譚忠仁

作者的話：

關(guān)于三等分角的由來

眾所周知，三等分角是著名的幾何作圖三大問題之一（另外兩個(gè)問題是化圓為方，倍立方體）。近兩千年來，幾十代人為這三大問題絞盡腦汁。希臘人的巧思，阿拉伯人的學(xué)識(shí)，文藝復(fù)興時(shí)期大師們的睿智都曾傾注于此，卻均以失敗告終。1837年范茲爾首先證明了三等分角與倍立方體不能有限次使用尺規(guī)作出。1895年克萊因給出三大問題有限次使用尺規(guī)作圖不可能的簡單而清晰的證明。阿基米德在幾何學(xué)上的造詣是很深的，從他的著作里可以看到他對三等分角問題的研究，他先采用在直尺上標(biāo)注一個(gè)點(diǎn)的方法，然后把一個(gè)角三等分。顯然，這一方法取消了直尺上無刻度的限制。此外，喜庇亞斯借助于割圓曲線、尼科曼得斯借助于蚌線、巴普士借助于雙曲線、帕斯卡借助于蚶線解決了三等分角的問題。但所有這些曲線都不能僅用尺規(guī)來完成。

綜上所述，尺規(guī)作圖三等分任意角尚無先例。本人自1971年參加工作后，任初中數(shù)學(xué)教師，由于專業(yè)的需要、興趣及其愛好，使我涉獵了大量數(shù)學(xué)方面的資料和相關(guān)知識(shí)。下定決心來研究三等分角的問題。36年來苦心鉆研，終于研究出一種尺規(guī)作圖的方法，并給出了科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明。懇請同行教師予以驗(yàn)證，并提出寶貴經(jīng)驗(yàn)和意見。（本文所舉資料請?jiān)斠姟蛾兾髦袑W(xué)數(shù)學(xué)》1991年第2期。）