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      整式的加減算理分析

      2008-10-15 10:53:34由學芹
      關鍵詞:結(jié)合律交換律同類項

      由學芹

      例題計算:3(2x2-4y2)-2(4x2-5y2).

      解:原式=6x2-12y2-8x2+10y2①

      =6x2-8x2-12y2+10y2②

      =(6x2-8x2)-(12y2-10y2)③

      =(6-8)x2-(12-10)y2 ④

      =-2x2-2y2. ⑤

      算理分析:

      ①應用了去括號法則,實際上就是乘法的分配律;

      ②應用了加法交換律;

      ③應用了加法結(jié)合律;

      ④合并同類項;

      ⑤應用了有理數(shù)的加法法則.

      應用去括號法則時,括號前面如果是負號,去掉括號后,括號里的每一項都要變號;括號前面如果有系數(shù),去括號時系數(shù)要乘以括號內(nèi)的每一項,不要漏乘.

      1. 將2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同類項得().

      A.-3x-y B.-2(x+y)

      C.-x+y D.-2(x+y)-(x-y)

      2. 如果代數(shù)式7x2-x-6的值為9,則代數(shù)式21x2-3x+5的值是().

      A. 20 B. 40 C. 50D. 10

      3. 若x+2y=5,4x+3y=10,則x+y的值是().

      A. 15 B. 3 C. 45D. 無法計算

      4. 如果代數(shù)式2a2-15a+10的值為6,則代數(shù)式a2 -5a-1的值為.

      5.一個多項式與5x2-3xy+2y2的和是-3x2-2xy,則這個多項式是.

      6. 已知x+y=2,y+z=3,x+z=7,則x+y+z=.

      7. 已知A=3a2-6ab+b2,B=-a2-5b2,求A-B的值.

      8. 已知3a-4b=7,5a+2b=19,不求出a、b的值,你能求出a+3b的值嗎?若能,請寫出解答過程;若不能,請說出理由.

      1. A提示:把x+y和x-y分別看成一個整體進行運算.

      2. C提示:由7x2-x-6=9,得7x2-x=15,21x2-3x=45,所以21x2-3x+5=50.

      3. B提示:把x+2y=5和4x+3y=10相加,得5x+5y=15,所以x+y=3.

      4.-提示:由2a2-15a+10=6,得2a2-15a= -4 ,a2-5a =-,所以a2-5a-1=--1=-.

      5.-8x2+xy-2y2 提示:(-3x2-2xy)-(5x2-3xy+2y2)=-3x2-2xy-5x2+3xy-2y2=-8x2+xy-2y2.

      6. 6提示:將x+y=2,y+z=3,x+z=7三個式子相加,得2x+2y+2z=12,所以x+y+z=6.

      7. ∵A=3a2-6ab+b2,B=-a2-5b2,

      ∴A-B=(3a2-6ab+b2)-(-a2-5b2)= 3a2-6ab+b2+a2+5b2=4a2-6ab+6b2.

      8. 設A=3a-4b,B=5a+2b,則B-A=(5a+2b) -(3a-4b)=5a+2b-3a+4b=2a+6b = 19 - 7 = 12,所以a+3b=6.

      注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文

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