對(duì)2023年新高考Ⅱ卷解析幾何大題的探析

摘 要：文章對(duì)2023年新高考Ⅱ卷解析幾何大題給出五種解題策略，探討其背景，得到若干結(jié)論，并總結(jié)反思，給出學(xué)習(xí)建議.

關(guān)鍵詞：解析幾何；解題策略；背景；總結(jié)反思

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）22-0109-04

2023年新高考數(shù)學(xué)Ⅱ卷立足基礎(chǔ)、考查能力，突出強(qiáng)調(diào)對(duì)基本知識(shí)和基本概念的靈活掌握，注重考查學(xué)科知識(shí)的綜合應(yīng)用能力. 接下來，我們以試卷中的第21題為代表，深度探析其解法和背景.

點(diǎn)評(píng) 結(jié)論4中，令m=-4，a=2，b=4即得到2023年新高考Ⅱ卷21題. 結(jié)論5是對(duì)結(jié)論4情況的補(bǔ)充. 結(jié)論4，5均可用本文的方案1至5進(jìn)行證明.

2023年新高考Ⅱ卷第21題基于極點(diǎn)與極線的深刻背景，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力與邏輯推理能力，問題的切入點(diǎn)多樣化，解法不唯一，是一道深刻考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的好題. 題目的素材是雙曲線，相比橢圓來說，在考場(chǎng)上做題會(huì)感到更陌生，更具有挑戰(zhàn)性. 坐標(biāo)法是解決解析幾何問題的主要方法，是解決解析問題的通法，它體現(xiàn)著數(shù)形結(jié)合的思想，從幾何和代數(shù)兩個(gè)方面體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的無窮魅力[2]. 在平常的高三復(fù)習(xí)中，一方面要盡可能理解知識(shí)背景，另一方面是用好基本方法處理復(fù)雜問題，特別是要對(duì)比各個(gè)基本方法之間的優(yōu)勢(shì)與不足，這樣才能真正做到學(xué)以致用.

參考文獻(xiàn)：

［1］于新華.二次曲線中極點(diǎn)與極線性質(zhì)的初等證法[J].數(shù)學(xué)通訊，2020（24）：40-41，57.

[2] 金毅.深抓幾何關(guān)系，感悟坐標(biāo)思想[J].中學(xué)生數(shù)學(xué)，2019（23）：16-17.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-05-05

作者簡(jiǎn)介：金毅（1992-），男，碩士，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.