中考中的有理數(shù)乘除法

葛余常

近年來，各地的中考試卷中均出現(xiàn)了一些與有理數(shù)乘除法有關的新題型，考查的形式也越來越靈活，下面我們就來見識一下.

1. 基本運算型

例1（1）計算（-2）×3所得的結果是（）.

A. 5B. 6C.-5 D.-6

（2）-3的倒數(shù)是（）.

A． B．-C． 3 D．-3

這是一道比較基礎的題目，考查了最基本的乘除運算、倒數(shù)的概念.

（1）（-2）×3=-6，所以選D.

（2）-3的倒數(shù)是1 ÷ （-3）=-，所以選B.

注重對基礎知識、基本技能的考查是新課程改革下中考命題的基本要求，這道題體現(xiàn)了對數(shù)學本質的考查，既不刻意求難，也不過分形式化.

2. 信息遷移型

例2十六進制是逢十六進位的記數(shù)法，采用整數(shù)0~9和字母A~F共16個符號，這些符號與十進制數(shù)之間的對應關系如表1.

例如，十六進制中，E+F=1D，則A×B等于（）.

A. B0B. 1A C. 5F D. 6E

由于十進制是逢十進位，所以十六進制應是逢十六進位.題中給了一個例子，在十六進制中， E+F=14+15=29=16+13=16+D=1D，由此我們可以得到A×B=10×11=110=6×16+14=6E，故選D．

這是一道新題目，我們要體會各種進制之間的相同點與不同點，同學們解答時應以雙向的思路來思考這類問題.

3. 規(guī)律探究型

例3某種細胞開始有2個，1 h后分裂成4個并死去1個，2 h后分裂成6個并死去1個，3 h后分裂成10個并死去1個……按此規(guī)律，5 h后細胞存活的個數(shù)是（）.

A. 31 B. 33C. 35 D. 37

我們應先找出細胞分裂的規(guī)律.1 h后存活的細胞有2×2-1=3（個）；2 h后存活的細胞有3×2-1=5（個）；3 h后存活的細胞有5×2-1=9（個）. 后一小時存活的細胞數(shù)是前一小時存活的細胞數(shù)的2倍減去1.所以，4 h后存活的細胞有9×2-1=17（個）， 5 h后存活的細胞有17×2-1=33（個）. 故選Ｂ.

例4有一列數(shù)a1，a2，a3，…，an，從第2個數(shù)開始，每個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的倒數(shù)的差. 若a1=，則a2 007等于（）.

A. 2 007 B. 2 C. D.-1

這道題主要考查有理數(shù)的加減運算和倒數(shù)的有關知識.計算可得這一列數(shù)分別為，-1，2，，-1，2，….于是不難發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)是按照，-1，2依次循環(huán)的.因為2 007能被3整除，所以a2 007等于2.故選B.

例3和例4形式多樣，但是也容易理解，具有較強的探索性，其求解過程反映了觀察、實驗、猜測、推理等活動方式. 因此同學們既要重視基礎知識的學習，又要加強這種題型的訓練和研究，切實提高分析問題、解決問題的能力.

4. 知識滲透型

例5先閱讀下列材料，然后解答問題.

從A、B、C 3張卡片中選2張，有3種不同的選法，抽象成數(shù)學問題就是從3個元素中選取2個元素組合，不同的選法共有==3（種）.

一般地，從m個元素中選取n個元素（n ≤ m）組合，記作=.

例如，從7個元素中選取5個元素組合，不同的選法共有==21（種）.

問：從某個10人的學習小組中選取3人參加活動，不同的選法共有多少種？

這是高中數(shù)學中的組合問題，出現(xiàn)在中考試卷中卻并沒有超出范圍的感覺.求解時只要通過閱讀題目中提供的解題方法即可簡捷解答.

通過閱讀可知，從10人中選取3人參加活動，不同的選法共有= =120（種）.

我們初看題目，會感覺比較難，但只要認真閱讀題目，通過模仿其運算，就很容易求解，這也是知識滲透型題目的一個特點.同學們在答題時不必害怕，要有戰(zhàn)勝困難的勇氣和信心.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文