點(diǎn)擊絕對(duì)值考點(diǎn)

唐耀庭

1. 求數(shù)的絕對(duì)值

例1|-2|的值是（）.

A． 2B．-2C． D．-

根據(jù)絕對(duì)值的定義可知應(yīng)選A.

2. 利用絕對(duì)值的非負(fù)性

例2已知|1-m|+|n+2|=0，則m+n的值為（）.

A．-1 B．-3 C． 3D． 不能確定

根據(jù)“幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為0”，可得1-m=0，2+n=0.解得m=1，n=-2.所以m+n=1+（-2）=-1.選A.

3. 絕對(duì)值的化簡

例3有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖1所示，那么化簡|a-b|-|a|的結(jié)果是（）.

A． 2a-b B． b C．-b D．-2a+b

由圖知，a>0，b<0，所以a-b>0，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，可得|a-b|=a-b，|a|=a .所以|a-b|-|a|

=a-b-a=- b.故選C.

4. 利用絕對(duì)值分類討論

例4若a是有理數(shù)，則|a|-a的結(jié)果（）.

A． 可能是負(fù)數(shù) B． 不可能是負(fù)數(shù)

C． 必是正數(shù) D． 可能是正數(shù)也可能是負(fù)數(shù)

有理數(shù)a可能是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0.當(dāng)a為正數(shù)時(shí)，|a|-a=a-a=0；當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，|a|-a=-a-a=-2a>0；當(dāng)a為0時(shí)，|a|-a=0-0=0.

綜上所述，a不可能是負(fù)數(shù).故選B.

5. 比較有理數(shù)的大小

例5比較大?。?和-.

-和-都是負(fù)數(shù)，應(yīng)根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的依據(jù)——“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”進(jìn)行比較.又由于這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是異分母正分?jǐn)?shù)，要比較它們的大小，需通分.

因?yàn)閨-|==，|-|==，<，所以->-.

6. 在實(shí)際問題中的應(yīng)用

例6有一只小昆蟲在數(shù)軸上爬行，它從原點(diǎn)開始爬，正數(shù)表示此昆蟲沿?cái)?shù)軸向右爬行的距離，負(fù)數(shù)表示此昆蟲沿?cái)?shù)軸向左爬行的距離，已知它總共爬行了10次，每次爬行的距離統(tǒng)計(jì)如表1（單位：cm）：

如果它每分鐘爬行4cm，則它在爬行過程中一共用了幾分鐘？

根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，已知昆蟲爬行的速度是每分鐘4cm，要求爬行的時(shí)間，需求出總路程，即此昆蟲在爬行過程中每次爬行的距離之和，每次爬行的距離就是表中各數(shù)的絕對(duì)值.

總路程=|+3|+|-2|+|-3|+|+1|+|+2|+|-2|+|-1|+

|+1|+|-3|+|+2|

=3+2+3+1+2+2+1+1+3+2

=20（cm）.

所用時(shí)間為20 ÷ 4=5（min）.

答：在爬行過程中，它一共用了5 min.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文