劉玉東

問(wèn):無(wú)理數(shù)與有理數(shù)有何聯(lián)系與區(qū)別?

答:有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù),它們的主要區(qū)別在于:無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),而有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).

問(wèn):無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù),是不是無(wú)限小數(shù)就是無(wú)理數(shù)呢?

答:“無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)”是正確的,而“無(wú)限小數(shù)就是無(wú)理數(shù)”則是錯(cuò)誤的.無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),說(shuō)明無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù).而無(wú)限小數(shù)包括無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)兩種情況,其中無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),所以“無(wú)限小數(shù)就是無(wú)理數(shù)”是錯(cuò)誤的說(shuō)法.

問(wèn):無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)?0?負(fù)無(wú)理數(shù).這種說(shuō)法對(duì)嗎?

答:不對(duì). 這種說(shuō)法是受有理數(shù)的影響,誤認(rèn)為正無(wú)理數(shù)?負(fù)無(wú)理數(shù)之間應(yīng)有0.因?yàn)?是有理數(shù),因此關(guān)于無(wú)理數(shù)的分類(lèi),只有正無(wú)理數(shù)?負(fù)無(wú)理數(shù)兩類(lèi).

問(wèn):帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù).這種說(shuō)法對(duì)嗎?

答:不對(duì).像,,,都帶根號(hào),而它們分別是有理數(shù)中的2,3,1.2,2.

問(wèn):無(wú)理數(shù)都是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù).這種說(shuō)法正確嗎?

答:不正確. 無(wú)理數(shù)并非是由開(kāi)方的結(jié)果來(lái)定義的,比如,0.343 443 444…等無(wú)理數(shù)都不是由開(kāi)方得到的.

問(wèn):常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有哪些?

答:初中數(shù)學(xué)中,無(wú)理數(shù)一般以如下三種形式呈現(xiàn):①根號(hào)型,即開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù),如?等;②含型,如2?+1等;③構(gòu)造型,即有規(guī)律但卻是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù),如0.101 001 000 1…等.

問(wèn):無(wú)理數(shù)的和?差?積?商,結(jié)果仍是無(wú)理數(shù)嗎?

答:不一定.像(2+)+(-)=2,-=0,×=2,÷=1,結(jié)果都是有理數(shù).

問(wèn):是分?jǐn)?shù)嗎?

答:不是分?jǐn)?shù). 因?yàn)榘炊x,分?jǐn)?shù)屬于有理數(shù)的范疇,且無(wú)理數(shù)與有理數(shù)是兩類(lèi)不同的數(shù),所以無(wú)理數(shù)不可能寫(xiě)成分?jǐn)?shù).因此,仍是無(wú)理數(shù).

問(wèn):學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)后,有理數(shù)中的有關(guān)概念有了哪些變化?

答:有理數(shù)中的一些概念,如相反數(shù)?絕對(duì)值等沒(méi)有變化,有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)中同樣適用.不同的是:原來(lái)任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到它的一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn),但數(shù)軸上的點(diǎn)并不全表示有理數(shù);而學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)后,數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)構(gòu)成了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示,反過(guò)來(lái),數(shù)軸上的任一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù).

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