王幫勝

為了幫助同學(xué)們掌握軸對(duì)稱相關(guān)知識(shí)，本文結(jié)合近些年來(lái)全國(guó)中考題，對(duì)各考點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)剖析.

一、考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別

一般根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義去識(shí)別一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形.

例1 （2007年·溫州市）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）.

分析：識(shí)別軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是運(yùn)用軸對(duì)稱圖形的定義.將各圖形進(jìn)行折疊，可以使兩部分圖形完全重合的是B、C、D，所以它們都是軸對(duì)稱圖形，而A不是.答案選A.

評(píng)注：這類考題比較典型，一般要求我們能利用軸對(duì)稱圖形的定義識(shí)別一些特殊的軸對(duì)稱標(biāo)志、數(shù)字、字母和漢字等.

二、考查軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)

軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段分別相等，對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連接線段.利用軸對(duì)稱圖形的這些性質(zhì)可以幫助我們求出線段長(zhǎng)度和角的大小，或作出軸對(duì)稱圖形.

例2（2007年·成都市）如圖1，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C、D分別落在C′、D′的位置上，EC′交AD于點(diǎn)G，已知∠FEG=58°，那么∠BEG=________.

分析：根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)知，∠CEF=∠FEG=58°，則∠BEG=180°-2×58°=64°.

評(píng)注：掌握軸對(duì)稱圖形性質(zhì)是靈活運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)解決問題的關(guān)鍵，是我們學(xué)習(xí)的重點(diǎn).

三、考查軸對(duì)稱圖形的構(gòu)造

根據(jù)題意構(gòu)造出符合要求的軸對(duì)稱圖形是一種開放性問題，答案不唯一，通過它可以靈活地考查同學(xué)們的應(yīng)變能力.

例3（2007年·樂山市）認(rèn)真觀察圖2的4個(gè)圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題：

（1）請(qǐng)寫出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征．

特征1：______________.

特征2：______________．

（2）請(qǐng)?jiān)趫D3中設(shè)計(jì)出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征.

分析：本題的命題意圖是考查圖形變換特點(diǎn)及設(shè)計(jì)圖案的能力.（1）觀察圖形，可知它們具有許多共同特點(diǎn)，如：①都是軸對(duì)稱圖形；②陰影部分面積都相等，都等于4個(gè)小方格的面積和；③旋轉(zhuǎn)一定角度后，都能與自身重合等.

（2）根據(jù)題意，可設(shè)計(jì)出相應(yīng)的陰影部分面積為4個(gè)小方格的面積和，而且是軸對(duì)稱圖形且旋轉(zhuǎn)后能與自身重合.如圖4.

評(píng)注：解決這類題可以用“平移”、“旋轉(zhuǎn)”和“對(duì)稱”等圖形變換知識(shí)進(jìn)行構(gòu)思.

四、考查直角坐標(biāo)系中的對(duì)稱

平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為P′（x，-y），關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為P″（-x，y），利用這一特點(diǎn)可以幫助我們解決點(diǎn)的對(duì)稱問題.

例4（2007年·金華市）在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖5所示．

（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分別是A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）；

（2）直接寫出A′，B′，C′三點(diǎn)的坐標(biāo)：A′（），B′（），C′（）．

分析：本題的命題意圖是考查軸對(duì)稱圖形的制作及軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).

由圖5可知，A（－2，3），B（－3，1），C（1，－2），關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即A′（2，3），B′（3，1），C′（－1，－2）.

評(píng)注：掌握直角坐標(biāo)系中圖形變換過程中坐標(biāo)的變化特點(diǎn)是解決這類問題的關(guān)鍵.

五、考查圖形的折疊和展開

圖形的折疊和展開這類問題，可以考查我們動(dòng)手操作，動(dòng)腦分析的能力.利用軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，可以輕松解決問題.

例5（2007年·鹽城市）如圖6，把一個(gè)正方形對(duì)折兩次后沿虛線剪下，展開后所得的圖形是（）.

分析：解這類題的思考方法是逆推法，作出展開圖的軸對(duì)稱圖形，然后判斷.另外，可以直接通過動(dòng)手操作驗(yàn)證.如圖7，顯然B正確.

評(píng)注：解決這類題不妨動(dòng)手操作一下，極易得出正確答案.

六、考查平面鏡成像的特點(diǎn)

平面鏡成像實(shí)質(zhì)就是軸對(duì)稱，只是解題時(shí)要注意物像對(duì)稱的特點(diǎn).

例6在平面鏡里看到其對(duì)面墻上電子鐘示數(shù)如圖8所示，那么實(shí)際時(shí)間是（）.

A．21：05 B．21：50 C．20：15D．20：51

分析：當(dāng)平面鏡鏡面與圖形所在平面平行時(shí)，鏡子中的像與原圖形的排列順序相反，左右倒置.故應(yīng)選擇A.

評(píng)注：平面鏡成像特點(diǎn)與鏡子的放置有關(guān)，當(dāng)平面鏡鏡面與圖形所在平面平行時(shí)，鏡子中的像與原圖形左右倒置，上下不變.

七、考查軸對(duì)稱變換在日常生活中的應(yīng)用

軸對(duì)稱變換在日常生活中應(yīng)用十分廣泛，如剪紙、打臺(tái)球、求最值等問題.

例7如圖9-1所示是一個(gè)小型的臺(tái)球桌，四角分別有A、B、C、D四個(gè)球筐，桌面可以分成12個(gè)正方形的小區(qū)域，如果將在P點(diǎn)位置的球，沿著PQ的方向擊球Q，那么球Q最后落在_____________筐.

分析：本題可以通過軸對(duì)稱變換作圖找到球Q的最后落點(diǎn).即根據(jù)球的入射線與撞擊后的反彈線關(guān)于過接觸點(diǎn)垂直于桌邊的直線對(duì)稱的特點(diǎn)，可作出如圖9-2所示的球的運(yùn)動(dòng)路線.顯然球最后落入C筐.

評(píng)注：數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用是命題的熱點(diǎn)，我們要予以高度重視.

綜上所述，重視基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，并加以靈活運(yùn)用，就能在考試中輕松獲勝.