基于中學物理課堂的數理融合教學環(huán)節(jié)設計

摘" "要：數理融合是對數學和物理兩門學科進行適度整合以培育學生通用素養(yǎng)為目標的教學活動。相較于單科教學模式，數理融合教學更注重知識的整合、聚焦思維培育，通過兩門學科的認知交叉、聚合，促進基于學科又高于學科的多元化高階能力形成，它的實施對培養(yǎng)學科核心素養(yǎng)有積極的推動作用。從數理融合角度對課堂教學環(huán)節(jié)重新設計，通過知識建構、知識整理、知識互聯(lián)、知識回溯、知識內化等一系列教學實施實現(xiàn)融合知識的滲透、耦合與移植，讓學生在多元的環(huán)境中把握物理的核心內涵，促進知識的內化和創(chuàng)新思維的形成。

關鍵詞：教學；數理融合；知識互聯(lián)；移植教學；知識回溯

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A " " 文章編號：1003-6148（2025）1-0039-7

1" " 引" "言

2022年4月教育部頒布《義務教育課程方案（2022年版）》，提出“設立跨學科主題學習活動，加強學科間相互關聯(lián)，帶動課程綜合化實施，強化實踐性要求?！保?］這意味著中學教學需要突破單學科的認識局限，要在學科交叉理念下審視中學教與學，通過適當的跨學科教學活動，以實現(xiàn)培養(yǎng)學生學科核心素養(yǎng)和通用素養(yǎng)的雙重目標。作為一門建立在數學抽象基礎上進行精準化描述的學科，物理與數學本身就存在千絲萬縷的關系，物理是研究自然規(guī)律的主要描述工具，而數學是對物理規(guī)律的論證和量化表達，它是物理能夠精準化描述自然現(xiàn)象的語言工具，反之物理的深入研究也會給數學的發(fā)展帶來積極推動［2］。數理融合教學的意義在于深化學科間的連結，通過對數學、物理兩門學科知識、思維的融合，創(chuàng)生出超越學科本身的思維認識，并對所學知識產生新的理解，形成不同于單學科的新解決策略，發(fā)展出新的統(tǒng)一性解釋體系［3］。此外，這也是驅動學生學習方式從基礎學習、研究性學習到學習學術轉化［4］，以適應核心素養(yǎng)的高階性期待，形成具有高品質的知識、思維和能力素養(yǎng)體系的重要途徑。

2" " 教學環(huán)節(jié)設計

教學環(huán)節(jié)設計圍繞跨學科主題展開，中學學科知識具有多樣化和聚合性等特點，不同的學科內容應采用不同的教學方式以達到最優(yōu)化的教學效果。因此，教師應篩選課程中有數理跨學科特征或需求的內容聚焦出跨學科主題，開展跨學科活動，從五個關鍵步驟逐步完成教學任務：知識建構—知識整理—知識互聯(lián)—知識回溯—知識內化?；趯W科教學目標的主次性，在具體教學實施中物理和數學的地位并不等同，物理的跨學科融合教學目標仍是引導學生更好地掌握物理知識，而數學融合是為了更好地理解和掌握物理新知識而采用的輔助工具。教師通過發(fā)現(xiàn)和總結數學與物理兩門學科間的潛在聯(lián)系，挖掘可滲透的交叉點，在學生已完成數學知識認知和建構的基礎上，將其有用部分整合運用到物理的課堂教學中，從而幫助學生更好地理解和內化物理新知識（圖1）。下面以魯科版普通高中物理選擇性必修第二冊第一章第2節(jié)“洛倫茲力”為例，闡述數理融合教學的模式建構及教學過程。

3" " 基于素養(yǎng)導向的目標設計

3.1" " 教學內容分析

洛倫茲力的應用是學生掌握洛倫茲力的表達式和方向特征之后進行的拓展研究，要求學生能夠理解和運用帶電粒子在磁場中運動的動力學關系，求解出相應的半徑、圓心角、時間等參量；是一節(jié)融合了力學、電磁學和數學的融合性課程，考查學生在物理知識中綜合應用數學知識的能力。

3.2" " 學情分析

學生在完成牛頓運動定律、圓周運動、動能定理、洛倫茲力的表達式和方向判斷等知識的學習后，已經具備了進行深入研究的知識儲備。接下來，課程將繼續(xù)探討帶電粒子在洛倫茲力作用下的動力學特征，通過知識關聯(lián)和專業(yè)建模推導，幫助學生順利掌握將數學語言與物理規(guī)律精準化融合的技巧，提升數理結合的能力，引導學生應用已有基礎知識，通過理論分析和推理判斷來獲取新知識，并分析新現(xiàn)象（圖2）。

4" " 教學過程設計

4.1" " 知識建構——物理情境創(chuàng)設

依據課程目標選擇合適的情境作為教學的切入點，引起學生積極關注。作為教學實施的初始環(huán)節(jié)，科學合理的情境設置可以將學生置于與現(xiàn)實緊密聯(lián)系的場景中，有效地引導學生實現(xiàn)虛擬環(huán)境與現(xiàn)實世界的銜接，快速形成具有吸引力的焦點和跨學科主題，為后續(xù)的跨學科教學做好鋪墊。情境化的教學方式可根據教學內容和教學目標靈活設定，一般有生活情境、實物情境、模擬情境、問題情境、實驗情境等。本節(jié)課根據課型特點，可以采用實驗情境的方式進行物理知識建構，通過視覺化、具象化的實驗演示粒子在洛倫茲力作用下的運動過程，讓學生在情境中回憶舊知識，應用舊知識，并主動建構新知識。

教學實施：

利用洛倫茲力演示儀（圖3）進行分組實驗，運用控制變量法探究洛倫茲力與磁感應強度方向、粒子速度方向的關系，完成表1。并觀察粒子在洛倫茲力作用下的運動軌跡，形成“心智模型”。

通過上述控制變量實驗探究，促進學生直觀感知運動電荷在磁場中的運動學特征，為后續(xù)的理論推導奠定具象化基礎。

4.2" " 知識整理——洛倫茲力動力學分析

教師對教學所需的舊知識進行梳理，與建構環(huán)節(jié)的引導知識和跨學科主題進行有效整合，提煉出與主題相關的知識點，并形成一個完整的知識鏈體系。在洛倫茲力這個聚焦主題的教學過程中，教師可利用圓周運動動力學、功能關系等舊知識，歸納出帶電粒子在洛倫茲力作用下的運動軌跡，形成與動力學之間的關系，讓學生產生新舊知識的有效銜接和認知突破，為后續(xù)的拓展研究做好鋪墊。

教學實施：

教師針對知識建構環(huán)節(jié)的實驗結果，推導出兩條思維拓展鏈條，引導學生從理論上探討實驗現(xiàn)象，形成洛倫茲力的知識框架。

思維拓展鏈1——帶電粒子軌跡模型的形成：

運用所學知識（牛頓運動定律和動能定理）探討帶電粒子在磁場中的運動特征，引導學生運用舊知識分析新物理現(xiàn)象，完成帶電粒子在磁場中運動軌跡模型的建構。

引導途徑：左手定則—帶電粒子速度方向始終垂直于洛倫茲力—洛倫茲力永不做功—速率始終不變（動能定理）。

結論：帶電粒子運動軌跡——勻速圓周運動。

思維拓展鏈2——帶電粒子動力學問題研究：

設計意圖：以力學的勻速圓周運動舊知識為源，探究帶電粒子運動參量（半徑R和周期T）的表達式，使學生認識不同物理表象的本源關聯(lián)，深刻體會物理規(guī)律的內在統(tǒng)一性，建立系統(tǒng)的物理分析思想（舊知識—遷移—新現(xiàn)象）和方法意識（理想模型探究法），并為后續(xù)的數理融合教學奠定基礎。

教師梳理：

qvB=m，得R=

qvB=mR，聯(lián)立v=R，得T=

得出圓周運動的兩個重要參量：R和T。

教師拓展：圓周運動其他參量的計算（圓心角θ、弦長L、弧長s、運動時間t等）。

（1）圓心角：利用圓的幾何關系；

（2）弦長：L=2Rsin；

（3）弧長：s=Rθ；

（4）時間：由=，得t=。

核心問題提出：帶電粒子運動規(guī)律的關鍵是描繪粒子運動的軌跡，即畫軌跡圓。

4.3" " 知識互聯(lián)——物理模型數學化

利用物體運動軌跡圓和數學圓圖形描繪方法的相通性，將物理圓實體軌跡變換為數學抽象化模型，即物理模型數學化。學生利用已熟練掌握的畫圓方法，找出確定圓的核心要素——位置、半徑和切線，引導學生從數學視角探索出畫軌跡圓的條件，利用數學組合思維建構出試題可能承載的軌跡類型，再進行物理移植和外包形成一個系統(tǒng)可銜接的跨學科矩陣構架。

知識互聯(lián)環(huán)節(jié)：通過數學語言描述，運用數學思維建構模型解決后續(xù)的物理問題，讓學生學會從已學習的其他學科舊知識延伸應用到物理新問題上，了解數學學科和物理學科間關聯(lián)的本質內涵，從而達到明晰知識內涵、完成知識遷移的目的［5］。

數學知識梳理：復習數學畫圓的相關知識，引導學生在數學抽象情境中探究可能的軌跡模型。

命題提出：已知圓軌跡的A、B、C三個點，請繪制出過三個點的軌跡圓？

描繪策略：過其中兩點作弦及其中垂線，交點即為圓心，圓心與點的距離即為軌跡半徑（圖4）。

軌跡類型拓展：教師以命題條件設計為問題中心展開課堂討論，引導學生從試題編制的視角歸納軌跡圓的可能類型，加深對模型命題和解題的認識，學會從模型入手分析問題的方法，實現(xiàn)知識體系的自主建構。

教師對學生討論總結得出的畫軌跡圓條件進行歸類匯總，整理出可能的命題類型，完成數學模型的建構（表2）。

4.4" " 知識回溯——移植教學范式

知識回溯的目的是實現(xiàn)物理情境回歸，以完成源于物理、延伸于數學、最終回歸物理的教學閉環(huán)設計。將歸納出的數學軌跡模型進行等價移植回歸，得出粒子運動軌跡的可能命題及描繪方法，建構物理模型。移植教學基于物理、數學學科間的知識銜接，在兩門學科間進行移植和轉換，從而使學生更容易得出物理的可能情境和模型，形成物理新知識模塊，從而完成兩門學科知識的銜接和物理模型的建構。

知識移植：教師將數學概念中的軌跡圓與帶電粒子在磁場中運動的軌跡進行橫向對比，得出確定粒子軌跡圓的關鍵要素——位置、半徑和粒子的速度方向（圖5）。

教師評估數學模型的運算結果，回歸物理課堂教學，展示粒子運動軌跡類型。

情境1：已知帶電粒子運動軌跡上的三個位置（設為A、B、C），確定粒子的運動軌跡［6］。

軌跡描繪：

參照數學模型“已知圓上的三個點”軌跡的描繪思路確定粒子運動軌跡的圓心和半徑（圖6）。

情境2：已知帶電粒子運動經過的兩個位置（設為A、B）和其中一個位置（設為A）的速度方向［6］。

軌跡描繪：

移植“已知兩個點和其中一個點的切線”的數學模型，點對應于粒子的兩個位置，切線對應于位置A的速度方向，得到情境2的運動軌跡的確定方法（圖7）。

情境3：已知帶電粒子運動經過的某個位置及該位置的速度方向（已知位置設為A）、在其他位置時的速度方向（位置未知）［6］。

軌跡描繪：

速度方向對應為數學軌跡圓的切線，實現(xiàn)“已知一個點及兩條切線，其中一條切線過已知點”數學軌跡描繪方法的物理移植，得出情境3的軌跡確定方法。速度方向延長線的交點的角平分線與已經位置速度方向垂線的交點即為軌跡圓的圓心（圖8）。

教師提出問題：除了上述三種情境類型以外，還能歸納出幾種基于數學模型的物理情境？

設計意圖：通過對軌跡情境類型的分析，檢驗學生從數學幾何學和組合學角度探索物理軌跡的能力，建構出軌跡問題的知識結構框架，培養(yǎng)學生數理融合的跨學科能力和科學思維與科學探究兩個維度的學科素養(yǎng)。

4.5" " 知識內化——情境模型應用

知識內化的環(huán)節(jié)設計是為了提升學生運用整理歸納的物理模型解決新問題的能力。學生運用建構的數理模型，給予一定的物理外包，再轉換不同的問題情境，讓學生學會從不同的問題表象中找相似的解決方法，實現(xiàn)知識內容體系的歸一化，逐步建構新知識的結構框架，豐富跨學科教學內容，完善教學流程，培育學科融合分析能力。

典例1 如圖9所示，一垂直紙面向里的勻強磁場存在于正六邊形區(qū)域內。一粒子從a點沿ad方向以速率v1射入正六邊形區(qū)域內，從c點射出磁場；若該粒子從a點沿ae方向以速率v2射入該區(qū)域內，恰好從d點射出磁場［7］。不計粒子重力，則的值為（" " " ）

教師分析：根據知識回溯環(huán)節(jié)總結的物理軌跡情境剖析試題條件，得出試題的軌跡類型為“已知兩個位置及一個速度方向”，利用對應的軌跡描繪方法畫出兩個粒子在磁場中運動的軌跡（圖10），結合軌跡的幾何關系、粒子運動的動力學關系聯(lián)立等式分析求解，強調物理軌跡模型在問題解決中的重要性。

典例2" 如圖11所示，方向垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場分布在xOy平面內，一帶正電粒子從坐標原點O射入磁場，之后分別經過x軸的C點和y軸的D點，已知粒子電量為q，質量為m，C、D到O點的距離分別為a、b［8］，試求：（1）入射方向與x 軸的夾角θ；（2）入射速度的大小。

教師繼續(xù)深化以物理軌跡為抓手的問題解決策略：剖析試題條件特征得到軌跡類型為“已知三個位置”，通過軌跡描繪方法作出軌跡圖（圖12），根據軌跡圖聯(lián)立左手定則、軌跡幾何關系求出速度與x軸的夾角，綜合動力學公式求出初速度。通過典型案例的研究強化學生對于軌跡情境的認識，深度理解數理知識在軌跡問題中的作用，養(yǎng)成從軌跡模型入手解決磁場問題的習慣。

5" " 數理融合的教學感悟與啟示

基于數學與物理學科融合的教學模式突破了單科教學模式的局限，促進不同學科間科學思維的資源共享與互補，使課堂教學的實際效果得以更深層次的內化，從單純的知識、技能層面提升至思維層次，讓學生的知識、技能和思維能夠最大程度地得以展現(xiàn)。

教師在進行課堂教學時可以根據兩門學科的整體性和關聯(lián)性去設計教學內容和教學方式，通過縱向深入和橫向拓展兩個維度，建立以學生為中心的學科培養(yǎng)機制，把學生置于一種動態(tài)、開放、主動、多元的學習環(huán)境中，以培養(yǎng)學生的開放性思維，激發(fā)學生的學習興趣和創(chuàng)造力［5］。

跨學科融合教學，突破了教師的單學科教學局限。教學中，教師可以從學科交叉視角審視本學科的教學問題，改進教學；通過學科串聯(lián)有目的地將不同學科有效統(tǒng)合、滲透，對原有的教學模式進行延伸和創(chuàng)新，并且驅使學習者改變傳統(tǒng)的學習方式，使其向創(chuàng)新性學習、自主性學習、個性化學習方向轉變，使學生真正做到用全面、整體的視角審視問題和解決問題，通過合理設置數理跨學科課程和內容，著重培養(yǎng)學生利用信息的能力、批判性思考的能力、創(chuàng)新性思維能力以及解決復雜社會問題的能力，而這一系列學習方式的轉變，本質上正是學習者高階能力的體現(xiàn)。

參考文獻：

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［8］謝雨陽.例談帶電粒子在磁場中運動的求解方法［J］.湖南中學物理，2015，30（2）：86-88，42.

（欄目編輯" " 鄧" "磊）