探討高中物理極值問(wèn)題

魏學(xué)靜

物理極值問(wèn)題，就是求某物理量在某過(guò)程中的極大值或極小值.物理極值問(wèn)題是中學(xué)物理教學(xué)經(jīng)常遇到的一個(gè)重要內(nèi)容，在高中物理的各部分均出現(xiàn)，涉及的知識(shí)面廣，綜合性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的綜合分析能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問(wèn)題的的能力要求較高，另外加之學(xué)生數(shù)理結(jié)合能力差，物理極值問(wèn)題已成為中學(xué)生學(xué)習(xí)物理的難點(diǎn).解決這類問(wèn)題有兩種思考途徑：一是極值問(wèn)題的物理解法；二是極值問(wèn)題的數(shù)學(xué)解法，筆者主要討論后者情況.

在中學(xué)物理中，描述某一過(guò)程或者某一狀態(tài)的物理量，在其發(fā)展變化中，由于受到物理規(guī)律和條件的制約，其取值往往只能在一定的范圍內(nèi)才符合物理問(wèn)題的實(shí)際，求這些量的值的問(wèn)題便可能涉及到要求物理量的極值.求解物理極值問(wèn)題，通常涉及到的主要數(shù)學(xué)知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離最短、兩數(shù)的幾何平均值小于或等于它們的算術(shù)平均值、二次函數(shù)求極值的方法、求導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、幾何作圖法、有關(guān)圓的知識(shí)等.

在求解物理極值過(guò)程中要想實(shí)際物理過(guò)程與數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活的結(jié)合，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的作用，往往要進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際現(xiàn)象的過(guò)程，對(duì)物理規(guī)律或物理概念的描述提供了最簡(jiǎn)潔、最準(zhǔn)確的表達(dá)方式，而且在內(nèi)容上能表述得深刻、精確、簡(jiǎn)捷.

物理問(wèn)題用圖象來(lái)描繪，利用圖象的直觀性，既明了又簡(jiǎn)捷，往往對(duì)問(wèn)題的解決起到事半功倍的效果. 例略.

此外，還有利用不等式、利用三角函數(shù)的有界性、利用數(shù)學(xué)求導(dǎo)的方法、利用向量、利用幾何圓等求極值的方法，限于篇幅，這里不再一一列舉.以上求極值的方法是解高中物理題的常用數(shù)學(xué)方法.在使用中，還要注意題目中的條件及“界”的范圍.求最大和最小值問(wèn)題，往往是物理學(xué)公式結(jié)合必要的教學(xué)知識(shí)才得出結(jié)論，這就要求學(xué)生不僅理解掌握物理概念、規(guī)律，還要具備運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力.解決極值問(wèn)題的關(guān)鍵是扎實(shí)掌握高中物理的基本概念、基本規(guī)律，在分析清楚物理過(guò)程后，再靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí).

綜上所述，無(wú)論采用何種方法解物理極值問(wèn)題，首先都必須根據(jù)題意，找出符合物理規(guī)律的物理方程，這也是解決物理問(wèn)題的核心，決不能盲目地將物理問(wèn)題純數(shù)學(xué)化.

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