和方法，以及采用的標準大相徑庭，且在學生頭腦中形成的表象也截然不同。而學生在日常生活中所碰到的更多的是帶有單位名稱的數(shù)量。且對某類量的量感，包括對這類量一系列具有內(nèi)在關聯(lián)的若干個單位名稱的感知，如關于對長度的量感，包括對毫米、厘米、分米、米、千米等的感知。在“24”后面跟上單位名稱，使之變得更具體、可感、可親，帶有靈動的生活氣息。同樣是“24”，在量感領域，如“長方形的周長24米”與“長方形的面積24平方米”，其在數(shù)感角度的“24”所具有的屬性，如以“個”“十”作為計數(shù)單位，“2”“4”分別表示“2個十”“4個一”的意義依然不變，但同時疊加了如分別以“米”“平方米”作度量單位的特點。由此可見，數(shù)因所帶的單位名稱不同，所賦予的生活的豐富性有天壤之別，量感的對象比數(shù)感的對象更富生活韻味，發(fā)展學生的量感素養(yǎng)更具有現(xiàn)實意義。

三、學生量感素養(yǎng)的培養(yǎng)策略

在人教版小學數(shù)學教材中，量感的對象，即借助工具的度量。在“數(shù)與代數(shù)”領域，量感的對象包括人民幣、時間、質量；在“圖形與幾何”領域，量感的對象包括長度、面積、角度、體積（容積）等。由此可知，小學階段，量感包括人民幣的量感、時間感、質量感、長度感、面積感、角度感、體積（容積）感。在“圖形與幾何”領域，長度、面積、角度、體積（容積）有具體的可觀察、可觸摸、可感知的實物工具，如尺子（不同長度的線段）、面積單位（不同大小的正方形）、量角器（不同大小的角）、體積單位（不同大小的正方體）、量杯可以度量，學生對它們的量感的建立相對于在“數(shù)與代數(shù)”領域的人民幣、時間、質量的量感來說，會來得容易一些。

在“數(shù)與代數(shù)”領域的人民幣、時間、質量，各有特殊性。對于人民幣，有的教師認為其沒有具體的度量工具，不應將其歸入量感對象的范疇。筆者認為，首先，人民幣的單位屬于常用的量。其次，人民幣的單位雖然類似于不借助度量工具的表示個數(shù)和順序的度量，通過數(shù)（shǔ）就能得到結果，且其進率采用的也是十進制。但是，人民幣的單位具有一系列隱含內(nèi)在關聯(lián)的單位，即分、角、元，其度量工具就是分、角、元，10個1分是1角，10個1角是1元，10個1元是10元……所以應將其歸入量感的范疇。人教版小學數(shù)學教材將“認識人民幣”安排在一年級下冊，對一年級的學生來說，“認識人民幣”中的換算及簡單的計算，難點在于沒有足夠的生活經(jīng)驗。尤其是現(xiàn)在處于電子支付時代，現(xiàn)金支付的機會少之又少，導致部分一年級學生對人民幣的換算及簡單的計算格外困難，相應量感的建立也面臨著重重困難。但是，隨著學生年齡的增長、年級的升高，他們對人民幣相關知識認識的困難會自然消解，相應的量感也會得到增強。最后，教師除了教學之外，還要有“靜待花開”的耐心，容許學生延遲達到該量感的相應水平。時間的特殊性在于對秒、分鐘、時來說，其雖有物性的鐘表，但是鐘表是用來承載度量工具的物體，鐘表本身卻不是度量工具，其度量工具是秒、分鐘、時。而更大的時間單位如日、月、年等則沒有物化的、承載度量工具的載體，而且其度量的過程都很漫長。況且，時間與人的心情、年齡及主觀感覺等有極大的相關性，呈現(xiàn)出相對性，如“度日如年”說的是時間慢，“時間如白駒過隙”說的是時間快，導致學生對時間量感的建立具有相當大的難度。質量雖然有顯性的、物化的度量工具，由秤來度量，但離開了秤，因不同物質的密度不同、大小不同、形狀不同，可謂千差萬別，如果沒有足夠的生活經(jīng)驗，誰都難以對某個物體的質量作出較為準確的估量，尤其是對小學生來說，則更為困難。最典型的，如1千克棉花與1千克鐵誰輕誰重的問題，總有學生難以得出正確的結論。但是不管是時間還是質量，學生相應的量感一般都會隨著年歲的增長而得到加強。

在小學階段，學生的量感發(fā)展是多方面的。學生對在“數(shù)與代數(shù)”領域的人民幣、時間、質量，因其本身度量工具的特殊性或物品的豐富性，導致相應量感的發(fā)展難度大于在“圖形與幾何”領域的長度、面積、角度、體積（容積）等方面量感的發(fā)展，且更依賴于生活經(jīng)驗。此時教師需要付出更多的耐心等待學生。

從上述對小學數(shù)學中學生各種量感素養(yǎng)發(fā)展的難度分析可知，學生各種量感的發(fā)展具有不同的現(xiàn)實難度，不是輕而易舉可以達成的。筆者認為，教師要從以下三個方面發(fā)展學生的各種量感。

一是重視建立度量標準。所謂度量標準，就是指1個單位量的多少，如1秒、1分鐘、1時各有多久，1克、1千克、1噸各有多重，1毫米、1厘米、1分米、1米、1千米各有多長……要引導學生運用默數(shù)、量一量、摸一摸、借物參照等方法，在實踐中建構對這些度量標準的表象。學生只有具備對度量標準的正確表象，才有可能用這些標準去度量、預估更大的量。

二是注重親歷度量過程。學生量感的發(fā)展，如果僅靠教師直接告訴，沒有親身經(jīng)歷，就如同紙上談兵，是沒有辦法達成的。學生只有親身經(jīng)歷各種度量過程，才能在腦中留下深刻的印記，達到事半功倍的效果。比如，教師讓學生先量出數(shù)學書的厚度，再數(shù)出紙張的張數(shù)，用厚度除以張數(shù)得出一張紙的厚度，形成對一張紙厚度的感知；用1平方分米的小正方形度量課桌面的面積，形成對課桌面大小的感知；稱一稱蘋果的質量，對1千克蘋果因個頭大小不同、個數(shù)不同形成具體的感知……

三是巧用比較甄別不同量。比較是發(fā)展量感的一種有效方法。比較的層次至少有兩種，一種是不同種類量之間的比較，如長度、面積與體積（容積）間的比較，涉及學生對每種量本質的把握。長度（一維圖形）是包含多少個長度單位，面積（二維圖形）是包含面積單位的個數(shù)，體積（容積）（三維圖形）是包含體積（容積）單位的個數(shù)。通過比較，學生容易區(qū)分長度、面積與體積（容積）之間的不同，從而分別發(fā)展對長度、面積、體積（容積）不同的量感。另一種是對同類量不同物質間的比較。這種比較最典型的例子莫過于質量。就拿前面已經(jīng)提到的1千克棉花與1千克鐵的比較，1千克棉花一大袋，1千克鐵一小坨。經(jīng)過這樣的比較，學生才會理解，質量的多少跟物質本身的特性有極大的關系，一定要具體物體具體分析。

四是去“陌生化”。有一些涉及生活中某種具體事物的量，由于學生對該事物不熟悉或對該量是如何形成的一無所知，導致其量感的發(fā)展受阻。比如，一位教師在執(zhí)教三年級“毫米的認識”一課時，當學生認識毫米及毫米與厘米之間的進率后，讓學生完成“在（）里填上合適的單位”的填空題，其中一道是“圖釘長6（）”，在全班51人中，有19人填的是“厘米”，錯誤率約37%；另一道是“某市去年九月份的降雨量是109（）”，有13人填的是長度單位“厘米”或質量單位“千克”“噸”，錯誤率約25%。課后訪談得知，“圖釘長6（）”這道題目，填“厘米”的學生，他們沒有看到過圖釘，圖釘具體長什么樣子不知道；即使是填“毫米”的，其中也有一部分學生不是真的根據(jù)圖釘?shù)恼鎸嶉L度來填的，而是根據(jù)今天的課題“毫米的認識”，牽強附會地填“毫米”。而“某市去年九月份的降雨量是109（）”這道題目，學生表示不知道降雨量是怎么測量的；其中，填“千克”“噸”的學生則表示，因為題目要求是“填上合適的單位”，并沒有說要填長度單位。為此，教師在教學中要多進行跨學科關聯(lián)，擴大學生的視野。當碰到涉及某種事物的量時，如果學生對該事物很陌生，或者對該量是如何度量的并不明白，如類似于降雨量和降雪量時，教師就要想辦法消除學生對該事物或者該量度量方法的“陌生化”，促進其對某種具體事物量感的形成和發(fā)展。

參考文獻：

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（責任編輯：楊強）