點擊“軸驪稱和軸對稱圖形”新題型

馬淑霞

我國古代建筑、文飾、圖案都講究對稱美.對稱圖案美觀大方、多姿多彩、蘊涵豐富的內(nèi)容，因此在生活中有非常廣泛的應(yīng)用.這些年中考試題中也出現(xiàn)了大量軸對稱和軸對稱圖形的新穎題目，主要考查同學(xué)們的觀察能力、判斷能力及分析能力.

一、生活中軸對稱圖形的識別

例1下列圖案中是軸對稱圖形的是（）.

分析：通過觀察可以看出，上面圖案A、B、C不論沿哪條直線折疊后，直線兩旁的部分都不能互相重合，所以都不是軸對稱圖形.而只有D沿垂直于水平面的垂線折疊后，兩旁的部分能重合，因此是軸對稱圖形，故選D.

點撥：軸對稱圖形比較簡單，容易識別.只要記?。阂粋€圖形是否是軸對稱圖形，只要看這個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能否互相重合，能重合的就是軸對稱圖形，不能重合的就不是軸對稱圖形.

二、折紙中軸對稱圖形的識別

例2將一張長與寬的比為2∶1的長方形紙片按如圖1①、②所示的方式對折，然后沿圖1③中的虛線裁剪，得到圖1④，最后將圖1④的紙片再展開鋪平，則所得到的圖案是（）.

分析：本題可以通過折紙的實踐操作，也可以通過直接觀察折疊對稱獲得結(jié)果.折紙形象直觀，簡潔易懂；直接觀察要看懂圖①是長方形的上面長邊的左右兩角重合，圖②是正方形的左下角和右上角重合，圖③是把圖②的右上角剪去，得到的圖形是圖①中的左、右角各剪去一個直角三角形，且以長方形的下面長邊中點為底邊中點剪去一個等腰三角形，故得答案是A.

點撥：將紙片進行折疊并進行剪裁，判斷展開后圖形的形狀是一種對稱變換的考查方式.這種方式具有可操作性，考查了同學(xué)們的動手操作能力，也提高了同學(xué)們的觀察能力.只要進行動手操作，仔細觀察，都能解決此類問題.

三、平面成像中的軸對稱識別

例3如圖2是一輛汽車車牌在水中的倒影，則該車的牌照號碼是（）.

A．W17639 B．W17936

C．M17639 D．M17936

分析：此題實際上就是軸對稱問題，也就是原車牌號和水中的車牌號關(guān)于水面成軸對稱，只要我們從水中的倒影的反面看，就會得出原車牌號碼是M17936，應(yīng)選D.

點撥：水面成像和平面鏡成像是同一類問題，都是原物體和它的像成軸對稱，只要觀察出物體和它的像是相反方向的就會解決這個問題.

四、軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)

例4萬眾矚目的2006年世界杯足球賽在德國舉行，足球場平面示意圖如圖3所示，它是軸對稱圖形，其對稱軸條數(shù)為（）.

A.1 B.2 C.3 D.4

分析：本題就是一個軸對稱圖形中找對稱軸問題.觀察沿哪些條直線折疊能重合，這樣的直線有幾條就有幾條對稱軸，應(yīng)選B.

點撥：此類問題比較簡單，只要觀察出怎樣折疊能使圖形重合就行.多動動腦筋，多進行觀察，就會得出正確答案.

五、利用軸對稱性質(zhì)解題

例5如圖4，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線對稱，則∠B的度數(shù)為（）.

A．30°B．50° C．90°D．100°

分析：根據(jù)軸對稱的定義可知對稱軸兩側(cè)的圖形是完全重合的，這樣就知道∠C=∠C′=30°，∠A=∠A′=50°，∠B=∠B′，由三角形內(nèi)角和定理得∠B=100°，故選D.

點撥：軸對稱圖形（或關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形）沿對稱軸對折后的兩部分是完全重合的，所以它的對應(yīng)線段（對折后重合的線段）相等，對應(yīng)角（對折后重合的角）相等．我們應(yīng)用這個性質(zhì)能解決有關(guān)軸對稱的邊角問題.

六、軸對稱圖形的作圖

例6如圖5，陰影部分是由5個小正方形組成的一個直角圖形，請用2種方法分別在圖6方格內(nèi)再涂黑2個小正方形，使整個陰影部分成為軸對稱圖形．

分析：現(xiàn)實生活中的軸對稱和軸對稱圖形廣泛存在，它們對稱和諧的特點給人以美的享受，因此利用這些性質(zhì)設(shè)計圖案成為我們的需要.根據(jù)題目所給條件適當涂黑2個小正方形，使整個陰影部分成為軸對稱圖形即可.此題答案不唯一，設(shè)計方案如圖7.

點撥：在設(shè)計方案時，要先搞清楚題目有幾個條件限制，哪些條件比較容易滿足，哪些條件需要變通后才能夠滿足，然后再在所給圖形中多次試驗，最后確定滿足條件的圖形.

練習(xí)題：

1．小明拿一張矩形紙片（如圖8），沿虛線對折一次如圖甲，再將對角兩頂點重合折疊得圖乙，按圖丙沿折痕中點與重合頂點的連線剪開，得到三個圖形，這三個圖形是（）.

A.都是等腰三角形

B.都是等邊三角形

C.兩個直角三角形，一個等腰三角形

D.兩個直角三角形，一個等腰梯形

2.下列圖形中，△A′B′C′與△ABC關(guān)于直線MN成軸對稱的是（）.

3.如圖9，在2×2的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的△ABC，請你找出所有與△ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有_________個．

答案：1.C2.B3.2