1 引 言

長期以來，目標(biāo)RCS的計(jì)算一直是電磁領(lǐng)域研究的一大熱點(diǎn)。相關(guān)的算法有很多，如高頻近似方法中的GO、PO、GTD以及低頻算法中的FDTD、FEM、MoM等[1]。其中的高頻近似方法主要是針對電尺寸在數(shù)十個(gè)波長之上的目標(biāo)計(jì)算效果較好，尺寸若進(jìn)一步減小則結(jié)果精度難以保證；而低頻算法則主要用于與波長相當(dāng)(或小于)的目標(biāo)計(jì)算中，雖然精度較高，但是隨著目標(biāo)電尺寸的增大，其計(jì)算需求按指數(shù)增長，以致計(jì)算時(shí)間量和所需內(nèi)存極大。

拋物線方程方法首先是在計(jì)算地球表面的電磁波繞射時(shí)引入電磁計(jì)算之中[2]。近些年來，拋物線方程方法在電磁學(xué)和聲學(xué)領(lǐng)域的散射計(jì)算之中展現(xiàn)出了獨(dú)特的功效[3]，尤其是針對幾個(gè)至幾十個(gè)波長目標(biāo)的散射特性計(jì)算相當(dāng)有效。因此，在本文中，我們推導(dǎo)出拋物線方程方法關(guān)于目標(biāo)RCS的計(jì)算表達(dá)式，最后計(jì)算了一個(gè)導(dǎo)體球的RCS,其結(jié)果與解析解符合得很好。

2 拋物線方程方法

本文主要處理三維的拋物線方程， 在所有表達(dá)式中，時(shí)諧因子e-jωt一律略過不寫出。對于水平極化的情況， 電場E只有一個(gè)非零分量Ez； 而垂直極化的情況， 磁場H只有一個(gè)非零分量Hz。因此， 我們可以用如下函數(shù)表征兩種極化情況。

u(x,y,z)=ψ(x,y,z)exp(-ikx)

(1)

(2)

換用u表示，上式可變?yōu)?

(3)

這里，令

(3)

可以變?yōu)椋?/p>

(4)

即

(5)

對式(5)進(jìn)行分解可得如下一對方程。

(6a)

(6b)

式(6a)、式(6b)分別描述沿x軸正向和反向傳播的電磁波。接下來，我們將利用二元函數(shù)的泰勒一階展開來簡化式(6a)。

令

(7)

令式(7)做泰勒級數(shù)的一階近似。

(9)

帶入式(6a)中可得：

(10)

即

(11)

式(11)即標(biāo)準(zhǔn)的拋物線方程?？梢詫⑹?11)離散化以計(jì)算目標(biāo)的RCS。積分域?yàn)榘繕?biāo)的矩形體，邊界條件設(shè)為PML(圖1)。

圖1 積分域及PML吸收邊界條件

因此，我們可以導(dǎo)出積分域內(nèi)任一點(diǎn)x0總場的表達(dá)式：

(12)

上式中，

RCS的表達(dá)式為：

(13)

式中，x=rcosθ，y=rsinθcosφ，z=rsinθsinφ。

如果我們假設(shè)入射波為單位強(qiáng)度的平面波，設(shè)θ，φ分別為入射波與y軸和z軸的夾角，表達(dá)式如下。

u(x,y,z)=exp(ik(x(cosθ-1)+

ysinθcosφ+zsinθsinφ))

(14)

再考慮到拋物線方程的傍軸近似，式(13)可以變?yōu)?

(15)

3 計(jì)算結(jié)果

為了證明拋物線方程方法的有效性，計(jì)算了一個(gè)半徑為1 m的導(dǎo)體球的雙站RCS。入射波頻率為600 MHz,入射角為零度，即同軸向入射。如圖2所示，拋物線方程方法和解析方法的結(jié)果吻合得相當(dāng)好。在后向散射方向(即θ=0°)附近， 二者完全一致， 隨著對軸向的偏離，θ變大，二者出現(xiàn)微小的偏差。然而， 這個(gè)偏差顯然是很小的， 足以滿足大多數(shù)情況下計(jì)算精度的要求。

圖2 半徑為1 m導(dǎo)體球的雙站RCS(入射頻率600 MHz)

4 結(jié) 論

提出了一種拋物線方程方法，可以有效計(jì)算中等電尺寸目標(biāo)的RCS。文中推導(dǎo)出了拋物線方程方法計(jì)算RCS的表達(dá)式，并計(jì)算了一個(gè)導(dǎo)體球的RCS。計(jì)算結(jié)果表明，拋物線方程方法的計(jì)算精度相當(dāng)高。

[1] LEVY M F,BORSBOOM P P. Radar cross-section computations using the parabolic equation method[J]. Electro Lett.,1996,32: 1234-1235.

[2] COLLINO F.Perfectly matched absorbing layers for the paraxial equations[J]. J. Comp. Phys., 1997,131:164-180.

[3] TETI J G.Parabolic equation methods for electromagnetic wave propagation[J].JEEE Trans.Antennas and Propagation,2001,43(3):96-97.