基于多層編碼遺傳算法的艦載機群兵力行動規(guī)劃方法

摘 要：多機種艦載機協(xié)同作戰(zhàn)是發(fā)揮航母編隊作戰(zhàn)能力的關鍵問題，因此科學設計艦載機群兵力行動規(guī)劃和相關資源的分配對于提高航母作戰(zhàn)效能而言具有重要意義。首先，基于艦載機對陸突擊作戰(zhàn)任務的特點和兵力組成、彈藥掛載等約束條件，圍繞兵力行動規(guī)劃一體化作戰(zhàn)調(diào)度問題展開研究;然后，針對艦載機群出動離場、航跡規(guī)劃、空中加油、協(xié)同作戰(zhàn)、著艦回收等關鍵階段進行一體化作戰(zhàn)調(diào)度建模，并引入啟發(fā)式-多層編碼的遺傳算法，對各關鍵階段之間的耦合關系進行解耦處理;再次，通過使用改進凸優(yōu)化算法對案例中艦載機航行路徑進行航跡規(guī)劃并計算出航行時間，將該時間作為兵力行動規(guī)劃和調(diào)度輸入數(shù)據(jù)使用;最后，基于案例仿真進行14機、18機、20機、24機的艦載機群兵力行動規(guī)劃調(diào)度的時序規(guī)劃和相關資源的科學分配，驗證所設計模型和算法的可行性和魯棒性。

關鍵詞： 啟發(fā)式-多層編碼; 遺傳算法; 凸優(yōu)化; 一體化作戰(zhàn)調(diào)度

中圖分類號： V 37

文獻標志碼： ADOI：10.12305/j.issn.1001 506X.2025.02.22

Multi layer coding genetic algorithm based approach to force action

planning for carrier aircraft fleets

WU Haonan1， HAN Wei1， PAN Zishuang1， GUO Fang1， SU Xichao^2，*

（1. Aviation Foundation College， Naval Aeronautical University， Yantai 264001， China;

2. School of Aviation Operation and Support， Naval Aviation University， Yantai 264001， China）

Abstract：The cooperative operation of multiple types of carrier aircraft is the key challenge to develop the combat capability of carrier aircraft formation. Therefore， the scientific design of carrier aircraft group force action planning and the allocation of related resources are of great significance to improve the combat efficiency of carrier aircraft. Firstly， based on the characteristics of the carrier aircraft’s land assault combat mission， force composition， ammunition loading and other constraints， and the integrated operational scheduling of force action planning is studied. Secondly， the integrated combat scheduling model is carried out for the key stages of carrier aircraft group departure， track planning， air refueling， cooperative combat， landing aircraft recovery， etc.， and the heuristic multi layer coding genetic algorithm is introduced to decoupage the coupling relationship between each key stage. Thirdly， the improved convex optimization algorithm is used to plan the trajectory path of the carrier aircraft in the case and to calculate the flight time， which is used as the input data for force action planning and scheduling. Finally， based on the case simulation， the time series planning and the scientific allocation of related resources for the force action planning and scheduling of 14， 18， 20 and 24 carrier aircrafts are carried out respectively， and the feasibility and robustness of the designed model and proposed algorithm are verified.

Keywords：heuristic multi layer coding; genetic algorithm; convex optimization; integrated combat scheduling

0 引 言

艦載機群是航母編隊作戰(zhàn)體系的核心力量，是當今乃至未來世界各國爭奪海上制空權(quán)和制海權(quán)的關鍵力量，其主要作戰(zhàn)任務包括防御性制空和進攻性制空兩大任務。對陸突擊作戰(zhàn)是艦載機群典型的作戰(zhàn)樣式之一^［1］。對陸突擊作戰(zhàn)中艦載機、戰(zhàn)斗機作戰(zhàn)效能的充分發(fā)揮，不僅取決于裝備綜合性能，而且取決于艦載機群規(guī)劃調(diào)度方案。

國內(nèi)外諸多學者針對艦載機群調(diào)度問題已開展大量研究，研究的視角包括全流程作業(yè)調(diào)度和分階段作業(yè)調(diào)度兩個層面。

首先在全流程作業(yè)調(diào)度方面，研究視角以艦面保障為主，面向作戰(zhàn)的研究較少。國外以麻省理工學院計算機科學和人工智能實驗室為代表的機構(gòu)對艦載機群調(diào)度的研究依次經(jīng)歷了人工經(jīng)驗決策^［2］、計算機輔助規(guī)劃、智能決策規(guī)劃等階段^［3-4］，當前正在向計算機智能決策與人工經(jīng)驗融合發(fā)展，先后開發(fā)出“顯靈板”^［2］、航空數(shù)據(jù)管理與控制系統(tǒng)（aviation data management and control system， ADMACS）、艦載機甲板作業(yè)路線計劃器^［5-6］（deck operations course of action planner， DCAP）、甲板作業(yè)輔助系統(tǒng)^［7-8］等先進的規(guī)劃輔助系統(tǒng)，以用于面向作戰(zhàn)的飛行調(diào)度;國內(nèi)以韓維團隊為代表，對艦載機群作戰(zhàn)任務規(guī)劃模型^［9］算法的研究依次經(jīng)歷元啟發(fā)式智能算法^［10-11］及其改進算法、融合元啟發(fā)式算法^［12］、啟發(fā)式選擇策略的超啟發(fā)式算法^［13-15］等階段，用于艦載機作戰(zhàn)規(guī)劃與資源集成優(yōu)化配置。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，李亞飛等^［16-17］積極探索深度強化學習的方法和技術(shù)，以求解艦載機群作戰(zhàn)任務分配的相關模型。

在分段作業(yè)調(diào)度層面，可以將艦載機群作戰(zhàn)調(diào)度問題劃分為出動離場^{［13，18］}、航跡規(guī)劃^［11］、空中加油、協(xié)同作戰(zhàn)、著艦回收^［19］等階段，其中出動離場和著艦回收是一個時間、空間約束強的隨機柔性作業(yè)車間調(diào)度問題^［18］。針對協(xié)同作戰(zhàn)和航跡規(guī)劃的研究主要集中于無人機集群作業(yè)規(guī)劃^［11］，上述問題在大多數(shù)研究中已經(jīng)被轉(zhuǎn)化為經(jīng)典的組合優(yōu)化問題，主要解決在不同資源和編組之間的任務分配決策，以及執(zhí)行順序的最優(yōu)調(diào)度，其中在協(xié)同作戰(zhàn)階段中，各類資源和不同編組之間耦合度高、任務流程復雜且時間跨度長，從任務內(nèi)容和優(yōu)化決策角度來看，這一階段是航空作戰(zhàn)的主體階段;從調(diào)度問題的復雜性角度來看，這一階段則是艦載機群航空作戰(zhàn)全流程調(diào)度的核心難點^［20］。在研究視角方面，由單機優(yōu)化^［21］到多機優(yōu)化^［22］、從單一機種作戰(zhàn)到多機種協(xié)同作戰(zhàn)，相關研究不斷探索;在模型抽樣方面，從混合流水車間調(diào)度^［22］向柔性車間調(diào)度^［18］以及資源受限項目調(diào)度^［14］，相關研究不斷深化;在算法求解方面，采用啟發(fā)式智能算法^{［12，18，23］}到其改進算法^{［11，24］}以及強化學習^{［16-17，25］}算法，相關研究在進行優(yōu)化求解，其中文獻［26］針對復雜任務時序邏輯的問題，建立作戰(zhàn)資源調(diào)度框架，但對模型約束的考慮過于簡單;文獻［27］面向不同目標的作戰(zhàn)任務，提出最小風險傳感器調(diào)度方法，但任務目標指標提取的維度不統(tǒng)一。鑒于此，孫昱等^［28］為解決不確定性條件下的協(xié)同任務規(guī)劃問題，設計一種區(qū)間型非支配排序求解算法，但該算法僅考慮了參數(shù)的不確定性;為此，陳偉龍等^［29］進一步考慮戰(zhàn)場存在的諸多不確定性因素下的情況，但研究背景為作戰(zhàn)搶修任務。可以看出，協(xié)同作戰(zhàn)調(diào)度的研究不斷朝著約束的復雜化、模型的精細化、優(yōu)化策略的高效化發(fā)展。

綜上所述，國內(nèi)外學者針對艦載機群兵力行動規(guī)劃作戰(zhàn)調(diào)度中各階段關鍵技術(shù)的研究已經(jīng)具備了一定的基礎，相關領域的部分成功可供借鑒，但面向不同作戰(zhàn)應用的實際需求不盡相同。目前，針對各關鍵技術(shù)的獨立研究居多，對多個階段同時進行的系統(tǒng)化研究相對較少，特別是缺乏對全流程、各階段同時開展的系統(tǒng)性研究。究其原因，一是各關鍵階段之間的耦合關系比較復雜，由于同時開展研究需要考慮的各階段間制約因素較多，研究的復雜程度倍增;二是針對單一階段的研究缺乏整體觀，不易于很好地支撐面向作戰(zhàn)需求的系統(tǒng)性研究。對全流程開展系統(tǒng)性研究點多面廣，需要對各個關鍵階段進行建模。

針對上述研究短板和存在問題，本文以艦載機群為研究對象，系統(tǒng)分析面向典型對陸突擊作戰(zhàn)的兵力行動規(guī)劃調(diào)度需求，基于艦載機出動離場、集結(jié)編隊、空中加油、航跡規(guī)劃、協(xié)同作戰(zhàn)、著艦回收等流程階段和資源約束，建立一體化艦載機群兵力行動規(guī)劃調(diào)度模型。同時，引入啟發(fā)式-多層編碼遺傳算法，對各關鍵階段之間的耦合關系進行解耦處理，實現(xiàn)對艦載機群兵力行動規(guī)劃調(diào)度的時序規(guī)劃和相關資源的科學分配，從而提高艦載機群作戰(zhàn)效能和資源利用率。

1 兵力行動規(guī)劃作戰(zhàn)調(diào)度問題

1.1 作戰(zhàn)任務流程分析及問題描述

艦載機群航空作戰(zhàn)兵力行動規(guī)劃調(diào)度問題是對艦載機出動離場、航跡規(guī)劃、空中加油、協(xié)同作戰(zhàn)、著艦回收等階段進行協(xié)同規(guī)劃，各個流程所涉及的時序、任務、資源調(diào)度是衡量艦載機群兵力行動規(guī)劃作戰(zhàn)能力的關鍵指標。

根據(jù)兵力行動規(guī)劃約束條件的屬性，可以將約束條件分為調(diào)度時序約束和資源約束，其中資源約束不僅涉及航母平臺對艦載機供應的設備的供給類資源約束，還涉及空中加油時不同艦載機編組之間的約束，如燃油資源的時空約束。艦載機在執(zhí)行航空作戰(zhàn)任務前，將執(zhí)行出動離場和集結(jié)編隊任務流程，在完成所在編組的作戰(zhàn)任務后進行著艦回收。將編組的作戰(zhàn)任務集抽象為一個項目，艦載機編組的作戰(zhàn)任務流程可采用合成的活動節(jié)點網(wǎng)絡圖進行描述。如圖1所示，共有m架艦載機因任務不同而被分為n個編組進行兵力行動，其中Os1表示出動離場階段，Os2表示集結(jié)編隊階段，OE表示著艦回收階段，這3項流程為所有編

組艦載機固定的流程。In表示第n個艦載機編組，Oij表示第i個艦載機編組的第j個任務。

對于第i個艦載機編組，其作戰(zhàn)任務流程可表示為Di=（Vi，AN）。其中，任務節(jié)點集Vi代表作戰(zhàn)任務集合，實項有向弧AN表示各個任務之間存在的邏輯約束關系，虛線表示不同艦載機編組之間的資源和邏輯約束。

同時，根據(jù)作戰(zhàn)任務的不同，艦載機群所執(zhí)行的陣地轉(zhuǎn)移路線也不盡相同。根據(jù)任務性質(zhì)，將陣地共分為5類，分別是航母陣地、編隊集結(jié)陣地、任務前加油陣地、任務陣地、任務后加油陣地。而根據(jù)艦載機編組是否加油，在任務前或任務后加油，艦載機編組的陣地轉(zhuǎn)移路線也不相同。

如圖2所示，圖中黑色線條表示所有艦載機編組共同執(zhí)行的陣地轉(zhuǎn)移路線;紅色線條為加油機執(zhí)行的陣地轉(zhuǎn)移路線;虛線則代表加油機的編組任務為其他作戰(zhàn)艦載機執(zhí)行加油任務的前序任務;藍色線條表示選擇在任務前加油的戰(zhàn)斗機的陣地轉(zhuǎn)移路線;綠色線條表示選擇在任務后加油的戰(zhàn)斗機的陣地轉(zhuǎn)移路線。

通過上述分析與假設，艦載機群兵力行動規(guī)劃作戰(zhàn)調(diào)度問題可描述如下：設J={Jij}1≤i≤m，1≤j≤n為艦載機集合，其中m為艦載機數(shù)量，n為編組數(shù)量，Jij第i架艦載機屬于第j個編組。一共存在4個廣義任務，其中任務1為出動離場，任務2為編隊集結(jié)，任務3為編組任務，任務4為著艦回收。對于出動離場，所有艦載機需要通過航母上的彈射器或者滑躍起飛系統(tǒng)執(zhí)行起飛任務，同一時刻僅允許一架艦載機進行出動;對于集結(jié)編隊，艦載機在完成出動流程后在航母上方制定集結(jié)編隊陣地并盤旋，直至所在編組所有艦載機集結(jié)完畢，方可執(zhí)行下一流程;對于編組任務，加油機和預警機一般不需要加油，執(zhí)行單獨任務，其他作戰(zhàn)艦載機需要選擇在任務前加油或任務后加油，執(zhí)行空中加油和各自的編組任務。預警機最早出動、最晚回收，以保障所有艦載機完成作戰(zhàn)任務，同時不同編組任務之間存在前后時序的邏輯約束和彈藥、油量的資源約束;對于著艦回收，所有艦載機需要通過航母上的攔阻裝置進行攔阻著艦，同一時刻僅允許一架艦載機進行回收，通常同一編組的艦載機按照既定優(yōu)先級進行回收，不同編組的艦載機則根據(jù)最早到達時刻和先來先到服務等常用規(guī)則進行回收。

m架艦載機按照編組出動離場時序進入作戰(zhàn)調(diào)度，完成不同的作戰(zhàn)任務流程，目的是優(yōu)先保證艦載機群的任務執(zhí)行周期時間最短，以便能夠在較短的時間內(nèi)完成所有的編組任務，提高作戰(zhàn)效能。與一般的混合流水車間調(diào)度問題不同，由于不同艦載機的編組任務不同，并且編組任務之間耦合程度高，該模型可定義為異構(gòu)主體復合任務調(diào)度問題。

1.2 模型構(gòu)建

首先定義模型具體參數(shù)，如表1所示。

引入0 1決策變量：

Xij=1， 飛機i優(yōu)先于飛機j起飛離場

0， 其他（1）

Yij=1， 飛機i和飛機j由同一個加油機

加油且飛機i先于飛機j加油

0， 其他（2）

Zij=1， 飛機i和飛機j屬于同一個編組

且飛機i先于飛機j著艦回收

0， 其他（3）

根據(jù)兵力行動規(guī)劃約束條件的屬性，可以將約束條件分為調(diào)度時序約束和資源任務約束。

（1） 調(diào)度時序約束

調(diào)度時序約束主要包含艦載機轉(zhuǎn)移陣地階段時序約束、任務階段時序約束以及兩階段耦合時序約束，其中轉(zhuǎn)移陣地階段時序約束可表示為

Ezij=Szij+ΔTzij， （i，j）∈J（4）

式中：ΔTzij為轉(zhuǎn)移陣地時間間隔，可通過調(diào)用航跡規(guī)劃下的時序路線TR（Pih，Pij）來獲得，Pih和Pij分別為艦載機轉(zhuǎn)移前的陣地點h和陣地點j。

ΔTzij=TR（Pih，Pij）， Pih≠Pij

0， 其他（5）

同樣，任務階段時序約束可以表示為

Ewij=Swij+dwij， （i，j）∈J（6）

考慮任務階段的時序約束，主要有兩方面的因素：一是同一階段需先完成艦載機的陣地轉(zhuǎn)移，再執(zhí)行相關陣地任務;二是在前序階段陣地任務完工以后，才可執(zhí)行下一階段的陣地任務。因此，轉(zhuǎn)移陣地階段與任務階段的耦合時序約束可分別表示為

Swij≥Ezij， i∈I;j≥1（7）

Szij≥Ewih， （i，h）∈Psij;（i，j）∈J（8）

除此以外，還應考慮編隊任務和著艦回收之間的銜接，即須在完成編隊任務的前提下，再進行機群的著艦回收。Ud表示艦載機著艦回收的任務集合，Us表示艦載機編隊任務的任務集合，銜接約束可以表示為

min（i，j）∈UdSwij≥max（e，g）∈UsEweg（9）

式中：（e，g）∈Us表示第e架艦載機的第g個任務屬于艦載機編隊的任務集合;（i，j）∈Ud表示第i架艦載機的第j個任務屬于機群著艦回收的任務集合。

（2） 資源任務約束

對于空中加油任務，加油的戰(zhàn)斗機所需要的燃油量不能超過該加油編組所能提供的最大燃油量。It表示艦載機i所在的加油編組，即有

∑Oij∈Itrij≤Rk， rij≥0（10）

低空突防和遠程打擊的編組艦載機需要電子干擾和空中伴隨的編組艦載機開始執(zhí)行任務后才能執(zhí)行相應的任務。Ij表示的是執(zhí)行低空突防和遠程打擊任務的編組艦載

機，Is表示的是執(zhí)行電子干擾和空中伴隨任務的編組艦載機，即有

min（i，j）∈IjSwij≥max（e，g）∈IsSweg（11）

預警探測編組的預警機需要在其余所有編組的艦載機任務開始前執(zhí)行任務，在任務結(jié)束后結(jié)束任務。Iw表示的是執(zhí)行低空突防和遠程打擊任務的編組艦載機。

min（i，j）IwSwij≥max（e，g）∈IwSweg（12）

max（i，j）IwEwij≤min（e，g）∈IwEweg（13）

對于包括燃油量的各類資源供給能力的需求約束，在任意時刻t，對同一類型資源產(chǎn)生需求的艦載機不得超過該資源的同時可供給的艦載機的總數(shù)，即

∑i∈Isgn（∑j∈Atrwijk）≤Lwk， k∈Kw;tgt;0（14）

同一波次出動的艦載機數(shù)目不能超過所在航母的單波艦面保障能力上限，即

m≤M（15）

對于固定翼艦載機，同一時刻僅允許一架艦載機進行出動/回收，連續(xù)出動之間應滿足尾流時間間隔，連續(xù)回收之間應滿足攔阻裝備恢復時間間隔。

Swij（i，j）∈Ud≥Xij（Ewij（i，j）∈Ud+δd）， （i，j）∈J

Swij（i，j）∈Ue≥Xij（Ewij（i，j）∈Ue+δe）， （i，j）∈J（16）

式中：Xij，Yij，Zij均為布爾型0 1決策變量，即

Xij，Yij，Zij={0，1}， （i，j）∈J（17）

針對艦載機任務方案指標體系，在構(gòu)建艦面保障整體性約束模型基礎上，應該將任務周期時間作為衡量艦載機機群作戰(zhàn)效能的關鍵指標，具體指的是完成整個兵力行動規(guī)劃任務的時間，即：

Cmax=maxi∈I Ewi|Ji|（18）

式中：將機群全部完成著艦回收的任務時間Cmax作為任務周期時間;Ei|Ji|表示第i架艦載機完成著艦回收任務的時間。

2 啟發(fā)式-多層編碼遺傳算法

基于異構(gòu)主體復合任務調(diào)度問題的復雜性，可以考慮元啟發(fā)式算法，如遺傳算法，粒子群算法、蟻群算法等。此外，還可以結(jié)合啟發(fā)式算法和精確算法進行求解，以獲得更好的求解效果。多層編碼遺傳算法是一種對遺傳算法進行改進的方法。在傳統(tǒng)的遺傳算法中，個體通常使用一維編碼來表示，而在多層編碼遺傳算法中，個體的編碼可以是多維的，這樣可以更好地表示個體的特征和屬性。

而上文所建立的非線性異構(gòu)主體復合任務調(diào)度問題本質(zhì)上屬于組合優(yōu)化問題，傳統(tǒng)的遺傳算法在求解此類問題時在全局搜索和收斂性方面存在不足。因此，本文設計一種結(jié)合啟發(fā)式規(guī)則的多層編碼遺傳算法，其具體架構(gòu)如圖3所示。

2.1 編碼規(guī)則

針對艦載機兵力行動規(guī)劃調(diào)度不同階段的特性，編碼規(guī)則共分為3層編碼機制，具體編碼規(guī)則如下。

第1層為面向艦載機出動離場的優(yōu)先級編碼。由于同一個編組內(nèi)的艦載機屬性相同，需要考慮后續(xù)的集結(jié)編隊任務，因此主要考慮編組的出動離場作業(yè)優(yōu)先級。本層采用實數(shù)編碼，令編碼表示為xz=［x1，x2，…，xNfz］，其中任意維度基因xi為區(qū)間（0，1）上的一個隨機實數(shù)，Nfz為陣地轉(zhuǎn)移編組數(shù)量。

第2層為加油分組和加油優(yōu)先級編碼。由于本文空中加油任務分為任務前加油和任務后加油兩種，一個編組的艦載機需要在同一個加油陣地加油。此外，本文認為除預警機和加油機以外的作戰(zhàn)艦載機在整個任務執(zhí)行過程中只進行一次加油，即可滿足作戰(zhàn)需求，即除預警機和加油機以外的艦載機按照加油分組編碼。加油編組分配采用整體編碼，令Y=［y1，y2，…，yNf］，其中任意維度遺傳基因yi表示第i組的加油編組。對于兩組加油組的情況，yi為奇數(shù)，則在任務前加油，yi為偶數(shù)則在任務后加油。而艦載機的加油序列采用列表編碼X=［x1，x2，…，xNf］，其中xj表示列表編碼中第j位艦載機的優(yōu)先級，取值范圍為xj∈［1，Nf］，數(shù)字越小，則代表優(yōu)先級越高。

表示加油分組及對應加油優(yōu)先級的序列編碼為

Z=Y+Xk， k=10，100，1 000，…（19）

第3層為著艦回收優(yōu)先級編碼，對于xb=［x1，x2，…，xNfs］，其中xi大小的排序為艦載機在所有出動的艦載機中著艦回收的優(yōu)先級。該優(yōu)先級的編碼以所有艦載機完成所有任務并航行至航母上方的時間為依據(jù)，結(jié)合相關約束進行編碼。主要考慮同一時刻僅允許一架艦載機進行回收、連續(xù)回收之間應滿足攔阻裝備恢復時間間隔、同編組內(nèi)回收優(yōu)先級以及不同編組回收優(yōu)先級等相關時間約束和空間約束。編組中的艦載機在執(zhí)行任務時都是統(tǒng)一行動，但是由于在出動離場、空中加油和著艦回收時需要消耗相應的資源，受到資源和空間限制，編隊無法同步進行，所以在最后解碼時要以艦載機為最小單位進行解碼。

2.2 遺傳算法算子操作

由圖3架構(gòu)所示，遺傳算法算子對生成的種群完成個體選擇、交叉和變異操作，并更新種群。個體評價基于公式（18）所得到的適應度函數(shù)來求解，適應度函數(shù)值最高的為精英個體，在種群的遺傳操作中將保留并遺傳給下一代。

選擇/復制操作。為了能夠探索全局最優(yōu)解，可以使用輪盤賭注、錦標賽、線性排序的方式進行父代基因的選擇，其中輪盤賭注根據(jù)個體的適應度大小，將其看作一個扇形區(qū)域，然后在扇形區(qū)域中隨機選擇一個點，選擇該點所在的個體作為父代。錦標賽從當前種群中隨機選取一組個體，然后從中選擇適應度最高的個體作為父代。線性排序則是根據(jù)個體適應度的大小，對所有個體進行排序，然后按照一定的概率選擇適應度高的個體并將其作為父代。

復制操作是指將適應度高的個體進行復制，用于生成下一代種群。復制操作的基本原理是根據(jù)個體適應度的大小來確定復制的次數(shù)，適應度高的個體復制的次數(shù)更多。常用的復制方法包括比例選擇、保留最優(yōu)個體和隨機復制。

選擇/復制操作主要從種群中選出父本對并存儲在匹配池，以用于后面的遺傳操作。測試發(fā)現(xiàn)，二元輪盤賭注給出的區(qū)配池較好，復制操作則選擇比例復制和保留最優(yōu)個體相結(jié)合的方式。

交叉操作。在遺傳算法的基因交叉方面，針對出動離場優(yōu)先級、加油分組及優(yōu)先級、著艦回收3層編碼，通過隨機設置交叉點后整體交叉換位。子代1（Child 1）繼承父本2（P2）交叉點間部分和父本1（P1）交叉點外剩余元素，子代2（Child 2）繼承父本1（P1）交叉點間部分和父本2（P2）交叉點外剩余元素。交叉操作示意圖如圖4所示。

變異操作。在遺傳算法的變異方面，針對出動離場優(yōu)先級、著艦回收優(yōu)先級3層編碼，依據(jù)隨機概率5%進行隨機鍵變異。針對加油分組及加油優(yōu)先級編碼，為了滿足基因的搜索域的外延更新和內(nèi)部優(yōu)化，設置50%概率執(zhí)行隨機鍵變異，50%概率執(zhí)行交換變異。如果變異后出現(xiàn)加油分組全在一組的情況，則刪除該基因并再次選擇。

綜上，在完成選擇/復制、交叉和變異后，N個個體所組成的原始種群便生成N/2-1對子代個體，再加上保留適應度最大的2個精英個體，生成與原種群規(guī)模相同的子代。

2.3 解碼操作

解碼操作的基本過程為從未調(diào)度任務集中查詢符合調(diào)度條件的任務，根據(jù)編碼的優(yōu)先級，并行推進任務的最早結(jié)束時間，也就是將編碼的優(yōu)先級轉(zhuǎn)化生成調(diào)度方案的過程。本文針對出動離場、空中加油以及著艦回收進行串聯(lián)解碼。

針對出動離場/著艦回收階段，若其前序艦載機未完成調(diào)度，即對當前艦載機產(chǎn)生不可行性調(diào)度，故需要根據(jù)出動離場/著艦回收優(yōu)先級編碼對所有艦載機進行調(diào)度解碼。解碼的具體步驟如算法1所示。定義待調(diào)度艦載機集合為Wg，已調(diào)度艦載機集合為Sg，任務前后時序矩陣為adm，任務工期為dij。

算法 1 起飛/降落恢復優(yōu)先級解碼

已知變量： Wg，Sg， adm， dij

1.Wg=π，Sg=，index=1

1. while index≤|Wg|

2.i*=Wg （index）

3.index*=find （adm （index）=1）

4.if index*∈Sg

5.ti*=max{S*g|index*∈S*g}

6.ts=ti*+ΔTzij

7.tend=ts+dij

8.update Sij，Eij

9.Wg=Wg－{i*}，Sg=Sg∪{i*}

10.index=1

11.else

12.index=index+1

13.end

14. return" Sij，Eij

步驟 1 初始化調(diào)度信息，初始化Wg=π，Sg=，index=1。

步驟 2 當indexgt;|Wg|時，轉(zhuǎn)至步驟5。

步驟 3 針對當前等待陣地轉(zhuǎn)移的艦載機編號i*=Wg（index），查詢其優(yōu)先級編碼前的前序艦載機編組是否已完成調(diào)度，若已調(diào)度，則轉(zhuǎn)至步驟4。若未調(diào)度，則當前艦載機任務受阻，令index=index+1，轉(zhuǎn)至步驟2。

步驟 4 將其前序艦載機調(diào)度結(jié)束時刻加上陣地轉(zhuǎn)移時間，作為當前待陣地轉(zhuǎn)移艦載機最早可執(zhí)行出動離場/著艦回收任務的開始時刻ti*。根據(jù)開始時刻ti*和任務工期dij，更新出動離場/著艦回收任務的開始時間Sij和結(jié)束時間Eij。

步驟 5 在當前艦載機調(diào)度成功以后，更新狀態(tài)參數(shù)，Wg=Wg－{i*}，Sg=Sg∪{i*}。同時令index=1，轉(zhuǎn)至步驟2，循環(huán)迭代判斷。

步驟 6 在當前所有艦載機完成調(diào)度后，輸出所有艦載機的時序調(diào)度方案。

針對空中加油的解碼，需要在執(zhí)行編隊集結(jié)任務后，根據(jù)艦載機種類來確定在執(zhí)行任務前加油或是在執(zhí)行任務后加油，并結(jié)合當前艦載機的航空作戰(zhàn)任務集進行調(diào)度解碼。

定義T（i，j）為第i架艦載機的第j項任務，第i架艦載機已調(diào)度任務集為Cig，未調(diào)度任務集為Dig，待調(diào)度的任務集為Aig，第i架飛機的第j項作戰(zhàn)任務開始時間為Sij，結(jié)束時間為Eij。解碼的步驟如算法2所示。

算法 2 空中加油優(yōu)先級解碼

已知變量：T（i，j），Cig，Dig，Aig，Sij，Eij， adm， dij

1.Aig=T（i，1），Cig=，Dig=π－Aig， index=1

2. while index≤|Aig∪Dig|

3.index*=find （adm （index）=1）

4.if index*∈Cig

5.ta=max{Eij|（i，j）∈A^i－1g}

6.tb=ta+ΔTzij

7.if T（i，j）=refuling_mission

8.if refuling_mission∈Cig

9.tb=max{ta，tc}+ΔTzij

10.ts=tb

11.tend=ts+dij

12.update Sij，Eij

13.else

14.Aig=Aig－T（i，j）

15.Aⁱ⁺¹g=Aⁱ⁺¹g+T（i，j）

16.end

17.else

18.ts=tb

19.tend=ts+dij

20.update Sij，Eij

21.end

22.Aig=Aig－T（i，j）

23.Cig=Cig∪{i*}

24.index=1

25.else

26.index=index+1

27.end

28. return Sij，Eij

步驟 1 確定當前調(diào)度艦載機i的種類，根據(jù)艦載機種類初始化Aig=T（i，1），Cig=，Dig=π－Aig，index=1。

步驟 2 當indexgt;|Aig∪Dig|時，轉(zhuǎn)至步驟8。

步驟 3 依次調(diào)度任務集Aig中的任務，判斷前序任務是否完成調(diào)度。如果未完成調(diào)度，index=index+1，并轉(zhuǎn)至步驟3重新調(diào)度。如果前序任務完成調(diào)度，則轉(zhuǎn)至步驟4。

步驟 4 計算當前調(diào)度任務所有前序任務的最大完成時間ta=max{Eij|（i，j）∈A^i－1g}。其所有前序任務的最晚完成時間加上陣地轉(zhuǎn)移時間就是當前任務的最早開始時間tb，tb=ta+ΔTzij。

步驟 5 判斷當前任務是否為加油任務，如果為否，則根據(jù)開始時刻tb和當前任務工期dij，更新當前任務的開始時刻Sij和結(jié)束時間Eij，轉(zhuǎn)至步驟7。如果是加油任務，則轉(zhuǎn)至步驟6。

步驟 6 查詢加油機是否抵達當前陣地，如果已抵達，則根據(jù)編碼選定加油機并按照加油序列查詢加油機最早可開始加油的時刻tc，其所有前序任務和資源轉(zhuǎn)移的最晚完成時間加上陣地轉(zhuǎn)移時間就是當前任務的最早開始時間tb，tb=max{ta，tc}+ΔTzij。根據(jù)開始時刻tb和當前任務工期，更新當前任務的開始時間Sij和結(jié)束時間Eij。如果未抵達，則將當前任務T（i，j）從任務集Aig移至下一調(diào)度飛機待調(diào)度任務集Aⁱ⁺¹g，轉(zhuǎn)至步驟3。

步驟 7 在當前任務調(diào)度成功以后，更新狀態(tài)參數(shù)，Aig=Aig－T（i，j），Cig=Cig∪{i*}。同時，令index=1，直接轉(zhuǎn)至步驟2循環(huán)迭代判斷。

步驟 8 判斷所有艦載機是否都已完成調(diào)度。若否，令i=i+1，轉(zhuǎn)移至步驟1循壞迭代;若是，則輸出作戰(zhàn)時序方案和資源分配方案。解碼流程圖如圖5所示。

2.4 并行資源調(diào)度修正操作

并行資源調(diào)度修正操作是本文模型區(qū)別于一般資源受限模型的顯著標志，并行資源調(diào)度不協(xié)調(diào)將直接影響后續(xù)艦載機調(diào)度和解碼時間。不同編組的艦載機在執(zhí)行作戰(zhàn)任務和空中加油的過程之間存在資源約束和邏輯約束。以空中加油為例，戰(zhàn)斗機所需要的燃油資源將由加油機提供，而不是調(diào)運編組艦載機外的第三方。而由于并行工序的同步性，預警機和加油機可先進行調(diào)度解碼，為后續(xù)戰(zhàn)斗機調(diào)度進行保障，這樣將大大縮短總體的解碼時間。基于上述分析，在對種群進行交叉變異和局部搜索后，對所有個體進行加油編碼的解碼順序進行同步化修正，具體步驟如下。

步驟 1 在完成出動離場解碼后，統(tǒng)一將所有艦載機調(diào)度至編隊集合狀態(tài)，先對預警機和加油機進行作戰(zhàn)任務的調(diào)度，后對作戰(zhàn)艦載機的空中加油進行解碼。

步驟 2 在進行空中加油的解碼時，對第一條染色體段Z1={z1，z2，…，zk}進行順序解碼后，得出艦載機編組時間序列解碼順序π={π1，π2，…，πk}。

步驟 3 在進行后續(xù)空中加油的解碼時，對表示加油分組及對應加油優(yōu)先級的序列編碼Z={z1，z2，…，zk}，按照第一條染色體段解碼后的艦載機編組時間序列解碼順序π={π1，π2，…，πk}進行序列重排。

3 仿真設計

3.1 案例設計

圖6為紅藍雙方戰(zhàn)場態(tài)勢圖，已知紅方目標點附近存在4個導彈陣地、1個探測雷達、1個兵力巡邏區(qū)，藍方根據(jù)任務需求合理規(guī)劃艦載機群兵力任務分配，形成多編組艦載機群協(xié)同作戰(zhàn)力量體系，對紅方空中力量實施打擊和干擾并完成加油時空調(diào)度，保障藍方艦載機群順利完成作戰(zhàn)任務，摧毀紅方防空體系，完成對紅方目標點的摧毀打擊。

在作戰(zhàn)任務分配方面，根據(jù)編組分配的不同，各編組艦載機所攜帶的彈藥種類和彈藥數(shù)目也不相同，航跡下的陣地轉(zhuǎn)移路線、待摧毀目標和待分配任務也不相同。根據(jù)案例下的紅藍雙方態(tài)勢，構(gòu)建如圖7所示的多編組任務分配圖。

各作戰(zhàn)任務內(nèi)容和所需彈藥如表2所示。

上述艦載機群作戰(zhàn)任務共使用了4種武器彈藥，包括空空導彈、空地導彈、反輻射彈以及航空炸彈。同時，假設所有戰(zhàn)斗機在執(zhí)行任務的過程中僅需1次空中加油即可滿足作戰(zhàn)需求。根據(jù)邏輯約束順序，其中壓制防空、低空突防和遠程打擊編組選擇任務前加油，空中護航和電子干擾編組選擇任務后加油。

3.2 航跡規(guī)劃仿真

根據(jù)設置的案例使用改進凸優(yōu)化算法^［11］對艦載機航行路徑進行航跡規(guī)劃，并通過航跡規(guī)劃結(jié)果計算艦載機陣地轉(zhuǎn)移時間。以艦載機到達目標點附近進行投彈為例，要求能夠保證對目標進行水平發(fā)射，即末端爬升角為0°。

初始軌跡為簡單的杜賓斯曲線，在對初始解通過高斯偽譜法進行粗優(yōu)化后，載入凸優(yōu)化模型和算法，進行進一步的優(yōu)化計算，仿真優(yōu)化后的軌跡如圖8所示。

圖8展示了優(yōu)化軌跡的二維和三維圖像，其中x，y，z軸坐標為以航跡點為原點的三維坐標系，單位為m。由圖8可知，艦載機首先沿著終點的方向前進，抵達障礙物周圍后，艦載機能夠?qū)崿F(xiàn)對障礙物的繞行，并尋找到一條可行的路徑，證明了路徑規(guī)劃算法的可行性。由二維視圖可以看出，艦載機為了節(jié)省飛行時間，在保證安全距離的同時，繞障礙物貼近飛行。這種飛行模式控制量的改變最小，在抵達終點的同時能夠節(jié)省路程、時間和油耗。

由此可見，凸化模型和算法具有可行性。在測試中發(fā)現(xiàn)，預規(guī)劃軌跡的離散程度對求解速度和求解精度具有一定的影響。離散程度越高，離散特征點越多，由此帶來的計算量越大，但是計算結(jié)果更加精準，這種特點契合離線規(guī)劃形式。相反，離散程度越低，計算量越小，更適合對艦載機進行離線規(guī)劃。

現(xiàn)在將第2個威脅區(qū)半徑擴大50 km，則兩個威脅區(qū)之間狹小的路徑被覆蓋，艦載機無法通行。將更新后的環(huán)境信息調(diào)用后，不改變起點和終點，進行軌跡規(guī)劃，結(jié)果如圖9所示，其中x，y軸坐標為以航跡起點為原點的二維坐標系，單位為m。由圖9可知，第2個威脅區(qū)擴大半徑之后，兩個威脅區(qū)之間的近路不存在，艦載機繞行兩個障礙物，抵達終點，高度、航向等狀態(tài)滿足要求。終點附近軌跡出現(xiàn)彎曲，可以理解為艦載機為實現(xiàn)終點航向約束，提前開始調(diào)整飛行方式?？梢娝惴軌驖M足測試要求，且結(jié)果滿足終點狀態(tài)約束，能夠作為兵力行動規(guī)劃調(diào)度輸入數(shù)據(jù)使用。

3.3 兵力行動規(guī)劃調(diào)度仿真

任務假定所有參與作戰(zhàn)的艦載機已完成艦面機務勤務保障。在遺傳算法設置方面，根據(jù)多次迭代優(yōu)化，初始種群規(guī)模為200，迭代優(yōu)化種群規(guī)模為50，代溝取0.9，變異概率為0.05，重組插入率為0.85，以評價次數(shù)為5 000為迭代終止條件，通過算法解碼生成一次調(diào)度方案，并記為一次調(diào)度評價。如表3所示，通過對初始參數(shù)中不同編組的艦載機數(shù)目進行調(diào)整，可以得到如圖10所示的艦載機群數(shù)目分別為14、18、20、24時的兵力調(diào)度結(jié)果。

圖10是艦載機群數(shù)目分別為14、18、20、24時的以機群任務周期時間為效能指標的兵力調(diào)度結(jié)果。

圖11則是機群兵力行動規(guī)劃調(diào)度的空中加油調(diào)度甘特圖。

圖10和圖11通過將艦載機作戰(zhàn)調(diào)度流程映射到同一時間軸上，使艦載機多個流程所涉及的艦載機、資源和設備等進行統(tǒng)一工序分配和時序規(guī)劃。通過甘特圖可以看出，各子流程并非孤立存在，不同子流程之間以時間、工序、資源分配等約束形成耦合，進一步驗證了基于效能的艦載機一體化調(diào)度作業(yè)的協(xié)同性。

以24機機群調(diào)度結(jié)果為例，通過圖10可以看到，飛機I1～I2屬于預警探測編隊的預警機，I3～I6屬于壓制防空編隊的戰(zhàn)斗機，I7～I9屬于空中護航編隊的戰(zhàn)斗機，I10～I12屬于電子干擾編隊的干擾機，I13～I16屬于低空突防的戰(zhàn)斗機，I17～I20屬于遠程打擊的戰(zhàn)斗機，I21～I24屬于空中加油編隊的加油機;藍色區(qū)域表示飛機的起飛離艦階段，橙色區(qū)域表示飛機集結(jié)編隊階段，紅色區(qū)域表示飛機任務前加油階段，紫色、綠色以及淡藍色區(qū)域表示所有飛機各自的編隊任務，紅色區(qū)域表示任務后加油階段，黃色區(qū)域表示著艦回收階段。結(jié)合圖11可以看到，I21～I24為加油機，飛機I3～I6、I13～I16、I17～I20選擇的是任務前加油，選擇的加油機是I21和I22;飛機I7～I9、I10～I12選擇的是任務后加油，選擇的加油機是I23和I24。調(diào)度時序在出動和回收階段滿足資源平臺約束，在編隊任務和空中加油階段滿足邏輯約束和資源約束，加油機編組的任務時序和各作戰(zhàn)飛機的加油時序一一對應。

隨著機群規(guī)模的增大，各飛機編組任務和空中加油的選擇組合增加，出動離場和著艦回收的時空優(yōu)化范圍增加，不同調(diào)度方案所對應作戰(zhàn)編組之間的時空邏輯約束直接影響最終的機群作戰(zhàn)效能。圖12為機群規(guī)模為14機、18機、20機、24機下調(diào)度作戰(zhàn)效能在種群進化過程中的迭代過程?？梢钥闯?，當進化代數(shù)接近1 000時，兵力行動規(guī)劃調(diào)度時間Cmax均能收斂至該最優(yōu)值，說明算法具備較強的魯棒性。

4 結(jié)束語

根據(jù)艦載機群全流程兵力行動規(guī)劃作戰(zhàn)調(diào)度問題，系統(tǒng)分析各個子流程關鍵階段的耦合關系，以機群保障作業(yè)完工時間為優(yōu)化目標，綜合考慮艦載機出動離場、集結(jié)編隊、空中加油、航跡規(guī)劃、協(xié)同作戰(zhàn)、著艦回收等流程階段約束和資源約束，建立一體化艦載機群兵力行動規(guī)劃調(diào)度模型及啟發(fā)式-多層編碼調(diào)度優(yōu)化算法。

所建立的模型能夠滿足各個子階段的流程約束、資源轉(zhuǎn)移的時序空間約束，貼近作戰(zhàn)實際。所設計的啟發(fā)式-多層編碼調(diào)度優(yōu)化算法很好地處理了各個子流程之間的耦合關系以及相關約束，并且在仿真結(jié)果中得到了不同機群規(guī)模的驗證，具有很好的魯棒性。

使用改進凸優(yōu)化算法對艦載機航行路徑進行航跡規(guī)劃，構(gòu)建案例航跡路徑庫，機群抵達終點、高度、航向等狀態(tài)均能滿足實際需求，與調(diào)度模型很好地結(jié)合起來，共同驗證了基于效能的艦載機群兵力行動規(guī)劃調(diào)度任務的協(xié)同性。

面向作戰(zhàn)的兵力行動規(guī)劃調(diào)度還有其他作戰(zhàn)樣式，面向作戰(zhàn)的效能指標應結(jié)合作戰(zhàn)需求和其他效能指標。在今后工作中，在本模型的基礎上，將進一步考慮面向作戰(zhàn)綜合效能的艦載機群兵力調(diào)度優(yōu)化。

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作者簡介

吳浩南（2000—），男，碩士研究生，主要研究方向為艦載航空保障。

韓 維（1970—），男，教授，博士，主要研究方向為艦載航空保障。

潘子雙（1998—），男，博士研究生，主要研究方向為無人機協(xié)同作戰(zhàn)。

郭 放（1994—），男，博士研究生，主要研究方向為艦載航空保障。

蘇析超（1989—），男，副教授，博士，主要研究方向為艦載航空保障。