線(xiàn)、角病例透視

林秀玲

下面是小英和她的同學(xué)在學(xué)習(xí)線(xiàn)、角時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)的一些小“毛病”，影響了“身體健康”，現(xiàn)在就讓我們一起來(lái)診治一下，希望大家看后能提高“免疫力”．

病情一：概念把握不準(zhǔn)

例1 如果線(xiàn)段AB = BC，則點(diǎn)B是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)．這句話(huà)對(duì)嗎？

錯(cuò)解：這句話(huà)正確．

診斷：病癥原因是沒(méi)有理解好線(xiàn)段中點(diǎn)的概念．線(xiàn)段的中點(diǎn)是指線(xiàn)段上的一點(diǎn)且該點(diǎn)把線(xiàn)段分成兩條相等的線(xiàn)段．題目條件并沒(méi)有說(shuō)明點(diǎn)B一定在線(xiàn)段AC上，根據(jù)條件可畫(huà)出兩種不同的圖形，圖1和圖2.圖1中的點(diǎn)B是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，而圖2中的點(diǎn)B不是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)．

正解：不正確．

應(yīng)改為：如果線(xiàn)段AB = BC，且點(diǎn)B在線(xiàn)段AC上，那么點(diǎn)B是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)．

病情二：忽視特殊情形

例2 過(guò)平面上Ａ、Ｂ、Ｃ三點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)，可以畫(huà)條直線(xiàn)．

錯(cuò)解：可以畫(huà)出3條直線(xiàn)．

診斷：病癥原因是只考慮了Ａ、Ｂ、Ｃ三點(diǎn)不共線(xiàn)，而忽視了Ａ、Ｂ、Ｃ三點(diǎn)共線(xiàn)的特殊情形．

正解：有兩種情形.

（１）當(dāng)Ａ、Ｂ、Ｃ三點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上時(shí)，可以畫(huà)出3條直線(xiàn)（如圖3）；

（２）當(dāng)Ａ、Ｂ、Ｃ三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上時(shí)，只能畫(huà)出1條直線(xiàn)（如圖4）

故應(yīng)填3或1．

病情三：忽視點(diǎn)的不同位置

例3 已知線(xiàn)段AB=12 cm，直線(xiàn)AB上有一點(diǎn)C，且BC = 6 cm，M是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，求AM的長(zhǎng)．

錯(cuò)解：根據(jù)題意畫(huà)出示意圖如圖5，AM =AC =（AB + BC） = 9（cm）．

診斷：已知條件只告訴我們點(diǎn)C在直線(xiàn)AB上,但沒(méi)有說(shuō)明點(diǎn)C是在線(xiàn)段AB上還是在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，錯(cuò)解只考慮了一種情況，不全面．

正解：有兩種情形.

（1）如圖5，AM=9（cm）.

（2）如圖6，當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上時(shí)，AM =AC =（AB - BC） =（12 - 6） = 3（cm）．

所以線(xiàn)段AM的長(zhǎng)為3 cm或9 cm．

病情四、忽視射線(xiàn)的不同位置

例4已知一條射線(xiàn)OA，若從點(diǎn)O再引兩條射線(xiàn)OB和OC，使∠AOB = 60°，∠BOC = 20°，求∠AOC的大?。?/p>

錯(cuò)解：根據(jù)題意畫(huà)出示意圖如圖7，∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 60° + 20° = 80°．

診斷：題目條件未指明三條射線(xiàn)OA、OB、OC的排列順序，而錯(cuò)解只考慮了一種排列順序，實(shí)際上還有圖8所示的排列順序，因此上述答案是不全面的，漏掉了一種情形．

正解：有兩情形.

（1）∠AOC=80°；

（2）如圖8，當(dāng)射線(xiàn)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 60° - 20° = 40°．

故∠AOC的度數(shù)為40°或80°．

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文