整式的加減算理分析

由學芹

例題計算：3（2x2-4y2）-2（4x2-5y2）.

解：原式=6x2-12y2-8x2+10y2①

=6x2-8x2-12y2+10y2②

=（6x2-8x2）-（12y2-10y2）③

=（6-8）x2-（12-10）y2 ④

=-2x2-2y2. ⑤

算理分析：

①應用了去括號法則，實際上就是乘法的分配律；

②應用了加法交換律；

③應用了加法結(jié)合律；

④合并同類項；

⑤應用了有理數(shù)的加法法則.

應用去括號法則時，括號前面如果是負號，去掉括號后，括號里的每一項都要變號；括號前面如果有系數(shù)，去括號時系數(shù)要乘以括號內(nèi)的每一項，不要漏乘.

1． 將2（x+y）-3（x-y）-4（x+y）+5（x-y）-3（x-y）合并同類項得（）.

A.-3x-y B.-2（x+y）

C.-x+y D.-2（x+y）-（x-y）

2． 如果代數(shù)式7x2-x-6的值為9，則代數(shù)式21x2-3x+5的值是（）.

A. 20 B. 40 C. 50D. 10

3． 若x+2y=5，4x+3y=10，則x+y的值是（）.

A. 15 B. 3 C. 45D. 無法計算

4． 如果代數(shù)式2a2-15a+10的值為6，則代數(shù)式a2 -5a-1的值為.

5．一個多項式與5x2-3xy+2y2的和是-3x2-2xy，則這個多項式是．

6． 已知x+y=2，y+z=3，x+z=7，則x+y+z=．

7． 已知A=3a2-6ab+b2，B=-a2-5b2，求A-B的值．

8． 已知3a-4b=7，5a+2b=19，不求出a、b的值，你能求出a+3b的值嗎？若能，請寫出解答過程；若不能，請說出理由．

1． A提示：把x+y和x-y分別看成一個整體進行運算．

2． C提示：由7x2-x-6=9，得7x2-x=15，21x2-3x=45，所以21x2-3x+5=50．

3． B提示：把x+2y=5和4x+3y=10相加，得5x+5y=15，所以x+y=3．

4．-提示：由2a2-15a+10=6，得2a2-15a= -4 ，a2-5a =-，所以a2-5a-1=--1=-.

5．-8x2+xy-2y2 提示：（-3x2-2xy）-（5x2-3xy+2y2）=-3x2-2xy-5x2+3xy-2y2=-8x2+xy-2y2.

6． 6提示：將x+y=2，y+z=3，x+z=7三個式子相加，得2x+2y+2z=12，所以x+y+z=6．

7． ∵A=3a2-6ab+b2，B=-a2-5b2，

∴A-B=（3a2-6ab+b2）-（-a2-5b2）= 3a2-6ab+b2+a2+5b2=4a2-6ab+6b2.

8． 設A=3a-4b，B=5a+2b，則B-A=（5a+2b） -（3a-4b）=5a+2b-3a+4b=2a+6b = 19 - 7 = 12，所以a+3b=6．

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文