你中過大獎嗎

王靜富

我們經(jīng)常看到某某人中了500萬大獎之類的消息，那么，中大獎的可能性大不大呢？請看下文.

你中過大獎嗎？你一定會說，那絕對不可能，100萬張彩票才有那么1張！然而有時說不定也會給你帶來一點驚喜，網(wǎng)上搜索“彩票大獎得主”，居然有397 000條信息，有的是幾百萬，最多的是上億元大獎.看來還是可能的，只不過可能性極小罷了.

實際上正如你所知，生活中各種各樣的事情，有的是完全不可能的，如一個人只花了一秒鐘就跑完100米，至少在現(xiàn)在是完全不能實現(xiàn)的.又如投擲一個普通的正方體骰子，朝上的點數(shù)是7，那當(dāng)然也是不可能的了.有的是必然發(fā)生的，如隨意畫一個三角形，任意兩邊之和總大于第三邊，這是天經(jīng)地義的真理.又如投擲一個普通的正方體骰子，朝上的點數(shù)不大于7，那當(dāng)然也是必然的了.還有的是有可能發(fā)生的，如明天會下雨，買一張彩票中了大獎，你今天數(shù)學(xué)考試得了第一名，等等.

數(shù)學(xué)上把前兩種情況稱為確定事件，一定發(fā)生的稱為必然事件，而一定不會發(fā)生的就稱為不可能事件；第三種情況稱為不確定事件，或叫做隨機事件.

現(xiàn)在請你根據(jù)你的生活經(jīng)驗，判斷如下的一些事件，看看它們是一些什么樣的事件：

●你和你的同伴一起玩一副沒有大小王的撲克，你隨便摸一張，發(fā)現(xiàn)是黑桃9；

●隨意畫一個四邊形，它的內(nèi)角和為350°；

●隨意拋擲一枚硬幣，落地后發(fā)現(xiàn)恰好是正面（即國徽一面）朝上；

●隨意畫一個等腰三角形，發(fā)現(xiàn)總有兩個內(nèi)角相等.

既然確定事件是一定發(fā)生或一定不會發(fā)生的事件，人們就想到用數(shù)量來表達它們的內(nèi)涵：用數(shù)字0表示不可能事件，用1（即100%）表示必然事件，這樣隨機事件發(fā)生的可能性就介于0與1之間了.這些與我們生活語言應(yīng)該是完全一致的.

隨機事件到處可見，其發(fā)生的可能性都介于0與1之間，那么是否都是一樣的呢？就像有些人所言：一個隨機事件，要么發(fā)生，要么不發(fā)生，兩者的可能性都是百分之五十.

上面的話，聽起來，似乎有點道理.不過再仔細(xì)想想，觀察生活中的各種現(xiàn)象，相信你一定會發(fā)現(xiàn)，有些是有一樣大小的可能性，例如隨意拋擲一枚硬幣，落地后只有兩種可能——正面朝上或反面朝上，這兩個隨機事件發(fā)生的可能性相等.

當(dāng)然你也會發(fā)現(xiàn)有些隨機事件發(fā)生的“可能性”（即“機會”）不一樣，例如買一張彩票，有可能中獎，也有可能中不了獎，顯然這兩個隨機事件發(fā)生的可能性不相等，中獎的可能性比不中獎的要小得多了，特別是中大獎的可能性更小.

又如，有四條線段，長度各為1、2、3和4，隨意抽取三條線段，能組成三角形的可能性與不能組成三角形的相比，哪個大些呢？對此，你有什么想法？你不妨運用數(shù)學(xué)上的“列舉法”，即把所有可能的情況全部列出來，數(shù)一數(shù)，馬上就知道了.

現(xiàn)實生活中，這樣的事例太多了.你不妨自己先作判斷，然后再和你的同伴交流討論一下，看看下面一些例子中，分別可能會出現(xiàn)哪些隨機事件，它們是否具有相等的可能性，若不相等，那么哪些可能性會較大些.記住，你還可以用那個“列舉法”呢！

●隨意投擲一個普通的正方體骰子，穩(wěn)定后，從朝上的點數(shù)來看，會有哪些隨機事件？

●你和你的同伴一起玩一副沒有大小王的撲克，隨便摸一張，從花色上看，會有幾種隨機事件？

●隨意拋擲兩枚硬幣，落地后會出現(xiàn)多少種可能情況呢？

說到這里，你對于“隨機事件”的隨機性已經(jīng)有了那么一點體會了吧.它是隨機的，也就是可能發(fā)生，還可能不發(fā)生，哪怕是發(fā)生的可能性很小很小，就像買彩票中大獎那樣，還是可能發(fā)生的.而有的，如從一個裝有10 000只紅球和1只黑球的口袋里摸出1個紅球，發(fā)生的可能性很大很大，但也可能摸到的正好是黑球.

現(xiàn)在讓我們輕松一下，做個游戲吧.

這是兩個人的游戲.你與你的同伴玩撲克，由第3位同學(xué)在黑桃2、3、4三張牌中摸出兩張，約定：摸出的兩張牌的牌面點數(shù)之和為偶數(shù)，算你贏；而如果牌面點數(shù)之和為奇數(shù)，則算你的同伴贏.

玩了一會兒，你有什么感覺？你是否想到，這里面還有一個隨機事件發(fā)生的可能性大小的問題？

讓我們一起稍作分析，在黑桃2、3、4三張牌中，隨機摸出兩張，會有幾種情況呢？很簡單，只有三種情況：黑桃2與黑桃3、黑桃2與黑桃4、黑桃3與黑桃4.相應(yīng)的牌面點數(shù)之和分別為5、6、7.其中5與7是奇數(shù)，6是偶數(shù).那就是說，盡管每次摸出的兩張牌都是隨機的，但從長遠(yuǎn)的觀點看，出現(xiàn)奇數(shù)的可能性要比偶數(shù)大.

嘿，看來這個游戲并不公平，你“吃虧”了！那么如果改成牌面點數(shù)之積，又會如何呢？那就請你自己想想了.

看來以后做游戲，還得好好從數(shù)學(xué)上多思考思考才行.

說到這里，你可能會說：隨機事件的發(fā)生似乎是不確定的，那么我們能否估計它發(fā)生的可能性的大小呢？我們在《數(shù)據(jù)的收集與表示》的學(xué)習(xí)中，曾提到可以通過實驗，收集數(shù)據(jù)，讓數(shù)據(jù)說話，認(rèn)識生活中的各種現(xiàn)象.

下面是我在反復(fù)實驗投擲普通的正方體骰子時，收集的有關(guān)隨機事件“出現(xiàn)6點”的數(shù)據(jù)（別看我做了10 000次實驗，那可是計算機的功勞）.

你不妨也試試，看看你的數(shù)據(jù)如何，再畫出折線圖，看看能夠找到什么數(shù)學(xué)規(guī)律.告訴你吧，隨著實驗次數(shù)的增加，這里出現(xiàn)6點的頻率會穩(wěn)定在1/6附近.

也就是說，雖然每次實驗的結(jié)果是隨機的，無法預(yù)測的，但隨著實驗次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定在某一個數(shù)值附近，這就是隨機事件的數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性.正因為如此，我們就可以用平穩(wěn)時的頻率估計這一隨機事件在每次實驗時發(fā)生的可能性的大小.以后你還會學(xué)習(xí)一些重要的方法，以便更好地研究隨機事件.

現(xiàn)在你應(yīng)該快結(jié)束本學(xué)期的學(xué)習(xí)了吧.你看，無論是方程與不等式，多邊形與軸對稱，還是最后的不確定現(xiàn)象，都與你的生活實際密切相關(guān)，充滿著趣味與挑戰(zhàn).這真是，數(shù)學(xué)到處存在，處處都需要數(shù)學(xué)，人人都離不開數(shù)學(xué)！

練習(xí)題：

1.根據(jù)你的生活經(jīng)驗，判斷如下的一些事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件.

（1）今年6月1日天氣晴朗少云；

（2）投擲兩個普通的正方體骰子，穩(wěn)定后，兩者的點數(shù)之和大于20；

（3）隨意畫兩條平行線，兩者之間的距離處處相等；

（4）一個彩盤被分成6個一樣大小的扇形，并被涂上黑、黃、綠、白、紅與藍六種顏色，轉(zhuǎn)動該彩盤的指針，停止后，恰好指著紅色；

（5）拋擲兩枚硬幣，落地后，出現(xiàn)“一個正面與一個反面”.

2.你與你的好朋友一起玩撲克游戲：

桌上放著6張撲克牌，全部正面朝下.你們已被告知其中有兩張且只有兩張是老K，但是你不知道老K在哪個位置.現(xiàn)請另一位同學(xué)隨便取出兩張并把它們翻開，約定如下：

若兩張牌中至少有1張是老K，你贏；而若兩張牌中沒有老K，你的好朋友贏.

你認(rèn)為這一游戲?qū)δ阌欣麊幔空f說你的道理.

參考答案：

1.必然事件：（3）.不可能事件：（2）.隨機事件：（1）、（4）與（5）.

2.為了求解這道題目，讓我們把這6張牌用1到6這些數(shù)字編號，并且假定5號牌和6號牌就是那兩張老K.現(xiàn)在，我們列出從6張牌中取出兩張的所有不同組合，總共有15種這樣的組合：

1-2，2-3，3-4，4-5，5-6

1-3，2-4，3-5，4-6

1-4，2-5，3-6

1-5，2-6

1-6

注意在這15對牌中有9對包含老K（5號牌和6號牌）.那就是說，約定內(nèi)容中第1種情況有9對，第2種情況只有6對.所以至少翻出一張老K的可能性比一張老K也翻不出的可能性要大，這一游戲?qū)δ闶怯欣?