何春華

《軸對稱》這部分內(nèi)容從生活中的圖形入手，介紹了軸對稱及其性質(zhì)，并利用軸對稱變換，探索出等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)與判定.這些內(nèi)容在2007年各地中考試題中都有體現(xiàn)，本文從2007年中考試題入手透視了本章的考點(diǎn).

考點(diǎn)一軸對稱的性質(zhì)

專家解讀：這部分內(nèi)容主要是利用軸對稱的性質(zhì)解決有關(guān)的實(shí)際問題.

例1（永州市）近年來，國家實(shí)施“村村通”工程和農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生改革.如圖1，某縣計(jì)劃在張莊A、李莊B之間建一座定點(diǎn)醫(yī)療站P，張莊、李莊坐落在兩條相交公路內(nèi).醫(yī)療站必須滿足下列條件：（1）到兩條公路的距離相等；（2）到張莊、李莊的距離也相等.請你通過作圖確定醫(yī)療站P的位置.

分析：本題根據(jù)角的平分線和線段的垂直平分線的性質(zhì)作圖便可解決問題.

解：滿足條件（1）的點(diǎn)在∠MON的平分線OC上；滿足條件（2）的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，兩線的交點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)P，如圖2所示.

專家提示：在解決選址的問題時(shí)應(yīng)抓住線段、角的軸對稱性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

考點(diǎn)二等腰三角形的性質(zhì)

專家解讀：等腰三角形的性質(zhì)主要有兩個(gè)：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、高線三線重合.利用等腰三角形的性質(zhì)往往解決一些計(jì)算與推理問題.

例2（重慶市）已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角之比為1∶4，則這個(gè)等腰三角形頂角的大小為（）.

A.20°B.120°C.20°或120°D.36°

分析：兩內(nèi)角之比為1∶4，可能是頂角與底角之比為1∶4，也可能是底角與頂角之比為1∶4.當(dāng)頂角與底角之比為1∶4時(shí)，則頂角為 ＝20°；當(dāng)?shù)捉桥c頂角之比為1∶4時(shí)，則頂角為 ＝120°.所以這個(gè)等腰三角形的頂角是20°或120°.

解：選C.

專家提示：對于一個(gè)等腰三角形，若條件中沒有確定頂角或底角時(shí)，應(yīng)注意分情況討論.先確定有關(guān)角是頂角還是底角，再運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理去求解.這也是“分類討論”思想的體現(xiàn).

考點(diǎn)三等腰三角形中的創(chuàng)新題

專家解讀：一些如開放題、探索題、閱讀理解題等創(chuàng)新類問題已成為各地中考命題者考查考生創(chuàng)新能力的重要題型.

例3（天門市）在平面內(nèi)，分別用3根、5根、6根……火柴首尾依次相接，能搭成什么形狀的三角形呢？通過嘗試，列表如下，請閱讀下表后再回答問題.

（1）4根火柴能搭成三角形嗎？

（2）8根、12根火柴能搭成幾種不同形狀的三角形？請?jiān)谙卤碇挟嫵鏊鼈兊氖疽鈭D.

分析：本題是一道表格信息型閱讀理解題，通過閱讀表格，動手操作等不難得到答案.

解：（1）4根火柴不能搭成三角形.

（2）8根火柴可搭成一個(gè)等腰三角形，如圖3所示；12根火柴可搭成一個(gè)等邊三角形，或一個(gè)等腰三角形，或一個(gè)直角三角形，如圖4所示.

專家提示：搭火柴棒問題具有趣味性與挑戰(zhàn)性，同學(xué)們可以通過“做中學(xué)”、“玩中學(xué)”，獲得知識，體會數(shù)學(xué)思想方法，形成良好的空間觀念.

牛刀小試

1．（邵陽市）下列“QQ 表情”中屬于軸對稱圖形的是（ ）.

2．（宜賓市）如圖5，在△ABC 中，AD⊥BC于D.請你再添加一個(gè)條件，使△ABC 是等腰三角形.你添加的條件是.

3．（棗莊市）如圖6，校園有兩條路OA、OB，在交叉口附近有兩塊宣傳牌C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn).請你幫助畫出燈柱的位置P，并說明理由.

4．（福州市）為創(chuàng)建綠色校園，學(xué)校決定在一塊正方形的空地上種植花草，現(xiàn)向同學(xué)們征集設(shè)計(jì)圖案．圖案要求只能用圓弧在正方形內(nèi)加以設(shè)計(jì)，使正方形和所畫的圓弧構(gòu)成的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．種植花草部分用陰影表示．請你在下頁圖7③、圖7④、圖7⑤中畫出三種不同的的設(shè)計(jì)圖案．

提示：在兩個(gè)圖案中，只有半徑變化而圓心不變的圖案屬于同一種，例如：圖7①、圖7②只能算一種．

牛刀小試答案

1．C

2．添加的條件為：BD＝CD或∠BAD＝∠CAD.

3．提示：作∠AOB的平分線與線段CD的垂直平分線相交于一點(diǎn)，即為P點(diǎn).

4．略（答案不唯一）．