核心素養(yǎng)下高中數(shù)學問題探究式教學的實施

高中階段是學生思維發(fā)展與個性形成的關鍵時期。隨著教學改革的持續(xù)推進，在高中數(shù)學教學中，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)成為學科教師重要的工作目標，倡導教師通過多樣化的教學途徑，發(fā)揮學生的主觀能動性，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維、探究能力、創(chuàng)新思維、應用能力等，提高學生解決問題的能力，從而促進學生綜合素質(zhì)的提升。因此，在核心素養(yǎng)的引領下，本文提出問題探究式教學的模式，強調(diào)以學生為中心，以問題為導向，引導學生展開探究性學習，調(diào)動學生的學習積極性，從而讓學生在獲取知識的同時，發(fā)展邏輯思維能力、創(chuàng)新能力等核心素養(yǎng)。為此，本文針對問題探究式教學的有效實施展開如下論述，供大家參考交流。

一、高中數(shù)學問題探究式教學的實施意義

（一）打開學習思路，拓寬學習視野

問題探究式教學強調(diào)以問題為導向，通過設置開放性、驅(qū)動性、啟發(fā)性等不同類型的問題，引導學生從不同的角度思考問題，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，促使學生主動探索、自主求證，并提出不同的見解，從而形成多元化的思維方式，打開學習的思路，拓寬學生的學習視野。例如，當學生面對一個啟發(fā)性問題的時候，他們需要在解題過程中運用所學知識和技能進行推理與驗證，通過討論、實驗和反思，將一系列概念和定理關聯(lián)起來，從而找到問題的答案。這樣的解題過程能幫助學生形成更加系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡，認識到數(shù)學知識的多面性和應用多樣性，拓寬了學生的學習視野，有助于培養(yǎng)學生的批判性思維。

（二）豐富學習體驗，深化概念理念

數(shù)學不僅是一門學科，還是一種思維方式和應用工具。問題探究式教學使得教學不再是教師單一的輸出，而是為學生提供了自主思考和探究的場域。通過動手實踐、討論和合作，讓學生在解題過程中加深對數(shù)學概念的理解，養(yǎng)成數(shù)學思維，將數(shù)學學科作為解決實際問題的一種工具，從而提升自身的學習能力。例如，在處理幾何問題時，學生可以通過繪制圖形、數(shù)形結合、計算機建模等方式，直觀感受幾何特性，加深對抽象概念的理解。與此同時，多樣化的問題解決方法也豐富了學生的學習體驗，讓學生認識到自身的不足，從而找到最適合自己的學習方法。

（三）強化協(xié)作配合，培養(yǎng)合作精神

在問題探究式教學中，學生通常以小組合作形式完成任務或者解決問題。這種協(xié)作學習的形式不僅能夠提高學生的溝通能力和團隊協(xié)作能力，還能使他們在集體討論中進行思維碰撞，各自發(fā)揮特長，共同探討、分享解題方法與經(jīng)驗，互相幫助提高解題效率，從而培養(yǎng)他們的合作精神。例如，在解決探究性問題的時候，通過與同伴的交流與討論，學生不僅能聽到不同的觀點，還能對自己原有的想法進行反思和調(diào)整，促使學生學會欣賞和尊重他人的意見，提升學生的社會交往能力。另外，小組合作為學生提供了一個平等、和諧的學習環(huán)境，學生的自信心和表達能力也會隨之提升，從而提升學生的學習動力，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。

二、核心素養(yǎng)引領下高中數(shù)學問題探究式教學的實施策略

（一）巧設導入問題，激發(fā)學習興趣

在高中數(shù)學課程知識體系中，包含很多抽象性較高的知識點，學生理解和學習起來難度較大，容易影響學生的學習興趣。因此，一個富有創(chuàng)意和挑戰(zhàn)性的導入問題，不僅能吸引學生的注意力，激發(fā)他們的好奇心，還能促使他們積極思考并主動參與課堂學習。為此，教師可以結合學生的生活經(jīng)驗、學習經(jīng)驗，為學生創(chuàng)設課堂情境，并由情境出發(fā)延伸出導入問題，構建數(shù)學學科與實際學習和生活的聯(lián)系，讓學生認識到數(shù)學知識的實用性。基于此，教師可以自然地引出相關的數(shù)學知識和概念，從而激發(fā)學生的學習興趣，使后續(xù)學習更加系統(tǒng)和連貫，從而促進問題探究式教學的有效實施。

例如，在教學“指數(shù)函數(shù)”的時候，教師可以結合學生生活中的案例引導學生認識指數(shù)函數(shù)的應用。

導入問題一：人類的生育率在特定條件下是相對恒定的，假設每對夫婦所生子女的數(shù)量在一定范圍內(nèi)保持不變，那么隨著時間的推移，人口數(shù)量的增長就出現(xiàn)一定的規(guī)律性。例如，某個城市的初始人口為1000人，設定年增長率為5%，如何計算人口在t年后的總人數(shù)呢？

導入問題二：生活中多數(shù)細菌的繁殖速度是有一定規(guī)律的。當環(huán)境條件適宜時，細菌每分鐘雙倍繁殖。假設一開始有10個細菌，一分鐘后變成20個細菌，兩分鐘后變40個，三分鐘后變80個，請問n分鐘后，細菌數(shù)量達到多少個呢？

導入問題三：在金融領域，復利的計算是數(shù)學知識的一個重要應用。投資的本金隨著時間和利率的變化會呈現(xiàn)一定的增長規(guī)律。例如，若年利率為5%，初始投資額為1000元，經(jīng)過n年后的金額是多少呢？

上述問題能夠立刻引起學生的學習興趣，使他們認識到數(shù)學在生活中的應用，教師可以引導學生從問題中抽象出數(shù)據(jù)模型，即初始數(shù)據(jù)、增長率、增長結果，針對問題條件，探究三者之間的關系，從而引出“指數(shù)函數(shù)”的概念。這樣的教學過程能將生活中的話題引入課堂中，降低課程知識的理解難度，啟發(fā)學生思考和探究，提高問題式探究教學的有效性。

（二）設計思考問題，培養(yǎng)數(shù)學思維

在高中數(shù)學教學中，思考性問題通常涉及對數(shù)學概念的深度分析和理解，往往沒有單一的解答，鼓勵學生從多個角度審視問題、分析問題、尋找不同的解決方案。這種深層次的思考有助于學生建立更為穩(wěn)固的數(shù)學知識體系，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力、判斷與決策能力。同時，對于思考問題的探究性學習，有助于提升學生的創(chuàng)造力和想象力，使其在面對復雜問題時更具創(chuàng)新意識，從而激勵學生自主學習，培養(yǎng)其獨立思考和解決問題的能力。為此，教師可以根據(jù)學生在課堂中的表現(xiàn)為學生設計一系列帶有思考價值的問題，引導學生展開合作探究。

例如，在教學“倒數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性”的時候，教師可以為學生設置思考性問題：如圖1是某高臺跳水運動員的重心相對于水面的高度h隨時間t變化的函數(shù)h（t）=-4.9t2+4.8t+11的圖像，圖2是跳水運動員的速度v隨時間t變化的函數(shù)v（t）=h’（t）=-9.8t2+4.8的圖像。這里的a=，b是函數(shù)h（t）的零點。

圖1" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 圖2

問題一：運動員從起跳到最高點，以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別？如何從數(shù)學上刻畫這種區(qū)別？

問題二：函數(shù)h（t）的單調(diào)性與導數(shù)h’（t）的正負有內(nèi)在聯(lián)系，那么，能否由h’（t）的正負來判斷函數(shù)h（t）的單調(diào)性呢？

基于上述問題，教師可以引導學生通過小組合作來進行問題的分析和思考，通過基礎知識的靈活應用以及基本問題的解答，來鍛煉學生的思考能力和分析能力，進而，逐步提升學生的數(shù)學邏輯思維能力。總之，通過思考性問題的探究性學習，不僅可以引導學生理解函數(shù)導數(shù)值與單調(diào)性的關系，還可以培養(yǎng)學生形成數(shù)形結合的數(shù)學思維和解題方法，從而提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)。

（三）拓寬探究問題，促進知識內(nèi)化

在高中數(shù)學教學中，通過拓寬探究問題，讓學生在不同的情境下對所學知識展開探究和運用，鼓勵學生從不同角度進行思考，這不僅提高了他們解決實際問題的能力，同時培養(yǎng)他們的邏輯思維、創(chuàng)造性思維和批判性思維。這種多元的思維模式有助于學生學習更加靈活，促進知識內(nèi)化。

例如，在教學“平面向量基本定理及坐標表示”的時候，教師可以基于學生對平面向量的認識，為學生設計相關的拓展探究問題。例如：在平面直角坐標系中，每一個點都可用一對有序?qū)崝?shù)對（即它的坐標）表示，那么，如何表示坐標平面內(nèi)的一個向量呢？

基于上述問題，教師指導學生展開合作探究，在直角坐標系中進行分析和思考，并組織學生進行拓展探究，進而在知識內(nèi)化中強化認識?？傊ㄟ^拓展問題的學習，引導學生通過群組合作，跳出傳統(tǒng)的學習思維，認識坐標與向量之間的關系，深化學生對本部分知識的理解，從而拓展學生的數(shù)學思維，促進問題探究式教學的有效實施。

（四）利用典型問題，滲透數(shù)學方法

在數(shù)學知識體系中，不同領域的數(shù)學知識有不同的特色，不同類型的數(shù)學問題有不同的解法。因此，很多典型的例題成為教師課堂教學的素材，具有一定的代表性，可以引導學生快速掌握解題方法，以此提高學生解決問題的能力。為此，教師可以利用典型的問題引導學生展開探究性學習，并向數(shù)學滲透對應的數(shù)學方法。

在教學“直線與圓”的位置關系時，教師可以為學生出示如下典型問題：求過直線2x+y+4=0與圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點，且面積最小的圓的方程。

本題求面積最小的圓即求以兩交點之間的距離為直徑的圓，可由過圓與直線交點的圓系方程求解?；诖?，教師可以引導學生學習此類問題的兩種解法，這樣不僅可以發(fā)散學生的數(shù)學思維，而且可以幫助學生掌握經(jīng)典問題的解決方式，提高學生的解題速度和質(zhì)量。

（五）借助信息技術，豐富解題方法

隨著科技的發(fā)展，越來越多的信息技術應用于數(shù)學教學中。學生可以使用各種軟件和應用程序，如圖形計算器、數(shù)學建模軟件、在線計算平臺等，提高解題的效率，同時也為學生提供了可視化的問題處理方法，有利于學生對知識的深層次理解。為此，在問題探究式教學過程中，教師可以借助信息技術，豐富學生的解題方法。

例如，在教學“空間直線、平面的平行”的時候，教師可以為學生設計課堂問題“證明空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經(jīng)過另外兩邊的平面”，基于此，教師可以用數(shù)學建模軟件，通過搭建空間直線和平面，引導學生認識問題的本質(zhì)，即“證明平面外一條直線與平面平行”，并轉(zhuǎn)折到“證明平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行”。信息技術可以直觀地向?qū)W生展示問題，加深學生對直線與平面平行判定定理的理解。與此同時，教師還可以讓學生獨立或小組利用建模軟件進行自主探究，驗證直線與平面平行的性質(zhì)定理，從而培養(yǎng)他們的探究精神和創(chuàng)新能力。信息技術不僅是教師教學的一種工具，還是學生自主學習、自主探究的幫手。信息技術能豐富學生的解題方法，提升其解決問題的能力，促進學生的全面發(fā)展。

（六）完善課后問題，提升學習能力

在高中數(shù)學教學中，課后問題能鞏固學生在課堂上學到的知識，將所學概念應用于實踐，加深學生對知識的理解。因此，在問題探究式教學中，教師應該對傳統(tǒng)課后問題進行完善，做好控量工作，引導學生在課后獨立思考和探究，培養(yǎng)他們的自主學習能力。

為此，教師可以設計多樣化的問題類型，涵蓋基礎知識、應用題、綜合性問題和開放性問題等，滿足不同學生的需求，幫助他們在各個難度層次上進行練習。教師可以根據(jù)學生的學習進度與能力，設計由淺入深的課后問題，確保每個學生都能在自己的能力范圍內(nèi)獲得提升。另外，教師還可以根據(jù)學生的學習水平設計開放性問題，鼓勵學生在解題過程中通過網(wǎng)絡查詢、自主搜索等途徑展開自主學習，運用多種方法尋找答案。此外，教師應在課后關注學生的作業(yè)情況并給予反饋，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，并通過集體討論的方式互相學習、互相分享，加深對課程知識的理解，提升解題能力。這種方式能有效解決課后問題，幫助學生在反復練習中提升學習能力，促進學生核心素養(yǎng)的提升。

三、結語

綜上所述，在核心素養(yǎng)的引領下，高中數(shù)學問題探究式教學的實施具有非常突出的實踐意義，能拓寬學生的學習視野、豐富學習體驗，同時培養(yǎng)學生的合作精神。為此，教師可以根據(jù)課程知識以及學生的實際情況巧設課堂導入問題，激發(fā)學生的學習興趣；在課堂教學過程中，教師可以為學生設計思考問題、擴展探究問題等，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，促進知識內(nèi)化；另外，教師還可以利用典型問題，引導學生對所學知識進行推理和總結，向?qū)W生滲透數(shù)學方法；借助信息技術，展示數(shù)學問題的多樣性，豐富學生的解題方法；完善課后問題，優(yōu)化學生課后作業(yè)的內(nèi)容，提升學生的學習能力?；诖?，通過多種途徑，讓數(shù)學問題成為課堂導向，為學生提供自主思考、自主探究的場域，以此滿足學生的發(fā)展需求，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。

注：本文系福建省教育科學“十四五”規(guī)劃2023年度常規(guī)課題“基于結構不良問題的數(shù)學創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)研究”（立項批準號：FJJKZX23-196）階段研究成果。