淺談動(dòng)量和動(dòng)量守恒的應(yīng)用問題

王義強(qiáng)

動(dòng)量和動(dòng)量守恒是應(yīng)用上的熱點(diǎn).把握住動(dòng)量和動(dòng)量守恒的概念及應(yīng)用技巧，可提升學(xué)生的物理應(yīng)用能力.本文就動(dòng)量和動(dòng)量守恒的應(yīng)用展開討論，僅指出一些常見問題及典型問題.

1．概念

動(dòng)量定理內(nèi)容：物體所受合外力的沖量等于它的動(dòng)量變化.

動(dòng)量定理公式：?蒡Ft=mv２-mv１

動(dòng)量和動(dòng)量守恒定律：一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變.

動(dòng)量守恒定律的公式：mv１+mv２=mv１+mv２

2．應(yīng)用例題及解析

例1一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，以速率v作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如某一衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)量mv不變，對(duì)否？

解析：不對(duì)！動(dòng)量是矢量，mv大小不變，其方向時(shí)刻變化.

剖析：注意速度的矢量性.對(duì)一維情況，先選定某一方向?yàn)檎较?，速度方向與正方向相同的速度取正，反之取負(fù)，把矢量運(yùn)算簡(jiǎn)化為代數(shù)運(yùn)算.

例2一輕質(zhì)彈簧，上端懸掛于天花板，下端系一質(zhì)量為M的平板，處在平衡狀態(tài)．一質(zhì)量為m的均勻環(huán)套在彈簧外，與平板的距離為h，讓環(huán)自由下落，撞擊平板，已知碰后環(huán)與板以相同的速度向下運(yùn)動(dòng)，使彈簧伸長(zhǎng)，則下列說法正確的是（）．

A.若碰撞時(shí)間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總動(dòng)量守恒

B.若碰撞時(shí)間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總機(jī)械能守恒

C.環(huán)撞擊板后，板的新的平衡位置與ｈ的大小無關(guān)

D.在碰后板和環(huán)一起下落的過程中，它們減少的動(dòng)能等于克服彈簧力所做的功

答案：AC

解析：環(huán)套與板碰撞時(shí)間極短，兩者之間的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力（重力、彈簧彈力），環(huán)套與板的總動(dòng)量守恒，A項(xiàng)正確．由于碰后兩者速度相同，說明環(huán)套與板的碰撞為完全非彈性碰撞，動(dòng)能損失最多，碰撞過程中總機(jī)械能不守恒，B項(xiàng)錯(cuò)．碰撞后，環(huán)套與板做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，板的新的平衡位置就是停振后板所處的位置，由平衡條件kx０=（m+M）g，x０= g，x０與h大小無關(guān)，C項(xiàng)正確．碰后下落過程中，板和環(huán)套減少的動(dòng)能和減少的重力勢(shì)能都轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能．彈性勢(shì)能的增加與克服彈簧力做的功相同，D項(xiàng)錯(cuò)．答案為Ａ、Ｃ．

點(diǎn)評(píng)：本題為一道力學(xué)綜合題，涉及的物理知識(shí)較多，這是當(dāng)前高考加強(qiáng)考生能力考查采用的題型之一．要想培養(yǎng)學(xué)生的各種能力．首先要對(duì)物理概念和規(guī)律深刻理解、牢固掌握，然后再通過對(duì)課本上的題或常見題進(jìn)行改造、重新組合、改變情景、巧妙設(shè)問、添加干擾因素等培養(yǎng)考生的各種能力．

例3平直的軌道上有一節(jié)車廂，車廂以12 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻與一質(zhì)量為其一半的靜止的平板車掛接時(shí)，車廂頂邊緣上一個(gè)小鋼球向前滾出，如下圖，平板車與車廂頂高度差為1.8 m，設(shè)平板車足夠長(zhǎng)，求鋼球落在平板車上何處？（g取10m/s２）

解析：兩車掛接時(shí)，因掛接時(shí)間很短，可以認(rèn)為小鋼球速度不變，以兩車為對(duì)象，碰后速度為v，由動(dòng)量守恒可得

t時(shí)間內(nèi)平板車移動(dòng)距離s１＝vt＝4.8 m．

t時(shí)間內(nèi)鋼球水平飛行距離s２＝v0t＝7.2 m．

則鋼球距平板車左端距離x＝s２－s１＝2.4 m.

3．應(yīng)用動(dòng)量守恒定律分析、解決問題步驟

（1）分析題意，明確研究對(duì)象.在分析相互作用的物體總動(dòng)量是否守恒時(shí)，這些被研究的物體總稱為系統(tǒng).要明確所研究的系統(tǒng)是由哪幾個(gè)物體組成的.

（2）要對(duì)系統(tǒng)內(nèi)的物體進(jìn)行受力分析，弄清哪些是系統(tǒng)內(nèi)部物體之間相互作用的力，即內(nèi)力；哪些是系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力，即外力.在受力分析基礎(chǔ)上，根據(jù)動(dòng)量守恒的條件，判斷能否應(yīng)用動(dòng)量守恒定律.

（3）明確所研究的相互作用過程，確定過程的始、末狀態(tài)，即系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的初動(dòng)量和末動(dòng)量的量值或表達(dá)式.對(duì)于物體在相互作用前后運(yùn)動(dòng)方向都在一條直線上的情形，動(dòng)量守恒方程中各個(gè)動(dòng)量（或速度）的方向可以用代數(shù)符號(hào)正、負(fù)表示.選取某個(gè)已知量的方向?yàn)檎较蛞院?，凡是和選定的正方向同向的已知量取正值，反向的取負(fù)值.

（4）建立動(dòng)量守恒方程，代入已知量，解出待求量.計(jì)算結(jié)果如果是正的，說明該量的方向和正方向相同；如果是負(fù)的，則和選定的正方向相反.

4．總結(jié)

該類應(yīng)用型問題有時(shí)應(yīng)用整體動(dòng)量守恒，有時(shí)只應(yīng)用某部分物體動(dòng)量守恒.有時(shí)分過程多次應(yīng)用動(dòng)量守恒，有時(shí)抓住初，末狀態(tài)動(dòng)量守恒即可.要善于選擇系統(tǒng)，善于選擇過程來研究.

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